Sayıların farklı sistemlere çevrilmesi. Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirme yöntemleri

Sonuç zaten alındı!

Sayı sistemleri

Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri vardır. Günlük hayatta kullandığımız Arap rakam sistemi konumsaldır, ancak Romalı değil. Konumsal numaralandırma sistemlerinde, bir sayının konumu, sayının büyüklüğünü benzersiz bir şekilde belirler. Örnek olarak 6372 ondalık sayısını kullanarak buna bakalım. Bu sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola sıralayalım:

Daha sonra 6372 sayısı aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

10 sayısı sayı sistemini tanımlar (bu durumda 10'dur). Verilen sayının konumunun değerleri derece olarak alınır.

Gerçek ondalık sayı 1287.923'ü düşünün. Sayının sıfır konumundan başlayarak ondalık noktadan başlayarak sola ve sağa doğru numaralandıralım:

Daha sonra 1287.923 sayısı şu şekilde temsil edilebilir:

1287.923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

Genel olarak, formül aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

burada Ц n konumunda bir tam sayıdır n, Ä -k - (-k) konumundaki kesirli sayı, s- sayı sistemi.

Sayı sistemleri hakkında birkaç kelime Ondalık sayı sistemindeki sayı, sekizli sayı sisteminde - kümesinden birçok basamaktan (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) oluşur. sayılar (0,1, 2,3,4,5,6,7), ikili sayı sisteminde - sayılar kümesinden (0,1), onaltılık sayı sisteminde - sayılar kümesinden (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), burada A, B, C, D, E, F 10,11 sayılarına karşılık gelir ,12,13,14,15 sayıları farklı sayı sistemlerinde sunulmaktadır.

tablo 1
gösterim
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	NS
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için en kolay yol, sayıyı önce ondalık sayı sistemine, ardından ondalık sayı sisteminden gerekli sayı sistemine dönüştürmektir.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme

Formül (1)'i kullanarak, sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürebilirsiniz.

Örnek 1. 1011101.001 sayısını ikili gösterim sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93.125

Örnek2. 1011101.001'i sekizli sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

Örnek 3 ... AB572.CDF sayısını onaltılık tabandan ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

Buraya A-10 ile değiştirildi, B- 11'de, C- 12'de, F- 15'e kadar.

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tamsayı kısmını ve sayının kesirli kısmını ayrı ayrı çevirmeniz gerekir.

Sayının tamsayı kısmı, ondalık SS'den başka bir sayı sistemine dönüştürülür - sayının tamsayı kısmını sayı sisteminin tabanına sırayla bölerek (ikili SS için - 2'ye, 8 ary SS için - ile 8, bir 16-ary için - 16'ya kadar, vb.) ) baz CC'den daha az bir bütün kalıntı elde edilene kadar.

Örnek 4 ... 159 sayısını ondalık SS'den ikili SS'ye çevirelim:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Şekilden görüldüğü gibi. 1, 159 sayısı 2'ye bölündüğünde 79'u ve kalan 1'i verir. Ayrıca, 79 sayısı 2'ye bölündüğünde 39'u ve 1 kalanını verir ve bu böyle devam eder. Sonuç olarak, bölümün geri kalanından bir sayı oluşturduktan sonra (sağdan sola), ikili SS'deki sayıyı alırız: 10011111 ... Bu nedenle şunları yazabiliriz:

159 10 =10011111 2 .

Örnek 5 ... 615 sayısını ondalık SS'den sekizlik SS'ye çevirelim.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Bir sayıyı ondalık SS'den sekizlik SS'ye dönüştürürken, 8'den küçük bir tam kalan elde edene kadar sayıyı sırayla 8'e bölmeniz gerekir. sayıyı sekizli SS olarak alıyoruz: 1147 (bkz. Şekil 2). Bu nedenle şunları yazabiliriz:

615 10 =1147 8 .

Örnek 6 ... 19673 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye dönüştürme.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Şekil 3'te görüldüğü gibi 19673'ü 16'ya sırayla bölerek 4, 12, 13, 9 kalanlarını elde ettik. Onaltılık sayı sisteminde 12, C'ye, 13 ise D'ye karşılık gelir. 4CD9.

Doğru ondalık kesirleri (sıfır tamsayı kısmı olan bir gerçek sayı) taban s'ye dönüştürmek için, kesirli kısımda saf bir sıfır elde edilene kadar bu sayıyı s ile sırayla çarpmak gerekir, ya da gerekli sayıyı elde edemeyiz. rakamlar. Çarpma sırasında, tamsayı kısmı sıfırdan farklı olan bir sayı elde edilirse, bu tamsayı kısmı dikkate alınmaz (sonuca sırayla eklenirler).

Yukarıdakileri örneklerle ele alalım.

Örnek 7 ... 0.214 sayısını ondalık sayıdan ikili SS'ye çevirelim.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Şekil 4'te görüldüğü gibi 0,214 sayısı sırayla 2 ile çarpılır. Çarpma işlemi tamsayı kısmı ile sıfır olmayan bir sayı ile sonuçlanırsa, tamsayı kısmı ayrı yazılır (sayının soluna) ve sayı sıfır tamsayı kısmı ile yazılır. Çarpma işleminde tamsayı kısmı sıfır olan bir sayı elde edilirse, soluna sıfır yazılır. Çarpma işlemi, kesirli kısımda saf bir sıfır elde edilene veya gerekli sayıda basamak elde edilene kadar devam eder. Kalın sayıları (Şekil 4) yukarıdan aşağıya doğru yazarak, ikili sayı sisteminde gerekli sayıyı elde ederiz: 0. 0011011 .

Bu nedenle şunları yazabiliriz:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Örnek 8 ... 0.125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çevirelim.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

0.125 sayısını ondalık SS'den ikiliye dönüştürmek için bu sayı sırayla 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada 0 çıktı. Bu nedenle, aşağıdaki sonuç elde edildi:

0.125 10 =0.001 2 .

Örnek 9 ... 0.214 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye çevirelim.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Örnek 4 ve 5'in ardından 3, 6, 12, 8, 11, 4 sayılarını elde ederiz. Ancak onaltılık SS'de 12 ve 11 sayıları C ve B sayılarına karşılık gelir. Bu nedenle, elimizde:

0,214 10 = 0,36C8B4 16.

Örnek 10 ... Decimal'i Octal SS'ye dönüştürün.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

NS:

0.512 10 =0.406111 8 .

Örnek 11 ... 159.125 sayısını Decimal'den Binary SS'ye dönüştürme. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 4) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 8) ayrı ayrı çeviriyoruz. Ayrıca, bu sonuçları birleştirerek şunları elde ederiz:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Örnek 12 ... 19673.214 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye dönüştürme. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 6) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 9) ayrı ayrı çeviriyoruz. Ayrıca, bu sonuçları birleştirerek elde ederiz.

Sayıları ondalık sayıdan ikili sayıya hızlı bir şekilde dönüştürmek için "2 üzeri kuvvet" sayılarını iyi bilmeniz gerekir. Örneğin, 2 10 = 1024, vb. Bu, çeviri için bazı örnekleri saniyeler içinde çözmenize olanak tanır. Bu görevlerden biri demo USE 2012'den görev A1... Tabii ki sayıyı uzun süre ve sıkıcı bir şekilde "2" ile bölebilirsiniz. Ancak sınavda değerli zamandan tasarruf ederek farklı karar vermek daha iyidir.

Yöntem çok basittir. Özü aşağıdaki gibidir: ondalık sistemden dönüştürülecek sayı "2 üzeri kuvvet" sayısına eşitse, ikili sistemdeki bu sayı, güce eşit sıfır sayısını içerir. Bu sıfırların önüne "1" ekleyin.

• 2 sayısını ondalık sistemden çevirelim. 2 = 2 1. Bu nedenle ikili sistemde sayı 1 sıfır içerir. Önüne "1" koyuyoruz ve 10 2 alıyoruz.
• 4'ü ondalık sistemden dönüştürme. 4 = 2 2. Bu nedenle ikili sistemde sayı 2 sıfır içerir. Önüne "1" koyuyoruz ve 100 2 alıyoruz.
• Ondalık sistemin 8'i dönüştürülür. 8 = 2 3. Bu nedenle ikili sistemde sayı 3 sıfır içerir. Önüne "1" koyarız ve 1000 2 alırız.

Benzer şekilde diğer sayılar için "2 üzeri güç".

Çevrilecek sayı "2 üzeri kuvvet" sayısından 1'den küçükse, ikili sistemde bu sayı yalnızca sayısı güce eşit olanlardan oluşur.

• 3'ü ondalık sistemden dönüştürme. 3 = 2 2 -1. Bu nedenle, ikili sistemde sayı 2 tane içerir. 11 2 alıyoruz.
• 7'yi ondalık sistemden dönüştürme. 7 = 2 3 -1. Bu nedenle, ikili sistemde sayı 3 tane içerir. 111 2 alıyoruz.

Şekilde, kareler sayının ikili gösterimini ve soldaki pembe ondalık sayıyı gösterir.

Çeviri, "2 üzeri güç-1" diğer sayılar için benzerdir.

0'dan 8'e kadar sayıların çevirisinin hızlı bir şekilde veya bölme yoluyla yapılabileceği veya ikili sistemdeki temsillerini ezbere bilindiği açıktır. Bu örnekleri, bu yöntemin prensibini anlamanız ve daha "etkileyici sayıları" çevirmek için, örneğin 127.128, 255, 256, 511, 512, vb. sayıları çevirmek için kullanmanız için verdim.

"2'nin kuvveti" sayısına eşit olmayan, ancak ona yakın bir sayıyı çevirmeniz gerektiğinde bu tür sorunları bulabilirsiniz. "2 üzeri güç" sayısından daha fazla veya daha az olabilir. Çevrilen sayı ile "2 üzeri kuvvet" sayısı arasındaki fark küçük olmalıdır. Örneğin, 3'e kadar, 0'dan 3'e kadar olan sayıların ikili sistemde gösterimini çevirmeden bilmeniz yeterlidir.

Sayı daha büyükse, aşağıdaki gibi çözeriz:

İlk olarak, ikili sistemde "2" sayısını güce çeviriyoruz. Ve sonra buna "2 üzeri kuvvet" sayısı ile çevrilecek sayı arasındaki farkı ekliyoruz.

Örneğin, 19'u ondalık sistemden çevirelim. 3'e göre "2 üzeri kuvvet" sayısından fazladır.

16=2 4 . 16 10 =10000 2 .

3 10 =11 2 .

19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .

Sayı "güçe 2" sayısından küçükse, "2 ila güç-1" sayısını kullanmak daha uygundur. Şu şekilde çözüyoruz:

İlk olarak, ikili sistemde "2'yi güç-1'e" çeviriyoruz. Sonra ondan "2 üzeri kuvvet-1" sayısı ile çevrilecek sayı arasındaki farkı çıkarıyoruz.

Örneğin, 29'u ondalık sistemden çevirelim. "2 üzeri güç-1" sayısından 2, 29 = 31-2 fazladır.

31 10 =11111 2 .

2 10 =10 2 .

29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2

Çevrilen sayı ile "2 üzeri kuvvet" sayısı arasındaki fark üçten fazlaysa, sayıyı bileşenlere ayırabilir, her parçayı ikili bir sisteme çevirebilir ve ekleyebilirsiniz.

Örneğin, 528 sayısını ondalık sistemden çevirin. 528 = 512 + 16. 512 ve 16'yı ayrı ayrı çeviriyoruz.
512=2 9 . 512 10 =1000000000 2 .
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
Şimdi bir sütuna ekleyin:

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek, makine aritmetiğinin önemli bir parçasıdır. Çevirinin temel kurallarını ele alalım.

1. İkili bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, sayının basamaklarının çarpımlarından ve 2 sayısının karşılık gelen kuvvetinden oluşan bir polinom şeklinde yazmak ve ondalık kurallarına göre hesaplamak gerekir. aritmetik:

Çeviri yaparken, iki kuvvet tablosunu kullanmak uygundur:

Tablo 4. 2'nin Kuvvetleri

n (derece)

Örnek.

2. Sekizli bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, sayının basamaklarının ürünlerinden ve 8 sayısının karşılık gelen kuvvetinden oluşan bir polinom şeklinde yazmak ve ondalık kurallarına göre hesaplamak gerekir. aritmetik:

Çeviri yaparken, sekizin güçler tablosunu kullanmak uygundur:

Tablo 5. 8'in Kuvvetleri

n (derece)

Örnek. Sayıyı ondalık gösterime dönüştürün.

3. Onaltılık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, sayının basamaklarının çarpımlarından ve 16 sayısının karşılık gelen kuvvetinden oluşan bir polinom şeklinde yazmak ve ondalık kurallarına göre hesaplamak gerekir. aritmetik:

Çeviri yaparken, bunu kullanmak uygundur 16'nın kuvvetlerinin bir saldırısı:

Tablo 6. 16'nın Kuvvetleri

n (derece)

Örnek. Sayıyı ondalık gösterime dönüştürün.

4. Ondalık bir sayıyı ikili sisteme dönüştürmek için, 1'den küçük veya eşit kalana kadar sırayla 2'ye bölünmesi gerekir. İkili sistemdeki sayı, son bölme sonucunun bir dizisi olarak yazılır ve kalan bölümün ters sırada.

Örnek. Sayıyı ikili sayı sistemine dönüştürün.

5. Ondalık bir sayıyı sekizli sisteme dönüştürmek için, 7'den küçük veya eşit kalana kadar sıralı olarak 8'e bölünmesi gerekir. Sekizli sistemdeki sayı, son bölme sonucunun basamak dizisi olarak yazılır ve bölümün geri kalanı ters sırada.

Örnek. Sayıyı sekizli sayı sistemine dönüştürün.

6. Bir ondalık sayıyı onaltılı sisteme dönüştürmek için, 15'ten küçük veya eşit kalana kadar sıralı olarak 16'ya bölünmelidir. Onaltılık sistemde sayı, son bölme sonucunun basamak dizisi olarak yazılır ve bölümün geri kalanı ters sırada.

Örnek. Sayıyı onaltılık gösterime dönüştürün.

1. Çeşitli sayı sistemlerinde sıralı hesap.

Modern hayatta, konumsal sayı sistemlerini, yani bir sayı ile gösterilen sayının sayı kaydındaki konumuna bağlı olduğu sistemleri kullanırız. Bu nedenle, aşağıda "konumsal" terimini atlayarak sadece onlar hakkında konuşacağız.

Sayıların bir sistemden diğerine nasıl çevrileceğini öğrenmek için, örnek olarak ondalık sistemi kullanarak sayıların sıralı kaydının nasıl gerçekleştiğini anlayalım.

Ondalık sayı sistemimiz olduğundan, sayıları oluşturmak için 10 karaktere (rakam) sahibiz. Sıra sayımına başlıyoruz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sayılar bitti. Sayının basamak kapasitesini artırıyoruz ve en az anlamlı biti sıfırlıyoruz: 10. Ardından, tüm basamaklar bitene kadar en az anlamlı biti tekrar artırıyoruz: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. En anlamlı biti 1 artırın ve en az anlamlı olanı sıfırlayın: 20. Her iki basamak için de tüm rakamları kullandığımızda (99 sayısını elde ederiz), yine sayının basamak kapasitesini artırıp mevcut basamakları sıfırlarız: 100. Ve bunun gibi.

Aynısını 2., 3. ve 5. sistemlerde yapmaya çalışalım (2. sistem, 3. vb. için atama gireceğiz):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Sayı sisteminin tabanı 10'dan fazlaysa, ek karakterler girmemiz gerekecek, Latin alfabesinin harflerini girmek gelenekseldir. Örneğin, 12 basamaklı sistem için on basamağa ek olarak iki harfe (harflere) ihtiyacımız var:

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Ondalık sayı sisteminden diğerine dönüşüm.

Bir tamsayı pozitif ondalık sayıyı farklı tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için bu sayıyı tabana bölmeniz gerekir. Elde edilen bölümü tekrar tabana bölün ve bölüm tabandan küçük olana kadar daha da bölün. Sonuç olarak, son bölümü ve sondan başlayarak tüm kalanları bir satıra yazın.

Örnek 1. Ondalık 46'yı İkili sayı sistemine dönüştürme.

Örnek 2. Decimal 672'yi Octal sayı sistemine dönüştürme.

Örnek 3. Ondalık sayı 934'ü onaltılık sayı sistemine çevirelim.

3. Herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme.

Sayıları başka bir sistemden ondalık sayıya nasıl dönüştüreceğinizi öğrenmek için, ondalık sayının olağan gösterimini analiz edelim.
Örneğin, 325 ondalık sayısı 5 birimdir, 2 onluk ve 3 yüzdür, yani.

Diğer sayı sistemlerinde durum tamamen aynıdır, sadece 10, 100 vb. ile değil, sayı sisteminin tabanının derecesi ile çarpacağız. 1201 numaralı üçlüyü örnek olarak alalım. Sıfırdan başlayarak sağdan sola rakamları numaralandıralım ve sayımızı bir rakamın çarpımlarının toplamı olarak sayının basamağının derecesine göre üç ile gösterelim:

Bu, sayımızın ondalık gösterimidir, yani.

Örnek 4. Sekizli sayı 511'i ondalık gösterime dönüştürme.

Örnek 5. Onaltılık sayı 1151'i ondalık sayı sistemine çevirelim.

4. İkili sistemden "ikinin gücü" (4, 8, 16, vb.) tabanlı sisteme geçiş.

İkili bir sayıyı, tabanı "iki" olan bir sayıya dönüştürmek için, ikili diziyi sağdan sola kuvvete eşit basamak sayısına göre gruplara bölmek ve her grubu karşılık gelen basamakla değiştirmek gerekir. yeni sayı sistemi

Örneğin, ikili 1100001111010110'u sekizliye dönüştürün. Bunu yapmak için, sağdan başlayarak (o zamandan beri) 3 karakterlik gruplara böleriz ve ardından yazışma tablosunu kullanırız ve her grubu yeni bir rakamla değiştiririz:

Madde 1'de bir yazışma tablosunun nasıl oluşturulacağını öğrendik.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Onlar.

Örnek 6.İkili 1100001111010110 onaltılık sayıya dönüştürün.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	NS
1110	E
1111	F

5. "İkinin gücü" (4, 8, 16, vb.) tabanlı sistemden ikiliye aktarın.

Bu çeviri, bir öncekine benzer, ters yönde gerçekleştirilir: her rakamı, ikili sistemdeki arama tablosundan bir grup rakamla değiştiririz.

Örnek 7. Onaltılık sayı C3A6'yı ikili sayı sistemine çevirelim.

Bunu yapmak için, sayının her basamağını yazışma tablosundan 4 basamaklı bir grupla (o zamandan beri) değiştiririz, gerekirse grubu başında sıfırlarla ekleriz:

Açıklama 1

Bir sayıyı bir sayı sisteminden diğerine çevirmek istiyorsanız, onu ondalık sayı sistemine ve ancak o zaman ondalık sayıdan başka bir sayı sistemine çevirmeye başlamak daha uygundur.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme kuralları

Hesaplamada, makine aritmetiği kullanılarak, sayıların bir sayı sisteminden diğerine dönüştürülmesi önemli bir rol oynar. Aşağıda bu tür dönüşümler (çeviriler) için temel kurallar bulunmaktadır.

İkili bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürürken, ikili sayıyı bir polinom olarak temsil etmek gerekir, her elemanı sayının basamağının çarpımı ve taban sayının karşılık gelen kuvveti olarak temsil edilir, bu durumda 2 $ , ve sonra polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$ X_2 = A_n \ cdot 2 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 2 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 2 ^ 1 + A_1 \ cdot 2 ^ 0 $

Şekil 1. Tablo 1

örnek 1

$ 11110101_2 $ sayısı Decimal gösterime dönüştürülür.

Çözüm.$ 1 $ derece tabanı $ 2 $ tablosunu kullanarak, sayıyı bir polinom şeklinde temsil ediyoruz:

$ 11110101_2 = 1 \ cdot 27 + 1 \ cdot 26 + 1 \ cdot 25 + 1 \ cdot 24 + 0 \ cdot 23 + 1 \ cdot 22 + 0 \ cdot 21 + 1 \ cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_ (10) $

Bir sayıyı sekizli sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürmek için, onu, her bir elemanı sayının basamağının bir ürünü olarak temsil edilen bir polinom olarak temsil etmeniz gerekir ve bu durumda 8 $ $ ve ardından polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$ X_8 = A_n \ cdot 8 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 8 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 8 ^ 1 + A_1 \ cdot 8 ^ 0 $

Şekil 2. Tablo 2

Örnek 2

$ 75013_8 $ sayısı Decimal gösterime dönüştürülür.

Çözüm.$ 8 $ bazında 2 $ derece tablosunu kullanarak, sayıyı bir polinom şeklinde temsil ediyoruz:

$ 75013_8 = 7 \ cdot 8 ^ 4 + 5 \ cdot 8 ^ 3 + 0 \ cdot 8 ^ 2 + 1 \ cdot 8 ^ 1 + 3 \ cdot 8 ^ 0 = 31243_ (10) $

Bir sayıyı onaltılık sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürmek için, her elemanı sayının basamağının ve taban sayının karşılık gelen gücünün bir ürünü olarak temsil edilen bir polinom olarak temsil etmek gerekir, bu durumda $ 16 $ ve sonra polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$ X_ (16) = A_n \ cdot 16 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 16 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 16 ^ (n-3) +. .. + A_2 \ cdot 16 ^ 1 + A_1 \ cdot 16 ^ 0 $

Şekil 3. Tablo 3

Örnek 3

$ FFA2_ (16) $ sayısı ondalık gösterime dönüştürülür.

Çözüm. 8 $ bazında 3 $ derecelik yukarıdaki tabloyu kullanarak, sayıyı bir polinom olarak temsil ediyoruz:

$ FFA2_ (16) = 15 \ cdot 16 ^ 3 + 15 \ cdot 16 ^ 2 + 10 \ cdot 16 ^ 1 + 2 \ cdot 16 ^ 0 = 61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_ (10) $

Sayıları ondalık sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları

• Bir sayıyı ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek için, 1$'a eşit veya daha az kalan kalana kadar sırayla 2$'a bölünmesi gerekir. İkili sistemdeki sayı, bölme işleminin son sonucunun bir dizisi olarak ve bölmenin geri kalanının tersi sırayla temsil edilir.

Örnek 4

$ 22_ (10) $ sayısı ikili gösterime dönüştürülür.

Çözüm:

Şekil 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Bir sayıyı ondalık sayıdan sekizliye dönüştürmek için, 7$'dan küçük veya buna eşit bir kalan kalana kadar sırayla 8$'a bölünmesi gerekir. Sekizli sayı, son bölme sonucunun basamak dizisi ve bölmenin geri kalanı ters sırada gösterilir.

Örnek 5

$ 571_ (10) $ sayısı sekizli gösterime dönüştürülür.

Çözüm:

Şekil 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Bir sayıyı ondalık sayıdan onaltılık sayıya dönüştürmek için, 15 ABD Dolarından küçük veya ona eşit kalana kadar sırayla 16 ABD Dolarına bölünmesi gerekir. Onaltılık sistemdeki sayı, bölme işleminin son sonucunun basamak dizisi ve bölmenin geri kalanı ters sırada gösterilir.

Örnek 6

$ 7467_ (10) $ sayısı onaltılık gösterime dönüştürülür.

Çözüm:

Şekil 6.

$ 7467_ (10) = 1D2B_ (16) $

Ondalık sayı sisteminden ondalık olmayana doğru bir kesri dönüştürmek için, dönüştürülecek sayının kesirli kısmını, dönüştürülmesi gereken sistemin tabanı ile sırayla çarpmak gerekir. Yeni sistemdeki kesir, ilkinden başlayarak tüm iş parçaları şeklinde sunulacaktır.

Örneğin: $ 0.3125 _ ((10)) $ sekizlik olarak $ 0.24 _ ((8)) $ gibi görünecektir.

Bu durumda, ondalık olmayan bir sayı sisteminde sonsuz (periyodik) bir kesir, son bir ondalık kesre karşılık geldiğinde bir sorunla karşılaşabilirsiniz. Bu durumda, yeni sistemde sunulan kesirdeki basamak sayısı gerekli kesinliğe bağlı olacaktır. Herhangi bir sayı sisteminde tam sayıların tam olarak kaldığı ve düzenli kesirlerin kesir olarak kaldığı da belirtilmelidir.

Sayıları ikili sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları

• Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizliye dönüştürmek için, en az anlamlı bitten başlayarak, gerekirse en önemli üçlüye sıfırlar ekleyerek, ardından her üçlüyü karşılık gelen sekizli ile değiştirerek üçlülere (üçlü basamaklar) bölünmelidir. Tablo 4'e göre rakam.

Şekil 7. Tablo 4

Örnek 7

$ 1001011_2 $ sayısını Sekizli gösterime dönüştürün.

Çözüm... Tablo 4'ü kullanarak sayıyı ikiliden sekizliye çevirelim:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Bir sayıyı ikili sayı sisteminden onaltılık sayıya dönüştürmek için, en az anlamlı bitten başlayarak, gerekirse yüksek nibble'a sıfırlar ekleyerek dörtlülere (dört basamaklı) bölünmeli ve ardından her dörtlü, karşılık gelen sekizlik basamakla değiştirilmelidir. Tablo 4'e.