Öğrenci kriterinin kritik değerleri. Öğrenci oranları

Örnek boyunca, okuyucunun gerekli dönüşümleri kendi başına yapabilmesi için hayali bilgiler kullanacağız.

Bu nedenle, örneğin, araştırma sırasında, A ilacının doku C'deki B maddesinin içeriği (mmol / g cinsinden) ve hastalarda kandaki D maddesinin konsantrasyonu (mmol / l cinsinden) üzerindeki etkisini inceledik. E kriterine göre eşit hacimli 3 gruba bölünür (n = 10). Böyle bir kurgusal çalışmanın sonuçları tabloda gösterilmektedir:

B maddesi içeriği, mmol / g			Madde D, mmol / l
						konsantrasyon artışı

Veri sunumu ve hesaplamaların basitliği için 10 büyüklüğündeki örneklerin tarafımızca değerlendirildiği konusunda sizi uyarmak isteriz; pratikte, böyle bir örneklem büyüklüğü genellikle istatistiksel bir sonuç oluşturmak için yeterli değildir.

Örnek olarak, tablonun 1. sütununun verilerini düşünün.

Tanımlayıcı istatistikler

örnek ortalama

Genellikle basitçe "ortalama" olarak adlandırılan aritmetik ortalama, tüm değerleri toplayarak ve bu toplamı bir kümedeki değer sayısına bölerek elde edilir. Bu, cebirsel bir formül kullanılarak gösterilebilir. x değişkeninin n gözlem kümesi, x 1, x 2, x 3, ..., x n olarak temsil edilebilir

Gözlemlerin aritmetik ortalamasını belirleme formülü ("bir çubukla x" olarak telaffuz edilir):

= (X 1 + X 2 + ... + X n) / n

= (12 + 13 + 14 + 15 + 14 + 13 + 13 + 10 + 11 + 16) / 10 = 13,1;

Örnek varyans

Veri dağılımını ölçmenin bir yolu, her bir gözlemin aritmetik ortalamadan ne kadar saptığını belirlemektir. Açıkçası, sapma ne kadar büyükse, değişkenlik o kadar büyük, gözlemlerin değişkenliği. Ancak bu sapmaların ortalamasını kullanamayız. saçılmanın bir ölçüsü olarak, çünkü pozitif sapmalar negatif sapmaları telafi eder (toplamları sıfırdır). Bu sorunu çözmek için, her sapmanın karesini alırız ve karesi alınmış sapmaların ortalamasını buluruz; bu niceliğe varyasyon veya varyans denir. n gözlem yap x 1, x 2, x 3, ..., x n, orta hangi eşittir... Dağılımı hesaplıyoruz bu, genellikle olarak belirtilir2,bu gözlemler:

Bu göstergenin örnek varyansı s 2 = 3.2'dir.

Kök ortalama kare sapma

Standart (kök ortalama kare) sapma, varyansın pozitif kare köküdür. Örnek olarak n gözlem kullanarak, şöyle görünür:

Standart sapmayı, gözlemlerin ortalamadan bir tür ortalama sapması olarak düşünebiliriz. Orijinal verilerle aynı birimlerde (boyutlarda) hesaplanır.

s = kare (s 2) = kare (3.2) = 1.79.

varyasyon katsayısı

Standart sapmayı aritmetik ortalamaya böler ve sonucu yüzde olarak ifade ederseniz, varyasyon katsayısını elde edersiniz.

CV = (1,79 / 13,1) * %100 = 13,7

Örnek ortalama hata

1,79 / kare (10) = 0,57;

Student's t katsayısı (tek örnek t testi)

Ortalama değerin bilinen bazı m değerinden farklı olduğu hipotezini test etmek için kullanılır.

Serbestlik derecesi sayısı f = n-1 olarak hesaplanır.

Bu durumda, ortalamanın güven aralığı 11.87 ile 14.39 sınırları arasındadır.

%95 güven düzeyi için m = 11.87 veya m = 14.39, yani = | 13.1-11.82 | = |13.1-14.38 | = 1.28

Buna göre bu durumda serbestlik derecesi sayısı için f = 10 - 1 = 9 ve %95 güven seviyesi için t = 2.26.

Dialog Temel İstatistikler ve Tablolar

modülde Temel istatistikler ve tablolar Seç Tanımlayıcı istatistikler.

Bir iletişim kutusu açılacaktır Tanımlayıcı istatistikler.

alanında Değişkenler Seç Grup 1.

presleme Tamam, seçilen değişkenlerin tanımlayıcı istatistiklerini içeren sonuç tablolarını alırız.

Bir iletişim kutusu açılacaktır Tek örnek t testi.

C dokusundaki ortalama B maddesinin içeriğinin 11 olduğunu bildiğimizi varsayalım.

Tanımlayıcı istatistikler ve Student t testi ile sonuç tablosu aşağıdaki gibidir:

C dokusundaki ortalama B maddesinin içeriğinin 11 olduğu hipotezini reddetmek zorunda kaldık.

Ölçütün hesaplanan değeri tablo değerinden (2.26) büyük olduğundan, seçilen anlamlılık düzeyinde boş hipotez reddedilir ve örnek ile bilinen değer arasındaki farklar istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir. Böylece Student testi kullanılarak yapılan farklılıkların varlığı hakkındaki sonuç bu yöntem kullanılarak doğrulanır.

En ünlü istatistiksel araçlardan biri Student t testidir. Çeşitli eşleştirilmiş niceliklerin istatistiksel önemini ölçmek için kullanılır. Microsoft Excel'in bu göstergeyi hesaplamak için özel bir işlevi vardır. Excel'de Student t-testinin nasıl hesaplanacağını öğrenelim.

Ama önce, yine de Öğrenci kriterinin genel olarak ne olduğunu bulalım. Bu gösterge, iki örneğin araçlarının eşitliğini kontrol etmek için kullanılır. Yani iki veri grubu arasındaki farkların güvenilirliğini belirler. Aynı zamanda, bu kriteri belirlemek için bir dizi yöntem kullanılır. Gösterge, tek taraflı veya iki taraflı dağılım dikkate alınarak hesaplanabilir.

Excel'de göstergenin hesaplanması

Şimdi doğrudan bu göstergenin Excel'de nasıl hesaplanacağı sorusuna geçelim. Fonksiyon aracılığıyla üretilebilir. ÖĞRENCİ TESTİ... Excel 2007 ve önceki sürümlerinde, TESTİ... Ancak, uyumluluk amacıyla sonraki sürümlerde bırakıldı, ancak yine de daha modern bir sürüm kullanılması önerilir - ÖĞRENCİ TESTİ... Bu işlev, aşağıda ayrıntılı olarak tartışılacak olan üç şekilde kullanılabilir.

Yöntem 1: İşlev Sihirbazı

Bu göstergeyi hesaplamanın en kolay yolu İşlev Sihirbazıdır.

Hesaplama yapılır ve sonuç ekranda önceden seçilmiş bir hücrede görüntülenir.

Yöntem 2: "Formüller" sekmesiyle çalışma

İşlev ÖĞRENCİ TESTİ sekmeye geçerek de çağrılabilir "Formüller"şeritte özel bir düğme kullanarak.

Yöntem 3: manuel giriş

formül ÖĞRENCİ TESTİ ayrıca çalışma sayfasındaki herhangi bir hücreye veya işlev çubuğuna manuel olarak da girebilirsiniz. Sözdizimsel biçimi aşağıdaki gibidir:

ÖĞRENCİ.TEST (Dizi1; Dizi2; Yazılar; Tür)

İlk yöntem ayrıştırılırken bağımsız değişkenlerin her birinin ne anlama geldiği dikkate alındı. Bu değerler bu fonksiyona ikame edilmelidir.

Veriler girildikten sonra düğmesine basın. Girmek sonucu ekranda görüntülemek için

Gördüğünüz gibi Student'in Excel'deki kriterini hesaplamak çok basit ve hızlı. Ana şey, hesaplamaları yapan kullanıcının ne olduğunu ve hangi girdi verilerinin neyden sorumlu olduğunu anlaması gerektiğidir. Program doğrudan hesaplamayı kendisi gerçekleştirir.

Yöntem, karşılaştırılan iki genel popülasyonun ortalama değerlerinin hipotezini test etmenizi sağlar. bağımlıörnekler birbirinden farklıdır. Bağımlılık varsayımı çoğunlukla, özelliğin aynı örnek üzerinde iki kez, örneğin maruziyetten önce ve sonra ölçüldüğü anlamına gelir. Genel durumda, bir numunenin her temsilcisine diğer numuneden bir temsilci atanır (bunlar çiftler halinde birleştirilir), böylece iki veri serisi birbiriyle pozitif olarak ilişkilendirilir. Daha zayıf örnek bağımlılığı türleri: örnek 1 - kocalar, örnek 2 - eşleri; örnek 1 - bir yaşındaki çocuklar, örnek 2, örnek 1'deki çocuklardan ikizlerden oluşmaktadır.

Test edilebilir istatistiksel hipotez,önceki durumda olduğu gibi, H 0: M1 = M2(örnek 1 ve 2'deki ortalama değerler eşittir) . Reddedilirse alternatif bir hipotez kabul edilir. 1 az çok) 2.

İlk varsayımlar istatistiksel doğrulama için:

□ bir örneğin (bir genel popülasyondan) her temsilcisine başka bir örneğin (başka bir genel popülasyondan) temsilcisi atanır;

□ iki örnekten elde edilen veriler pozitif olarak ilişkilidir (çiftleri oluşturur);

□ incelenen özelliğin her iki örnekte dağılımı normal yasaya karşılık gelir.

Kaynak veri yapısı: her nesne için incelenen özniteliğin iki değeri vardır (her çift için).

Kısıtlamalar: her iki örnekte de özelliğin dağılımı normal olandan önemli ölçüde farklı olmamalıdır; her iki numuneye karşılık gelen iki ölçümün verileri pozitif olarak ilişkilidir.

alternatifler: Wilcoxon's T testi, en az bir örneğin dağılımı normal olandan önemli ölçüde farklıysa; Bağımsız örnekler için Student t-testi - iki örnek için veriler pozitif korelasyon göstermiyorsa.

formül Student t-testinin ampirik değeri, farklılıkların analiz biriminin fark (kaydırma) her bir gözlem çifti için karakteristik değerler. Buna göre, her bir özellik değeri çifti için, fark ilk önce hesaplanır. d ben = x 1 ben - x 2 ben.

(3) burada M d, değerlerdeki ortalama farktır; σ d farkların standart sapmasıdır.

Hesaplama örneği:

Diyelim ki, eğitimin etkililiğini kontrol ederken, grubun 8 üyesinin her birine "Görüşleriniz grubunkilerle ne sıklıkla örtüşüyor?" Sorusunun sorulduğunu varsayalım. - Antrenman öncesi ve sonrası olmak üzere iki kez. Cevaplar için 10 puanlık bir ölçek kullanıldı: 1 - hiçbir zaman, 5 - yarı zamanlı, 10 - her zaman. Eğitim sonucunda katılımcıların konformizm (gruptaki diğerleri gibi olma arzusu) benlik saygısının artacağı (α = 0.05) hipotezi test edildi. Ara hesaplamalar için bir tablo yapalım (tablo 3).

Tablo 3

M d = (-6) / 8 = -0.75 farkının aritmetik ortalaması. Bu değeri her bir d'den (tablonun sondan bir önceki sütunu) çıkarın.

Standart sapma formülü yalnızca X yerine göründüğünde farklılık gösterir d.Gerekli tüm değerleri değiştirerek, şunu elde ederiz:

σ d = = 0.886.

Adım 1. Formül (3)'ü kullanarak kriterin ampirik değerini hesaplayın: ortalama fark md= -0.75; standart sapma σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.

Adım 2. Öğrencinin t-ölçütünün kritik değerleri tablosundan p-önem düzeyini belirleyin. df = 7 için ampirik değer, p = 0.05 ve p - 0.01 için kritik değerler arasındadır. Bu nedenle, p< 0,05.

df	r
0,05	0,01	0,001
	2,365	3,499	5,408

Adım 3. İstatistiksel bir karar verir ve bir sonuç formüle ederiz. Araçların eşitliğinin istatistiksel hipotezi reddedilir. Sonuç: Eğitimden sonra katılımcıların konformizminin benlik saygısı istatistiksel olarak önemli ölçüde arttı (anlam düzeyinde p< 0,05).

Parametrik yöntemler şunları içerir: iki örneğin varyanslarının kritere göre karşılaştırılması F-Fisher. Bazen bu yöntem değerli anlamlı sonuçlara yol açar ve bağımsız örnekler için ortalamaların karşılaştırılması durumunda, varyansların karşılaştırılması zorunlu prosedür.

Hesaplamak F em. iki örneğin varyanslarının oranını bulmak gerekir ve böylece daha büyük varyans payda ve daha küçük olan paydada olur.

varyansların karşılaştırılması... Yöntem, karşılaştırılan örneklerin türetildiği iki genel popülasyonun varyanslarının birbirinden farklı olduğu hipotezini test etmenizi sağlar. Test edilen istatistiksel hipotez H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (örnek 1'deki varyans, örnek 2'deki varyansa eşittir). Reddedilirse, bir varyansın diğerinden daha büyük olduğu alternatif bir hipotez kabul edilir.

İlk varsayımlar: incelenen özelliğin normal dağılımına sahip farklı genel popülasyonlardan rastgele iki örnek alınır.

Kaynak veri yapısı: incelenen özellik, her biri karşılaştırılan iki örnekten birine ait olan nesnelerde (deneklerde) ölçülür.

Kısıtlamalar:özelliğin her iki numunedeki dağılımı normal olandan önemli ölçüde farklı değildir.

Yönteme alternatif: Uygulaması normallik varsayımının test edilmesini gerektirmeyen Levene "sTest" (SPSS programında kullanılır).

formül F-Fisher kriterinin ampirik değeri için:

(4)

nerede σ 1 2 - büyük varyans, a σ 2 2- daha küçük varyans. Hangi varyansın daha büyük olduğu önceden bilinmediğinden, p-seviyesini belirlemek için kullanırız. Yönsüz alternatifler için kritik değerler tablosu. Eğer F e> F Kp karşılık gelen serbestlik derecesi sayısı için, o zaman r < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

Hesaplama örneği:

Çocuklara olağan aritmetik görevler verildi, ardından öğrencilerin rastgele seçilen bir yarısına testi geçmedikleri ve geri kalanına - tam tersi söylendi. Daha sonra her çocuğa benzer bir problemi çözmesinin kaç saniye alacağı soruldu. Deneyci, çocuğun aradığı zaman ile tamamlanan görevin sonucu arasındaki farkı (saniye olarak) hesapladı. Bir başarısızlığı bildirmenin çocuğun benlik saygısında bir miktar yetersizliğe neden olması bekleniyordu. Test edilen hipotez (α = 0,005 düzeyinde), öz değerlendirmeler setinin varyansının başarı veya başarısızlık raporlarına bağlı olmadığıydı (Н 0: σ 1 2 = σ 2 2).

Aşağıdaki veriler elde edildi:

Adım 1. Kriterin ampirik değerini ve serbestlik derecesi sayısını formül (4) ile hesaplayalım:

Adım 2. f-Fisher kriterinin kritik değerler tablosuna göre yönsüz alternatifler için kritik bir değer buluyor df numarası = 11; df afiş= 11. Ancak, yalnızca için kritik bir değer vardır. df numarası= 10 ve df afişi = 12. Daha fazla sayıda serbestlik derecesi almak imkansızdır, bu nedenle kritik değeri alırız. df numarası= 10: için r = 0,05 F Kp = 3.526; için r = 0,01 F Kp = 5,418.

Adım 3. İstatistiksel bir karar vermek ve anlamlı bir sonuç çıkarmak. Ampirik değer kritik değeri aştığından r= 0.01 (ve daha da fazlası - için p = 0.05), bu durumda p< 0,01 и принимается альтернативная гипо­теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (R< 0.01). Bu nedenle, başarısızlığı bildirdikten sonra, benlik saygısının yetersizliği, başarıyı bildirdikten sonra olduğundan daha yüksektir.

/ atölye-istatistikleri / referans materyali / öğrenci t-testi değerleri

AnlamT - 0.10, 0.05 ve 0.01 anlamlılık düzeyinde öğrenci kriteri

ν - değişkenlik serbestliği dereceleri

Öğrenci testinin standart değerleri

Serbestlik derecesi sayısı	Önem seviyeleri				Serbestlik derecesi sayısı	Önem seviyeleri

tablo XI

İki örnek arasındaki farkların önemini değerlendirmek için kullanılan Fisher testinin standart değerleri

Özgürlük derecesi	Önem düzeyi			Özgürlük derecesi	Önem düzeyi

Öğrencinin t-kriteri

Öğrenci t testi- Öğrenci dağılımına dayalı olarak hipotezlerin istatistiksel testi (istatistiksel testler) için bir yöntem sınıfının genel adı. T-testini kullanmanın en yaygın durumları, iki numunedeki ortalama değerlerin eşitliğini kontrol etmekle ilişkilidir.

T-İstatistikler genellikle aşağıdaki genel prensibe göre oluşturulur: pay, sıfır matematiksel beklentisi olan (boş hipotez yerine getirildiğinde) bir rastgele değişken içerir ve payda, bu rastgele değişkenin karekökü olarak elde edilen örnek standart sapmasını içerir. karışık olmayan varyans tahmini.

Tarih

Bu kriter William Gossett tarafından Guinness'teki biranın kalitesini değerlendirmek için geliştirilmiştir. Şirketin ticari sırların ifşa edilmemesi yükümlülüğü ile bağlantılı olarak (Guinness liderliği çalışmalarında istatistiksel aparatın kullanımını bu şekilde değerlendirdi), Gosset'in makalesi 1908'de "Biometrics" dergisinde "Öğrenci" takma adı altında yayınlandı. ".

Veri gereksinimleri

Bu kriterin uygulanabilmesi için orijinal verilerin normal dağılıma sahip olması gerekmektedir. Bağımsız örnekler için iki örnek testi kullanılması durumunda, varyansların eşitliği koşulu da sağlanmalıdır. Ancak, eşit olmayan varyanslı durumlar için Student testinin alternatifleri vardır.

Veri dağılımı için normallik gereksinimi, doğru bir t (\ displaystyle t) -testi için gereklidir. Ancak, diğer veri dağılımlarında bile t (\ displaystyle t) -statistics kullanılabilir. Çoğu durumda, bu istatistik asimptotik olarak standart bir normal dağılıma sahiptir - N (0, 1) (\ displaystyle N (0,1)), böylece bu dağılımın niceliklerini kullanabilirsiniz. Ancak, genellikle bu durumda bile, nicelikler standart normal dağılım için değil, tam t (\ displaystyle t) -testinde olduğu gibi karşılık gelen Student dağılımı için kullanılır. Asimptotik olarak eşdeğerdirler, ancak küçük örneklerde Student dağılımının güven aralıkları daha geniş ve daha güvenilirdir.

Tek örnek t testi

H 0: E (X) = m (\ displaystyle H_ (0): E (X) = m) boş hipotezini test etmek için kullanılır, bu matematiksel beklenti E (X) (\ displaystyle E (X)) bazı değerlere eşittir bilinen değer m ( \ displaystyle m).

Açıkçası, boş hipotez altında E (X ¯) = m (\ displaystyle E ((\ overline (X))) = m). Gözlemlerin varsayılan bağımsızlığını varsayarsak, V (X ¯) = σ 2 / n (\ displaystyle V ((\ overline (X))) = \ sigma ^ (2) / n). Tarafsız varyans tahminini kullanma s X 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 / (n - 1) (\ displaystyle s_ (X) ^ (2) = \ toplam _ (t = 1) ^ ( n ) (X_ (t) - (\ overline (X)))) ^ (2) / (n-1)) aşağıdaki t istatistiğini elde ederiz:

t = X ¯ - m s X / n (\ displaystyle t = (\ frac ((\ üst çizgi (X)) - m) (s_ (X) / (\ sqrt (n)))))

Sıfır hipotezi altında, bu istatistiğin dağılımı t (n - 1)'dir (\ displaystyle t (n-1)). Bu nedenle, istatistiklerin mutlak değeri, verilen dağılımın kritik değerini (belirli bir önem düzeyinde) aşarsa, boş hipotez reddedilir.

Bağımsız örnekler için iki örnekli t testi

n 1, n 2 (\ displaystyle n_ (1) ~, ~ n_ (2)) normal dağılımlı rastgele değişkenler X 1, X 2 (\ displaystyle X_ (1), ~ X_ (2) boyutlarında iki bağımsız örnek olsun ). Bu rastgele değişkenlerin H 0: M 1 = M 2 (\ displaystyle H_ (0): ~ M_ (1) = M_ (2)) matematiksel beklentilerinin eşitliğinin sıfır hipotezini örnek verileri kullanarak test etmek gerekir. .

Örnek ortalamalar arasındaki farkı düşünün Δ = X ¯ 1 - X ¯ 2 (\ displaystyle \ Delta = (\ overline (X)) _ (1) - (\ overline (X)) _ (2)). Açıkçası, boş hipotez doğruysa E (Δ) = M 1 - M 2 = 0 (\ displaystyle E (\ Delta) = M_ (1) -M_ (2) = 0). Bu farkın varyansı, örneklerin bağımsızlığına dayalı olarak, V (Δ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 (\ displaystyle V (\ Delta) = (\ frac (\ sigma _ (1)) şeklindedir. ^ (2)) ( n_ (1))) + (\ frac (\ sigma _ (2) ^ (2)) (n_ (2)))). Ardından, tarafsız varyans tahminini kullanarak s 2 = ∑ t = 1 n (X t - X ¯) 2 n - 1 (\ displaystyle s ^ (2) = (\ frac (\ sum _ (t = 1) ^ (n)) ( X_ (t) - (\ overline (X))) ^ (2)) (n-1))) örnek farkının varyansının tarafsız bir tahminini elde ederiz: s Δ 2 = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle s _ (\ Delta) ^ (2) = (\ frac (s_ (1) ^ (2)) (n_ (1))) + (\ frac (s_ (2)) ^ (2)) (n_ (2) ))). Bu nedenle, sıfır hipotezini test etmek için t istatistiği

T = X ¯ 1 - X ¯ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 (\ displaystyle t = (\ frac ((\ üst çizgi (X)) _ (1) - (\ üst çizgi (X)) _ ( 2)) (\ sqrt ((\ frac (s_ (1) ^ (2)) (n_ (1))) + (\ frac (s_ (2) ^ (2)) (n_ (2))))) ))

Boş hipotez altında, bu istatistik t (df) (\ displaystyle t (df)) dağılımına sahiptir, burada df = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2) 2 (s 1 2 / n 1) 2 / (n 1 - 1) + (s 2 2 / n 2) 2 / (n 2 - 1) (\ displaystyle df = (\ frac ((s_ (1) ^ (2) / n_ (1) + s_) (2) ^ (2) / n_ (2)) ^ (2)) ((s_ (1) ^ (2) / n_ (1)) ^ (2) / (n_ (1) -1) + (s_ (2) ^ (2) / n_ (2)) ^ (2) / (n_ (2) -1))))

Aynı varyansın durumu

Örneklerin varyanslarının aynı olduğu varsayılırsa,

V (Δ) = σ 2 (1 n 1 + 1 n 2) (\ displaystyle V (\ Delta) = \ sigma ^ (2) \ sol ((\ frac (1) (n_ (1))) + (\ frak (1) (n_ (2))) \ sağ))

O zaman t istatistiği şuna eşittir:

T = X ¯ 1 - X ¯ 2 s X 1 n 1 + 1 n 2, s X = (n 1 - 1) s 1 2 + (n 2 - 1) s 2 2 n 1 + n 2 - 2 (\ displaystyle t = (\ frac ((\ üst üste (X)) _ (1) - (\ üst üste (X)) _ (2)) (s_ (X) (\ sqrt ((\ frac (1) (n_ (1)) ))) + (\ frac (1) (n_ (2))))))) ~, ~~ s_ (X) = (\ sqrt (\ frac ((n_ (1) -1) s_ (1) ^) (2) + (n_ (2) -1) s_ (2) ^ (2)) (n_ (1) + n_ (2) -2))))

Bu istatistik t (n 1 + n 2 - 2) (\ displaystyle t (n_ (1) + n_ (2) -2)) dağılımına sahiptir.

Bağımlı örnekler için iki örnekli t testi

İki bağımlı örnek arasındaki fark hakkında bir hipotez testinde t (\ displaystyle t) -testinin ampirik değerini hesaplamak için (örneğin, aynı testin bir zaman aralığındaki iki numunesi), aşağıdaki formül kullanılır:

T = M d s d / n (\ displaystyle t = (\ frac (M_ (d)) (s_ (d) / (\ sqrt (n)))))

burada M d (\ displaystyle M_ (d)) ortalama farktır, s d (\ displaystyle s_ (d)) farkların standart sapmasıdır ve n gözlem sayısıdır

Bu istatistik t (n - 1) (\ displaystyle t (n-1)) dağılımına sahiptir.

Lineer Regresyon Parametrelerinde Lineer Kısıtlama Testi

t-testi ayrıca, olağan en küçük kareler yöntemiyle tahmin edilen doğrusal regresyon parametreleri üzerinde isteğe bağlı (bir) doğrusal kısıtlamayı da test edebilir. H 0: c T b = a (\ displaystyle H_ (0): c ^ (T) b = a) hipotezini test etmek istediğinizi varsayalım. Açıkçası, boş hipotez altında E (c T b ^ - a) = c TE (b ^) - a = 0 (\ displaystyle E (c ^ (T) (\ hat (b)) - a) = c ^ ( T) E ((\ şapka (b))) - a = 0). Burada E (b ^) = b (\ displaystyle E ((\ hat (b))) = b) model parametrelerinin OLS tahminlerinin tarafsızlık özelliğini kullandık. Ayrıca, V (c T b ^ - a) = c TV (b ^) c = σ 2 c T (XTX) - 1 c (\ displaystyle V (c ^ (T) (\ hat (b)) - a) ) = c ^ (T) V ((\ hat (b))) c = \ sigma ^ (2) c ^ (T) (X ^ (T) X) ^ (- 1) c). Tarafsız tahminini s 2 = E S S / (n - k) (\ displaystyle s ^ (2) = ESS / (n-k)) kullanarak bilinmeyen varyans yerine aşağıdaki t istatistiğini elde ederiz:

T = c T b ^ - artan T (XTX) - 1 c (\ displaystyle t = (\ frac (c ^ (T) (\ hat (b)) - a) (s (\ sqrt (c ^ (T))) (X ^ (T) X) ^ (- 1) c)))))

Boş hipotez altındaki bu istatistik, t (n - k) (\ displaystyle t (n-k)) dağılımına sahiptir, bu nedenle istatistik kritik değerin üzerindeyse, doğrusal kısıtlamanın boş hipotezi reddedilir.

Doğrusal Regresyon Oranı Hipotez Testi

Doğrusal kısıtlamanın özel bir durumu, b j (\ displaystyle b_ (j)) regresyon katsayısının bir a (\ displaystyle a) değerine eşit olduğu hipotezini test etmektir. Bu durumda, karşılık gelen t istatistiği:

T = b ^ j - asb ^ j (\ displaystyle t = (\ frac ((\ hat (b)) _ (j) -a) (s _ ((\ hat (b)) _ (j)))) )

burada s b ^ j (\ displaystyle s _ ((\ hat (b)) _ (j))), katsayı tahmini kovaryans matrisinin karşılık gelen köşegen öğesinin karekökü olan katsayı tahmininin standart hatasıdır.

Sıfır hipotezi altında, bu istatistiğin dağılımı t (n - k) (\ displaystyle t (n-k)) şeklindedir. İstatistiğin mutlak değeri kritik değerden yüksekse, katsayı ile a (\ displaystyle a) arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlıdır (rastgele değil), aksi takdirde önemsizdir (rastgele, yani gerçek katsayı muhtemelen a'nın varsayılan değerine eşit veya çok yakın (\ displaystyle a))

Yorum Yap

Matematiksel beklentiler için tek örnek testi, doğrusal regresyon parametreleri üzerindeki doğrusal kısıtlamayı kontrol etmeye indirgenebilir. Tek örnekli bir testte bu, bir sabit için bir "gerileme"dir. Bu nedenle, regresyonun s 2'si (\ displaystyle s ^ (2)), çalışılan rastgele değişkenin varyansının örnek tahminidir, XTX matrisi (\ displaystyle X ^ (T) X) n'dir (\ displaystyle n ) ve modelin "katsayısının" tahmini, örnek ortalamadır. Bundan, genel durum için yukarıda verilen t istatistiğinin ifadesini elde ederiz.

Benzer şekilde, eşit örnek varyanslarına sahip iki örnekli bir testin de doğrusal kısıtlamaları kontrol etmeye geldiği gösterilebilir. İki örnekli bir testte bu, bir sabit ve alt örneği değere (0 veya 1) bağlı olarak tanımlayan bir kukla değişken üzerindeki bir "gerileme"dir: y = a + b D (\ displaystyle y = a + bD). Örneklerin matematiksel beklentilerinin eşitliği ile ilgili hipotez, bu modelin b katsayısının sıfıra eşitliği hakkında bir hipotez olarak formüle edilebilir. Bu hipotezi test etmek için karşılık gelen t istatistiğinin, iki örnekli test için verilen t istatistiğine eşit olduğu gösterilebilir.

Ayrıca, farklı varyanslar durumunda doğrusal kısıtlamayı kontrol etmeye indirgenebilir. Bu durumda model hatalarının varyansı iki değer alır. Buna dayanarak, iki örnekli test için gösterilene benzer bir t istatistiği de elde edilebilir.

parametrik olmayan analoglar

Bağımsız örnekler için iki örnek testinin bir analogu Mann-Whitney U testidir. Bağımlı örneklemli durum için analoglar işaret testi ve Wilcoxon T testidir.

Edebiyat

Öğrenci. Bir ortalamanın olası hatası. // Biyometrik. 1908. Sayı 6 (1). S. 1-25.

Bağlantılar

Novosibirsk Devlet Teknik Üniversitesi'nin web sitesinde araçların homojenliği ile ilgili hipotezleri test etme kriterleri hakkında

RUSYA FEDERASYONU EĞİTİM BAKANLIĞI

Perm Devlet Üniversitesi

Bilim ve eğitim merkezi

"Sürekli ortamda denge dışı geçişler"

Yu.K. Bratukhin, G.F. Putin

DENEYSEL VERİ İŞLEME

Laboratuvar uygulamaları için ders kitabı "Mekanik"

genel fizik kursu

Perma 2003

BBK 22.253.3

UDC 531.7.08 (076.5)

Bratukhin Yu.K., Putin G.F.

B 87 Deneysel verilerin işlenmesi: Genel fizik / Perm dersinin laboratuvar uygulaması "Mekanik" için ders kitabı. un-t. - Perm, 2003 .-- 80 s.

ISBN 5-7944-0370 5

El kitabı, üniversitelerin fizik bölümlerinin birinci sınıf öğrencilerinin yanı sıra, üniversitelerin ve teknik üniversitelerin diğer doğa bilimleri bölümlerinin genel fizik atölyesinde çalışmaya başlayan öğrencileri için hazırlanmıştır. Laboratuvar çalışması dersine giriş olarak genel fizik dersinin mevcut programına uygun olarak derlenmiştir. Tüm görevler için geçerli olan teorinin bir özeti ve her biri tüm grubun öğrencileri tarafından aynı anda gerçekleştirilebilen birkaç laboratuvar çalışmasının açıklaması verilmiştir. Görevlerin formülasyonu, deneysel kurulumların çoğunun yürütülmesinin basit olmasını ve deneyleri yapan öğrencilerin kendilerinin geliştirmelerini önerebilmelerini veya istenirse evde yeniden üretebilmelerini sağlar. Bu nedenle, kılavuz bağımsız çalışma için de kullanılabilir.

Sekme. 10. Şek. 13. Bibliyografya. 12 başlık

Ders kitabı Bilim ve Eğitim Merkezi'nin desteğiyle hazırlanmıştır "Sürekli ortamlarda denge dışı geçişler"

Perm Üniversitesi Fizik Fakültesi Akademik Kurulu kararı ile yayınlanmıştır.

İnceleyenler:

Uygulamalı Fizik Bölümü, Perm Devlet Teknik Üniversitesi;

Fizik ve Matematik Bilimleri Doktoru, Profesör A.F. Pşeniçnikov

ISBN 5–7944–0370 5 Ó Yu.K. Bratukhin, G.F. Putin, 2003

1. Ölçüm sonuçlarını işleme kuralları. ... ... ... ... ... .5

1.1. Doğrudan ölçüm sonuçlarının işlenmesi. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5

1.2. Dolaylı ölçümlerin sonuçlarının işlenmesi. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .dokuz

2. Laboratuvar çalışmalarıyla ilgili raporların kaydı. ... on bir

3. Giriş. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12

4. Ölçüm türleri. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15

4.1. Ölçüm. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15

4.2. Doğrudan ölçümler. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15

4.3. Dolaylı ölçümler. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15

5. Ölçüm sonuçlarının sunumu. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16

5.1. Ölçüm sonucunun kaydedilmesi. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .16

5.2. Anlamına gelmek. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .16

5.3. Gerçek anlam. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17

5.4. Güven aralığı. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17

5.5. Güvenilirlik faktörü. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17

6. Hata türleri. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .onsekiz

6.1. Mutlak hata. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .onsekiz

6.2. Göreceli hata. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .onsekiz

6.3. Sistematik hata. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19

6.4. Rastgele hata. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .21

6.5. Özlemek. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22

7. Ölçüm cihazlarının hataları. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23

7.1. Cihazın limit hatası. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23

7.2. Doğruluk sınıfı. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .24

7.3. Enstrüman hatası. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .24

7.4. Yuvarlama hatası. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .25

7.5. Toplam ölçüm hatası. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .25

8. Sonuçların istatistiksel olarak işlenmesi

rastgele hata içeren ölçümler. ... ... .27

8.1 Doğrudan ölçüm sonuçlarının işlenmesi. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .27

8.2. Gauss dağılımı. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... otuz

8.3. Öğrenci yöntemi. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31

8.4. Dolaylı ölçümlerin sonuçlarının işlenmesi. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .33

9. İşleme sırasındaki yaklaşık hesaplamalar

deneysel veri. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .37

9.1. Hatayı belirlemede anlamlı basamak sayısı. ... ... ... ... 38

9.2. Toplam ölçüm hatasının hesaplanmasına. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 40

9.3. Hesaplamaların doğruluğu hakkında. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 40

10. İstatistik üzerine laboratuvar çalışması

ölçüm sonuçlarının işlenmesi. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .42

10.1. Laboratuvar işi. Rastgele dağılımın incelenmesi

büyüklükler. Lorentz gazı. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 44

10.2. Laboratuvar işi. deneysel tanım

sayı π. Buffon'un İğnesi. ... ... ... ... ... ... ... ... ... 55

10.3. Laboratuvar işi. Ölçüm simülasyonu,

büyük bir rastgele hata ile birlikte. ... ... ... ... ... ... ... 64

10.4. Laboratuvar işi. Bir hata tahmini örneği

dolaylı ölçümler. Bir katının yoğunluğunun belirlenmesi. ... ... ... ... ... ... ... ... 70

10.5. Laboratuvar işi. Katının yoğunluğunun belirlenmesi

düzenli geometrik şekle sahip cisimler. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 76

11. Laboratuvar raporları nasıl yazılır ve

araştırma projeleri ve

bilim makaleleri. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 77

BİBLİYOGRAFİK LİSTESİ. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 79

Bölüm 1, 2, deneysel verilerin işlenmesi ve sunulması ile laboratuvar raporlarının hazırlanmasında gerekli olan adımların sırasını özetlemektedir. Bu konuların ayrıntılı bir tartışması, bu kılavuzun ana içeriğini oluşturan 3 ila 11. bölümlerde yer almaktadır.

1. ÖLÇÜM SONUÇLARININ İŞLENMESİ KURALLARI

Ölçüm sonuçları işlenirken aşağıdaki prosedür önerilmektedir.

1.1. Sonuçların işlenmesi doğrudanölçümler

Düz ölçümler, istenen değerin doğrudan cihazdan okunduğu ölçümlerdir.

Aynı şartlarda yapılsın n bazı fiziksel miktarların ölçümleri x.

1. Bireysel ölçümlerin her birinin sonuçlarını bir deftere bir tabloya yazıyoruz. x 1, x 2, ... x n.

2. Hesapla aritmetik ortalama <x> nölçümler

4. Tablodan belirleyin 1.1.1 Öğrenci katsayısı t p, nölçüm sayısı için n(ve verilen güvenilirlik p = 0.95).

tablo 1.1.1

Öğrenci Katsayıları

p = 0.95

6. Mutlak değeri hesaplayın alet hatası NS NS formüle göre

nerede ω - cihazın en küçük bölümünün fiyatı.

Enstrüman hataları ∆ NS ve yuvarlama ∆ ortam bir laboratuvar atölyesinde mekanik üzerine kullanılan bazı cihazlar için tabloda belirtilmiştir 1.1.2 :

tablo 1.1.2

Enstrüman hataları

P = 0.95

8. Toplamı belirleyin mutlak hata NS x formüle göre deneyim

.	(1.1.6) / (7.5.1)

D'yi hesaplarken x formüle göre (1.1.6) D hatalarından biri veya ikisi NS ve ∆ ortam, değerleri kalanların yarısı veya önemli ölçüde azsa.

9. Mutlak hata D'yi yuvarlayın x(bkz. paragraf 9.1):

Dx = 0. 523 0.5 ;

NS x = 0. 124 0.12 .

Burada ve aşağıdaki örneklerin bazılarında önemli sayıların altı çizilmiştir.

10. Finali yazın deney sonucu olarak

ve ölçü birimlerini belirtin.

Kayıt (1.1.7) gerçek değer anlamına gelir xölçülmüş değer x içinde yatıyor güven aralığı ( - NS x, <x> + D x) olasılıkla P, % 95 oranında.

11. Ortalamayı yuvarlayın<x> yani D hatası x(bkz. paragraf 9.1):

Ortalamanın son sıralaması için<x> eğer D x anlamlı bir rakamla yazılır

Ortanın son iki hanesi için<x> eğer D x iki anlamlı rakamla yazılır

12. Belirle göreceli hata NS x rel bir dizi ölçümün sonucu

NS x rel= D x /<x>.	(1.1.10) / (6.2.1)

13. Çalıştığımız fiziksel niceliğin değerini teorik veya tablo halinde veya başka çalışmalarda vb. elde ederiz. x... İşte alıntı yapılan kaynağa ayrıntılı bir bağlantı.

Örneğin: 20 ° C sıcaklıkta alüminyum yoğunluğunun tablo değeri

ρ = 2,69 g / cm3.

Bakınız: Fiziksel büyüklük tabloları: El Kitabı / Ed. I.K. Kikoina. M.: Atomizdat. 1976.1006 s. (sayfa 121'deki tablo).

14. Deneylerimizde elde edilen sonucu önceki paragraf 13'teki verilerle karşılaştırın. Bu sonuçlar önemli ölçüde farklılık gösteriyorsa, bu tutarsızlığın nedenlerini belirlemelisiniz: hesaplamaları kontrol edin; parametrelerin bir veya iki karakteristik değeri için ölçümleri tekrarlayın.

15. Çıktıyı yazın.

Örneğin: Deneysel hata içinde, ölçümlerimizin sonuçları teorik veya tablo ile uyumludur (katılmıyor) veya belirtilen çalışma [N] değerinde verilmiştir. (Sonuçlar arasındaki tutarsızlık aşağıdaki nedenlerden dolayı olabilir: ... veya kullanılan araçların ve deneysel tekniğin aşağıdaki eksiklikleri: ...).

1.2. Sonuçların işlenmesi dolaylıölçümler

Dolaylı ölçümler, bizi ilgilendiren miktarın ölçüldüğü ölçümler olarak adlandırılır. z bir fonksiyondur k (k 1) doğrudan ölçülen değerler x 1,x 2,…, x k:

z = z(x 1,x 2,…, x k).	(1.2.1)/(8.4.1)

Dolaylı ölçümlerin sonuçlarını işlerken, aşağıdaki yöntem en yaygın olanıdır.

1. Parametrelerin her birinin doğrudan ölçüm verileri x 1, x 2,…, x k paragraf 1.1'de açıklandığı gibi süreç:

Hesaplamak aritmetik ortalama argümanlar , , …, formüle göre (1.1.1) ;

Bulmak mutlak hatalar NS x 1, NS x 2,..., NS x k yukarıdaki formülleri kullanarak argümanların her birinin ölçümleri (1.1.3) – (1.1.6) ... Bu durumda, tüm argümanlar için aynı güvenilirlik değerini belirledik. P = 0.95.

2. Dolaylı ölçüm sonucu bulunan ortalamayı değiştirerek belirleriz , , …, doğrudan ölçülen değerlerden fonksiyon formülüne z

fonksiyonun kısmi türevleri nerede z değişkenlerin değerleri için hesaplanan x 1 = , x 2 = , …, x k = .

Sonuç hatası D z aynı güvenilirliğe sahip P = 0.95.

Ortaya çıkan hatayı formülle hesaplarken (1.2.3) radikal ifadedeki terimlerin geri kalan terimlerin en az yarısı kadar olan terimleri ihmal edilmelidir.

Dolaylı ölçümlerin sonuçlarını işlemenin başka bir yolu daha ayrıntılı olarak paragraf 8.4'te açıklanmıştır.

2. LABORATUVAR ÇALIŞMALARINA İLİŞKİN RAPORLARIN KAYDI

1. Her çalışma yeni bir sayfadan başlamalıdır.

2. Eserin başlığı vurgulanmalıdır.

3. Başlıktan sonra, aşağıdaki noktaları yansıtması gereken kısa bir Giriş yazmalısınız:

· Sorunun ifadesi, hangi fenomenin veya hangi bağımlılığın araştırılacağı, çalışma sırasında neyin elde edilmesi beklendiği;

· Eserde ölçülecek fiziksel nicelikler; boyutları ve ölçü birimleri nelerdir;

· Çalışmada kullanılan ölçüm yönteminin tanımı. Bu durumda, deney düzeneğinin şematik bir diyagramını çizmek ve hataları hesaplamak için çalışan bir formül ve formüller yazmak zorunludur.

4. Deney sonuçları sadece bir çalışma kitabına, hazırlanmış tablolara kaydedilmelidir. Bu amaçla taslaklar kullanmamalısınız.

5. Ölçülen değer, sıcaklık veya basınç gibi dış koşullara bağlıysa, deney koşulları kaydedilmelidir.

6. Nihai sonuç, güven aralığını, güvenlik faktörünü, ölçü birimlerini ve çevre koşullarını belirterek raporun sonuna kaydedilmelidir. Bu sonuç vurgulanmalıdır.

7. Mümkünse, elde edilen sonuç mevcut tablo verileri, teorik hesaplamalar veya diğer yazarların deneylerinin sonuçları ile karşılaştırılmalıdır, bu verilerin kaynağına bir bağlantı sağladığınızdan emin olun.

8. Ölçümler sistematik hatalar içeriyorsa (örneğin, formüllerde dikkate alınmayan sürtünme kuvveti), o zaman güven aralığını belirtmenin bir anlamı yoktur. Bu durumda, ölçüm yönteminin doğruluğunu değerlendirmekle sınırlıdırlar.

9. Sonuçların kalitesini ve kullanılan deneysel yöntemi karakterize etmek için, sonucun göreli hatasını her zaman değerlendirmeniz önerilir.

10. Defterdeki tüm girişler tarihli olmalıdır.

GİRİŞ

Laboratuvar uygulamasının ana görevleri şunlardır:

· Cihazlarla tanışma;

· Deney yapma konusunda deneyim kazanmak;

· Fiziğin teorik ilkelerinin gösterimi.

Açıkçası, tek bir pratik çalışma dersi, tüm teoriyi içeremez ve tüm cihazlarla tanışamaz. Bu nedenle, bu çalıştayın ana görevi şunları öğrenmektir:

· Deneyi, ölçüm doğruluğu hedeflerle tutarlı olacak şekilde planlayın;

· Sistematik hata olasılığını göz önünde bulundurun ve bunları ortadan kaldırmak için önlemler alın;

· Deneyin sonuçlarını analiz edin ve doğru sonuçlara varın;

· Nihai sonucun doğruluğunu değerlendirin;

· Ölçümlerin ve hesaplamaların kayıtlarını doğru, açık ve özlü bir şekilde tutun.

Pratik ölçüm yöntemleri, sonuçlarının istatistiksel işlenmesi, deneysel araştırma yöntemleri ve sonuçların sunumu için talimatlar, raporların hazırlanması ve bilimsel makalelerin yazılması hakkında bilgi edinmek için, J. Squires "Pratik Fizik".

Fizik dallarından biri olarak mekanik üzerine önerilen laboratuvar çalıştayı, okuyucuyu yeni bilgiler hakkında bilgilendirmekten çok - bu okul tarafından zaten yapılmıştır - az çok bilinen gerçeklerin özünü daha iyi anlamasına yardımcı olmak için tasarlanmıştır. onların ara bağlantısı. Bu ana hedefimiz, yaratıcı yeteneklerin eğitimi ve bağımsız düşünmenin oluşumu ile de doğrudan ilgilidir. Bu tür bir yetiştirme, aşağıdaki ana yönlerde oluşturulabilir: genelleme yeteneği - indüksiyon; teoriyi belirli bir göreve uygulama yeteneği tümdengelimdir ve belki de en önemli şey teorik genellemeler ve pratik - diyalektik arasındaki çelişkileri belirleme yeteneğidir.

Size derslerde sunulan teorik resim, gerçek dünyanın teorinin önemli gördüğü yönlerini incelemektedir. Doğal dünya ile tanışıklığınızın sadece bu taraflarla sınırlı olduğu ortaya çıkabilir ve bunun bireysel yönleri değil, tüm gerçek dünya olduğundan emin olacaksınız. Ek olarak, böyle bir resimde her şey o kadar iyi bağlantılıdır ki, onu yaratmak için harcanan çabayı gözden kaçırmak kolaydır. Böyle bir hastalığın en iyi tedavisi, gerçek dünyanın karmaşıklığını görmek için laboratuvara ve oraya gitmektir.

Deneysel fizikle meşgul olarak, her şeyden önce, bir teoriyi test etmenin, başka bir şeyi değil, neyin gerekli olduğunu ölçmenin ne kadar zor olduğunu öğrenecek ve bu tür zorlukların üstesinden nasıl geleceğinizi öğreneceksiniz. Aynı zamanda, genel olarak fiziğe ve teori ile deney arasındaki ilişkiye dair bir görüşe sahip olacaksınız.

Bilimsel araştırmalarla ilgili raporların tasarımını öğretmek için (sizin için bu eğitim aşamalara ayrılmıştır - laboratuvar çalışması, öğrenci bilimsel seminerleri ve konferansları, bölümün araştırmalarına katılım), aşağıda verilen laboratuvar çalışmalarının bazı tanımları, aşağıda verilmiştir. Bilimsel dergilerdeki makalelerin tarzı. Bilimsel makalelerin nasıl yazılacağı, pratik tavsiyelerin, tavsiyelerin ve örneklerin verildiği kitaplarda ayrıntılı olarak anlatılmaktadır. Burada yalnızca, bu tür açıklamalarda, makalenin genel olarak kabul edilen bölümlerine aşağıdaki bölümlere bağlı kalacağımızı belirteceğiz:

· Sorun bildirimi ile giriş;

· Deney düzeneğinin ve ölçüm tekniğinin tanımı;

· Deneyin sonuçları;

· Analizleri ve diğer yazarların sonuçlarıyla karşılaştırılması;

· sonuçlar.

Dünyanın tüm fizikçileri için, bu sunum tarzı o kadar ayrılmaz bir profesyonel beceri haline geldi ki, genellikle şakalar ve parodiler için bir bahane olarak hizmet ediyor - örneğin, P. Jordan ve R. de Kronig'in makalelerine bakınız. Sığırlarda yiyecekleri çiğneme sürecinde alt çene" ve I. I. Frenkel "Kuantum dans teorisine" kitabında. Bu yayının yazarları, saygın bir akademik dergide ortak bir yayının "Sonuçların tartışılması" bölümüne "Bilimsel makalelerin okuyucusu için talimatlar" parodisinden kelimesi kelimesine bir alıntı yerleştirdikten sonra, klişeler ve kendileri hakkında böyle bir şakaya direnemediler. ": "Analizde yapılan yaklaşımları hesaba katarsak, deneysel ve teorik sonuçlar arasındaki uyum tatmin edici olarak kabul edilmelidir ", ancak bu ifadenin "Talimatlar ... " da açıklanan gizli anlamını atlamamak gerekir.

Deneysel verileri raporlarken yalnızca ortalama özellikleri değil, aynı zamanda ölçülen büyüklüklerin gerçek değerlerinin bulunma olasılığının en yüksek olduğu güven aralıklarını da göstermenin ne kadar yararlı olduğunu göstermek ve ayrıca teorik ve Deneysel sonuçlar, belirli problemleri incelerken ilişkilendirilebilir, bahsedilen makaleden iki grafik sunuyoruz.

4. ÖLÇÜ TÜRLERİ

Ölçüm

Herhangi bir fiziksel miktarın ölçümü, bir birim olarak alınan ölçülen miktarın karşılık gelen miktardan kaç kez daha büyük (veya daha az) olduğunu bulmanızı sağlayan bir işlemdir.

Bir standartla - ölçümle - böyle bir karşılaştırmanın kesin olarak tanımlanmış koşullar altında ve çok spesifik bir şekilde yapılması gerektiği vurgulanmalıdır. Örneğin, bir nesnenin uzunluğunu ölçmek, standardın ona göre durağan olduğunu varsayar ve bir olayın süresi sabit bir saat kullanılarak ölçülür. Bu anlamda, Einstein'ın eşzamanlılık kavramına ilişkin analizi, klasik fizikte hiçbir şekilde tanımlanmayan öğreticidir. Önsel"Bariz".

Ölçümler doğrudan ve dolaylı olarak ikiye ayrılır.

Doğrudan ölçümler

Doğrudan ölçümler, istenen değerin doğrudan veya uygun birimlerde kalibre edilmiş bir ölçüm cihazı kullanılarak bir ölçüm birimiyle karşılaştırıldığı ölçümlerdir. Doğrudan ölçüm örnekleri, bir cetvel veya sürmeli kumpas ile uzunluk ölçümleridir; bir ağırlık seti kullanarak bir kiriş terazisinde kütleleri ölçmek; bir saat veya kronometre kullanarak zaman aralıklarının ölçülmesi, bir termometre ile sıcaklığın, bir voltmetre ile voltajın ölçülmesi, vb. Ölçülen değerin değeri aynı anda cihazın terazisinde okunur veya ölçüler, ağırlıklar vb. sayılarak belirlenir.

dolaylı ölçümler

Dolaylı ölçümler, istenen değerin doğrudan ölçülen birkaç değerin bir fonksiyonu olarak bulunduğu ölçümler olarak adlandırılır. Dolaylı ölçüm örnekleri şunlardır: bir katının kütlesini ve hacmini ölçerek yoğunluğunu bulmak; dairesel bir kılcal damardan akarken hacimsel akış hızı ile bir sıvının viskozitesinin ölçülmesi, bu kılcal borunun uzunluğu ve kesiti; veya küçük bir topun bu sıvıya düşme hızı, yoğunluğu ve çapı vb.

Yöntem, iki cinsin ortalama değerlerinin hipotezini test etmenizi sağlar. bağımlıörnekleri birbirinden farklıdır. Bağımlılık varsayımı çoğunlukla, özelliğin aynı örnek üzerinde iki kez, örneğin çarpmadan önce ve sonra ölçüldüğü anlamına gelir. Genel durumda, bir numunenin her temsilcisine diğer numuneden bir temsilci atanır (bunlar çiftler halinde birleştirilir), böylece iki veri serisi birbiriyle pozitif olarak ilişkilendirilir. Daha zayıf örnek bağımlılığı türleri: örnek 1 - kocalar, örnek 2 - eşleri; örnek 1 - bir yaşındaki çocuklar, örnek 2, örnek 1'deki çocuklardan ikizlerden oluşmaktadır.

Test edilebilir istatistiksel hipotez,önceki durumda olduğu gibi, H 0: M1 = M2(örnek 1 ve 2'deki ortalama değerler eşittir). reddedilirse, alternatif bir hipotez kabul edilir. 1 az çok) 2.

İlk varsayımlar istatistiksel doğrulama için:

Bir örneğin (bir genel popülasyondan) her temsilcisine başka bir örneğin (başka bir genel popülasyondan) temsilcisi atanır;

İki örneğin verileri pozitif olarak ilişkilidir (biçim çiftleri);

Her iki örnekte de incelenen özelliğin dağılımı normal yasaya karşılık gelir.

Kaynak veri yapısı: her nesne için incelenen özniteliğin iki değeri vardır (her çift için).

Kısıtlamalar: her iki örnekte de özelliğin dağılımı normal olandan önemli ölçüde farklı olmamalıdır; bir ve diğer numuneye karşılık gelen iki ölçümün verileri pozitif olarak ilişkilidir.

alternatifler: Wilcoxon's T testi, en az bir örneğin dağılımı normal olandan önemli ölçüde farklıysa; Öğrencinin bağımsız örnekler için t testi - iki örnek için veriler pozitif korelasyon göstermiyorsa.

formül Student t-testinin ampirik değeri, farklılıkların analiz biriminin fark (kaydırma) her bir gözlem çifti için nitelik değerleri. Buna göre, her bir özellik değeri çifti için, fark ilk önce hesaplanır. d ben = x 1 ben - x 2 ben.

burada M d, değerlerdeki ortalama farktır; σ d farkların standart sapmasıdır.

Hesaplama örneği:

Diyelim ki, eğitimin etkililiğini kontrol ederken, grubun 8 üyesinin her birine "Görüşleriniz grubunkilerle ne sıklıkla örtüşüyor?" Sorusunun sorulduğunu varsayalım. - Antrenman öncesi ve sonrası olmak üzere iki kez. Cevaplar için 10 puanlık bir ölçek kullanıldı: 1 - hiçbir zaman, 5 - yarı zamanlı, 10 - her zaman. Eğitim sonucunda katılımcıların konformizm (gruptaki diğerleri gibi olma arzusu) benlik saygısının artacağı (α = 0.05) hipotezi test edildi. Ara hesaplamalar için bir tablo yapalım (tablo 3).

Tablo 3

M d = (-6) / 8 = -0.75 farkının aritmetik ortalaması. Bu değeri her bir d'den (tablonun sondan bir önceki sütunu) çıkarın.

Standart sapma formülü, yalnızca X yerine d görünmesi bakımından farklılık gösterir. Gerekli tüm değerleri değiştiririz, şunu elde ederiz:

σ d = = 0.886.

Adım 1. Formül (3)'ü kullanarak kriterin ampirik değerini hesaplayın: ortalama fark md= -0.75; standart sapma σ d = 0,886; t e = 2,39; df = 7.

Adım 2. Öğrencinin t-ölçütünün kritik değerleri tablosundan p-önem düzeyini belirleyin. İçin df = 7 ampirik değer, kritik değerler arasındadır. r= 0.05 ve R - 0.01. Buradan, r< 0,05.

df	r
0,05	0,01	0,001
	2,365	3,499	5,408

Adım 3. İstatistiksel bir karar verir ve bir sonuç formüle ederiz. Araçların eşitliğinin istatistiksel hipotezi reddedilir. Sonuç: Katılımcıların eğitimden sonra kendi kendilerini değerlendirmelerinin uygunluğunun göstergesi istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde arttı (anlam düzeyinde p< 0,05).

Parametrik yöntemler şunları içerir: iki örneğin varyanslarının kritere göre karşılaştırılması F-Fisher. Bazen bu yöntem değerli anlamlı sonuçlara yol açar ve bağımsız örnekler için ortalamaların karşılaştırılması durumunda, varyansların karşılaştırılması zorunlu prosedür.

Hesaplamak F em. iki örneğin varyanslarının oranını bulmak gerekir ve böylece daha büyük varyans payda ve daha küçük olan paydada olur.

varyansların karşılaştırılması... Yöntem, karşılaştırılan örneklerin türetildiği iki genel popülasyonun varyanslarının birbirinden farklı olduğu hipotezini test etmenizi sağlar. Test edilen istatistiksel hipotez H 0: σ 1 2 = σ 2 2 (örnek 1'deki varyans, örnek 2'deki varyansa eşittir). Reddedilirse, bir varyansın diğerinden daha büyük olduğu alternatif bir hipotez kabul edilir.

İlk varsayımlar: incelenen özelliğin normal dağılımına sahip farklı genetik popülasyonlardan rastgele iki örnek alınır.

Kaynak veri yapısı: incelenen özellik, her biri karşılaştırılan iki örnekten birine ait olan nesnelerde (test edilmiş) ölçülür.

Kısıtlamalar:özelliğin her iki numunedeki dağılımı normal olandan önemli ölçüde farklı değildir.

Yönteme alternatif: Uygulaması normallik varsayımının test edilmesini gerektirmeyen Levene "sTest" (SPSS programında kullanılır).

formül F-Fisher kriterinin ampirik değeri için:

(4)

nerede σ 1 2 — büyük varyans ve σ 2 2 - daha küçük varyans. Hangi varyansın daha büyük olduğu önceden bilinmediğinden, p-seviyesini belirlemek için kullanırız. Yönsüz alternatifler için kritik değerler tablosu. Eğer F e> F Kp karşılık gelen serbestlik derecesi sayısı için, o zaman r< 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

Hesaplama örneği:

Çocuklara olağan aritmetik görevler verildi, ardından öğrencilerin rastgele seçilen bir yarısına testi geçmedikleri ve geri kalanına - tam tersi söylendi. Daha sonra her çocuğa benzer bir problemi çözmesinin kaç saniye alacağı soruldu. Deneyci, çocuğun aradığı zaman ile tamamlanan görevin sonucu arasındaki farkı (saniye olarak) hesapladı. Bir başarısızlığı bildirmenin çocuğun benlik saygısında bir miktar yetersizliğe neden olması bekleniyordu. Test edilen hipotez (α = 0,005 düzeyinde), öz değerlendirmeler setinin varyansının başarı veya başarısızlık raporlarına bağlı olmadığıydı (Н 0: σ 1 2 = σ 2 2).

Aşağıdaki veriler elde edildi:

Adım 1. Kriterin ampirik değerini ve serbestlik derecesi sayısını formül (4) ile hesaplayalım:

Adım 2. f-Fisher kriterinin kritik değerler tablosuna göre yönsüz alternatifler için kritik bir değer buluyor df numarası= 11; df afiş= 11. Ancak, yalnızca için kritik bir değer vardır. df numarası= 10 ve df afişi = 12. Çok sayıda serbestlik derecesi almak imkansızdır, bu nedenle kritik değeri alırız. df numarası= 10: için r= 0,05 F Kp = 3.526; için r= 0,01 F Kp = 5,418.

Adım 3. İstatistiksel bir karar vermek ve anlamlı bir sonuç çıkarmak. Ampirik değer kritik değeri aştığından r= 0.01 (ve daha da fazlası - için p = 0.05), bu durumda p< 0,01 и принимается альтернативная гипо-теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (R< 0.01). Sonuç olarak, bir başarısızlığı rapor ettikten sonra, benlik saygısının yetersizliği, bir başarıyı rapor ettikten sonra olduğundan daha yüksektir.