Modülasyon türleri. Frekans Modülasyon Ölçümü

Yukarıda ele alınan birincil sinyallerin analiz yöntemleri, spektral ve enerji özelliklerini belirlemeyi mümkün kılar. Birincil sinyaller, bilginin ana taşıyıcılarıdır. Aynı zamanda, spektral özellikleri, radyo teknik bilgi sistemlerinin iletim kanallarının frekans özelliklerine karşılık gelmez. Kural olarak, birincil sinyallerin enerjisi düşük frekans bölgesinde yoğunlaşır. Bu nedenle, örneğin, konuşma veya müzik iletirken, birincil sinyalin enerjisi yaklaşık olarak 20 Hz ila 15 kHz frekans aralığında yoğunlaşır. Aynı zamanda, bilgi ve müzik programlarının iletimi için yaygın olarak kullanılan desimetre dalgalarının aralığı, 300 ila 3000 megahertz arasındaki frekansları kaplar. Sorun, birincil sinyallerin spektrumlarının, radyo kanalları üzerinden iletimleri için karşılık gelen radyo frekans aralıklarına aktarılmasından kaynaklanmaktadır. Bu görev, bir modülasyon işlemi aracılığıyla gerçekleştirilir.

Modülasyon, düşük frekanslı birincil sinyalleri radyo frekansı sinyallerine dönüştürme prosedürüdür..

Modülasyon prosedürü, birincil sinyali ve adı verilen bazı yardımcı salınımları içerir. yatak titreşimi ya da sadece bir taşıyıcı. Genel olarak, modülasyon prosedürü aşağıdaki gibi temsil edilebilir.

modüle edilmiş bir salınım içine birincil sinyalin dönüştürme kuralı (işleci) nerede.

Bu kural, taşıyıcı salınımının hangi parametresinin (veya birkaç parametresinin) değişim yasasına göre değiştiğini gösterir. Parametrelerin değişimini kontrol ettiği için, birinci bölümde belirtildiği gibi, sinyal bir kontrol (modülasyon) sinyalidir ve modüle edilmiş bir sinyaldir. Açıkçası, RTIS'nin genelleştirilmiş yapısal diyagramının operatörüne karşılık gelir.

İfade (4.1), Şekil 2'de gösterilen modülasyon türlerini sınıflandırmamızı sağlar. 4.1.

Pirinç. 4.1

Sınıflandırma özellikleri olarak, kontrol sinyalinin tipini (şeklini), taşıyıcı dalganın şeklini ve taşıyıcı dalganın kontrol edilen parametresinin tipini seçiyoruz.

Birinci bölümde birincil sinyallerin sınıflandırılması yapılmıştır. Radyo mühendisliği bilgi sistemlerinde, sürekli ve dijital sinyaller en yaygın olarak birincil (kontrol) sinyaller olarak kullanılır. Buna göre, kontrol sinyalinin tipine göre ayırt edilebilir. sürekli ve ayrık modülasyon.

Pratik radyo mühendisliğinde, harmonik salınımlar ve darbe dizileri, taşıyıcı salınımlar olarak kullanılır. Taşıyıcı titreşimin şekline göre ayırt edilirler. harmonik taşıyıcı modülasyonu ve darbe modülasyonu.

Ve son olarak, harmonik bir taşıyıcı durumunda, taşıyıcı salınımının kontrollü parametresinin formuna göre, ayırt edilebilir. genlik, Sıklık ve faz modülasyonu... Açıktır ki, bu durumda harmonik salınımın genliği, frekansı veya başlangıç ​​fazı sırasıyla kontrollü bir parametre olarak hareket eder. Taşıyıcı dalga olarak bir darbe dizisi kullanılıyorsa, frekans modülasyonunun analogu şu şekildedir: darbe genişlik modülasyonu, burada kontrol edilen parametre darbe süresidir ve faz modülasyonunun analogu zaman darbe modülasyonu, burada kontrol edilen parametre darbenin zaman ekseni üzerindeki konumudur.

Modern radyo mühendisliği sistemlerinde en yaygın olarak kullanılan taşıyıcı dalga harmonik dalgadır. Bu durum göz önüne alındığında, gelecekte, harmonik taşıyıcının sürekli ve ayrık modülasyonuna sahip sinyallere dikkat edilecektir.

4.2. Sürekli genlik modülasyon sinyalleri

Değişken parametrenin olduğu sinyallerle modüle edilmiş sinyallerin değerlendirilmesine başlayalım. genlik taşıyıcı titreşim Bu durumda modüle edilmiş sinyal genlik modülasyonlu veya genlik modülasyonlu sinyal (AM sinyali).

Yukarıda belirtildiği gibi, ana dikkat, taşıyıcı titreşimi formun harmonik titreşimi olan sinyallere verilecektir.

taşıyıcı titreşimin genliği nerede,

Taşıyıcı dalganın frekansıdır.

Sürekli dalga biçimlerini önce temel bant dalga biçimleri olarak düşünün. Daha sonra modüle edilmiş sinyaller ile sinyaller olacaktır. sürekli genlik modülasyonu... Böyle bir sinyal şu ​​ifadeyle tanımlanır:

AM sinyalinin zarfı nerede,

Genlik modülasyon faktörüdür.

(4.2) ifadesinden AM sinyalinin zarf ve harmonik fonksiyonun ürünü olduğu sonucu çıkar. Genlik modülasyon faktörü karakterize eder modülasyon derinliği ve genellikle ifade ile tanımlanır

. (4.3)

Açıkçası, sinyal sadece bir taşıyıcı dalga olduğunda.

AM sinyallerinin özelliklerinin daha ayrıntılı bir analizi için, harmonik salınımın modüle edici bir sinyal olarak hareket ettiği en basit AM sinyalini ele alalım.

, (4.4)

burada, - sırasıyla modülasyon (kontrol) sinyalinin genliği ve frekansı ve. Bu durumda, sinyal şu ​​ifadeyle tanımlanır:

, (4.5)

ve tek ton genlik modülasyon sinyali olarak adlandırılır.

İncirde. 4.2 temel bant dalga biçimini, taşıyıcı dalga biçimini ve dalga biçimini gösterir.

Böyle bir sinyal için genlik modülasyon derinliğinin katsayısı

İyi bilinen trigonometrik ilişkiyi kullanma

basit dönüşümlerden sonra elde ederiz

İfade (4.6), tek tonlu AM sinyalinin spektral bileşimini ayarlar. İlk terim, modüle edilmemiş bir dalga biçimidir (taşıyıcı dalga biçimi). İkinci ve üçüncü terimler, taşıyıcı salınımının genliğinin modülasyonunun bir sonucu olarak ortaya çıkan yeni harmonik bileşenlere karşılık gelir; bu titreşimlerin frekansı ve alt ve üst taraf frekansları olarak adlandırılır ve bileşenlerin kendilerine alt ve üst taraf frekansları denir.

Bu iki salınımın genlikleri aynıdır ve

, (4.7)

İncirde. 4.3, tek tonlu bir AM sinyalinin genlik spektrumunu gösterir. Bu şekilden, yanal bileşenlerin genliklerinin, taşıyıcı dalganın genliğine ve ilk fazına göre simetrik olarak yerleştirildiği sonucu çıkar. Açıkçası, tek tonlu bir AM sinyalinin spektrum genişliği, kontrol sinyalinin frekansının iki katına eşittir.

Genel durumda, kontrol sinyali, frekans bandında yoğunlaşan keyfi bir spektrum ile karakterize edildiğinde, AM sinyalinin spektral yapısı, tek tonlu olandan temel olarak farklı değildir.

İncirde. 4.4, kontrol sinyalinin spektrumlarını ve genlik modülasyonlu sinyali gösterir. Tek tonlu bir AM sinyalinden farklı olarak, rastgele bir AM sinyalinin spektrumu, alt ve üst yan bantları içerir. Bu durumda, üst yan bant, frekans ekseni boyunca kaydırılan kontrol sinyali spektrumunun bir kopyasıdır.

değerdedir ve alttaki kenar çubuğu, üsttekinin zekal görüntüsüdür. Açıktır ki, rastgele bir AM sinyalinin spektrum genişliği

onlar. kontrol sinyalinin üst kesim frekansının iki katına eşittir.

Tek ton genlik modülasyon sinyaline dönelim ve enerji özelliklerini bulalım. Kontrol sinyalinin periyodu boyunca AM sinyalinin ortalama gücü aşağıdaki formülle belirlenir:

. (4.9)

Çünkü, a, koyduk , nerede . (4.6) ifadesinin (4.9) yerine basit ama oldukça hantal dönüşümlerden sonra, bunu dikkate alarak ve trigonometrik bağıntılar kullanarak

Burada, ilk terim, taşıyıcı titreşimin ortalama gücünü ve ikincisi - yan bileşenlerin toplam ortalama gücünü, yani.

Yanal bileşenlerin toplam ortalama gücü alt ve üst arasında eşit olarak bölündüğünden, bu da (4.7'den) çıkar, bundan şu sonuç çıkar:

Böylece, gücün yarısından fazlası (bunu hesaba katarak) yan bileşenlerin iletiminden ziyade AM sinyalindeki taşıyıcı dalganın iletimine harcanır. Bilgi tam olarak yanal bileşenlere gömülü olduğundan, taşıyıcı titreşim bileşeninin iletimi enerji açısından pratik değildir. Genlik modülasyonu ilkesini kullanmanın daha etkili yöntemlerinin araştırılması, dengeli ve tek yan bant genlik modülasyonu sinyallerine yol açar.

4.3. Dengeli ve SSB sinyalleri

Dengeli genlik modülasyonu (BAM) sinyalleri, spektrumda bir taşıyıcı titreşim bileşeninin olmaması ile karakterize edilir. (4.4) biçimindeki bir harmonik sinyal bir kontrol salınımı olarak hareket ettiğinde, doğrudan tek tonlu dengeli modülasyon sinyallerinin değerlendirilmesine geçelim. Taşıyıcı titreşim bileşeninin (4.6) dışında bırakılması

sonuca götürür

Dengeli modülasyon sinyalinin ortalama gücünü hesaplayalım. (4.12)'nin (4.9)'a dönüşümlerden sonra yer değiştirmesi şu ifadeyi verir:

.

Açıkça, klasik genlik modülasyonu ile karşılaştırıldığında dengeli modülasyon sinyalleri kullanıldığında enerji kazancı eşit olacaktır.

Bu durumda, kazançtır.

İncirde. 4.5, dengeli genlik modülasyon sinyal üretecinin blok diyagramının varyantlarından birini göstermektedir. Şekillendirici şunları içerir:

• Inv1, Inv2 - sinyal invertörleri (gerilimlerin polaritesini tersine değiştiren cihazlar);
• AM1, AM2 - genlik modülatörleri;
• SM - toplayıcı.

Taşıyıcı frekansının salınımı doğrudan AM1 ve AM2 modülatörlerinin girişlerine beslenir. Kontrol sinyaline gelince, doğrudan ikinci AM1 girişine ve Inv1 inverteri aracılığıyla ikinci AM2 girişine gider. Sonuç olarak, modülatörlerin çıkışlarında formun salınımları oluşur.

Toplayıcının girişleri sırasıyla salınımları ve ... Toplayıcının çıkışında ortaya çıkan sinyal,

Tek tonlu genlik modülasyonu durumunda, ifade (4.13) şu şekli alır:

Kosinüslerin çarpımı formülünü kullanarak, dönüşümlerden sonra şunu elde ederiz:

hangi, sabit bir faktöre kadar, (4.12) ile çakışmaktadır. Açıkçası, BAM sinyallerinin spektrumunun genişliği, AM sinyallerinin spektrumunun genişliğine eşittir.

Dengeli genlik modülasyonu, taşıyıcı dalga formlarının iletimini ortadan kaldırarak enerji kazancı sağlar. Ancak her iki yan bant (tek tonlu AM durumunda yan bantlar) aynı bilgiyi taşır. Bu, yan bantlardan biri bastırılmış olarak sinyallerin üretilmesi ve iletilmesinin tavsiye edilebilirliği hakkında bir sonuca varır. Bu durumda, tek yan bant genlik modülasyonuna (OAM) geliyoruz.

Yanal bileşenlerden biri (örneğin, üst yanal bileşen) BAM sinyalinin spektrumundan çıkarılırsa, harmonik kontrol sinyali durumunda şunu elde ederiz:

BAM sinyalinin ortalama gücü yanal bileşenler arasında eşit olarak bölündüğünden, OAM sinyalinin ortalama gücünün şu şekilde olacağı açıktır.

Genlik modülasyonu ile karşılaştırıldığında enerji kazancı

ve ona eşit olacaktır.

Tek yan bantlı bir AM sinyalinin oluşumu, dengeli modülasyon sinyali üreteçleri temelinde gerçekleştirilebilir. Tek yan bantlı bir AM sinyal üretecinin blok diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 4.6.

SSB sinyal koşullayıcı şunları içerir:

BAM1 girişlerinde aşağıdaki sinyaller alınır:

Daha sonra (4.15)'e göre çıkışında bir sinyal üretilir.

BAM2 girişlerinde sinyaller alınır

ve .

BAM2'nin çıkışından, (4.14)'e göre açıklanan salınım, kosinüslerin sinüslerle değiştirilmesiyle kaldırılır.

İyi bilinen trigonometrik ilişkiyi dikkate alarak

BAM2'nin çıkış sinyali forma dönüştürülür

Toplayıcı SM'de (4.17) ve (4.18) sinyallerinin eklenmesi,

bu, sabit bir faktöre kadar (4.16) ile çakışır. Spektral özelliklere gelince, OAM sinyallerinin spektrumunun genişliği, AM veya BAM sinyallerinin spektrumunun yarısı kadardır.

Böylece aynı ve tek yan bantlı AM ile klasik AM ve dengeli modülasyona kıyasla önemli bir enerji kazancı sağlar. Aynı zamanda, dengeli genlik ve tek yan bantlı genlik modülasyon sinyallerinin uygulanması, alıcı taraftaki sinyalleri işlerken taşıyıcı dalgayı eski haline getirme ihtiyacıyla ilgili bazı zorluklarla bağlantılıdır. Bu sorun, genel olarak ekipmanın karmaşıklığına yol açan verici ve alıcı tarafların senkronizasyon cihazları tarafından çözülür.

4.4. Sürekli Açı Modülasyonlu Sinyaller

4.4.1. Açı Modülasyonlu Sinyallerin Genelleştirilmesi

Bir önceki bölümde, bilgi parametresi kontrol (modülasyon) yasasına göre değiştiğinde, modülasyon prosedürü, taşıyıcı dalganın genliği olarak ele alındı. Bununla birlikte, genliğe ek olarak, taşıyıcı titreşimi aynı zamanda frekans ve başlangıç ​​fazı ile de karakterize edilir.

faz açısının mevcut değerini belirleyen taşıyıcı dalganın toplam fazı nerede.

Kontrol sinyaline göre veya buna karşılık gelen şekilde değiştirin açısal modülasyon... Bu nedenle, açısal modülasyon kavramı her ikisini de içerir. Sıklık(Dünya Kupası) ve faz(FM) modülasyonu.

Açı modülasyonlu sinyaller için genelleştirilmiş analitik ilişkileri ele alalım. NS frekans modülasyonu kontrol sinyaline uygun olarak, taşıyıcı salınımının anlık frekansı, en düşükten kesme frekanslarına kadar olan aralıkta değişir.

Frekans sapmasının en büyük değerine denir. sapma Sıklık

.

Kesim frekansları göre simetrik olarak yerleştirilmişse, frekans sapması

. (4.22)

Aşağıda ele alınacak olan bu frekans modülasyonu durumudur.

Toplam faz değişim yasası, anlık frekansın integrali olarak tanımlanır. Daha sonra (4.21) ve (4.22)'yi dikkate alarak yazabiliriz.

(4.23)'ü (4.20) yerine koyarak, frekans modülasyonlu sinyal için genelleştirilmiş bir analitik ifade elde ederiz.

Terim toplam fazın frekans modülasyon bileşenidir. Bundan emin olmak kolaydır tam faz frekans modülasyonlu sinyal değişiklikleri integral yasasına göre itibaren.

NS faz modülasyonu, modülasyon sinyaline uygun olarak, taşıyıcı salınımının ilk fazı, fazın alt sınır değerleri ile üst sınır değerleri aralığında değişir.

Faz kaymasının en büyük sapmasına faz sapması denir. ve simetrik olarak yerleştirilmişse, o zaman ... Bu durumda, faz modülasyonlu sinyalin toplam fazı,

Daha sonra, (4.26)'yı (4.20)'de değiştirerek, faz modülasyonlu sinyal için genelleştirilmiş bir analitik ifade elde ederiz.

Faz modülasyonu sırasında sinyalin anlık frekansının nasıl değiştiğini ele alalım. Anlık frekans ve akım alanının olduğu bilinmektedir.

faz ilişki ile ilgilidir

.

Bu ifadeye (4.26) formülünü koyarak türev alma işlemini gerçekleştirerek elde ederiz.

nerede - taşıyıcı salınımının (4.20) faz modülasyonunun varlığından dolayı frekans bileşeni.

Böylece, taşıyıcı salınımının ilk fazındaki bir değişiklik, zamana göre türev yasasına göre anlık frekans değerlerinde bir değişikliğe yol açar.

Açısal modülasyon sinyalleri üretmek için cihazların pratik uygulaması, iki yöntemden biri ile gerçekleştirilebilir: doğrudan veya dolaylı. Direkt yöntemle, kontrol sinyalindeki değişim yasasına göre, taşıyıcı osilatörün salınım devresinin parametreleri değiştirilir. Çıkış sinyali daha sonra frekans modüle edilir. Bir faz modülasyon sinyali elde etmek için frekans modülatörünün girişinde bir diferansiyel devre açılır.

Direkt yöntemle faz modülasyon sinyalleri, taşıyıcı osilatörün çıkışına bağlı amplifikatörün salınım devresinin parametreleri değiştirilerek oluşturulur. Faz modülasyon sinyallerini bir frekans modülasyon sinyaline dönüştürmek için, bir entegre devre aracılığıyla faz modülatörünün girişine kontrol salınımı uygulanır.

Dolaylı yöntemler, kontrol sinyalinin salınım devresinin parametreleri üzerindeki doğrudan etkisi anlamına gelmez. Dolaylı yöntemlerden biri, genlik modülasyonlu sinyallerin faz modülasyon sinyallerine ve bunların da frekans modülasyon sinyallerine dönüştürülmesine dayanmaktadır. Daha ayrıntılı olarak, frekans ve faz modülasyonu sinyallerinin oluşumu sorunları aşağıda tartışılacaktır.

4.4.2. Frekans modülasyonlu sinyaller

Açısal olarak modüle edilmiş sinyallerin özelliklerini analizimize tek tonlu frekans modülasyonuna bakarak başlıyoruz. Bu durumda kontrol sinyali, bir birim genliğin salınımıdır (her zaman bu forma indirgenebilir)

, (4.29)

ve taşıyıcı dalganın modüle edilmiş parametresi anlık frekanstır. Daha sonra (4.29)'u (4.24) yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

Entegrasyon işlemini gerçekleştirdikten sonra tek tonlu frekans modülasyon sinyali için aşağıdaki ifadeye ulaşıyoruz.

Davranış

aranan dizin frekans modülasyonu ve modülasyon sinyalinin birim frekansı başına frekans sapması kısmının fiziksel anlamına sahiptir. Örneğin, taşıyıcı salınım frekansının sapması MHz ise ve kontrol sinyalinin frekansı kHz ise, frekans modülasyon indeksi olacaktır. (4.30) ifadesinde, başlangıç ​​aşaması temel bir öneme sahip olmadığı için dikkate alınmaz.

Tek tonlu FM için sinyal zamanlama şeması Şek. 4.7

FM sinyalinin spektral özelliklerini özel bir durumla ele almaya başlayacağız. küçük frekans modülasyon indeksi. oranı kullanma

(4.30) şeklinde temsil ediyoruz

O zamandan beri, yaklaşık gösterimleri kullanabilirsiniz.

ve ifade (4.31) biçimini alır

İyi bilinen trigonometrik ilişkiyi kullanma

ve koyarak ve, şunu elde ederiz:

Bu ifade, tek tonlu AM sinyali için ifadeye (4.6) benzer. Aradaki fark, tek tonlu bir AM sinyalinde yan bileşenlerin başlangıç ​​fazlarının aynıdır, daha sonra düşük frekans modülasyon indekslerinde tek tonlu bir FM sinyalinde bir açıyla farklılık, yani antifaz halindedir.

Böyle bir sinyalin spektral diyagramı Şek. 4.8

Yan bileşenlerin ilk aşamasının değerleri parantez içinde belirtilmiştir. Açıkçası, küçük frekans modülasyonu indekslerinde FM sinyalinin spektrumunun genişliği

.

Düşük frekans modülasyonuna sahip sinyaller, pratik radyo mühendisliğinde nadiren kullanılır.

Gerçek radyo mühendisliği sistemlerinde, frekans modülasyon indeksi, birliği önemli ölçüde aşmaktadır.

Örneğin, kHz ve frekans sapması cinsinden konuşma sinyalinin üst frekansında sesli mesajların iletimi için frekans modülasyon sinyallerini kullanan modern analog mobil iletişim sistemlerinde kHz, indeks, görülmesi kolay olduğu gibi ~ 3-4 değerine ulaşır. VHF yayın sistemlerinde, frekans modülasyon indeksi 10'a eşit bir değeri geçebilir. Bu nedenle, değerin keyfi değerleri için FM sinyallerinin spektral özelliklerini göz önünde bulundurun.

(4.32) ifadesine dönelim. Aşağıdaki ayrışma türleri bilinmektedir

inci mertebenin birinci türünün Bessel işlevi nerede.

Bu ifadeleri (4.32) yerine koyarak, kosinüs ve sinüs çarpımlarının daha önce tekrarlanan bağıntılarını kullanarak basit ama oldukça hantal dönüşümlerden sonra,

(4.36)

nerede .

Ortaya çıkan ifade, tek tonlu bir FM sinyalinin harmonik bileşenlere, yani. genlik spektrumu. Bu ifadenin ilk terimi, bir genliğe sahip taşıyıcı frekans salınımının spektral bileşenidir. ... İfadenin ilk toplamı (4.35) yan bileşenleri genlik ve frekanslarla karakterize eder, yani. alt yan bant ve ikinci toplam, genlik ve frekanslara sahip yan bantlardır, yani. spektrumun üst yan bandı.

İsteğe bağlı bir FM sinyalinin spektral diyagramı, Şekil 2'de gösterilmektedir. 4.9.

FM sinyalinin genlik spektrumunun doğasını analiz edelim. Her şeyden önce, spektrumun taşıyıcı titreşimin frekansına göre simetrik olduğunu ve teorik olarak sonsuz olduğunu belirtelim.

Yan yan şeritlerin bileşenleri birbirinden Ω uzaklıkta bulunur ve genlikleri frekans modülasyon indeksine bağlıdır. Ve son olarak, çift indeksli alt ve üst taraf frekanslarının spektral bileşenleri için, ilk fazlar çakışır ve tek indeksli spektral bileşenler için bir açıyla farklılık gösterirler.

Tablo 4.1, çeşitli için Bessel fonksiyonunun değerlerini gösterir. ben ve . Taşıyıcı titreşimin bileşenine dikkat edelim. Bu bileşenin genliği ... Tablo 4.1'den, genlikte, yani. FM sinyalinin spektrumunda taşıyıcı titreşimin spektral bileşeni yoktur. Ancak bu, FM sinyalinde (4.30) taşıyıcı salınımı olmadığı anlamına gelmez. Taşıyıcı titreşimin enerjisi, yan bantların bileşenleri arasında basitçe yeniden dağıtılır.

Tablo 4.1

Yukarıda vurgulandığı gibi, FM spektrumu - sinyal teorik olarak sonsuzdur. Uygulamada, radyo cihazlarının bant genişliği her zaman sınırlıdır. FM sinyalinin çoğaltılmasının bozulmamış olarak kabul edilebileceği spektrumun pratik genişliğini tahmin edelim.

FM sinyalinin ortalama gücü, spektral bileşenlerin ortalama güçlerinin toplamı olarak tanımlanır.

Hesaplamalar, FM sinyalinin enerjisinin yaklaşık %99'unun sayılarla frekans bileşenlerinde yoğunlaştığını gösterdi. Bu, sayılarla frekans bileşenlerinin ihmal edilebilir. Daha sonra, tek tonlu bir FM için spektrumun pratik genişliği, simetrisini dikkate alarak,

ve büyük değerler için

Onlar. frekans sapmasının iki katına eşittir.

Böylece, FM sinyalinin spektrumunun genişliği, AM sinyalinin spektrumunun genişliğinden yaklaşık olarak kat daha fazladır. Aynı zamanda bilgi aktarımı için de kullanılır. tüm enerji sinyal. Bu, FM sinyallerinin AM sinyallerine göre avantajıdır.

4.5. Ayrık Modülasyonlu Sinyaller

Yukarıda sürekli modülasyonlu olarak ele alınan sinyaller esas olarak radyo yayıncılığı, radyotelefon, televizyon ve diğerlerinde kullanılmaktadır. Aynı zamanda, yukarıdaki alanlar da dahil olmak üzere radyo mühendisliğinde dijital teknolojilere geçiş, ayrık modülasyon veya manipülasyon ile sinyallerin yaygın olarak kullanılmasına yol açmıştır. Tarihsel olarak, ayrık modülasyon sinyalleri ilk olarak telgraf mesajlarını iletmek için kullanıldığından, bu tür sinyallere ayrıca genlik (AT), frekans (FT) ve faz (FT) telgraf sinyalleri de denir. Aşağıda, karşılık gelen sinyalleri tanımlarken, bu kısaltma onları sürekli modülasyonlu sinyallerden ayırmak için kullanılacaktır.

4.5.1. Ayrık Genlik Modülasyonlu Sinyaller

Ayrık genlik modülasyon sinyallerinin özelliği, taşıyıcı dalga formunun genliğinin, genellikle dikdörtgen şeklinde bir darbe dizisi olan bir kontrol sinyaline göre değişmesidir. Sürekli modülasyonlu sinyallerin özelliklerini incelerken, bir harmonik sinyal, bir kontrol sinyali olarak kabul edildi. Buna benzer şekilde, bir kontrol sinyali olarak ayrık modülasyonlu sinyaller için, periyodik bir dikdörtgen darbe dizisi kullanıyoruz.

Açıkça, (4.39)'dan aşağıdaki gibi, darbe süresi ve görev döngüsüdür.

İncirde. 4.10, kontrol sinyali, taşıyıcı salınımı ve genlik kaydırma anahtarlı sinyalin şemalarını göstermektedir. Bundan sonra, kontrol sinyalinin darbelerinin genliğinin ve taşıyıcı salınımının başlangıç ​​fazının eşit olduğunu varsayacağız. Daha sonra ayrık genlik modülasyonuna sahip sinyal aşağıdaki gibi yazılabilir.

Fourier serisindeki (2.13) dikdörtgen darbe dizisinin bir açılımı daha önce elde edilmişti. İncelenen durum için ve (2.13) ifadesi şu şekli alır:

(4.41)'i (4.40)'da yerine koyarsak ve kosinüslerin çarpımı için formülü kullanırsak, şunu elde ederiz:

İncirde. 4.11, bir dizi dikdörtgen darbe tarafından modüle edilen bir sinyal genliğinin genlik spektrumunu gösterir. Spektrum, genliği kanuna göre değişen frekanslarda yer alan sonsuz sayıda harmonik bileşenden oluşan, genliği ve iki yan bandı olan bir taşıyıcı frekans bileşeni içerir. ... Sürekli AM durumunda olduğu gibi yan bantlar, taşıyıcı frekansın spektral bileşenine göre yansıtılır. AT sinyalinin genlik spektrumunun sıfırları, sinyalin genlik spektrumunun sıfırlarına karşılık gelir, ancak sola ve sağa kaydırılır.

Kontrol sinyalinin enerjisinin ana bölümünün, spektrumun ilk lobunda yoğunlaşması nedeniyle, Şekil 1'e göre incelenen durumda spektrumun pratik genişliği. 4.11 olarak tanımlanabilir

. (4.43)

Bu sonuç [L.4]'te verilen spektrum hesaplamaları ile tutarlıdır, burada gücün çoğunun frekanslar ve ile yan bileşenlerde yoğunlaştığı gösterilmiştir.

4.5.2. Ayrık frekans modülasyonlu sinyaller

Ayrık açısal modülasyonlu sinyalleri analiz ederken, modüle edici bir sinyal olarak "meander" formunun periyodik bir dikdörtgen darbe dizisini kullanmak uygundur. Daha sonra zaman aralığındaki kontrol sinyali değeri alır. , ve zaman aralığında - değer. Yine, AT sinyallerinin analizinde olduğu gibi, varsayacağız.

Alt bölüm 4.3.1'den aşağıdaki gibi, frekans modülasyonlu bir sinyal (4.24) ifadesi ile tanımlanır. Ardından, aralıkta kontrol sinyali ve aralıkta kontrol sinyali olduğu gerçeğini dikkate alarak, integrasyon işlemini gerçekleştirdikten sonra, QT sinyali için ifadeyi elde ederiz.

Şekil 4.12, kontrol sinyalinin, taşıyıcı dalga biçiminin ve ayrık frekans modülasyon sinyalinin zamanlama şemalarını gösterir.

Öte yandan, FT sinyali, Şekil 1'den aşağıdaki gibidir. 4.12, ayrık genlik modülasyonu ve taşıyıcı salınımlarının frekansları sırasıyla eşit olan iki sinyalin toplamı ile temsil edilebilir.

,

Ders numarası 6 modüle edilmiş sinyaller

Modülasyon, iletilen mesajın yasasına göre taşıyıcı dalganın bir veya daha fazla parametresinin değiştirildiği bir işlem (taşıyıcı dalganın periyoduna kıyasla yavaş) olarak anlaşılır. Modülasyon sürecinde elde edilen salınımlara radyo sinyalleri denir.Taşıyıcı salınımının belirtilen parametrelerinden hangisinin değişeceğine bağlı olarak, iki ana analog modülasyon türü vardır: genlik ve açısal. İkinci tip modülasyon sırayla frekans ve faza bölünmüştür.Modern dijital bilgi iletim sistemlerinde, kareleme (genlik-faz veya faz-genlik - SPM; genlik faz modülasyonu) modülasyonu, hem genliğin hem de genliğin olduğu yaygın hale gelmiştir. ve faz sinyali. Bu tip modülasyon hem analog hem de dijital modları ifade eder.

Radyo sistemlerinde, radyo sinyallerinin sözde radyo darbeleri biçiminde sunulduğu çeşitli darbe ve dijital modülasyon türleri sıklıkla kullanılır ve kullanılacaktır.

Analog modülasyon modlu radyo sinyalleri Taşıyıcı dalganın genlik modülasyonu sürecinde (1)

genliği kanuna göre değişmelidir: (2)

burada U H - modülasyon yokluğunda taşıyıcı genliği; ω 0 - açısal frekans; φ 0 - ilk aşama; ψ (t) = ω 0 + φ 0 - tam (akım veya anlık) taşıyıcı faz; k А - boyutsuz orantı katsayısı; e (t) - modülasyon sinyali. Radyo mühendisliğinde U H (t) genellikle genlik modülasyonlu bir sinyalin (AM sinyali) zarfı olarak adlandırılır.

(2)'yi (1)'e değiştirerek, AM sinyalinin (3) genel formülünü elde ederiz.

Tek ton genlik modülasyonu modüle edici sinyal harmonik bir salınım ise (4)

burada E 0 genliktir; Ω = 2π / Т 1 = 2πF - açısal modülasyon frekansı; F -

döngüsel modülasyon frekansı; T 1 - modülasyon süresi; θ 0 - ilk aşama.

Formül (4)'ü ilişki (3) ile değiştirerek, AM sinyali (5) için ifadeyi elde ederiz.

Ö ∆U = k A E 0 ile gösterilen - AM sinyalinin genliğinin U H taşıyıcısının genliğinden maksimum sapması ve basit hesaplamalar yaparak (6) elde ederiz.

Genlik modülasyon oranı veya derinliği.

AM sinyal spektrumu... (5) numaralı ifadede kosinüslerin çarpımının trigonometrik formülünü uygulayarak, basit hesaplamalardan sonra elde ettiğimiz (7)

Formül (7)'den, tek tonlu genlik modülasyonu ile AM ​​sinyalinin spektrumunun üç yüksek frekans bileşeninden oluştuğu görülebilir. Bunlardan ilki, U H sabit genlikli ve ω 0 frekanslı orijinal taşıyıcı titreşimdir. İkinci ve üçüncü bileşenler, genlik modülasyon işlemi sırasında ortaya çıkan ve iletilen sinyali yansıtan yeni harmonik salınımları karakterize eder. ω 0 + Ω ve ω 0 - Ω frekanslı salınımlar sırasıyla üst (üst yan bant - USB) ve alt (alt yan bant - LSB) yan bileşenler olarak adlandırılır.

Tek tonlu modülasyonlu AM sinyalinin gerçek spektrum genişliği (8)

Uygulamada, tek tonlu AM sinyalleri ya öğretim ya da araştırma amaçları için kullanılır. Gerçek modüle edici sinyal, karmaşık bir spektral bileşime sahiptir. Matematiksel olarak, N harmonikten oluşan böyle bir sinyal trigonometrik seri N (10) ile temsil edilebilir.

Burada karmaşık modüle edici sinyal E i'nin harmoniklerinin genlikleri keyfidir ve frekansları sıralı bir spektrum oluşturur Ω 1< Ω 2 < ...< Ω i < ...< Ω N . В отличие от ряда Фурье частоты Ω i не обязательно кратны друг другу. Подставляя (10) в (3), после несложных преобразований, получим выражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего ф0 = О (11)

(12)

Bir dizi kısmi (kısmi) modülasyon katsayısı Bu katsayılar, modüle edici sinyalin harmonik bileşenlerinin yüksek frekanslı salınımın genliğindeki genel değişiklik üzerindeki etkisini karakterize eder. İki kosinüsün çarpımının trigonometrik formülünü kullanarak ve basit dönüşümler yaparak (11) formunda (13) yazıyoruz.

Pirinç. 2. Karmaşık bir sinyalle modülasyon için spektral diyagramlar:

a - modüle edici sinyal; b - AM sinyali

Karmaşık bir AM sinyalinin spektrum genişliği, modülasyon sinyali Ω N, yani (14) spektrumundaki en yüksek frekansın değerinin iki katına eşittir.

Frekans modülasyonu

Frekans modülasyonu (FM) ile, taşıyıcı frekansın ω(t) anlık değeri, bağımlılık (15) ile modüle edici sinyal e(t) ile ilgilidir.

burada k H, frekans ve voltaj, rad / (V-s) arasındaki orantılılığın boyutsal katsayısıdır.

Herhangi bir t anındaki FM sinyalinin toplam fazı, formül (15) ile ifade edilen anlık frekansın entegre edilmesiyle belirlenir,

Pirinç. 3. Frekans tek tonlu modülasyon:

a - taşıma titreşimi; b - modüle edici sinyal; c - FM sinyali

Frekansın ω 0 değerinden maksimum sapması veya frekans modülasyonu ile frekans sapması;

Mevcut fazdan maksimum sapma ω 0 t veya taşıyıcının faz sapması, frekans modülasyonu indeksi olarak adlandırılır. Bu parametre, radyo sinyalinin ilk aşamasının salınımlarının yoğunluğunu belirler.

Elde edilen (1) ve (16) ilişkileri dikkate alınarak, frekans modülasyonlu sinyal aşağıdaki biçimde yazılacaktır:

Tek ton modülasyonlu FM sinyalinin spektrumu. Ortaya çıkan ifadeyi dönüştürüyoruz (17)

FM sinyalinin m “1'deki spektrumu (böyle bir açısal modülasyona dar bant denir). Bu durumda yaklaşık eşitlikler vardır: (18)

Formülleri (18) ifade (17) ile değiştirerek, basit matematiksel dönüşümlerden sonra elde ederiz (modülasyon ve taşıyıcı salınımların ilk aşamalarında θ 0 = 0 ve φ 0 = 0): (19)

Analitik kayıtlara göre, tek ton modülasyonlu FM sinyalinin spektrumunun AM sinyalinin spektrumuna benzediğini ve ayrıca bir taşıyıcı titreşim ve (ω 0 + Ω) ve (ω) frekanslarına sahip iki yan bileşenden oluştuğunu görüyoruz. 0 - Ω) ve bunların genlikleri benzer şekilde hesaplanır (yalnızca genlik modülasyon faktörü M yerine, FM sinyali formülünde açısal modülasyon indeksi m görünür). Ancak, genlik modülasyonunu frekans modülasyonuna dönüştüren temel bir fark da vardır, yan bileşenlerden birinin önündeki eksi işareti.

FM sinyal spektrumum> 1 ... Matematikten bilinmektedir (20) (21)

burada J n (m), n'inci mertebenin 1. türünün Bessel fonksiyonudur.

V
Bessel fonksiyonları teorisinin pozitif ve negatif indeksli fonksiyonların birbiriyle ilişkili olduğu formül (22) ile kanıtlanmıştır.

(20) ve (21) serilerini formül (17) ile değiştiririz ve ardından kosinüs ve sinüslerin çarpımını karşılık gelen argümanların kosinüslerinin yarım toplamlarıyla değiştiririz. Daha sonra (22)'yi dikkate alarak, FM sinyali (23) için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz.

Böylece, indekste tek ton modülasyonlu bir FM sinyalinin spektrumu

modülasyon m> 1 birçok yüksek frekanslı harmonikten oluşur: taşıyıcı salınımı ve ω 0 + nΩ frekanslı sonsuz sayıda yan bileşen. ve ω 0 -nΩ, çiftler halinde bulunur ve taşıyıcı frekansı ω 0'a göre simetrik olarak bulunur.

Bu durumda, (22)'ye dayanarak, ω 0 + nΩ frekanslı yanal salınımların ilk fazlarının olduğu not edilebilir. ve ω 0 -nΩ, m çift sayı ise çakışır ve m tek ise 180 ° farklılık gösterir. FM sinyalinin (ve ayrıca FM sinyalinin) spektrumu teorik olarak sonsuzdur, ancak gerçek durumlarda sınırlıdır. Açı Modülasyonlu Sinyaller için Pratik Spektrum Genişliği

Radyo mühendisliği ve iletişiminde pratikte kullanılan FM ve PM sinyallerinin modülasyon indeksi m >> 1'dir, bu nedenle

NS Tek tonlu bir FM sinyalinin bant genişliği, frekans sapmasının iki katıdır ve modülasyon frekansından bağımsızdır.

Genlik ve açısal modülasyonlu radyo sistemlerinin bağışıklığının karşılaştırılması. Açı modülasyonlu radyo sinyallerinin, genlik modülasyonlu salınımlara göre bir takım önemli avantajlara sahip olduğu belirtilmelidir.

1. Açısal modülasyon sırasında, modüle edilmiş salınımların genliği herhangi bir bilgi taşımadığından ve (genlik modülasyonunun aksine) sabitliğini gerektirmediğinden, iletişim süreci sırasında radyo sinyalinin genliğinde pratik olarak herhangi bir zararlı doğrusal olmayan değişiklik, iletilen mesajda gözle görülür bir bozulma.

2. Açısal modülasyon sırasında radyo sinyalinin genliğinin sabitliği, sabit bir ortalama salınım gücünde çalışan taşıyıcı frekans üretecinin enerji yeteneklerinin tam olarak kullanılmasına izin verir.

Modülasyon sinyalinin frekansına

Belgede kullanılan:

GOST 24375-80

Telekomünikasyon sözlüğü. 2013 .

Diğer sözlüklerde "Frekans Modülasyon İndeksi" ne bakın:

frekans modülasyon indeksi- Radyo frekansı sapmasının modülasyon sinyalinin frekansına oranı. [GOST 24375 80] Konular radyo iletişimi Genel terimler radyo iletimi ... Teknik çevirmen kılavuzu

dizin- 6. Formun bir servo yüzeyine kaydedilen İndeks Kodlu darbe dizisi: dddddododdo, burada d şu anlama gelir: bir servo bölgesi için, bir çift dibit, koruma bölgeleri için tek bir dibit; o şu anlama gelir: servo bölgesi için eksik dibit çifti, ... ...

Frekans sapması- frekans modülasyonu sırasında modüle edilmiş radyo sinyalinin anlık frekansının taşıyıcı frekansının değerinden en büyük sapması. Bu değer, tarama bant genişliğinin yarısına, yani maksimum ve minimum anlık frekanslar arasındaki farka eşittir. Büyük için ... ... Vikipedi

FAZ MODÜLASYONU- iletilen sinyal taşıyıcı HF salınımının fazını kontrol ettiğinde salınım modülasyonunun türü. Modülasyon sinyali sinüzoidal ise, PM ve frekans modülasyonu durumunda sinyallerin spektrumu ve şekli çakışır. Farklılıklar daha fazla bulunur ... ... Fiziksel ansiklopedi

GOST 16465-70: Radyo ölçüm sinyalleri. Terimler ve tanımlar- Terminoloji GOST 16465 70: Radyo ölçüm sinyalleri. Terimler ve tanımlar orijinal belge: 40. Sinyallerin mutlak sapması, aynı anda alınan sinyallerin anlık değerleri arasındaki farkın maksimum değeri ... Normatif ve teknik dokümantasyon terimlerinin sözlük referans kitabı

metodoloji- 3.8 metodoloji: Bir yöntemi uygulamak için bir alet ve ekipman kullanılarak gerçekleştirilen bir dizi işlem (eylem). Not Belirli bir faaliyetin operasyonlarının ve kurallarının uygulanması dizisinin toplamı, ... ... Normatif ve teknik dokümantasyon terimlerinin sözlük referans kitabı

renkli televizyon- Renkli görüntülerin iletildiği televizyon. İzleyiciye çevredeki dünyanın renklerinin zenginliğini getiren C. t., görüntünün algısını daha eksiksiz hale getirmenizi sağlar. Renkli görüntüleri aktarma ilkesi ... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Radyo iletişiminde kullanılan diğer bir yaygın modülasyon türü, taşıyıcı frekansının temel bant sinyaline göre değiştiği frekans modülasyonudur (FM).

Pirinç. 15.1. Frekans modülasyonu.

Frekans değişirken taşıyıcının genliğinin sabit kaldığına dikkat edin.

Frekans sapması

Frekans sapması, sinyal seviyesi 1 V değiştiğinde taşıyıcı frekansının değişme hızıdır. Frekans sapması kilohertz/volt (kHz/V) cinsinden ölçülür. Örneğin, 1000 kHz'lik bir taşıyıcının 5 V kare dalga sinyali ile modüle edileceğini varsayalım (Şekil 15.2). Ayrıca frekans sapmasının 10 kHz/V olduğunu varsayalım. Daha sonra, A'dan B'ye kadar olan zaman aralığında, taşıyıcı frekansı 5 × 10 = 50 kHz (sinyal genliği ve frekans sapmasının ürünü) artacak ve 1000 kHz + 50 kHz = 1050 kHz'e eşit olacaktır. B'den C'ye kadar olan zaman aralığında, taşıyıcı frekansı aynı miktarda, yani 5 · 10 = 50 kHz, ancak bu sefer negatif yönde, taşıyıcı frekansında 1000 - 50 = 950 kHz'e bir düşüşle değişecektir.

Pirinç. 15.2.

Maksimum sapma

Sinyal seviyesindeki bir değişiklikle taşıyıcı frekansındaki değişiklik, fazlalığı kabul edilemez olan belirli bir maksimum değerle sınırlandırılmalıdır. Bu değere maksimum sapma denir. Örneğin, BBC FM yayınları 15 kHz/V frekans sapması ve 75 kHz maksimum sapma kullanır. Modülasyon sinyalinin maksimum değeri, izin verilen maksimum sapma ile belirlenir.

Maksimum sapma ± 75

Maksimum sinyal = -------------- = - = ± 5V

Frekans sapması 15

veya başka bir deyişle, pozitif veya negatif alana 5 V.

Yan frekanslar ve bant genişliği

Taşıyıcı, harmonik bir sinyalle frekans modüle edilmişse, sınırsız sayıda yan frekans üretilir. Yan bileşenlerin genlikleri, bu bileşenlerin frekansı taşıyıcı frekansından uzaklaştıkça kademeli olarak azalır.

Bu nedenle, tüm yan bantları barındırmak için FM sisteminin bant genişliği sonsuz olmalıdır. Pratikte, FM sinyalinin küçük genlikli yan bant bileşenleri, fark edilebilir herhangi bir bozulma olmaksızın atılabilir. Örneğin, BBC FM yayınları 250 kHz bant genişliği kullanılarak gerçekleştirilir.

KarşılaştırmakNS- ve FM modülasyon sistemleri

Genlik Frekans

modülasyon modülasyonu

1. Taşıyıcı genliği Değişir Birlikte Kalır

Bir sinyal sabiti ile

2. Yan frekanslar Her Sonsuz için iki

Spektrum numarasındaki frekanslar

sinyal

3. 9 kHz 250 kHz tarafından işgal edilen frekans bandının genişliği

4. Frekans aralığı DV, SV. KB VHF

Frekans modülasyonunun faydaları

FM yayını, AM program aktarımına göre aşağıdaki avantajlara sahiptir.

1. FM sistemi en iyi ses kalitesini sağlar. Bunun nedeni, FM sinyalinin çok daha fazla sayıda harmoniği kapsayan geniş frekans bant genişliğidir.

2. FM iletimi çok düşük bir gürültü seviyesine ulaşır. Gürültü, genellikle taşıyıcı genliğinde bir değişiklik şeklinde çıkışta görünen istenmeyen sinyallerdir. Bir FM sisteminde, bu sinyaller çift yönlü taşıyıcı genlik sınırlaması ile kolayca elimine edilir. Değişen frekansın taşıdığı bilgiler tamamen korunur.

Bu video frekans modülasyonu hakkında konuşuyor:

NS frekans ve faz modülasyonu buna göre, yüksek frekanslı salınımın frekansı veya fazı, kontrol sinyalinin genliğindeki değişim yasasına göre değişir. Bu modülasyon türleri ile, yüksek frekans modülasyonlu salınımların genliği değişmeden kalır, bu da enerji dengesinin sabitliğini ve aynı zamanda yüksek verimliliği sağlar.Ancak, frekans ve faz modülasyonlu salınımlar ile frekans spektrumu çok daha geniştir. ile birlikte ... Bu nedenle, frekans ve faz modülasyonu, yalnızca ultra kısa dalgalar aralığında pratik uygulama bulur.

Modüle edilmiş salınımları analiz ederek, frekans modülasyonlu (FM) ve faz modülasyonlu (FM) salınımların grafiklerinin birbirinden farklı olmadığı sonucuna varmak kolaydır; bu nedenle pilav. 202 her iki durum da modüle edilmiş salınımların aynı grafiğine karşılık gelir.

Nitekim uygulamada frekans modülasyonu frekans Δω "= Δω sin Ωt değeri kadar değişir, o zaman Δφ" = Δφ sin Ωt değerinde faz sapmaları da vardır. Modülasyon geriliminin pozitif yarı periyodu sırasında, frekans modülasyonlu salınımın frekansı taşıyıcıdan daha büyüktür (Tn> Tm); bu durumda ayrıca lidere doğru bir faz kayması vardır. Negatif yarı döngü sırasında, frekans modülasyonlu salınımın frekansı taşıyıcıdan daha azdır (T n< Т м), но возникает сдвиг по фазе в сторону отставания, пропорциональный величине модулирующего напряжения.

ben ω = ben günahım ω n t

burada ωн, yüksek frekanslı salınımın taşıyıcı frekansıdır.

Frekans modülasyonlu salınımın açısal frekansı

ω "= ω n + Δω" = ω n + Δω cos Ωt, (391)

burada Δω "= Δω cos Ωt, modüle edici sinyal kosinüs yasasına göre değişiyorsa, taşıyıcı frekans artışının anlık değeridir; Δω, frekans sapması veya en büyük (genlik) değerine karşılık gelen maksimum frekans sapmasıdır. modülasyon gerilimi.

Daha sonra frekans modülasyonlu salınımın denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:

i chm = I mn sin (ωn + Δω cos Ωt) t. (392)

Frekansın, fazın zamana göre birinci türevi olduğu bilinmektedir:

Benzer şekilde, faz zaman içindeki frekansın integraline eşittir:

(394)

Denklem (391) ve formül (394) kullanarak, faz değişimi yasasını belirleyebiliriz. frekans modülasyonu

(395)

Frekans sapmasının temel bant frekansına oranı, frekans modülasyonundaki faz sapması Δφ'dir. M harfi ile gösterilen bu orana modülasyon indeksi denir:

Modülasyon indeksi, frekans modülasyonu sırasında faz sapması Δφ'nin genliğine sayısal olarak eşittir. Bu yüzden

φ = ω n t + M sin Ωt. (397)

Frekans modülasyonlu salınım (392) denklemi, modülasyon indeksi cinsinden ifade edilebilir.

i chm = I mn günah (ω n t + M sin Ωt). (398)

Benzer şekilde akıl yürüterek, faz modülasyonlu salınımların faz değişimi yasasını belirlemeye izin veren bir ifade elde etmek kolaydır:

φ = ω n t + Δφ günah Ωt, (399)

burada Δφ, modüle edici sinyalin en büyük (genlik) değerine karşılık gelen, faz modülasyonlu salınımlar sırasında faz sapmasıdır.

NS faz modülasyonu modüle edilmiş salınımın frekansı da değişir:

ΔφΩ ürünü, faz modülasyonu ile frekans sapmasıdır:

Bu nedenle, faz modülasyonu için faz sapması, frekans modülasyonu için modülasyon indeksine eşittir:

Daha sonra faz modülasyonlu salınımın denklemi, denklem (398) ile aynı formu alır, yani.

i fm = I mn sin (ω n t + M sin Ωt). (400)

Frekansa karşılık gelen denklemlerin karşılaştırılması ve faz modülasyonu, aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. Frekans modülasyonu ile hem frekans sapmaları hem de faz sapmaları meydana gelir. İkincisi, modüle eden dalga formunun genliği ile orantılıdır ve modüle edici sinyalin frekansı ile ters orantılıdır.
2. Faz modülasyonu ayrıca faz sapması ve frekans sapmasına da sahiptir. İkincisi, modüle edici salınımın hem genliği hem de frekansı ile orantılıdır.
3. Modülasyon aynı frekanstaki bir sinyal ile gerçekleştirilirse, frekans modülasyonlu ve faz modülasyonlu salınımlar arasındaki fark belirlenemez. Aynı denklemler (398) ve (400) ile belirlenirler.
4. Bir frekans spektrumu ile modülasyon yaparken, frekans ve faz modülasyonları birbirinden önemli ölçüde farklılık gösterir. İlk durumda, frekans sapması, modüle edici sinyalin frekansına bağlı değildir, ikinci durumda, faz sapması, modüle edici sinyalin frekansına bağlı değildir.

Frekans ve faz modülasyonlu salınımlar, birbirinden yalnızca frekansta değil, aynı zamanda genlikte de farklılık gösteren sonsuz bir harmonik serisi ile temsil edilebilir. Bir ton (bir frekans Ω) ile modülasyonlu frekans ve faz modülasyonlu salınımların bileşimi, sonsuz sayıda yan frekans çifti içerir ω n ± Ω, ω n ± 2Ω, ω n ± 3Ω, vb. yan frekansın seri numarası genliği azalır. Modülasyon indeksi ne kadar düşük olursa, modüle edilmiş sinyalin yan bileşenlerinin genlikleri o kadar hızlı azalır; modüle edilmiş sinyalin bant genişliği böylece 2F max'a eşit olarak elde edilir (genlik modülasyonunda olduğu gibi). Frekans modülasyonlu salınımların bant genişliği için, yan bileşenlerin genliklerinin taşıyıcı frekansın genliğinin en az %5-10'u olduğu frekans aralığı alınır.

Pratikte FM iletişim sistemleri dar bant ve geniş bant olarak ikiye ayrılmaktadır. Servis telsiz haberleşmesinde dar bant FM haberleşme sistemleri kullanılmaktadır. Bu durumda bant genişliği maksimum modülasyon indeksi ile 6-8 kHz'i geçmez. Geniş bant FM iletişim sistemleri, yüksek kaliteli radyo yayını (televizyon programlarının film müziği) için kullanılır. Geniş bant frekans modülasyonu sırasında modüle edilmiş sinyalin kapladığı frekans bandı 200-300 kHz'e ulaşır.

Frekans ve faz modülasyonunun frekans spektrumları bazı farklılıklara sahiptir. Bu farklılıkların özü aşağıdaki gibidir. FM salınımlarının bant genişliği, modülasyon frekansından neredeyse bağımsızdır, ancak modülasyon frekansındaki bir artışla, modülasyon indeksi ve yan frekansların sayısı azalır ve genlikleri arasındaki oran değişir. FM salınımlarının frekans bileşimi, yan frekanslar arasındaki aralıkların artması nedeniyle modülasyon frekansı arttıkça genişler.

Faz modülasyonu ile bant genişliğinin sadece genliğe değil, aynı zamanda modülasyon sinyalinin frekansına da bağlı olduğu unutulmamalıdır. Sonuncusu, frekans modülasyonuna kıyasla faz modülasyonunun önemli bir dezavantajıdır.