Bilgisayar mikro devreleri için sadece bir şey önemlidir. Ya bir sinyal (1) vardır ya da (0) değildir. Ancak ikili olarak program yazmak kolay değildir. Kağıt üzerinde çok uzun sıfır ve bir kombinasyonları elde edilir. Bir insan için zordur.

Bilgisayar dokümantasyonunda ve programlamasında herkesin aşina olduğu ondalık sistemi kullanmak çok sakıncalıdır. İkiliden ondalık sayıya ve tam tersine dönüşümler zaman alan süreçlerdir.

Sekizli sistemin yanı sıra ondalık sistemin kökeni parmaklarda sayma ile ilişkilidir. Ancak parmaklarınızı değil, aralarındaki boşlukları saymanız gerekir. Sadece sekiz tane var.

Sorunun çözümü sekizli idi. En azından bilgisayar teknolojisinin şafağında. İşlemcilerin bit kapasitesi küçük olduğunda. Sekizli sistem, her iki ikili sayıyı da sekizli sayıya kolayca dönüştürmeyi mümkün kıldı ve tam tersi.

Sekizli sayı sistemi, 8 tabanlı bir sayı sistemidir. Sayıları temsil etmek için 0'dan 7'ye kadar olan sayıları kullanır.

dönüşüm

Bir sayıyı ikili sayıya dönüştürmek için, sekizli sayının her basamağını üçlü ikili basamakla değiştirmelisiniz. Yalnızca hangi ikili kombinasyonun sayının basamaklarına karşılık geldiğini hatırlamak önemlidir. Onlardan çok az var. Sadece sekiz!

Ondalık hariç tüm sayı sistemlerinde işaretler birer birer okunur. Örneğin, sekizli olarak 610 sayısı “altı, bir, sıfır” olarak telaffuz edilir.

İlgili videolar

Bilgisayarları içeren elektronik makinelerin bileşenlerinin yalnızca iki ayırt edilebilir durumu vardır: akım var ve akım yok. Sırasıyla "1" ve "0" olarak adlandırılırlar. Bu tür sadece iki durum olduğundan, elektronikte birçok işlem ve işlem ikili sayılar kullanılarak tanımlanabilir.

Talimatlar

Ondalık sayıyı ikiye bölünemeyen kalanı ikiye bölene kadar. Adımda 1 (sayı tek ise) veya 0 (temettü ikiye kalansız bölünebiliyorsa) kalanını elde ederiz. Tüm bu kalıntılar dikkate alınmalıdır. Böyle kademeli bir bölmenin sonucu olarak elde edilen son bölüm her zaman bir olacaktır.
Sonuncuyu istenen ikilinin en anlamlı bitine yazıyoruz ve işlemde elde edilen kalanı bu birimin arkasına ters sırada yazıyoruz. Burada sıfırları atlamamaya dikkat etmelisiniz.
Böylece ikili koddaki 235 sayısı 11101011 sayısına karşılık gelecektir.

Şimdi ondalık sayının kesirli kısmını ikili sisteme çevirelim. Bunu yapmak için, sayının kesirli kısmını sırayla 2 ile çarpar ve elde edilen tam sayıları sabitleriz. Bu tamsayı kısımlarını, ikili dosyadan sonraki adımda elde edilen sayıya doğrudan sırayla ekliyoruz.
O zaman 235.62 ondalık kesir sayısı, 11101011.100111 ikili kesir sayısına karşılık gelir.

İlgili videolar

Not

Sayının ikili kesirli kısmı, yalnızca orijinal sayının kesirli kısmı sonluysa ve 5 ile bitiyorsa sonlu olacaktır. En basit durum: 0,5 x 2 = 1, bu nedenle ondalık olarak 0,5, ikili olarak 0,1'dir.

Kaynaklar:

• 2019'da ondalık sayıları ikiliye dönüştürme

4. İpucu: İkili sayılar nasıl ondalık sayıya dönüştürülür

Elektronik bilgileri görüntülemek için ikili veya ikili sayı sistemi kullanılır. Herhangi bir sayı ikili olarak yazılabilir. Tüm bilgisayarlarda ikili sistem kullanılmaktadır. İçlerindeki her kayıt, iki karakter kümesi kullanılarak belirli kurallara göre kodlanmıştır: 0 ve 1. Geliştirilen algoritmayı, ikili bir sayıyı kullanıcı için daha uygun olan ondalık gösterimine dönüştürmek için kullanabilirsiniz.

Talimatlar

Sayıyı 2 derece yazma şeklinde hayal edin. Bunu yapmak için, sekiz basamağın tümü art arda 2 sayısıyla çarpılır. Derece, basamak sırasına karşılık gelmelidir. Bit, ikili dosyanın en az anlamlı, en sağdaki karakterinden başlayarak sıfırdan sayılır. sayılar... Sekiz müzik parçasının hepsini içeri kaydedin.

İpucu 5: İkili gösterimde bir ondalık sayı nasıl yazılır

Ondalık sistem hesaplaşma- matematiksel teoride en yaygın olanlardan biri. Bununla birlikte, bilgi teknolojisinin ortaya çıkmasıyla, bilgiyi bilgisayar belleğinde temsil etmenin ana yolu olduğu için ikili sistem eşit derecede yaygınlaştı.

Talimatlar

Ondalıktan ikiliye dönüştürme, hem tamsayılar hem de kesirler için uygulanır. Bir tamsayı ondalık sayının dönüştürülmesi, onu sıralı olarak 2'ye bölme yöntemiyle gerçekleştirilir. Bu durumda, bölüm sıfıra eşit olana kadar yinelemelerin (eylemlerin) sayısı artar ve son ikili sayı elde edilen kalıntılar sağdan sola kaydedilir.

Örneğin, 19 sayısının dönüşümü şöyle görünür: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, kalan - 1, 1 yazın; 9/2 = 8/2 + 1 = 4, kalan - 1, 1 yaz; 4 / 2 = 2, kalan yok, 0 yazıyoruz; 2/2 = 1, kalan yok, 0 yazıyoruz; 1/2 = 0 + 1, kalan - 1, biz 1 yazın. Böylece, 19 sayısına ardışık bölme yönteminden sonra, bir ikili dosya elde ettik. sayı 10011.

Açıklama 1

Bir sayıyı bir sayı sisteminden diğerine çevirmek istiyorsanız, önce onu ondalık sayı sistemine ve ancak o zaman ondalık sayıdan başka bir sayı sistemine çevirmek daha uygundur.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme kuralları

Hesaplamada, makine aritmetiği kullanılarak, sayıların bir sayı sisteminden diğerine dönüştürülmesi önemli bir rol oynar. Aşağıda bu tür dönüşümler (çeviriler) için temel kurallar bulunmaktadır.

İkili bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürürken, ikili sayıyı bir polinom şeklinde temsil etmek gerekir, bu durumda her bir elemanı sayının basamağının ürünü ve bu durumda taban sayının karşılık gelen kuvveti olarak temsil edilir. $ 2 $ ve ardından polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$ X_2 = A_n \ cdot 2 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 2 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 2 ^ 1 + A_1 \ cdot 2 ^ 0 $

Şekil 1. Tablo 1

örnek 1

$ 11110101_2 $ sayısı Decimal gösterime dönüştürülür.

Çözüm. Yukarıdaki 1 $ $ derece tabanı $ 2 $ tablosunu kullanarak, sayıyı bir polinom şeklinde temsil ediyoruz:

$ 11110101_2 = 1 \ cdot 27 + 1 \ cdot 26 + 1 \ cdot 25 + 1 \ cdot 24 + 0 \ cdot 23 + 1 \ cdot 22 + 0 \ cdot 21 + 1 \ cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_ (10) $

Bir sayıyı sekizli sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürmek için, onu her bir elemanı sayının basamağının bir ürünü olarak temsil edilen bir polinom olarak temsil etmeniz gerekir ve bu durumda 8 $ $ ve ardından polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$ X_8 = A_n \ cdot 8 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 8 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 8 ^ 1 + A_1 \ cdot 8 ^ 0 $

Şekil 2. Tablo 2

Örnek 2

$ 75013_8 $ sayısı Decimal gösterime dönüştürülür.

Çözüm.$ 8 $ bazında 2 $ derece tablosunu kullanarak, sayıyı bir polinom şeklinde temsil ediyoruz:

$ 75013_8 = 7 \ cdot 8 ^ 4 + 5 \ cdot 8 ^ 3 + 0 \ cdot 8 ^ 2 + 1 \ cdot 8 ^ 1 + 3 \ cdot 8 ^ 0 = 31243_ (10) $

Bir sayıyı onaltılık sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürmek için, her elemanı sayının basamağının ve taban sayının karşılık gelen gücünün bir ürünü olarak temsil edilen bir polinom olarak temsil etmek gerekir, bu durumda $ 16 $ ve sonra polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$ X_ (16) = A_n \ cdot 16 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 16 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 16 ^ (n-3) +. .. + A_2 \ cdot 16 ^ 1 + A_1 \ cdot 16 ^ 0 $

Şekil 3. Tablo 3

Örnek 3

$ FFA2_ (16) $ sayısını ondalık gösterime dönüştürün.

Çözüm. 8 $ bazında 3 $ derecelik yukarıdaki tabloyu kullanarak, sayıyı bir polinom olarak temsil ediyoruz:

$ FFA2_ (16) = 15 \ cdot 16 ^ 3 + 15 \ cdot 16 ^ 2 + 10 \ cdot 16 ^ 1 + 2 \ cdot 16 ^ 0 = 61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_ (10) $

Sayıları bir ondalık sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları

• Bir sayıyı ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek için, 1$'a eşit veya daha az kalan kalana kadar sırayla 2$'a bölünmesi gerekir. İkili sistemdeki bir sayı, bölme işleminin son sonucunun ve bölmenin geri kalanının ters sırada bir dizisi olarak temsil edilir.

Örnek 4

$ 22_ (10) $ sayısını ikili gösterime dönüştürün.

Çözüm:

Şekil 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Bir sayıyı ondalık sayıdan sekizliye dönüştürmek için, 7$'dan küçük veya buna eşit bir kalan kalana kadar sıralı olarak 8$'a bölünmesi gerekir. Sekizli sayı, son bölme sonucunun basamak dizisi ve bölmenin geri kalanı ters sırada gösterilir.

Örnek 5

$ 571_ (10) $ sayısı sekizli gösterime dönüştürülür.

Çözüm:

Şekil 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Bir sayıyı ondalık sistemden onaltılık sisteme dönüştürmek için, 15 $'a eşit veya daha az kalan kalana kadar sırayla 16 $'a bölünmesi gerekir. Onaltılık sistemdeki sayı, bölme işleminin son sonucunun basamak dizisi ve bölmenin geri kalanı ters sırada gösterilir.

Örnek 6

$ 7467_ (10) $ sayısı onaltılık gösterime dönüştürülür.

Çözüm:

Şekil 6.

$ 7467_ (10) = 1D2B_ (16) $

Ondalık sayı sisteminden ondalık olmayan bir sayıya doğru bir kesri dönüştürmek için, dönüştürülecek sayının kesirli kısmını, dönüştürülmesi gereken sistemin tabanı ile sırayla çarpmak gerekir. Yeni sistemdeki kesir, ilkinden başlayarak tüm iş parçaları şeklinde sunulacaktır.

Örneğin: $ 0.3125 _ ((10)) $ sekizlik olarak $ 0.24 _ ((8)) $ gibi görünecektir.

Bu durumda, ondalık olmayan bir sayı sisteminde sonsuz (periyodik) bir kesir, son bir ondalık kesre karşılık geldiğinde bir sorunla karşılaşabilirsiniz. Bu durumda, yeni sistemde sunulan kesirdeki basamak sayısı gerekli kesinliğe bağlı olacaktır. Herhangi bir sayı sisteminde tam sayıların tam kaldığı ve düzenli kesirlerin kesir olarak kaldığı da belirtilmelidir.

Sayıları ikili sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları

• Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizliye dönüştürmek için, en az anlamlı bitten başlayarak, gerekirse kıdemli üçlüyü sıfırlarla tamamlamalı, ardından her üçlüyü karşılık gelen sekizlik basamakla değiştirerek üçlülere (rakamların üçlüleri) bölünmelidir. Tablo 4'e.

Şekil 7. Tablo 4

Örnek 7

$ 1001011_2 $ sayısını Sekizli gösterime dönüştürün.

Çözüm... Tablo 4'ü kullanarak, sayıyı ikiliden sekizliye çevirelim:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Bir sayıyı ikili sayı sisteminden onaltılık sayıya dönüştürmek için, en az anlamlı bitten başlayarak, gerekirse en üste sıfır ekleyerek dörtlülere (dört basamaklı) bölünmeli ve ardından her dörtlü, karşılık gelen sekizlik basamakla değiştirilmelidir. Tablo 4'e.

Yeni olan her şeyin unutulmuş bir yaşlıdan başka bir şey olmadığı ifadesi tamamen ona atıfta bulunur.Antik Çin'de bile, aritmetik için olmasa da yazı için “bire bir”imizi hatırlatan bir şey kullandıkları ortaya çıktı. Değişiklikler kitabının metinleri. İnkalar, farklı sayı sistemlerini anlamaya en yakın olanlardı: hem ondalık hem de ikili sistemleri kullandılar, ancak ikincisi yalnızca metin ve kodlanmış mesajlar için. O zaman bile, 4 bin yıl önce İnkaların ikili sistemden ondalık sisteme nasıl tercüme edileceğini bildiği varsayılabilir.

Modern versiyon sadece 300 yıl önce Leibniz tarafından önerildi ve bir buçuk yüzyıl sonra mantık cebiri üzerine yaptığı çalışmalarla adını gelecek kuşakların anısına bıraktı. İkili aritmetik, mantığın cebiri ile birlikte günümüz dijital teknolojisinin temeli haline geldi. Her şey 1937'de, röle ve anahtarlama devrelerinin sembolik analizi için bir yöntem önerildiğinde başladı. Claude Chenon'un bu çalışması, 1937 gibi erken bir tarihte ikili toplama gerçekleştiren röle bilgisayarı için "ana" oldu. Ve elbette, modern bilgisayarların bu "büyük büyükbabasının" görevlerinden biri, ikili sistemden ondalık sisteme çeviri yapmaktı.

Sadece üç yıl sürdü ve bir sonraki röle "bilgisayar" modeli, bir telefon hattı ve bir teletype kullanarak hesap makinesine komutlar gönderdi - yani, sadece eski İnternet çalışıyor.

İkili, ondalık, onaltılık ve genel olarak herhangi bir N-ary sistemi nedir? Karmaşık bir şey yok. Favori ondalık sistemimizde üç basamaklı bir sayı alalım, konumları dikkate alınarak 0'dan 9'a kadar 10 basamak kullanılarak temsil edilir. Bu sayının rakamlarının 0, 1, 2 konumlarında olduğunu belirleyelim (sıra son rakamdan ilk rakama doğru gider). Konumların her biri sistemdeki sayılardan herhangi birini içerebilir, ancak bu sayının değeri sadece ana hatlarıyla değil aynı zamanda konuma göre de belirlenir. Örneğin, 365 sayısı için (sırasıyla, 0 konumu 5 rakamıdır, 1 konumu 6 rakamıdır ve 2 konumu 3 rakamıdır), sıfır konumundaki sayının değeri ilk konumda sadece 5'tir - 6 * 10 ve ikinci - 3 * 10 * 10. Burada, ilk konumdan başlayarak, sayının önemli bir basamak (0'dan 9'a kadar) içermesi ve sistem tabanının konum numarasına eşit güçte olması, yani. 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100 olduğunu yazabilirsiniz.

Başka bir örnek:

260974 = 2*105 + 6*104 + 0*103 + 9*102 + 7*101 + 4*100.

Gördüğünüz gibi, her konumsal yer, bu sistemin kümesinden önemli bir sayı ve sistemin tabanından verilen sayının konumuna eşit bir kuvvete çarpan içerir (sayının basamak kapasitesi, sayının sayısıdır). pozisyonlar, ancak +1 daha).

Bir sayıyı temsil etme açısından, ikili biçimi basitliği ile kafa karıştırıcıdır - sistemde sadece 2 sayı vardır - 0 ve 1. Ancak matematiğin güzelliği, göründüğü gibi, kesilmiş bir biçimde bile, ikili sayılar, onların "daha uzun yoldaşları" kadar eksiksiz ve eşittir. Ancak bunları örneğin ondalık bir sayıyla nasıl karşılaştırırsınız? Alternatif olarak, ikiliden ondalık sayıya çeviriyi yavaş yavaş yapmanız gerekir. Görev zor değil, ancak bu özenli çalışma dikkat gerektiriyor. Öyleyse başlayalım.

Yukarıda herhangi bir sistemdeki sayıların temsil sırası hakkında söylenenlere dayanarak ve bunların en basiti olan ikiliyi göz önünde bulundurarak, herhangi bir "birler-sıfırlar" dizisini alıyoruz. Bu numaraya VO diyelim (Rusça VO'da) ve ne olduğunu bulmaya çalışalım - ikili sistemden ondalık sisteme çeviri. VO = 11001010010 olsun. İlk bakışta, bir sayı bir sayı gibidir. Görelim!

İlk satırda, sayının kendisini uzatılmış bir biçimde ayarlayacağız ve ikincisi, her konumun çarpanlar biçiminde toplamı olarak yazılacaktır - önemli bir rakam (burada seçim küçük - 0 veya 1) ve sayı 2, ondalık sistemdeki konumsal sayıya eşittir, ancak ikiliden ondalığa çeviri yapıyoruz. Şimdi, ikinci satırda, sadece hesaplamaları yapmanız gerekiyor. Netlik için, ara hesaplamalarla üçüncü bir satır ekleyebilirsiniz.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Üçüncü satırda "aritmetiği" hesaplıyoruz ve aradığımız şeye sahibiz: VO = 1618. Peki bunun nesi harika? Ve bu sayının insanlar tarafından bilinenlerin en ünlüsü olduğu gerçeği: Mısır piramitlerinin oranları, ünlü La Gioconda, müzik notaları ve insan vücudu onunla ilişkilidir, ancak ... Ama biraz açıklama ile - Çok hayır olması gerektiğini bilerek, Majesteleri bize bu sayıyı şimdiki değerin 1000 katı verdi - 1.618. Muhtemelen herkesin alması için. Ve yol boyunca, ikili sistemden ondalık sisteme çeviri, sonsuz sayı denizinden en harika olanı "yakalamaya" yardımcı oldu - buna "altın oran" da denir.

İkili sistemde sadece iki basamak kullanılır, 0 ve 1. Başka bir deyişle, ikili sayı sisteminin temeli ikidir. (Benzer şekilde, ondalık sistem 10 tabanına sahiptir.)

İkili sayı sisteminde sayıları nasıl anlayacağınızı öğrenmek için önce alışık olduğumuz ondalık sayı sisteminde sayıların nasıl oluştuğunu düşünün.

Ondalık sistemde on basamağımız var (0'dan 9'a kadar). Sayı 9'a ulaştığında yeni bir rakam (onlar) girilir ve birimler sıfırlanır ve sayım yeniden başlar. 19'dan sonra onlar basamağı 1 artırılır ve birler sıfırlanır. Vesaire. Onlar 9'a ulaştığında, üçüncü kategori belirir - yüzlerce.

İkili sayı sistemi, sayının oluşumunda yalnızca iki basamağın yer alması dışında ondalık sisteme benzer: 0 ve 1. Basamak sınırına ulaşır ulaşmaz (yani, bir), yeni bir basamak belirir ve eskisi sıfırlanır.

İkili bir sistemde saymaya çalışalım:
0 sıfırdır
1 birdir (ve bu deşarj limitidir)
10 ikidir
11 üçtür (ve bu yine sınırdır)
100 dört
101 - beş
110 - altı
111 - yedi, vb.

Sayıları ikiliden ondalık sayıya dönüştürme

İkili sistemde sayıların uzunluklarının artan değerlerle hızla büyüdüğünü fark etmek zor değildir. Bunun ne anlama geldiği nasıl belirlenir: 10001001? Bu sayı yazma biçimine alışkın olmayan insan beyni, genellikle ne kadar olduğunu anlayamaz. İkili sayıları ondalık sayılara çevirebilmek güzel olurdu.

Ondalık sistemde herhangi bir sayı, birimlerin, onlukların, yüzlerin vb. toplamı olarak gösterilebilir. Örneğin:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Bu girişe yakından bakın. Burada 1, 4, 7 ve 6 sayıları 1476 sayısını oluşturan bir dizi sayıdır. Tüm bu sayılar dönüşümlü olarak bir dereceye kadar on ile çarpılır. On, ondalık sayı sisteminin temelidir. On'un yükseltilme derecesi, eksi bir rakamın basamağıdır.

Herhangi bir ikili sayı benzer şekilde genişletilebilir. Burada sadece temel 2 olacaktır:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Onlar. 2 tabanındaki 10001001 sayısı 10 tabanında 137'ye eşittir. Şu şekilde yazılabilir:

10001001 2 = 137 10

İkili sayı sistemi neden bu kadar yaygın?

Mesele şu ki, ikili sayı sistemi bir bilgisayar dilidir. Her rakam bir şekilde fiziksel bir ortamda temsil edilmelidir. Bu ondalık bir sistemse, on durumda olabilen böyle bir cihaz oluşturmanız gerekir. Karmaşık. Sadece iki durumda olabilen bir fiziksel eleman yapmak daha kolaydır (örneğin, akım var veya yok). Bu, ikili sayı sistemine bu kadar çok dikkat edilmesinin ana nedenlerinden biridir.

Ondalıktan İkiliye Dönüşüm

Ondalık sayıyı ikiliye dönüştürmeniz gerekebilir. Bir yol ikiye bölerek kalanlardan ikili bir sayı oluşturmaktır. Örneğin, ikili gösterimini 77 sayısından almanız gerekir.

Gönderilerimizden birinde tanımı inceledik. En kısa alfabeye sahiptir. Yalnızca iki basamak: 0 ve 1. Tabloda konumsal sayı sistemlerinin alfabe örnekleri verilmiştir.

Konumsal sayı sistemleri

sistem adı	Temel	Alfabe
İkili
Üçlü
Kuvaterner
beşli
Sekizli
Ondalık		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
ondalık sayı		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А, В
onaltılık		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F
Otuz altı		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, R, S, T, U, V, X, Y, Z

Küçük bir sayıyı ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek ve bunun tersi için aşağıdaki tabloyu kullanmak daha iyidir.

0'dan 20'ye kadar ondalık sayılar için ikili sayı sistemine dönüşüm tablosu.

ondalık sayı	ikili numara	ondalık sayı	ikili numara

Ancak, tüm sayıları oraya yazarsanız, tablo çok büyük olacaktır. Aralarında doğru numarayı bulmak daha zor olacaktır. Sayıları bir konumsal sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için çeşitli algoritmaları hatırlamak çok daha kolaydır.

Bir sayı sisteminden diğerine nasıl transfer yapılır? Bilgisayar biliminde, ondalık sayıları ikili sayılara dönüştürmenin birkaç kolay yolu vardır. Bunlardan ikisini ele alalım.

Yöntem numarası 1.

Diyelim ki bir sayıyı çevirmek istiyorsunuz 637 ondalık sistemden ikili sisteme.

Bu şu şekilde yapılır: ikinin maksimum gücü bulunur, böylece bu güçteki iki orijinal sayıdan küçük veya ona eşittir.

Bizim durumumuzda, bu 9'dur, çünkü 2 9 =512 , a 2 10 =1024 , bizim tohumumuzdan daha büyük olan. Böylece sonucun bit sayısını elde ettik. 9 + 1 = 10'a eşittir. Bu, sonucun 1ххххххххх biçiminde olacağı anlamına gelir, burada x yerine 1 veya 0 olabilir.

Sonucun ikinci basamağını bulalım. İkiyi 9'un kuvvetine yükseltelim ve orijinal sayıdan çıkaralım: 637 - 2 9 = 125. Sonra sayıyla karşılaştırırız 2 8 =256 ... 125, 256'dan küçük olduğundan, dokuzuncu bit 0 olacaktır, yani. sonuç zaten 10хххххххх şeklini alacaktır.

2 7 =128 > 125 , bu sekizinci basamağın sıfır olacağı anlamına gelir.

2 6 =64 , o zaman yedinci rakam 1'dir. 125-64 = 61 Böylece, en anlamlı dört rakamı aldık ve sayı 10011хххх şeklini alacak.

2 5 =32 ve görüyoruz ki 32< 61, значит шестой разряд равен 1 (результат 100111хххх), остаток 61-32=29.

2 4 =16 < 29 - beşinci basamak 1 => 1001111xxx. Kalan 29-16 = 13'tür.

2 3 =8 < 13 => 10011111xx. 13-8 = 5

2 2 =4 < 5 => 10011111xx, kalan 5-4 = 1.

2 1 =2 > 1 => 100111110x, kalan 2-1 = 1.

2 0 =1 => 1001111101.

Bu nihai sonuç olacaktır.

Yöntem numarası 2.

Ondalık tam sayıları ikiliye dönüştürme kuralı:

1. Bölmek bir n − 1 bir n − 2 ... bir 1 bir 0 = bir n − 1⋅2 n − 1 + bir n − 2⋅2 n − 2 + ... + bir 0⋅2 0'a 2.
2. bölüm eşit olacak bir - 1⋅2n − 2 + ... + a1 ve kalan olacak
3. Elde edilen bölümü tekrar 2'ye bölün, bölmenin geri kalanı a1'e eşit olacaktır.
4. Bu bölme işlemine devam edersek, n'inci adımda bir dizi sayı elde edeceğiz: bir 0, bir 1, bir 2, ..., bir n − 1, orijinal sayının ikili gösterimine dahil edilir ve sıralı olarak 2'ye bölündüğünde kalanlarla çakışır.
5. Bu nedenle, bir tamsayılı ondalık sayıyı ikili sayı sistemine dönüştürmek için, verilen sayıyı ve elde edilen tamsayı bölümleri, sıfıra eşit olacak bölümü elde edene kadar sırayla 2'ye bölmek gerekir.

İkili sayı sistemindeki orijinal sayı, elde edilen artıkların sıralı olarak kaydedilmesiyle oluşur. En son bulunandan yazmaya başlıyoruz.

Ondalık sayıyı çevirelim 11 ikili sayı sistemine Yukarıda ele alınan eylemlerin sırası (çeviri algoritması) aşağıdaki gibi gösterilebilir:

NS 11 10 =1011 2 .

Örnek:

Ondalık sayı yeterince büyükse, yukarıdaki algoritmayı yazmanın aşağıdaki yolu daha uygundur:

363 10 =101101011 2