Kullanıcı işlevini maxima scm olarak ayarlayın. Maxima ile çalışmak için yönergeler. İşlemlerin üslenmesi ve kıdemi

Tüm komutlar ENTER alanına girilir, komut ayırıcı semboldür; (noktalı virgül). Komutu girdikten sonra Enter tuşuna 2 basın V wxMaxima Shift + Enter tuşlarına basmanız gerekir. işlemek ve sonucu çıkarmak için. Önceki sürümlerde maksimum ve bazı kabukları (örneğin, xMaxima) her komuttan sonra bir noktalı virgül bulunması kesinlikle gereklidir. Bir girişi $ karakteriyle (noktalı virgül yerine) sonlandırmak, girilen komutun sonucunu hesaplamanıza izin verir, ancak ekranda görüntülemez. Bir ifadenin görüntülenmesi ve değerlendirilmemesi durumunda, önüne bir "(tek tırnak işareti) konulmalıdır. Ancak bu yöntem, ifadenin açık bir değeri olduğunda, örneğin ifadenin yerine bir ifade ile değiştirildiğinde çalışmaz. değer sıfıra eşittir.

Bir giriş dizesindeki bir ifadeye art arda uygulanan iki tek tırnak, giriş ifadesinin değerlendirilmesinin sonucuyla giriş dizesinin değiştirilmesine neden olur.

Örnek:

(% i3) sqrt (aa) + bb;

(% i4) "(sqrt (aa) + bb);

2.5.1 Komutların belirlenmesi ve hesaplama sonuçları

Girdikten sonra, her komuta bir sıra numarası atanır. Ele alınan örnekte, girilen komutlar 1-5 arasında numaralandırılmıştır ve sırasıyla (% i1), (% i2), vb. ile gösterilir.

Hesaplamanın sonucu ayrıca bir sıra numarasına sahiptir, örneğin ve benzeri, nerede ben- İngilizce'nin kısaltması. giriş (giriş) ve Ö- İngilizce. çıktı Bu mekanizma, daha sonraki hesaplamalarda, halihazırda yürütülmüş komutların tam kaydının tekrarını önler, örneğin (% i1) + (% i2), ilk komutun ifadesine ekleme anlamına gelir - ikinci ifadenin ifadesi ve ardından sonucun hesaplanması . Hesaplama sonuçlarının numaralarını da kullanabilirsiniz, örneğin ... Maxima'nın son yürütülen komut için özel bir gösterimi vardır -.

Örnek:

Bir fonksiyonun türevinin değerini hesaplayın :

(% i1) fark (x ^ 2 * exp (-x), x);

(% i2) f (x): = ""%;

Önceki işlemin karakterinden önceki çift tırnak, bu karakteri bir değerle değiştirmenize olanak tanır, yani. farklılaşmanın bir sonucu olarak elde edilen bir metin dizisi.

Başka bir örnek (bariz içeriğe sahip):

2.6 Sayılar, operatörler ve sabitler

2.6.1 Sayısal bilgilerin girilmesi

Sayı girme kuralları maksimum diğer birçok benzer programla tamamen aynı. Ondalık kesirlerin tam ve kesirli kısımları bir nokta sembolü ile ayrılır. Negatif sayıların önünde eksi işareti bulunur. / (eğik çizgi) karakterini kullanarak ortak kesirlerin payını ve paydasını ayırın. İşlem sonucunda belirli bir sembolik ifade elde edilirse ve ondalık kesir şeklinde belirli bir sayısal değer elde edilmesi gerekiyorsa, bayrağın kullanılması bu sorunu çözmenize izin verecektir. . Özellikle, sıradan kesirlerden ondalık kesirlere geçiş yapmanızı sağlar. İşlev ayrıca kayan nokta dönüşümü gerçekleştirir.

(% i2) 3/7 + 5/3, kayan nokta;

(% i3) 3/7 + 5/3, sayı;

(% i4) kayan nokta (5/7);

2.6.2 Aritmetik işlemler

Aritmetik işlemlerin gösterimi maksimum klasik temsilden farklı değildir: +, -, *, /. Üs alma birkaç şekilde gösterilebilir: ^, ^^, **. Derece n'nin kökünün çıkarılmasını derece olarak yazıyoruz. Faktöriyel bulma işlemi bir ünlem işareti ile belirtilir, örneğin 5 !. Bir işlemin önceliğini artırmak için tıpkı matematikte olduğu gibi parantezler kullanılır: (). Ana aritmetik ve mantıksal operatörlerin bir listesi tabloda verilmiştir. 2.1 ve sekme. 2.2 aşağıda.

Tablo 2.2. Mantıksal operatörler

<	karşılaştırma operatörü daha az
>	karşılaştırma operatörü daha büyük
<=	karşılaştırma operatörü küçük veya eşit
>=	karşılaştırma operatörü, büyük veya eşit
#	karşılaştırma operatörü eşit değil
=	karşılaştırma operatörü
ve	mantıksal operatör ve
veya	mantıksal operatör veya
Olumsuz	boole operatörü değil

ücretsiz matematik

Alexander Bikmeev bilgisayar matematiğinin ne kadar özgür olduğunu ve özgür yazılımın nasıl matematiksel olduğunu anlar.

Fizikten filolojiye kadar herhangi bir bilim, matematiğin başarılarını kullanır. Bu bağlamda, matematikçi olmayanlar, matematiksel biçimde problemler oluşturmalarına ve formüller veya bir dizi değer biçiminde çözümler elde etmelerine olanak sağlayacak araçlara, yani matematiksel çözme işini üstlenebilecek bilgisayar matematik sistemlerine ihtiyaç duyarlar. problemler çeşitli yöntemlerle

Ne yazık ki, ülkemizde bu tür programlar oldukça dar bir bilimsel faaliyet alanında yaygındır ve hepsinden önemlisi, okul çocukları ve öğrencilerin profesyonel matematiksel paketlerle tanıştırılmaması, bunun için yalnızca bir lisansın maliyetidir. genellikle binlerce ve on binlerce ruble tutarındadır.

Sizi internetten ücretsiz olarak indirilebilen, her türlü araştırma için (bazen çekinceli olarak) kullanılabilen ücretsiz matematiksel paketlerin dünyasına bakmaya ve ayrıca kaynak metinlerin mevcudiyeti sayesinde iç yapılarını incelemeye davet ediyoruz. ve istenirse işlevlerini kendi güçlerinizle genişletin.

sembolik hesaplama

Bilgisayar matematiği (SCM) sistemleri uzun süredir geliştirilmiştir ve maksimum() ilklerden biriydi. Başlangıçta ticari bir üründü, ancak rekabete dayanamayan sistem, ücretsiz olanlar kategorisine geçti.

Kabuk wxMaxima ve matematik işlemleri panelini ekrandan görüntülemenizi veya gizlemenizi sağlayan bir menü öğesi.

Ana avantaj maksimum diğer özgür sistemlere göre sembolik hesaplamayı destekler. Yani analitik bir ifade veya denklem girerek sonucu analitik biçimde de alabilirsiniz.

maksimum cebirsel denklemleri, denklem sistemlerini çözmenize, entegrasyon, türev alma, seri genişletme vb. işlemleri gerçekleştirmenize olanak tanır. Ayrıca diferansiyel denklemleri, sınır değer problemlerini, Cauchy problemlerini çözebilir, matrislerle cebirsel hesaplamalar yapabilir, Kartezyen ve kutupsal koordinat sistemlerinde çeşitli fonksiyonlarla tanımlanmış grafikler ve yüzeyler oluşturabilir. Tüm olasılıkları listelemek zor.

SCM için maksimum birkaç mermi geliştirilmiştir, bunlardan en uygunu (acemi bir kullanıcı için) wxMaxima(bkz. şekil 1). 0.8.0 sürümünden bu yana, daha iyisi için hızla değişiyor. En son sürüm (0.8.3), aşağıdakiler gibi iyi bilinen ticari paketlerin özelliklerini içerir: Akçaağaç ve MatematikCAD... Bu kabuktaki çalışma oldukça basittir ve sadece birkaç dakikalık kullanımdan sonra kabul edilebilir sonuçlar elde etmenizi sağlar. Adları menülerde ve araç çubuklarında bulunan birçok işlem, yerleşik dili ve komutları bile bilmeden sorunları çözmenize olanak tanıyan kullanışlı sihirbazlarla donatılmıştır. maksimum... Bir önemli gerçek daha - bu SCM için tüm mermiler Ruslaştırıldı. Ayrıca ücretsiz paketi inceleyerek maksimum, öğrenciler hem arayüzün göreceli benzerliği hem de kullanılan sözdizimi nedeniyle ticari paketlere daha kolay alışabilecekler (bu özellikle doğrudur). maksimum ve Akçaağaç).

Sistem iyi belgelenmiştir, ancak referans materyali yalnızca İngilizce'dir. Dergimiz SCM'de çalışmakla ilgili eğitim materyalleri yayınladı maksimum(LXF81-86). Konsol uygulaması olarak, maksimum toplu iş modunda çalışabilir, yani, bir komut listesi içeren bir metin dosyasını işlemek için gönderilebilir ve sonuçları içeren bir metin dosyası tekrar alınabilir ve çıktının biçimlendirme yoluyla biçimlendirilebileceğini hesaba katarsak sistem TeX, bu, onu kendi uygulamalarınızı oluşturmak için bir temel olarak kullanmanıza izin verir. Bu tür bir gelişmenin bir örneği, uzantıdır. TeXmac'ler.

Mevcut öğrenme deneyimine dayanarak, genç öğrencilerin bir işte ustalaştığını söyleyebiliriz. maksimum yeterince hızlı ve diğer konulardaki ödevleri tamamlarken kullanmaya başlayın. Ancak her kursta daha fazla sorunları var.

Gerçek şu ki, çok sayıda olumlu yönle birlikte, maksimum olumsuz olanlar da var. İlk olarak, nihai sonuç, özellikle karmaşık problemleri çözerken, büyük ölçüde matematik bilgi düzeyine ve bu SCM'yi kullanma deneyimine bağlıdır, çünkü bazen ön dönüşümleri kendiniz yapmanız gerekir. İkincisi, maksimum cebirsel ifadelerle çok iyi çalışır, ancak aşkın, logaritmik ve benzerleri onun için önemli zorluklara neden olur. Ancak, analitik bir çözüm elde edilemezse, her zaman sayısal bir hesaplama kullanabilirsiniz. Üçüncüsü, olasılıklar maksimum karmaşık grafiklerin veya görselleştirmenin oluşturulması için, örneğin bir vektör alanı, olasılıklarla karşılaştırılamaz Akçaağaç... Ve son olarak, dördüncüsü, tam teşekküllü bir çalışma için çok sayıda komut ve sabiti incelemek gerekir. maksimum hangi zaman ve sabır alır.

SCM maksimum birçok Linux dağıtımında bulunur veya en azından depolarda bulunmalıdır. AltLinux Shkolny, Edubuntu ve EduMandriva gibi eğitim ürünlerinde bulunur.

pencere SMath Stüdyosu fonksiyonun tanımlandığı, türevinin hesaplandığı ve bir grafik oluşturulduğu.

Mühendislerin hala bu kadar güçlü bir hesap makinesi uygulamasıyla çalışmaya alışkın olduklarına dikkat edilmelidir. MatematikCAD... Bu, herhangi bir platform için mevcut olan bir mühendislik hesaplama sistemidir (bkz. Ticari paketler), ancak ciddi para için. Ancak işverenler mezunların bu sistemde çalışabilmelerini şart koşmaktadır. Peki ya eğitim kurumları?

Ülkemizde bir tasarruf projesi doğdu: SMath Stüdyosu(http://ru.smath.info/forum/). Ücretsizdir, ancak ne yazık ki, geliştiricisi Andrey Ivashov'un canavara bir alternatif yaratmaya çalıştığı ücretsiz bir ürün değildir. MatematikCAD, ve o başarılı olur (bkz. Şekil 2). Uygulama çevre için tasarlanmıştır .AĞ ve sonra uyarlanmış Mono.

SMath Stüdyosu analitik hesaplamalar, matrislerle işlemler, türevlerin çizilmesi ve hesaplanmasına olanak tanır ve hatta programlama işlevlerini destekler. Ne yazık ki, analitik entegrasyon henüz desteklenmiyor, ancak ürün başarıyla gelişiyor ve 2009 sonbaharında yazar, üçüncü taraf eklentilerin kullanımına izin verecek altyapıyı geliştirmeyi bitiriyor. Belki o zaman uygulamanın gelişimi yeni bir seviyeye ulaşacak ve tam teşekküllü bir alternatif alacağız. MatematikCAD.

Ayrıca, 2009 baharında, yazarla anlaşarak, ürünün eğitim dağıtım kiti EduMandriva'ya dahil edildiğine dikkat edilmelidir. Sınırlı işlevselliğe rağmen, bu uygulama basit mühendislik hesaplamalarının yanı sıra lise ve lisans öğrencileri düzeyinde günlük hesaplamalar yapmanızı sağlar. Ve eğer bunu düşünürsen SMath Stüdyosu Windows Mobile tarafından kontrol edilen cep bilgisayarlarında ve akıllı telefonlarda harika hissediyor, ardından okul çocukları ve öğrenciler için onu tanımak sadece bir zorunluluktur.

Resmi web sitesi her zaman DOC ve ODT formatlarında belgeler içerir ve resmi forumda geliştiriciye veya topluluğa sorular sorabilir ve uygulamanın geliştirilmesinde kullanılan algoritmaları tartışabilirsiniz.

pencere wxMaxima sembolik hesaplama sonuçları ve fonksiyon grafiği ile

Bu bölümün sonunda, sembolik matematik paketlerinin sonuç olarak bir sayı değil bir ifade döndürdüğüne dikkatinizi çekmek istiyorum. Şekil 2'de gösterilen örneği düşünün. 3, kullanıcı tanımlı fonksiyonun tanımlandığı ve bunun için ikinci türevinin bulunduğu; sonra fonksiyon entegre edilir. Aynı zamanda bir grafik oluşturulur. Böylece öğrenciler ve öğrenciler, işlevin eksiksiz bir analizini görsel olarak gerçekleştirebilirler. Ve hepsi bu değil: maksimum parantezleri genişleterek, benzer terimleri kullanarak, ikameler gerçekleştirerek ve ifadeye dayatılan bazı koşul ve varsayımları belirleyerek ifadeleri basitleştirebilir. Buna denklemleri ve denklem sistemlerini ve diferansiyel denklemleri sembolik olarak çözme yeteneğini ekleyin ve modern öğrencinin bu araçlar olmadan yapamayacağını ve fen öğretmenlerinin etkileşimli görevler veya gösteriler girerek dersleri ve atölyeleri canlandırabileceğini anlayacaksınız. malzeme.

Sayısal hesaplamalar

Bildiğiniz gibi her problem analitik olarak çözülemez yani belli bir formül şeklinde bir çözüm elde edilebilir. Daha sonra, bir miktar doğrulukla bir çözüm elde etmek için çeşitli sayısal yöntemler kurtarmaya gelir. Sayısal hesaplama uygulamalarının en ünlü temsilcisi bilgisayar cebir sistemidir (SCA) matlab.

matlab dünya çapında yaygındır (bkz. Karşılaştırma LXF109'da), ancak eğitim lisanslarının bile maliyeti sadece okullar için değil, aynı zamanda birçok Rus üniversitesi için de uygun değildir. Ayrıca yurtdışında para saymayı ve ücretsiz analogların geliştirilmesine insan kaynaklarına yatırım yapmayı tercih ediyorlar. matlab... Bunlardan bazılarına bir göz atalım.

Her şeyden önce, bence, proje üzerinde durmaya değer GNU Oktav(http://www.gnu.org/software/octave/). Geliştiriciler bu sistemi "sayısal hesaplamalar için üst düzey bir programlama dili" olarak konumlandırıyor. Uzun bir geleneğe sahip birçok ücretsiz * nix projesi gibi, bir komut satırı arayüzü sağlar. Terminale girin oktav- ve (tabii ki GNU Oktavı bilgisayarda yüklü) bu sistemin istemini göreceksiniz. Komutları yazmaya başlayın, terminal hesaplamaların sonuçlarını gösterecektir.

Komut satırı arayüzünün avantajları vardır, çünkü bilgisayarın bilgi işlem kaynaklarını pratik olarak ortadan kaldırmaz, işlemcinin tüm gücünü komut metninin güzel görüntüsü ve hesaplamaların sonucu için değil, hesaplamaların kendisi için bırakır. Yine de modern kullanıcı nadiren buna katlanmaya isteklidir.

... Kabuk qtOktav yapılan hesaplamalar ile

Uzun zaman GNU Oktavı nihayet ortaya çıkana kadar bir GUI'ye sahip değildi qtOktav(bkz. şekil 4). Bu kabuk arayüze çok benzer matlab ve sihirbazları kullanarak bazı rutin işlemlerin (örneğin, çizim) yürütülmesini otomatikleştirmenize olanak tanır.

Sistem dili, dile mümkün olduğunca benzer yapılır matlab; bu nedenle, ustalaşmış bir kişi GNU Oktavı, yeniden eğitim almadan pratik olarak çalışabilecektir. matlab, ve işverenlerin ihtiyaç duyduğu şey budur. Ayrıca, özgür yazılım hareketi tutkunları tarafından sistem için yeterli sayıda uzantı paketi oluşturulmuştur. Bu nedenle, SKA'nın işlevselliği sürekli büyüyor. Hem sistem hem de genişletme paketleri için kapsamlı belgelerin (İngilizce de olsa) mevcudiyeti, bu ürünü yalnızca karlı kılmakla kalmaz, aynı zamanda çalışma için de kullanılabilir hale getirir.

Dezavantajları, çok kullanıcı dostu olmayan kabuk arayüzünü içerir. qtOktav, özellikle sürüm 2008 sonbaharından beri güncellenmediğinden (projeden vazgeçilmiş gibi görünüyor). Genişletme paketleri zengin özelliklere sahip veya grafik açısından zengin değildir; ayrıca, eşdeğer değildirler, çünkü durum öyledir ki, bir proje birinci sınıf öğrencisi tarafından, ikincisi ise örneğin bir üniversite öğretmenleri ekibi tarafından geliştirilmiştir. Ancak bu, ortaya çıkan çözümlerin lisanslı saflığı konusunda endişelenemeyeceğiniz tamamen ücretsiz bir projedir.

Düşünmek istediğim bir sonraki paketin adı Scilab(http://www.scilab.org), adı benzerliğe işaret eden matlab... Başlangıçta aynı zamanda ticari bir üründü ve Blaise, ve daha sonra fesleğen... Yaratıcıları ilk sürümlerden ilham aldı matlab ve bir süre yarıştılar. Ancak, 90'ların başında, Simulog onu satmayı bıraktı ve ardından Fransız Ulusal Araştırma Enstitüsü'nün (INRIA) altı geliştiricisi projeyi kurdu. Scilab.

Scilab iyi gelişmiş bir arayüz, yeterince fazla sayıda özel uzatma paketinin varlığı ve Konsorsiyum tarafından desteklenmesi ile atölyedeki meslektaşları ile olumlu bir şekilde karşılaştırır. Scilab dünyanın her yerinden büyük eğitim ve bilim kurumlarını içerir.

Arayüz Scillab 5

Scilab- benzer tek ücretsiz sistem matlab adlı kendi blok modelleme aracına sahip olan Scicos... Ürün dağıtım setinde yerleşik bir komut dosyası ve hata ayıklama özelliğine sahip işlev düzenleyici bulunur. Scilab yüksek teknoloji uygulamaları oluşturmak için gelişmiş grafik yeteneklerine sahiptir. Demolara bakarak sistemin işlevselliğini tanıyabilirsiniz - bazıları oldukça etkileyicidir (menü öğelerini seçin) ? > Olasılıkların gösterilmesi).

Scilab sadece matrisler üzerinde her türlü işlemi yapmak için değil, aynı zamanda çeşitli koordinat sistemlerinde grafikleri ve üç boyutlu yüzeyleri çizmek için fonksiyonlar, genetik algoritmalarla çalışma fonksiyonları, grafikler üzerinde problem çözme, istatistiksel fonksiyonlar, simülasyon araçları ve çok daha fazlasını içerir. SKA kullanımına adanmış çeşitli konferanslar her yıl düzenlenmektedir. Scilab bilimde, eğitimde ve üretimde.

Dünya çapında, iş tanımına adanmış birkaç kitap yayınlanmıştır. Scilab, bir dizi özel görevi çözmenin yanı sıra. Ne yazık ki, hiçbiri Rusça'ya çevrilmedi. Rusya'da, biri ulusal bir proje çerçevesinde, ikincisi ise sadece iki kitap yayınlandı. Scilabözgür olmayan paketlerle birlikte açıklanmıştır. Dergimiz ayrıca, çalışma konusunda tekrar tekrar ders kitapları basmıştır. Scilab(LXF106-109 ve) ve henüz yeterli belge yok ve referans materyalleri her zaman belirli bir işlevin nasıl çalıştığını anlamanıza izin vermiyor.

serbest- benzer düşünen üç kişiden oluşan bir ekibin neler yapabileceğinin etkileyici bir sonucu.

Beşinci versiyonun yayınlanması Scilab sistemin gelişiminde yeni bir aşamanın başlangıcı oldu. Uygulama arayüzü değişti (geliştiriciler terk etti GTK-interface), blok modelleme aracı değişmeye başladı Scicos Ekim 2009'da adını değiştirmek zorunda olan Xcos.

Temanın başka bir varyasyonu matlab bir serbest(); bu paketin başka bir önemli ortak noktası daha var. matlab, yani nesne yönelimli programlama için destek. Programın arayüzü yeterince hoş. Ana pencerede komut tamamlama uygulanır. Resmi web sitesi, sistemle çalışmak için eksiksiz bir kılavuz içerir (İngilizce). Programın dağıtım kiti bugünün standartlarına göre küçük, hacim - 18 MB.

Sistem, hem doğrusal hem de doğrusal olmayan denklemlerin ve denklem sistemlerinin sayısal çözümünün ve sayısal sinyal işlemenin gerçekleştirilmesine izin verir (bkz. Şekil 6); çok boyutlu matrislerle çalışabilir. Başlıca olumlu noktalar serbest, nazaran Scilab ve Oktav, sistemin iç dilinin dil ile büyük uyumluluğu matlab ve kullan Opengl grafikleri ve yüzeyleri çizmek için, bunun sonucunda daha iyi görünüyorlar.

Eksiler serbest düşük performans (bazı görevler diğer paketlerden çok daha yavaş çözülür) ve uzantı paketlerinin olmaması. Bu sistem ancak üç kişilik bir ekibin çabalarıyla geliştirilmiştir. Projenin geniş bir topluluğu yok.

uzaklık matematiği

Yukarıda belirtilen sistemler yerel projelerdir, yani onlarla çalışma tek bir makinede gerçekleştirilir. Ancak bu uygunsuz olabilir - örneğin uzaktan eğitimde; ayrıca, tüm öğrenciler bu uygulamaları ev bilgisayarlarına yüklemeyi kabul etmeyecek (ve bazen başaramayacak). Bu durumda, matematiksel paketlerle uzaktan çalışmak için araçlara ihtiyacınız var.

SMath Studio Canlı: tarayıcınızdan çıkmadan sayın (çok hızlı olmasa da).

Göz önünde bulundurduklarımız arasında, böyle bir fırsat, SMath Stüdyosu... Bölümde Canlı olarak Resmi web sitesi (http://smath.info/live), herkesin hesaplamalarını yapabileceği sanal bir çalışma sayfası içerir. Hızla parlamasa da sistem çok uygundur.

Yine de sistem bu konuda daha profesyonel. ADAÇAYI(http://www.sagemath.org/). Bu sistem, kodla etkileşim için grafiksel bir arayüz sağlayan bir web sunucusundan oluşur. piton, çekirdeğinin yazılı olduğu. Herhangi bir kullanıcı, favori web tarayıcısını kullanarak sunucuya bağlanabilir, kayıt olabilir ve kişisel alanını devralabilir. Hem açık hem de kapalı olabilir, yani yalnızca sunucu yöneticisi ve sahibi tarafından erişilebilir. Kişisel alanda çalışma sayfaları oluşturulabilir ve tüm hesaplamalar bunlar üzerinde gerçekleştirilir.

Çalışma sayfasında mevcut herhangi bir dil kullanılabilir ve birçok dil vardır. Sistem varsayılanı ADAÇAYI aşağıdaki ürünleri birleştirir: GAP, Maxima, Python, R, LaTeX... Ek olarak bağlanabilir Oktav, Aksiyom, Magma, Mathematica, Matlab, Akçaağaç, Mupad başka. Sonuç olarak, hem ücretsiz hem de ticari bilgisayar matematik sistemlerini kullanarak herhangi bir matematiksel paketin öğretilmesine ve hesaplamaların yapılmasına izin veren tek bir uzaktan çalışma sunucusu elde ediyoruz.

... Bilinmeyen nedenlerle, adaçayıçalışmayı reddediyor Firefox ancak bunun dışında uzaktan çalışma için iyi bir çözümdür.

Kişisel alanlara erişim hakları sistemi ve aynı anda birkaç kullanıcı için bir çalışma sayfasıyla birlikte çalışma yeteneği, problem çözme örnekleri içeren eğitim materyalinin bir açıklama sayfası ve her biri için kişisel ödev sayfaları ile uzaktan eğitim düzenlemenize olanak tanır. Öğrenci.

Şu anda birkaç kamu ADAÇAYI-sunucular - onlara bağlanabilir, halka açık olarak düzenlenmiş sayfaları görebilir, kendi kişisel alanınızı oluşturabilir ve zorluk durumunda topluluktan yardım isteyebilirsiniz. Bunu yapmak için, çalışma sayfasını herkese açık hale getirmeniz yeterlidir. Sizi temin ederim: yardım etmeye istekli bir sürü insan var, tek sorun çalışma dilinin İngilizce olması.

Resmi site, test genel sunucusuna (http://www.sagenb.org) ve bu sistem kullanılarak oluşturulan eğitim materyallerine ve kitaplara bağlantılar içerir. Kaydolun ve deneyin ADAÇAYI- belki de aradığınız budur? Şu anda sunucuya giriş yapamadığımızı da belirtmekte fayda var. Firefox ama diğer tarayıcılarda sorun yoktu.

Bu nedenle, bilgisayar matematiğinin en popüler ücretsiz sistemlerini düşündük. Eğitimde ve iş için kullanılıp kullanılamayacakları size kalmış. Seçimimizi çoktan yaptık ve pişman değiliz.

Ticari sistemler

Ticari sistemler arasında en popüler üç tanesi: matlab(sayısal hesaplamalar), Akçaağaç(vurgu sembolik hesaplama üzerindedir) ve matematik(ilk ikisinin özlemlerini başarıyla birleştirir). Güçlü bir mühendislik paketi diğerlerinden farklıdır MatematikCAD, çünkü daha çok büyük bir mühendislik hesaplayıcısı olduğundan ve matematiksel fizikteki veya şifreleme teorisi, sinyal işleme ve benzerlerindeki karmaşık problemleri çözmek için tasarlanmamıştır.

Tüm bu paketlerin en yaygın platformlar için sürümleri vardır: Windows, Linux ve Mac OS X. Softline fiyat listesine göre akademik kurumlar için bu paketler için bir lisansın maliyeti:

• matlab- 30.765 ruble;
• matematik- 9002 ruble;
• Akçaağaç- 36 286 ruble;
• MatematikCAD- 5290 ruble.

Kendi sonuçlarınızı çıkarabilirsiniz.

Yukarıda belirtildiği gibi, her komuta ve sonuca siz girerken bir sıra numarası atanır.

Kullanılan gösterim stili, daha fazla komut yazarken, örneğin bu şekilde (% o 1) * (% o 2) - sonuçların çarpılması gerekir.

son cevap için maksimum % özel gösterimi vardır. Ve son komut için _ (alt çizgi).

Örnek: Fonksiyonun değerini hesaplayınpuan olarak x= a, ve hesaplayın.

Komut (% i1) yürütüldü (sonuç % o1 göründü) ve işlev tanımlandı... Bu nedenle sonraki iki komut (% i2) ve (% i3) olarak adlandırılan bu işlev (farklı şekillerde de olsa) verilen noktalardaki değerleri hesaplamak için kullanılır. (% i4)'den sonuç dizgisine (% o2) bir referansın parantez () olmadan yazılabileceğini görebilirsiniz.

Temel matematik işlemleri v Maxima olağan şekilde belirtilir: +,-, *, /. Kolaylık olması açısından üs alma üç farklı şekilde yazılabilir ^, ^^, **. Atama işareti iki nokta üst üste« : ", Maxima için komut" a: 2; " aşağıdaki gibi okunmalıdır: "değişken a 2" sayısını atayın. Komutun sonunda, noktalı virgül hariç " ; »Dolar işareti $ koymak caizdir. Noktalı virgül varsa sonuç ekranda görüntülenir, dolar varsa sonuç görüntülenmez, istisna dolar ile biten grafikleri görüntüleme komutlarıdır, ancak bir grafik görüntüler.

3.1. Maxim'deki Değişkenler

içindeki değişkenlermaksimumsembolleri, analitik ifadeleri, fonksiyon tanımlarını, "true", "false" mantıksal değerlerini, listeleri, denklemleri, Kiril karakterlerini içeren çift tırnak içine alınmış metin dizelerini ve tabii ki sayıları saklayabilir: tamsayılar, rasyonel kesirler , gerçek sabit kesinlik ve sınırsız kesinlik türünün gerçek kayan noktası %pi.

Aşağıdaki örnek gösteriyor kiMaxima, onun değişkeni için tam bir matematikçidir. NS ve bir şey - anlaşılmaz bir nesne "Petya" - farklı değil. maksimum

Bu örnekte Maxima (″ Petya ″ 2–4) / (″ Petya ″ –2) ayrıldı ve ″ Petya ″ +2 aldı. Sonra Maxima, "Petya" dan "Petya" yı aldı ve sonunda 2 numarayı aldı.

3.2. Olası hesaplama hataları

Sonraki örnekten, sayılarla yapılan işlemlerdeMaxima sadece 16 anlamlı basamak için "kefil" ve "bilgisayar ona yabancı hiçbir şey yok", ayrıca hesaplamalarda yuvarlama ile ilgili tamamen hesaplama sorunları var (bkz. % o3).

Gerçek şu ki, verilen örneklerde maksimum tamsayılarla değil, yaklaşık değerlerle hesaplama yapar. Hesaplamalar ondalık sistemde yapılmaz ve bölmenin resmi olarak 10 – 5 faktörünün eklenmesiyle değiştirilmez. Bölme aslında ikili sistemde yapılır. Yaklaşık sayılar standart kayan nokta uzunluklarına sahiptir. Sonuçlar, 16 anlamlı rakam kalacak şekilde yuvarlanmıştır.

Bu örnekte, beklenmedik" Katkı ″ Önemsizdir ve yalnızca 0,3 * 10 –21 tutarındadır.

Bir sonraki örnekte, çok daha büyük. Ancak, önceki durumda olduğu gibi, aynı zamanda, kayan nokta ile aritmetik işlemler gerçekleştirirken bilgisayarın teknik yeteneklerinin bir sonucudur.

Gerçek pahasına aritmetik hesaplamalar yaparken sonuçlar hatalıdır: % o3 ve % o4 yanıtları sıfırdan farklıdır.

3.3. Denklem Yazma

Kaydedilen komut eşittir işareti içeriyorsa,Maxima bunu bir denklem olarak görüyor, sol ve sağ taraflarından aynı değeri çıkarabileceğiniz ve denklemin her iki tarafını da aynı değerle çarpabileceğiniz, iki denklem çarpıldığında sol ve sağ tarafları ayrı ayrı çarpılıyor. .

3.4. Tanımsız ifade biçimleri

Maxima'daki ifadeler iki şekilde olabilir: mevcut ve Tanımsız. İfadenin yalnızca görüntülenmesi gerektiği ve hesaplanmadığı durumlarda ( belirsiz biçim ), ondan önce gelir bir işaret koy ′ (tek alıntı). Örneğin, pencerede ilk gördüğümüz görevi görüntülemek istedik. XMaxima , bu yüzden görevin metnini kopyalayacağız, bir tırnak işareti ekleyeceğiz ve yorumlayıcıyı çağıracağız. alırız

penceredeki ilk örneğin nereden geldiğini görüyoruz. XMaxima burada sunulan integralin hesaplanmasına ayrılmıştır.

Ancak, ifadenin açık bir anlamı varsa, örneğin ifade ′ günah (π ) maksimum sıfır olarak ve kesme işareti ile davranır. Sırasıyla ′ ortak (2 π ) Maxima için tam olarak bire eşittir.

Öte yandan, ifadeyi değerlendirmeye, yani etkin biçimine çevirmeye zorlamak için, tek tırnak işaretini iki kez koymalısınız (etkili biçimin operatörünü kullanın - ′′ ).

3.5. Yardım Çağırma

Kullanmak için komutları kaydetmek için olası seçeneklerin çeşitliliğini öngörmek zordur. maksimum ifadeleri hesaplamak veya dönüştürmek için. Zor durumlarda İngilizce yardım almayı deneyebilirsiniz.

yardım çağırmak için yazmalı mıyım?başlıkve tuşuna basarak tercümanı arayın.Vardiya+ Girin, nerede başlık- bu anahtar kelime (konu) yardımı.

Emretmek?? başlık anahtar kelimeyi içeren tüm yardım konuları için bir arama başlatırbaşlık.

Bir sonraki örnekte faktöriyel işaretini sormak istedik ama soru işaretinden sonra boşluk bırakmadık (yanılmışız). maksimum tam olarak istekte olduğu gibi var olmadığını söyledi, ( tam eşleşme) konusu.

Ve denemeyi tavsiye etti (Denemek) tamamen doğru olmayan bir cevap almak için tekrar sorun (??). Cevabın tatmin edici olmadığını, Maxima şu şekilde bildirdi: YANLIŞcevap satırında (% o1).

Bir sonraki soruda da yanılmışız (yine boşluk koymamışız) ama fonksiyon hakkında sormak istedikçünkü ( x), program için anlaşılmaz çıktı ve bu nedenle hiçbir yanıt alamadı.

Faktöriyel (!) durumunda Maxima, ikincil istek sırasında ayrıntılı bir cevap verdi (biraz kısalttık).

Yanıt olarak, Maxima önce numaralandırılmış bir yanıt listesi oluşturdu (bu durumda, iki sayı 0 ve 1'e sahiptir), ardından boşlukla ayrılmış bir girmeyi teklif etti ( boşluk - ayrılmış ) bölüm numaraları veya tümünü belirtin ( tümü) veya hiçbiri (hiçbiri) ) onlardan. İyileştirmeden sonra ( a), hangi o nasıl anlaşıldı ( herşey ), Maxima, istenen "faktöriyel" konusunda yardım yazdırdı.

3.6. Sayısal bilgilerin girilmesi

Sayı girme kuralları maksimum diğer birçok benzer programla tamamen aynı. Ondalık kesirlerin tam ve kesirli kısımları sembolü ile ayrılır. puan... Negatif sayıların önünde bir işaret bulunur eksi... Ortak kesirlerin pay ve paydaları / ( eğik çizgi).

İşlem sonucunda belirli bir sembolik ifade elde edilirse ve ondalık kesir şeklinde belirli bir sayısal değer elde edilmesi gerekiyorsa, seçeneğin kullanılması gerektiğini lütfen unutmayın. sayı... Özellikle, seçenek sayı ortak kesirlerden ondalık sayıya geçmenizi sağlar:

Burada Maxima öncelikle varsayılan olarak hareket eder. 3/7 ve 5/3 kesirlerini tam olarak aritmetik kurallarına göre ekledi: kesirleri bulup ortak bir paydaya getirdi ve paylarını ekledi. Sonuç olarak, 44/21 aldı. Ancak ondan sayısal bir yanıt almasını istedikten sonra, 16 basamaklı bir doğrulukla yaklaşık bir sonuç çıkardı, sayısal yanıt 2.095238095238095.

3.7. İşlemlerin üslenmesi ve kıdemi

Yukarıda belirtildiği gibi, aritmetik işlemlerin gösterimi maksimum klasik temsilden farklı değildir, aynı matematiksel işaretler kullanılır: + - * /. Ancak üs alma üç şekilde sağlanır: ^, ^^, **.

Karekökün çıkarılması sqrt () işlevi tarafından gerçekleştirilir, gücün kökünün çıkarılması n derece olarak yazılır ^^ (1 / n).

Maxima'da standart işlemler tanımlanır - bir sayının faktöriyelini bulma, (örneğin, 6! = 1· 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 120) ve çift faktöriyel bulma (örneğin, 6 !! = 2· 4 · 6 = 48; 7! = 1 · 3 · 5 · 7= 105).

Maxima, komut yazarken bir işlemin önceliğini artırmak için parantez () kullanır.

Yukarıdaki hesaplama sonuçlarından da görebileceğiniz gibi (% o13) - (% io5), Maxima işlemlerin önceliğini doğru anlıyor: önce üs alma ve ardından bölme işlemini yaptı. Komutu (% i13) uygularken, gücü 1'e yükseltti ve sonucu 3'e böldü, ancak komutu (% i14) uygularken üçüncü gücün kökünü hesapladı, sonuç (% o15) ürüne eşit (% o13) ve (% o14).

3.8. sabitler

Maxima'da Hesaplamaların kolaylığı için, bir dizi yerleşik sabit vardır, bunların en yaygın olanları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir (Tablo 1):

tablo 1

Sabitlerin isimleri ve gösterimleri maksimum

İsim	atama
π (Pisagor numarası)
e(Euler numarası)
Hayali birim ()
+ ∞ (artı sonsuzluk)
- ∞ (eksi sonsuz)	minf
NS	NS
Yalan	YANLIŞ
karmaşık sonsuzluk	sonsuzluk
sol (sınırlarla ilgili olarak)	eksi
sağ (sınırlarla ilgili olarak)	artı
Altın Oran ()	% phi

3.9. Değişkenler ve İfadeler

Değişkenler, ara hesaplamaların sonuçlarını depolamak için kullanılır. Değişkenlerin, fonksiyonların ve sabitlerin adlarını girerken harflerin büyük/küçük harf kullanımının önemli olduğunu unutmayın. Yani, değişkenler x vex iki farklı değişkendir.

Bir değişkene değer ataması sembolü kullanılarak gerçekleştirilir. : (kolon), örneğin x: 5.

Bir değişkenin değerini silmek (temizlemek) gerekiyorsa, yöntem kullanılır.öldür: öldür (x ) - x değişkeninin değerini siler ve kill (tümü) komutu - önceden kullanılan tüm değişkenlerin değerlerini siler. Ayrıca, kill yöntemi yürütülebilir komutlar için yeni bir numaralandırma başlatır (aşağıdaki komuta (% i3) verilen yanıtın sıfır (% o0) numaralı yanıt olduğunu unutmayın. tamamlamak, ve ardından komutların numaralandırılması yeniden bir taneden başladı).

Bunu da bir satırda hatırlıyoruz (bkz. % ben 1), sonuncuyu bir karakterle ayırarak birkaç komut yazabilirsiniz. ; (noktalı virgül) veya $ (dolar) işareti, sonucu monitörde göstermemiz gerekmiyorsa.

Maxima, ifadeler yazmak için matematiksel işlemleri kullanır. Maxima'daki her şey, matematiksel ifadelerin yanı sıra nesneler ve program blokları da dahil olmak üzere ifadelerdir. En basit ifade, ya bir atom ya da argümanları olan bir operatördür.

Atom - bir karakter (ad), çift tırnak içinde bir dize veya bir sayı (tam sayı veya kayan nokta).Tüm atom dışı ifadeler şu şekilde temsil edilir: oper(a1 ,.., bir), nerede işlem - operatör adı, a1, ..., bir - onun argümanları. İfadeler farklı şekillerde gösterilebilir, ancak dahili temsil her zaman aynıdır. İfade argümanları atomlar veya atom olmayan ifadeler olabilir.

Emretmek operasyon bir operatör döndürür, argümanlar argümanları döndürür, atom ifadenin bir atom olup olmadığını belirler.

Örneğin :

İşlev sembol argümanı bir karakter ise "true" değerini döndürür.

İki bağımsız değişkenin (,) işlevi, ikinci bağımsız değişkeni boşsa (içermiyorsa) ilk bağımsız değişkeni "doğru" döndürür.

Zeroequiv (,) işlevi, bağımsız değişkeninin olup olmadığını kontrol eder. –Bir bağımsız değişkenin işlevi - sıfır. Zeroequiv, argümanı sıfır ise "doğru", aksi takdirde "yanlış" döndürür.

Sıfıreşdeğer işlevi, bir dizi dönüşümün sonucu olarak ortaya çıkan işlevin orijinal işlevle aynı olduğuna dair bir güven olmadığı durumlarda yararlı olabilir.

3.10. Matematik fonksiyonları

Maxima'nın çok sayıda yerleşik matematik işlevi vardır. En sık kullanılanlar tabloda verilmiştir. 2.

Tablo 2

Yerleşik matematik işlevleri maksimum

Fonksiyonlar	atama
Trigonometrik	günah (sinüs), cos (kosinüs), tan (teğet), karyola (kotanjant)
Ters trigonometrik	asin (arksin), acos (arkosin), atan (artanjant), acot (ark kotanjantı)
Saniyeler, kosekonlar	sn (x) = 1 / cos (x), (sn), csc (x) = 1 / günah (x), (cosecon)
Doğal logaritma	kayıt ()
Kare kök	kare ()
modül	karın kasları ()
bölümün geri kalanı	mod (,)
Listeden en az	min (x1, ..., xN)
Listeden maksimum	maksimum (x1, ..., xN)
argüman işareti	Konum (x> 0), Sıfır (x = 0), işaret (x); = negatif (x<0), Pnz - (tanımsız)
rastgele sayı	rastgele (N ) - bütün, aralıktan N bir tam sayı ise rastgele (yüzer (P )) - kayan noktalı sayı

Bazı işlev adlarının yerli literatürde kullanılan adlardan farklı olduğu unutulmamalıdır. Maxima'da, tg - tan yerine, ctg - cot yerine, arcsin - asin yerine, arccos - acos yerine, arctg - atan yerine, arcctg - acot yerine, cosec - csc yerine ln - log yerine .

İşlevleri kullanma örnekleri:

3.11. İşlev yazma kuralı

Bir fonksiyon yazmak için adını belirtmeniz ve ardından parantez içinde virgülle ayırarak bağımsız değişkenlerin değerlerini yazmanız gerekir. Argüman değeri bir listeyse, köşeli parantez içine alınır ve listenin öğeleri de virgülle ayrılır.

3.12. Özel işlevler

Kullanıcı kendi fonksiyonlarını tanımlayabilir. Bunu yapmak için önce işlevin adı belirtilir, argümanların adları işaretlerden sonra parantez içinde listelenir. := (iki nokta üst üste ve eşittir) işlevin matematiksel olmayan bir tanımını takip eder. Bir kez ayarlandığında, yerleşik işlevler gibi özel bir işlev çağrılır Maxima.

İşlevler için yerleşik işlevler için ayrılmış adları kullanmamayı unutmayın.maksimum(yukarıda Tablo 2'de kaydedilmiştir).

3.13. Karmaşık ifadeleri doğrusal gösterime dönüştürme

Sistemin acemi kullanıcıları için en zor derslerden biri maksimum kuvvetler, kesirler ve diğer yapıları içeren karmaşık ifadeler yazmaktır. doğrusal biçim(kayıt metin biçiminde, kullanarak ASCII karakterler, bir satırda).

Bu süreci kolaylaştırmak için birkaç tavsiye vermekte fayda var:

1. Çarpma işaretini koymayı unutmayın! Grafik penceresinde maksimum matematik kurallarına göre, değişkenin iki katına çıkan değeri NS 2 olarak yazar x ama için komut yazarken maksimum 2 * x gibi görünmelidir.

2. Ancak fonksiyonun adı ile argümanlı parantez arasında çarpma işareti yazılmaz; günah * (x ) - burada çarpma işareti gereksizdir.

3. Şüphe durumunda, aşırıya kaçmak ve "ekstra", ek koymak her zaman daha iyidir. parantez(). Bir ifadenin payı ve paydası her zaman parantez içine alınmalıdır. Üs yazarken, her zaman tabanı ve üssü parantez içine almak en iyisidir.

4. İşlev, argümanlarından (varsa) ayrı olarak mevcut değildir. Bu nedenle, örneğin, bir argümanın bir fonksiyonunu bir güce yükseltirken, tüm fonksiyonu parantez içindeki argümanlarla almalı ve ardından ortaya çıkan yapıyı gerekli güce yükseltmelisiniz: ( günah (x )) ** 2. Çoğu zaman, acemi kullanıcılar, argümanları unutarak yalnızca bir işlevin adını bir güce yükseltmeye çalışır: günah ** 2 (x ) - bu doğru değil!

5. Ayrıca, birkaç fonksiyon argümanının parantez içinde, virgülle ayrılmış olarak yazıldığını da unutmamak gerekir, örneğin min (x 1, x 2, x 3, x n ).

6. Geçersiz yazma işlevi sin (2 * x) olarak sin * 2 * x veya sin 2 x ... Nasıl çalıştığını hatırlamaksimumparantez yazarken: açık bir parantez yazmaya çalıştığınız anda, hemen ikinci bir - onunla eşleştirilmiş - bir kapanış parantezi yazar. Bu nedenle, işlevleri yazarken, işlevin adını yazın, ardından boş parantezler koyun ve ancak o zaman bu parantezlere tüm argümanlarını virgülle ayırarak yazın. Fonksiyon adı ile açılış parantezi arasında herhangi bir yapı olmamalıdır!

7. Karmaşık bir ifade yazma durumunda, birkaç basit bileşene bölün, bunları ayrı ayrı girin ve daha önce tartışılan gösterimi kullanarak birleştirin.

için basit komut örnekleri maksimum :

matematik gösterimi	Maxima için komut
	(x + 2) / (y – 7)
	(x + 3) ** (2 * y)
	günah ((x – 2) / (a ​​​​+ 3))
	((x – 2) / (a ​​​​+ 3) +2) / (4– (y – 7) / (b + 4)) + 12 * x

Egzersiz: H Aşağıdaki ifadeyi girmelisiniz:

Uygulama talimatları: Bu ifadeyi üç bileşene ayıracağız: payı, parantez içindeki paydadaki ifadeyi ve dereceyi ayrı birer parça olarak ele alacağız. Adlandırılmış her bileşeni tanıtalım ve bunları bir ifadede birleştirelim.

Komutları girerken, hatalı komut girişi olan bir satır maksimum grafik ekrandan (klavyeden) seçilebilir ve silinebilir ve bunun yerine yazılabilir ve yürütülebilir (tuşuna basarak klavyedenVardiya+ Girmek) doğru komut, cevap numarasının değişmesini beklemelisiniz.

Açık bir üçgene tıklarsanız, üçgenin üzeri boyanacak ve sonucu içeren satır gizlenecek ve giriş (1 satır gizli) görünecektir. Hem cevabı hem de komutu (solda köşeli parantez ile işaretlenen blok) ekrandan silmek için, fareyi tıklayarak giriş-cevap çiftinin yanındaki köşeli parantezini seçin, sağ tıklayarak içerik menüsünü çağırın ve seçin. Seçimi Sil seçeneği. Yani önceki örneklerde (% i4) komutlu ve (% o4) yanıtlı satırlar mevcut değildir - silinir.

Ayrıca şunu da unutmayın: komutu yazarken maksimum (% o1) / (% o2) ** (% o3) (% i5) satırında güvenli oynamak ve payda için ek parantez kullanarak farklı yazmak tamamen kabul edilebilir: (% o1) / ((% o2 ) ** (% o3) ). Fakat maksimum Bu "fazla parantezler" olmadan bile bizi doğru anladım ve matematikte neyin kabul edildiğini anladığı için giriş ifadesini matematiksel olarak doğru hesapladım. operasyon kıdemi: her şeyden önce, argümanlar (parantez içinde oldukları için) ve fonksiyonlar hesaplanır, ardından üs alma yapılır, ardından bölme ve çarpma ve ancak bundan sonra toplama ve çıkarma yapılır.

0 ile):
a) y: 2 / x; x: 0; b) u: 0; v: 2 / u; c) z: 0; t: 2 / Z; ve neden?

3. a) x ^ y; b) - t; c) x + y ;?

4. Şu komutu uygularsanız Maxima ne yanıt verecek: u - v; op (%) ;?

5. İfadeler nelerdir: a) 4 * - 2; b) 4 * + 2; c) 4 ** - 2 ;?

6. İfadedeki argümanlar nelerdir? fas (p, q): = p - q?

7. abc ifadesi bir atom mu?

8. Aşağıdaki örneklerde Maxima neden tg'yi sayısal olarak hesaplayabildi (π / 2) ve, ancak ctg (0) için sayısal hesaplamalar yapmayı reddetti?

9. Komut aşağıdaki gibi ise Maxima ne cevap verecek:

10. Dahası eπ veya π e?

11. Karşılaştırılan sayıların büyük olanı küçük olandan yüzde kaç daha büyüktür?

12. Komut aşağıdaki gibi ise Maxima ne cevap verecek:

Maxima, matematiksel fonksiyonları ayarlama yeteneğine sahiptir. Ama yerleşik işlevler hakkında konuşarak başlayacağım. Tipik olarak, bu fonksiyonlar matematiğe benzer şekilde yazılır.

Sadece bu matematik Amerikan, yerli değil. Bu nedenle okuldan alışık olduğumuz tg, tan ile değiştirilmelidir. İşte kendi başıma keşfedebildiğim özelliklerin bir listesi:

Maxima'da İşlev	matematikte fonksiyon
	Hiperbolik sinüs.
	Hiperbolik kosinüs.
	Hiperbolik tanjant.
	Doğal logaritma.
	arktanjant
	arksinüs

acos (x) Ark kosinüs

Not: 1'den büyük bir sayının arksinüs/arkosinüsünü alırsanız karmaşık bir değer elde ettiğinizi biliyor muydunuz?

Muhtemelen çok daha fazla yerleşik işlev vardır. Hala başka bir şeye ihtiyacınız varsa, wxMaxima / Maxima kılavuzuna başvurmayı deneyin. Yeni başlayanlar için sayısal hesaplamaları sevenler için birçok ilginç şey var.

Şekil 8: Maxima'daki yerleşik işlevler.

Programın bilmediği bir fonksiyon girerseniz, girdiğiniz satırın birebir aynısını size gösterecektir. Ama dikkat et! Sayısal bayrağı varsayılan konumuna ayarladıysanız, verilen işlevle tamamen aynı şekilde davranacaktır. Bu nedenle, hala cevabınızı almayı düşünüyorsanız, bayrağı değiştirin veya işleve gerçek bir parametre iletin.

Şimdi kendi işlevlerinizi nasıl tanımlayacağınız hakkında. Matematikte olduğu gibi, bir fonksiyon bir ifade ile tanımlanabilir. Bir işlevi tanımlamak için aşağıdaki operatörü kullanmanız gerekir:

Bir kez tanımlandıktan sonra, onu yerleşik işlevler gibi kullanabilirsiniz: f (3)

İşlev ayrıca belirtilen ve virgülle geçirilen birkaç parametreye sahip olabilir. Aşağıdaki ekran görüntüsünde bir örnek görebilirsiniz.

Şekil 9: wxMaxima'daki Yerel İşlevler

Gördüğünüz gibi, karmaşık bir şey yok. Hesaplamalarınızı basitleştirmek için işlevleri kullanın. Verilerinizi işlevi kullanarak tutarlı bir şekilde hesaplarsanız, zaten güzel bir tablonuz olur.

Döngüsel veri işleme.

Bu belki de öğreticinin en zor kısmıdır, çünkü programcı olmayanlar için belirsiz olan döngüler kullanır. Ancak komutları dikkatli bir şekilde girer ve hata yapmazsanız, her şey bir demet olacaktır.

Diyelim ki giriş bölümünde belirtilen kurallara göre girdiğiniz A listeniz var. Diyelim ki akımın genlik değerlerini içeriyor. Ardından, gerçek değerleri elde etmek için her birini 2'ye bölmeniz gerekir.

I in A do ldisp için (I / sqrt (2))

Sırayla. Burada for, bir döngüyü ifade eden anahtar kelimedir. I, listedeki öğelerden birine karşılık gelen geçici bir değişkendir. A, daha önce girdiğiniz dizidir. do anahtar sözcüğü, diziyi geçerken ne yapacağını maksime söyler. Dizi birer birer çaprazlanır, yani do'dan sonraki eylem dizideki öğeler kadar çok kez yürütülür ve aldığım değişken her yinelemede (yineleme - bir döngü yürütme) a, a değerlerini alır. , ..., bir]. Sıradaki, neyi saydığını görmemizi sağlayan zor ldisp işlevidir. Ve bu fonksiyonun parametresi bir ifadedir. Hiçbir şey anlamıyorsanız, bu açıklamalara girmeyin. Ve sadece bu komutu kendiniz vermeye çalışın ve parametrelerini değiştirin.

Not: Maksimdeki değişkenlerin ve diğer nesnelerin adları büyük/küçük harfe duyarlıdır. Bu, ben ve i'nin iki farklı değişken olduğumuz anlamına gelir.

Şekil 10: Döngü komutu.

Hesaplanan değerlere bakıp daha sonra bunları laboratuvarınızda bir yere yazmak istiyorsanız bu yöntem tam size göre. Ve onlar üzerinde bazı hesaplamalar yapmanız gerekiyorsa, bunun için uygun bir biçimde sunulmaları gerektiği açıktır. Örneğin, orijinaline benzer bir listeye veri ekleyebilirsiniz. İlk önce boş bir liste oluşturmanız gerekir, böylece ona döngüsel olarak veri ekleyebilirsiniz. Bu, şu komutla gerçekleştirilir:

Şimdi doldurabilirsiniz:

a do b'de i için: (b,) ekle

Bu döngü bir öncekine benzer, ancak biraz zaman aldı.

değişiklikler, göreve uygun. Şimdi, döngünün her yinelemesinde, b listesi yeniden atanır. Liste b'nin önceki bileşiminden ekleme işlevi tarafından oluşturulan listeye ve yeni hesaplanan öğenin yalnızca bir değerini içeren başka bir listeye atanır. Sonuç, sanki kendiniz yazmışsınız gibi üzerinde çalışabileceğiniz doldurulmuş bir b listesidir. İçinde ne olduğunu görmek için komutu girmeniz yeterli

Listenizi göreceksiniz.

Şekil 11: Sonuçları kaydederken hesaplama.

Tüm söylenenler, olağan laboratuvar çalışmasını hesaplamak için yeterlidir. Özellikle hepsini okuduysanız. Eylem sıranız şöyle bir şey olmalıdır:

1. Orijinal deneysel değerlerin bir listesini girin.

2. Değerleri hesaplamak için işlevleri ayarlayın.

3. Listelerin çevrimsel hesaplanması için komutlar verin.

4. Laboratuvarınıza veri girin.

5. Labnik'i kapatın ve korkulukta bira içmeye gidin veya başka bir yer.

A Şimdi size işin teslimatına hazırlanmanızda yardımcı olabilecek bazı ek ipuçlarından bahsedeceğim.

Maxima bilgisayar matematik sistemi, bu programların arasında gerçek bir emektardır.
sınıf. En azından ünlü ticari meslektaşlarının çoğundan daha yaşlı.
iki on yıldır. Başlangıçta Macsyma olarak adlandırıldı, sonunda oluşturuldu
1960'larda ünlü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde ve yaklaşık 20
yıllar (1982'den 2001'e kadar) sayesinde Bill Shelter (William Schelter) tarafından desteklenmiştir.
bilim dünyasındaki olağanüstü niteliklerini ve ününü kimden kazandı.
Sistem geçmişi, kurulum modülü (sadece 10 MB boyutunda),
belgeler, kaynak kodu ve diğer ilgili bilgiler şu adreste bulunabilir:
paket.
Geçerli sürüm (5.9.0) Windows ve Linux üzerinde çalışır.

Mütevazı boyutuna rağmen Maxima, karmaşık analitik problemleri çözebilen son derece akıllı bir üründür. Çoğu bilgisayar matematiği sistemi gibi, kullanıcı ile "soru - cevap" temelinde etkileşime giren bir komut yorumlayıcıdır. Bu nedenle, sistemin çalışma alanı, bir etiketle (C - kullanıcı girişi için, D - sonuç için) ve bir sayı ile işaretlenmiş bir G / Ç hücresi dizisidir (Şekil 1). Bu atama, önceki sonuçlardan birine atıfta bulunmak için yalnızca aradığınız hücrenin adını girmenize izin veren uygun bir başvuru mekanizması sağlar.

sayısal işlemler

Pirinç. 1

Maxima hangi ifadelerle çalışırsa çalışsın,
sonuçları her zaman doğru bir analitik biçimde sunmaya çalışır.
Bu tamamen sayısal hesaplamalar için geçerlidir. Örneğin, komutu yazarsanız
dize ifadesi 1/2+1/3 o zaman sonuç olacak 5/6 ... NS
kayan noktalı sayı olarak bir değer elde etmek için bunu açıkça belirtmeniz gerekir.
En basit yol, özel bir tanımlayıcı ayarlamaktır. sayı karşısında
girilen ifadeden sonra virgül.

Yüksek doğruluklu hesaplamalar için Maxima, herhangi bir değeri rastgele bir bit ızgarası ile hesaplamanıza izin veren özel operatörleri destekler (elbette donanım yeteneklerinin sınırları dahilinde). Bu aynı zamanda tam sayılar için de geçerlidir: sistemdeki değerleri yazılımla sınırlı değildir. Ek olarak, Maxima, yüksek hassasiyetli aritmetik ile çok iyi bir çalışma hızına sahiptir, bu da en iyi ticari sistemler düzeyinde performansla on ve yüz binlerce basamakta tam sayılarla hesaplamalar yapmayı mümkün kılar.

Maxima'nın giriş ifadeleri konusunda dikkatli olduğunu unutmayın. Görünümleri yerleşik bir işlevin adına yakınsa, program bu işlevi kullanır. Bu kurala göre Günah, günah ve GÜNAH aynı şey demek. Ancak, özel değişkenler ve işlevler büyük/küçük harfe duyarlıdır - x ve x farklı nesneleri temsil edebilir.

Sistem ayrıca karmaşık aritmetiği ve bir dizi iyi bilinen matematiksel sabiti de destekler.

Analitik işlemler

Pirinç. 2

Karmaşık analitik işlemler için yetenek
ve dönüşüm, şüphesiz başarıyı sağlayan ürünün ana özelliği haline geldi.
Uzmanlar arasında Maxima. Bu, standart analiz işlemlerini (farklılaştırma,
entegrasyon, limitlerin hesaplanması), ifadelerin genişletilmiş biçimde gösterimi,
fonksiyonların serilere ayrıştırılması, sadeleştirmeler, dönüşümler, ikameler vb.
bu işlevsellik, ciddi bilimsel araştırmalar için yeterince esnektir.
Böylece, herhangi bir mertebeden kısmi ve adi türevler, integraller bulunabilir.
entegrasyon sınırlarına izin verildiği için hem sıradan hem de çoklu
sonsuzluk vb. Her zaman olduğu gibi, program hesaplanan her şeyi temsil etmeye çalışacaktır.
kapalı (kesin) formdaki değerler.

Girilen ifade için net bir sonuç alınamazsa, program doğal (İngilizce) dilde yönlendirici sorular soracaktır. Örneğin, fonksiyonun integralini bulmaya çalışırken x nÖnemli değilse Maxima açıklığa kavuşturacak n + 1 sıfır (bilindiği gibi, sonuç esasen buna bağlıdır). Ancak özel operatörler yardımıyla kullanılan parametre ve değişkenlerin değiştirilme alanı önceden belirlenerek bu tür sorulardan kaçınılabilir.

Analitik aparat ayrıca polinomlarla (iki polinomun bölünmesi, en büyük ortak bölenin hesaplanması, çarpanlara ayırma) ve trigonometrik ifadelerle cebirsel işlemleri de destekler. Pratik uygulamalar için, çeşitli türlerdeki denklemleri ve sistemleri - cebirsel, aşkın ve diferansiyel - çözmek için sistemde yerleşik araçlar tarafından önemli bir rol oynar.

Lineer cebir işlemleri

Maxima, çok karmaşık bir vektör matrisi işlem mekanizması uygular,
karmaşık cebirsel hesaplamalara izin verir. Matrisler bir evrensel tarafından tanıtılır
Şebeke matris, o zaman olağan doğrusal işlemler onlara uygulanabilir - toplama,
çıkarma, bir skaler ile çarpma (doğal matematiksel
notasyon gibi A + B) yanı sıra yer değiştirme, ters çevirme, belirleyicilerin hesaplanması,
spektral özellikler, vb.

Grafik yetenekleri

Pirinç. 3

Modern bilgisayar matematiği sistemi
jenerik türün, gelişmiş veri görselleştirme yeteneklerine sahip olması gerekir.
Maxima'da da mevcutturlar. Sistemdeki grafikler iki fonksiyon kullanılarak oluşturulmuştur - PLOT2D
(iki boyutlu, Şekil 2) ve PLOT3D (üç boyutlu, Şekil 3). Buna rağmen nispeten
kötü seçim, adlandırılmış araçlar farklı türlerdeki çizelgeleri görüntülemenize izin verir
oldukça iyi ayarlarla bir uçakta ve uzayda - tarafından
özel operatörler veya işlev argümanları, ızgara düğümlerinin sayısını belirtir,
gerekli grafik, veri aralıkları, renk ve diğer özelliklerin oluşturulduğu.
Ayrıca, hızlı bir şekilde değiştirmek için etkileşimli ayarları kullanabilirsiniz.
çizgi kalınlığı, 3D yüzey dönüşü, vb. Dışa aktarma biçimlerinin seçimi
Maxima oldukça dardır: programdaki çizimler aslında yalnızca PostScript'te kaydedilir.
Genel olarak, sistemin görsel araçları, bunu mümkün kılsalar da, nispeten mütevazıdır.
bazı türlerde yüksek kaliteli grafikler elde edin.

Programlama araçları

Herhangi bir bilgisayar matematik sistemi gibi, Maxima da yaratmanıza izin verir.
karmaşık programlar ve bunları çözümü komutu kullanan görevlerde kullanın
dizeler zor ve verimsiz olabilir.

En basit durumda, kullanıcı tanımlı bir işlev doğrudan komut satırında tanımlanır.

MyFunc (x, y): = x ^ 2 + y ^ 2;

Sonra MyFunc yerleşik olanlarla birlikte kullanılabilir. Elbette sistem daha karmaşık tasarımları da destekliyor. Fonksiyon gövdesi dallanma, döngü, giriş/çıkış ve benzerlerini kabul eder.Maxima programlama dilinin bazı özellikleri vardır, bunlardan en önemlisi, fonksiyon argümanlarının sayısının sabitlenmesi gerekmemesidir. Bir diğeri, yalnızca geleneksel dillerde değil, aynı zamanda SCM dahil olmak üzere özel sistemlerde de nadiren bulunan dizilerle çalışmak için son derece esnek araçlardır. İşte aynı kılavuzdan ödünç alınan bazı örnekler (Maxima'daki iki nokta üst üste atama anlamına gelir):

a: 4 * u; a:% PI; a [x]: gizem;

Tüm operatörler doğrudur ve birlikte indeksleri sayı olan bir dizi tanımlar. 4 , 22/7 ve çizgi "x", ve öğelerin değerleri ifadedir 4 * sen, π sayısı (Maxima'da %PI olarak yazılır) ve bir karakter dizisi "Gizem"... Bu nedenle, hemen hemen her ifade, dizinin yanı sıra dizinin bir öğesi olarak hareket edebilir. Maxima'nın orijinal özellikleri bu özelliklerle sınırlı değildir (örneğin, işlev dizileri bile desteklenir), ancak ayrıntılar üzerinde durmayacağız.

Genel olarak Maxima, Lisp'te yazılmıştır ve komutlarının çoğunu doğrudan destekler. Lisp'in sistemin çekirdeği olduğunu ve "düşük seviyeli" programlamada erişilebilir olduğunu söyleyebiliriz. Ancak, çoğu durumda bu gerekli değildir. Maxima, kullanımı Lisp operatörlerinden çok daha kolay olan bir dizi önceden oluşturulmuş araç sağlar.

Gerekirse, programlar harici dosyalara kaydedilir. Komutlar sisteme girildikleri formda yazılır, sadece fonksiyonların tasarımı için bazı özellikler vardır.

kullanıcı bakımı

Ürünün Web sitesinde bulunan belgelere ek olarak, pakette Maxima'ya bir giriş ve sistem hakkında bir eğitim (her ikisi de HTML biçiminde) bulunur - tüm yeteneklerinin derinlemesine anlaşılmasını sağlamak için yeterli ayrıntılı bir açıklama. Ancak, sistemle bir oturum sırasında, genellikle çevrimiçi yardım almak gerekir. Bunu yapmak için Maxima işlevi sağlar BETİMLEMEK (), ilgilenilen operatör hakkında ayrıntılı bilgi görüntüler (bu, kendisine bir argüman olarak iletilir). Tam sözdizimini hatırlamamanız önemli değil, adın ilk birkaç harfini girin ve Maxima bu karakter kombinasyonundan başlayarak mevcut tüm adları gösterecektir. Bu bilgi yeterli değilse, işlevi kullanabilirsiniz. ÖRNEK (), tipik örnekler sunacak. Aynı serinin işlevleri şunları içerir: DEMO () programları sistemle birlikte verilen demo dosyalarından çalıştırır. Sistemin böyle bir özelliğini, şöyle adlandırılan bir işlevi kullanarak TeX formatında hesaplama sonuçlarını temsil etme yeteneği olarak not etmek isterim - TEX ().

sonuçlar

Bu küçük materyalden sonra okuyucuların hala
Maxima'yı tasarlanmış gerçekten profesyonel bir sistem olarak anlamak
karmaşık sayısal ve analitik problemlerin yanı sıra grafik sunumu çözmek için
veri. Özellikle, başta belirtildiği gibi, program analitik açıdan güçlüdür.
hesaplamalar ve yüksek hassasiyetli aritmetik. Tabii ki, Maxima mükemmel olmaktan uzak,
ve birçok açıdan Maple ve Mathematica gibi ticari ürünlerin gerisinde kalmaktadır.
Ancak, bu onun faydalarından uzaklaşmaz - Maxima eğitimde kullanılabilir
amaçlar ve oldukça ciddi bilimsel gelişmeler için bir platform olarak.