MATEMATİK

Yelek Ohm. un-bu. 2016. No. 3. S. 7-9.

UDC 512.4 VA Romankov

RSA'YA DAYALI SEMANTİK DİRENÇLİ ŞİFRELEME *

Makalenin temel amacı, yazarın önceki çalışmalarda önerdiği, RSA şifreleme sistemine dayalı bir şifreleme şemasının ana parametrelerinden birini seçmenin başka bir yolunu önermektir. Orijinal versiyon, modüler halkaların çarpımsal gruplarındaki elemanların sıralarını belirlemenin hesaplama karmaşıklığına dayanmaktadır. Önerilen yöntem, modüler halkaların çarpımsal gruplarının elemanlarının bu grupların güçlerine ait olup olmadığını belirlemeye yönelik başka bir zorlu problem için bu temeli değiştirir. Böyle bir problemin özel bir durumu, hesaplama açısından zor kabul edilen kalıntının ikinci derecedenliğinin belirlenmesine ilişkin klasik problemdir. Bu görev, iyi bilinen Goldwasser-Micali şifreleme sisteminin anlamsal gücünü belirler. Önerilen versiyonda, şifreleme şemasının anlamsal gücü, modüler halkaların çarpımsal gruplarının elemanlarının bu grupların güçlerine ait olup olmadığını belirleme probleminin hesaplama karmaşıklığına dayanmaktadır.

Anahtar kelimeler: RSA şifreleme sistemi, açık anahtar şifrelemesi, modüler halka, ikinci dereceden kalıntı, anlamsal güç.

1. Giriş

Bu çalışmanın amacı, yazar tarafından tanıtılan RSA tabanlı şifreleme şemasının sürümü için yeni öğeler sunmaktır. Yani: bu şemada görünen alt grupları tanımlamanın başka bir yolu önerilmiştir. Bu yöntem, modüler halkaların çarpımsal gruplarının elemanlarının sıralarını belirlemeye yönelik temel hesaplama açısından karmaşık problemin, bu grupların belirli güçlerine girme gibi hesaplama açısından karmaşık bir problemle değiştirilmesine yol açar. İkinci problemin özel bir durumu, modüler bir halkanın çarpımsal grubunun bir elemanının kalıntısının ikinci derecedenliğinin belirlenmesine ilişkin klasik problemdir.

RSA açık anahtar şifreleme sistemi, 1977'de Rivest, Shamir ve Adleman tarafından tanıtıldı. Tüm dünyada yaygın olarak kullanılmaktadır ve neredeyse tüm kriptografi ders kitaplarında yer almaktadır. Bu sistem ve kriptografik gücü için örneğin bkz.

Sistemin temel versiyonu deterministiktir ve bu nedenle bir açık anahtar şifreleme sisteminin kriptografik gücünün en önemli göstergesi olan anlamsal gizlilik özelliğine sahip değildir. Bu nedenle, pratikte, amacı içine olasılıksal bir unsur eklemek ve böylece anlamsal gizlilik özelliğinin yerine getirilmesini sağlamak olan sistemin varyantlarını kullanırlar.

Kurulum: şifreleme platformu

n, iki farklı büyük asal sayı olan p ve q'nun çarpımı olsun. Kesinti halkası Zn, şifreleme sistemi için platform olarak seçilmiştir. Modül n ve platform Zn sistemin açık elemanlarıdır, p ve q sayıları gizlidir.

* Bu araştırma, Rusya Temel Araştırma Vakfı (proje 15-41-04312) tarafından desteklenmiştir.

© Romankov V.A., 2016

Romankov V.A.

φ: N ^ N ile Euler fonksiyonu belirtilir, bu durumda φ (n) = (p-1) (q-1) değeri alınır. Böylece, Zn halkasının Z * n çarpımsal grubunun sırası (p-1) (q-1) şeklindedir. Bu kavramlar için örneğin bkz.

Daha sonra, sırasıyla r ve t asal periyotlarının Z * n grubunun iki alt grubu M ve H seçilir. Bu alt grupların M = gr (g1, ..., gk), H = gr (d1, .., hl) üreten elemanlarına göre tanımlanması önerilmektedir. Bir G grubunun t (G) periyodunun, herhangi bir geG elemanı için gg = 1 olacak şekilde en küçük t sayısı olduğunu hatırlayın. Z * n grubunun periyodu, p-1 ve q-1 sayılarının en küçük ortak katına eşit t (n) sayısıdır. M ve H alt grupları döngüsel olabilir ve bir üreteç elemanı tarafından verilebilir. M ve H alt gruplarının jeneratörleri açık kabul edilirken, r ve t alt gruplarının periyotları gizlidir.

P ve q gizli parametrelerini bilerek, belirtilen M ve H alt grup seçiminin etkili bir şekilde nasıl uygulanacağını açıkladı. Ayrıca, önce r ve t'yi ayarlayabilir, ardından p ve q'yu seçebilir ve ancak o zaman başka eylemler gerçekleştirebilirsiniz. Sonlu alanlarda verilen dereceli elemanların inşasının, örneğin açıklanan standart etkin prosedürle gerçekleştirildiğine dikkat edin. Modüler halkaların Z * n çarpım gruplarında verilen siparişlerin elemanlarının yapımına geçiş, Çin kalan teoremi veya kullanılarak açık bir şekilde gerçekleştirilir. Kurulum: anahtar seçimi Şifreleme anahtarı e, r'nin herhangi bir doğal sayıdır.Şifre çözme anahtarı d = ^ eşitlikten hesaplanır

(te) d1 = 1 (modr). (1)

d anahtarı vardır çünkü d1 parametresi te ve d'nin karşılıklı basitliği nedeniyle hesaplanmıştır. e anahtarı geneldir, d anahtarı ve d1 parametresi gizlidir.

Şifreleme Algoritması Açık bir ağ üzerinden bir mesaj iletmek için - M alt grubunun bir m öğesi, Alice, H alt grubunun rastgele bir h öğesini seçer ve hm öğesini hesaplar. İletim formu vardır

c = (hm) e (modn). (2)

şifre çözme algoritması

Bob, alınan c mesajının şifresini şu şekilde çözer:

cd = m (modn). (3)

Doğru şifre çözme açıklaması

ed = 1 (modr) olduğundan, ed = 1 + rk olacak şekilde bir k tamsayısı vardır. Sonra

cd = (hm) ed = (ht) d m (mr) k = m (mod n). (4) Böylece, h öğesi, H alt grubunun bir öğesi olarak, H alt grubunun h1t ..., hl üreten öğelerinden u (x1,., Xl) grup kelimesinin değeri olarak yazılır. Aslında, Biz

u (x1,., xl) kelimesini seçin ve ardından h = u (h1t ..., hl) değerini hesaplayın. Bu özellikle, h1t ..., hl üreten elemanların açık olduğu anlamına gelir.

Planın kriptografik direnci

Şemanın kriptografik kararlılığı, Z * n grubunun H alt grubunun verilen üretici elemanlarından bu alt grubun periyodunu veya sırasını belirleme zorluğuna dayanmaktadır. Bir elemanın sırası etkin bir algoritma ile hesaplanabiliyorsa, o zaman H alt grubunun üretici elemanlarının ord (h1), ..., ord (hl) derecelerini hesaplayarak periyodunu t = t bulabiliriz. (H), en küçük ortak katlarına eşit ... Bu, с1 = met (modri) dönüştürerek, verilen şifreleme seçeneğinden h gölgeleme faktörünün kaldırılmasına, şifre çözme prosedürünün genel şifreleme anahtarı vb. ile klasik RSA sistemine indirgenmesine izin verir.

3. H alt grubunu tanımlamanın başka bir yolu

Bu yazıda, ele alınan şifreleme şemasında H alt grubunu belirlemek için başka bir seçenek öneriyoruz. İlk olarak, Z * n grubunun tortusunun ikinci derecedenliğini belirlemenin kabul edilen inatçı problemi ile ilişkili özel bir durumunu düşünün. x2 = a (modn) şeklinde bir xeZ * n öğesi varsa, aeZ ^ tortusunun ikinci dereceden olarak adlandırıldığını hatırlıyoruz. Tüm ikinci dereceden kalıntılar, Z * n grubunun QZ * n alt grubunu oluşturur. Bir grubun keyfi bir kalıntısının ikinci derecedenliğini belirleme sorunu, hesaplama açısından zor kabul edilir. Bilinen anlamsal olarak güçlü şifreleme sistemi Goldwasser-Mikali bu özelliğe dayanmaktadır. Anlamsal kararlılığı tamamen, kalıntının kuadratikliğini belirleme probleminin inatçılığı ile belirlenir.

p ve q parametrelerinin p, q = 3 (mod 4), yani p = 4k +3, q = 41 +3 koşuluyla seçildiğini varsayalım. Kalıntıların ikinci derecedenliği ile ilgili şemalarda, bu varsayım doğal görünür ve oldukça sık gerçekleşir. Karşılanırsa, p: QZ * n ^ QZ * n, p: x ^ x2 eşlemesi bir önermedir.

Grubun ikinci dereceden QZ * n kalıntılarının alt grubu, Z * n'de indeks 4'e sahiptir, örneğin bakınız. O ^^ 2 ^) sırası φ (n) / 4 = (4k + 2) (41 + 2) / 4 = 4kl + 2k + 21 + 1'e eşittir, yani tek bir sayıdır.

Yukarıdaki şifreleme şemasında H = QZ * n olduğunu varsayıyoruz. H alt grubunun herhangi bir elemanı tek sıralıdır, çünkü p - 1 = 4k +2 ve q - 1 = 41 +2 sayılarının en küçük ortak katına eşit olan t (Z * n) periyodu 2'ye bölünebilir, ancak 4'e bölünemez. M için olası bir maksimum seçim, elemanları 2 veya 4'e eşit olan 4. dereceden bir alt gruptur.

RSA Tabanlı Anlamsal Olarak Güçlü Şifreleme Seçeneği

2 * n grubunun, daha sonra kalıntının ikinci derecedenliğinin belirlenmesi sorunu da etkin bir şekilde çözülür. Bu seçimle şemanın dezavantajı, M alt grubunun metin alanının düşük gücüdür. Aslında, şema daha önce bahsedilen iyi bilinen Gol-dwasser-Micali şemasını çoğaltır.

Bir sonraki seçimle birlikte harika fırsatlar elde ediyoruz. Yeterince büyük sayılabilecek bir asal sayı olsun. p ve q, p - 1 veya q - 1 sayılarından en az biri s ile bölünebilecek şekilde asal olsun. In ve birinin s seçebileceğini ve ardından belirli bir özellik ile p veya q'yu etkili bir şekilde bulabileceğini açıkladı. Diyelim ki p sayısı 2sx+1 şeklinde aranıyor. x'i değiştirin ve basit olduğu ortaya çıkana kadar elde edilen p'nin basitliğini kontrol edin.

2 * n grubunun s-derecelerinden oluşan bir H = alt grubu tanımlarız (s = 2 için bu bir QZ * n alt grubudur). p = 52k + su + 1 ve q = 521 + sv +1 (veya q = sl + V +1) ise, burada u ve V sayıları s ile bölünemez, o zaman alt grubun o ^ (H) sırası 2 * n grubunda b2 indeksine (veya q = sl + V+1 ise s indeksine) sahip H, B2k1 + Bku + b1n + w>'ye eşittir. Bu sıralama s ile nispeten basittir. Özellikle bu, H alt grubunun elemanlarının s ile bölünemeyen sıralara sahip olduğu anlamına gelir. Bir eleman H alt grubunun dışındaysa, sıra s ile bölünebilir, çünkü s grubun sırasını böler. 2 * n grubunun bir elemanının sırasını hesaplama (veya s ile bölünebilirliğini belirleme) sorunu 2 * n grubunda etkin bir şekilde çözülebilirse, alt gruba girme sorununu da etkili bir şekilde çözer.

H alt grubunu bu şekilde seçerken, M olarak r = 52 dereceli (veya s dereceli) bir döngüsel alt grubu seçme şansımız var. Böyle bir alt grup var, çünkü 2 * n grubunun sırası (p-1) ^ - 1) = (52k + vu) ^ 21 + sv) (veya (52k + vu) ^ 1 + V)) , 52 (s üzerinde) ile bölünebilir. H'yi belirtmek için s'yi belirtmek yeterlidir. Ayrıca, M alt grubunun herhangi bir seçimi için M * 2 = 1'e sahibiz. Eğer m mesajının şifresini çözerken, тЛ biçiminde bir eleman elde etmek mümkünse, burada ed s ile karşılıklı olarak basit, o zaman у ve z tamsayılarını edy + s2z = 1 olacak şekilde bularak, тЛу = т hesaplayabiliriz.

Bununla birlikte, tip belirtilirken H alt grubunun üretici elemanları gösterilmez, bu nedenle, 2 * n grubunun elemanlarının sıralarını hesaplamak için bir algoritma varsa, bu, alt grubun periyodunun hesaplanmasına izin vermez.

Orijinal versiyonda mümkün olan H.

Şema versiyonunun kriptografik gücü, grup 2 * n'nin bir elemanının sırasını belirleme probleminin zorluğuna dayanmaktadır. Önerilen versiyonda, Z * s alt grubunun periyodunu belirleme zorluğuna dayanmaktadır. Semantik güvenlik c = (hm ") e (modn), heH, t" = t1 veya t "= m2 olmak üzere (2) biçiminde şifreli bir mesaj olduğu bilinsin. all -so'nun C'ye karşılık geldiğini etkin bir şekilde belirlemek için. Doğru cevap mt (i = 1 veya 2), ancak ve ancak cmje H'ye aitse elde edilir. Dolayısıyla, şifreleme, ancak ve ancak H'yi girme sorunu şuysa semantik olarak güçlüdür. s-kalıntıları Z * s alt grubuna girme sorunudur. Özel durumda s = 2, üzerinde semantik gücünün dayandığı, zorlu kabul edilen Q2 * n girmenin iyi bilinen problemini elde ederiz. Goldwasser-Micali şifreleme sistemi ve bir dizi diğer şifreleme sistemlerine dayanmaktadır.

EDEBİYAT

Roman'kov V.A.New RSA-tabanlı Semantik Olarak Güçlü Açık Anahtar Şifreleme Sistemi // Applied Discrete Mathematics. 2015. Sayı 3 (29). 32-40.

Rivest R., Shamir A., ​​​​Adleman L. Dijital imzalar ve ortak anahtar şifreleme sistemleri elde etmek için bir yöntem // Comm. ACM. 1978. Cilt 21, No. 2. S. 120126.

Hinek M. RSA ve varyantlarının kriptoanalizi. Boca Raton: Chapman & Hall / CRC, 2010.

Song Y. Y. RSA'ya kriptonalitik saldırılar. Berlin: Springer, 2008.

Pul M., Düşük R.M. Uygulamalı kriptanaliz. Gerçek dünyada şifreleri kırmak. Hoboken: JohnWiley & Sons, 2007.

Roman "kov V.A. RAS şifreleme sistemine dayalı yeni olasılıklı açık anahtar şifreleme // Kruplar, Karmaşıklık, Kriptoloji. 2015. Cilt 7, No. 2. S. 153156.

Romankov V.A. Kriptografiye Giriş. M.: Forum, 2012.

Menezes A., Ojrschot P.C., Vanstone S.A. Uygulamalı Kriptografi El Kitabı. Boca Raton: CRC Press, 1996.

Goldwasser S., Micali S. Olasılıksal şifreleme ve tüm kısmi bilgileri gizli tutarak zihinsel poker nasıl oynanır // Proc. 14. Bilgisayar Teorisi Sempozyumu, 1982. S. 365-377.

4.1. Şifrelemenin temelleri

Değiştirme yöntemiyle şifrelemenin özü aşağıdaki gibidir. Rusça mesajların şifrelenmesine izin verin ve bu mesajların her harfi değiştirilmeye tabidir. Ardından, mektup A bir dizi karakter orijinal alfabeyle eşleştirilir (şifre değiştirme) M A, B - M B, ..., Z - M Z... Şifre ikameleri, herhangi iki küme ( ben ve MJ, ben ≠ j) aynı öğeleri içermiyordu ( M I ∩ M J = Ø).

Şekil 4.1'deki tablo yedek şifre anahtarıdır. Bunu bilerek, hem şifreleme hem de şifre çözme işlemini gerçekleştirebilirsiniz.

A	B	...	NS
MA	M B	...	ben

Şekil 4.1. Şifre değiştirme tablosu

Her harfi şifrelerken A açık bir mesaj, setteki herhangi bir karakterle değiştirilir MA... Mesaj birkaç harf içeriyorsa A, daha sonra her biri aşağıdakilerden herhangi bir karakterle değiştirilir: MA... Bu nedenle, bir anahtar kullanarak, aynı açık mesaj için şifrenin farklı versiyonlarını alabilirsiniz. setlerden beri M A, M B, ..., MZçiftler halinde kesişmeyin, o zaman şifre programının her sembolü için hangi kümeye ait olduğunu ve dolayısıyla açık mesajın hangi harfinin yerini aldığını net bir şekilde belirlemek mümkündür. Bu nedenle, şifre çözme mümkündür ve açık bir mesaj benzersiz bir şekilde belirlenir.

İkame şifrelerinin özüne ilişkin yukarıdaki açıklama, orijinal alfabenin farklı karakterlerini şifrelemek için aynı şifre ikamelerinin kullanılabileceği durumlar dışında, bunların tüm çeşitleri için geçerlidir (örn. M I ∩ M J ≠ Ø, ben ≠ j).

Değiştirme yöntemi genellikle birçok kullanıcı tarafından bir bilgisayarda çalışırken uygulanır. Unutkanlık, klavyedeki karakter kümesini Latin alfabesinden Kiril alfabesine değiştirmezse, metin girerken Rus alfabesinin harfleri yerine Latin alfabesinin harfleri yazdırılacaktır ("şifre ikameleri" ).

Orijinal ve şifreli mesajları kaydetmek için kesin olarak tanımlanmış alfabeler kullanılır. Orijinal ve şifreli mesajları kaydetmek için kullanılan alfabeler farklı olabilir. Her iki alfabenin sembolleri de harfler, bunların kombinasyonları, sayıları, resimleri, sesleri, jestleri vb. ile temsil edilebilir. Örnek olarak, A. Conan Doyle'un () hikayesinden dans eden adamları ve J. Verne'nin "Dünyanın Merkezine Yolculuk" adlı romanından runik yazının () el yazmasını verebiliriz.

Yedek şifreler aşağıdakilere ayrılabilir: alt sınıflar(çeşitleri).

Şekil 4.2. Yedek şifrelerin sınıflandırılması

I. Normal şifreler.Şifre ikameleri aynı sayıda karakterden oluşur veya birbirinden bir ayırıcı (boşluk, nokta, tire vb.) ile ayrılır.

Slogan şifresi. Belirli bir şifre için, bir şifre değiştirme tablosunun oluşturulması bir slogana (anahtar) dayanmaktadır - hatırlanması kolay bir kelime. Şifre değiştirme tablosunun ikinci satırı, önce slogan kelimesi (tekrarlanan harfler atılarak) ve ardından slogan kelimesinde yer almayan diğer harfler alfabetik sırayla doldurulur. Örneğin “UNCLE” sloganı seçilirse tablo aşağıdaki gibi olur.

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

NS

NS

VE

n

A

B

V

G

E

sen

F

Z

NS

İLE

L

m

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

Şekil 4.4. Slogan şifresi için şifre tablosu

Orijinal "ABRAMOV" mesajını yukarıdaki anahtarı kullanarak şifrelerken, şifre kodu "ДЯПДКМИ" gibi görünecektir.

Polybian kare. Kod, Yunan devlet adamı, askeri lider ve tarihçi Polybius (MÖ 203-120) tarafından icat edildi. Rus alfabesi ve Hint (Arap) sayıları ile ilgili olarak, şifrelemenin özü aşağıdaki gibiydi. Harfler 6x6 kare şeklinde yazılır (alfabetik sıraya göre olması gerekmez).

	1	2	3	4	5	6
1	A	B	V	G	NS	E
2	sen	F	Z	VE	NS	İLE
3	L	m	n	Ö	NS	r
4	İLE BİRLİKTE	T	Sahip olmak	F	NS	C
5	H	NS	SCH	B	NS	B
6	NS	NS	NS	-	-	-

Şekil 4.5. Polybian kare için şifre tablosu

Şifrelenecek harf, yazıldığı karenin (satır-sütun) koordinatları ile değiştirilir. Örneğin, orijinal mesaj "ABRAMOV" ise, şifre "11 12 36 11 32 34 13" olur. Antik Yunanistan'da mesajlar optik telgraf kullanılarak (meşaleler kullanılarak) iletildi. Mesajın her harfi için önce harfin satır numarasına karşılık gelen meşale sayısı, ardından sütun numarası yükseltildi.

Tablo 4.1. Rus dilindeki harflerin metinlerde bulunma sıklığı

P / p No.	Mektup	Sıklık,%	P / p No.	Mektup	Sıklık,%
1	Ö	10.97	18	B	1.74
2	E	8.45	19	G	1.70
3	A	8.01	20	Z	1.65
4	VE	7.35	21	B	1.59
5	n	6.70	22	H	1.44
6	T	6.26	23	NS	1.21
7	İLE BİRLİKTE	5.47	24	NS	0.97
8	r	4.73	25	F	0.94
9	V	4.54	26	NS	0.73
10	L	4.40	27	NS	0.64
11	İLE	3.49	28	C	0.48
12	m	3.21	29	SCH	0.36
13	NS	2.98	30	NS	0.32
14	NS	2.81	31	F	0.26
15	Sahip olmak	2.62	32	B	0.04
16	NS	2.01	33	sen	0.04
17	NS	1.90

Harf çiftleri (bigramlar) için benzer tablolar vardır. Örneğin, sık karşılaşılan bigramlar "to", "but", "st", "by", "en" vb. Şifre kodlarını kırmak için başka bir teknik, olası harf kombinasyonlarının hariç tutulmasına dayanmaktadır. Örneğin metinlerde (yazım hatası olmadan yazılmışlarsa) "chya", "schy", "bъ" vb. kombinasyonları bulamazsınız.

Antik çağda bile, net şifreleri kırma görevini karmaşık hale getirmek için, şifrelemeden önce, boşluklar ve / veya sesli harfler orijinal mesajlardan hariç tutuldu. Açmayı zorlaştıran başka bir yol da şifrelemedir. bigramlar(harf çiftleri halinde).

4.3. poligram şifreleri

Poligram değiştirme şifreleri- bunlar, bir şifre ikamesinin aynı anda orijinal metnin birkaç karakterine karşılık geldiği şifrelerdir.

Bigram Şifre Bağlantı Noktaları... Onun tarafından bir tablo şeklinde temsil edilen Ports şifresi, bilinen ilk bigram şifresidir. Masasının boyutu 20 x 20 hücreydi; en üstte standart alfabe yatay olarak ve solda dikey olarak yazılmıştır (J, K, U, W, X ve Z harflerini içermiyordu). Tablodaki hücrelere herhangi bir sayı, harf veya sembol yazılabilir - Giovanni Porta'nın kendisi sembolleri kullandı - hiçbir hücrenin içeriği tekrarlanmamak şartıyla. Rus dili ile ilgili olarak, şifre değiştirme tablosu şöyle görünebilir.

	A	B	V	G	NS	E (Yo)	F	Z	VE (NS)	İLE	L	m	n	Ö	NS	r	İLE BİRLİKTE	T	Sahip olmak	F	NS	C	H	NS	SCH	B	NS	B	NS	NS	NS
A	001	002	003	004	005	006	007	008	009	010	011	012	013	014	015	016	017	018	019	020	021	022	023	024	025	026	027	028	029	030	031
B	032	033	034	035	036	037	038	039	040	041	042	043	044	045	046	047	048	049	050	051	052	053	054	055	056	057	058	059	060	061	062
V	063	064	065	066	067	068	069	070	071	072	073	074	075	076	077	078	079	080	081	082	083	084	085	086	087	088	089	090	091	092	093
G	094	095	096	097	098	099	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	123	124
NS	125	126	127	128	129	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150	151	152	153	154	155
ONA)	156	157	158	159	160	161	162	163	164	165	166	167	168	169	170	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180	181	182	183	184	185	186
F	187	188	189	190	191	192	193	194	195	196	197	198	199	200	201	202	203	204	205	206	207	208	209	210	211	212	213	214	215	216	217
Z	218	219	220	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230	231	232	233	234	235	236	237	238	239	240	241	242	243	244	245	246	247	248
ve (th)	249	250	251	252	253	254	255	256	257	258	259	260	261	262	263	264	265	266	267	268	269	270	271	272	273	274	275	276	277	278	279
İLE	280	281	282	283	284	285	286	287	288	289	290	291	292	293	294	295	296	297	298	299	300	301	302	303	304	305	306	307	308	309	310
L	311	312	313	314	315	316	317	318	319	320	321	322	323	324	325	326	327	328	329	330	331	332	333	334	335	336	337	338	339	340	341
m	342	343	344	345	346	347	348	349	350	351	352	353	354	355	356	357	358	359	360	361	362	363	364	365	366	367	368	369	370	371	372
n	373	374	375	376	377	378	379	380	381	382	383	384	385	386	387	388	389	390	391	392	393	394	395	396	397	398	399	400	401	402	403
Ö	404	405	406	407	408	409	410	411	412	413	414	415	416	417	418	419	420	421	422	423	424	425	426	427	428	429	430	431	432	433	434
NS	435	436	437	438	439	440	441	442	443	444	445	446	447	448	449	450	451	452	453	454	455	456	457	458	459	460	461	462	463	464	465
r	466	467	468	469	470	471	472	473	474	475	476	477	478	479	480	481	482	483	484	485	486	487	488	489	490	491	492	493	494	495	496
İLE BİRLİKTE	497	498	499	500	501	502	503	504	505	506	507	508	509	510	511	512	513	514	515	516	517	518	519	520	521	522	523	524	525	526	527
T	528	529	530	531	532	533	534	535	536	537	538	539	540	541	542	543	544	545	546	547	548	549	550	551	552	553	554	555	556	557	558
Sahip olmak	559	560	561	562	563	564	565	566	567	568	569	570	571	572	573	574	575	576	577	578	579	580	581	582	583	584	585	586	587	588	589
F	590	591	592	593	594	595	596	597	598	599	600	601	602	603	604	605	606	607	608	609	610	611	612	613	614	615	616	617	618	619	620
NS	621	622	623	624	625	626	627	628	629	630	631	632	633	634	635	636	637	638	639	640	641	642	643	644	645	646	647	648	649	650	651
C	652	653	654	655	656	657	658	659	660	661	662	663	664	665	666	667	668	669	670	671	672	673	674	675	676	677	678	679	680	681	682
H	683	684	685	686	687	688	689	690	691	692	693	694	695	696	697	698	699	700	701	702	703	704	705	706	707	708	709	710	711	712	713
NS	714	715	716	717	718	719	720	721	722	723	724	725	726	727	728	729	730	731	732	733	734	735	736	737	738	739	740	741	742	743	744
SCH	745	746	747	748	749	750	751	752	753	754	755	756	757	758	759	760	761	762	763	764	765	766	767	768	769	770	771	772	773	774	775
B	776	777	778	779	780	781	782	783	784	785	786	787	788	789	790	791	792	793	794	795	796	797	798	799	800	801	802	803	804	805	806
NS	807	808	809	810	811	812	813	814	815	816	817	818	819	820	821	822	823	824	825	826	827	828	829	830	831	832	833	834	835	836	837
B	838	839	840	841	842	843	844	845	846	847	848	849	850	851	852	853	854	855	856	857	858	859	860	861	862	863	864	865	866	867	868
NS	869	870	871	872	873	874	875	876	877	878	879	880	881	882	883	884	885	886	887	888	889	890	891	892	893	894	895	896	897	898	899
NS	900	901	902	903	904	905	906	907	908	909	910	911	912	913	914	915	916	917	918	919	920	921	922	923	924	925	926	927	928	929	930
NS	931	932	933	934	935	936	937	938	939	940	941	942	943	944	945	946	947	948	949	950	951	952	953	954	955	956	957	958	959	960	961

Şekil 4.10. Şifre Bağlantı Noktaları için Şifre tablosu

Şifreleme, orijinal mesajın harf çiftleri ile gerçekleştirilir. Çiftin ilk harfi şifreleme dizesini, ikincisi sütunu gösterir. Orijinal mesajda tek sayıda harf olması durumunda, ona bir yardımcı karakter ("boş karakter") eklenir. Örneğin, orijinal mesaj "AB RA MO B", şifreli - "002 466 355 093". Yardımcı sembol olarak "I" harfi kullanılmıştır.

Playfair şifresi (İngilizce "Fair play"). 1850'lerin başında. Charles Wheatstone, sözde "dikdörtgen şifreyi" icat etti. Wheatstone'un yakın bir arkadaşı olan Leon Playfer, bu kodu 1854'te İçişleri Bakanı Lord Palmerston ve Prens Albert ile resmi bir akşam yemeğinde paylaştı. Ve Playfair askeri ve diplomatik çevrelerde iyi bilindiğinden, "Playfair şifresi" adı sonsuza dek Wheatstone'un yaratılışına bağlıydı.

Bu şifre ilk alfabetik bigram şifresi oldu (bigram tablosunda Limanlar, harfler değil semboller kullanıldı). Telgraf iletişiminin gizliliğini sağlamak için tasarlandı ve İngiliz kuvvetleri tarafından Anglo-Boer ve Birinci Dünya Savaşlarında kullanıldı. Dünya Savaşı sırasında Avustralya Sahil Güvenlik tarafından da kullanıldı.

Şifre, karakter çiftlerinin (bigramlar) şifrelenmesini sağlar. Bu nedenle, frekans analizi daha zor olduğundan, bu şifre basit bir değiştirme şifresinden daha sağlamdır. Yapılabilir, ancak 26 olası karakter (Latin alfabesi) için değil, 26 x 26 = 676 olası bigram için yapılabilir. Bigram frekans analizi mümkündür, ancak çok daha zordur ve çok daha fazla şifreli metin gerektirir.

Bir mesajı şifrelemek için, onu bigramlara (iki karakterlik gruplar) bölmek gerekir ve bir bigramda iki özdeş karakter bulunursa, aralarına önceden kararlaştırılan bir yardımcı karakter eklenir (orijinal - x, Rus alfabesi için - NS). Örneğin, "şifreli mesaj", "şifre için" olur. NS iletişim NS". Anahtar tablosu oluşturmak için bir slogan seçilir ve ardından Trissemus şifreleme sisteminin kurallarına göre doldurulur. Örneğin, "UNCLE" sloganı için anahtar tablo şöyle görünür.

NS	NS	VE	n	A	B
V	G	E	sen	F	Z
NS	İLE	L	m	Ö	NS
r	İLE BİRLİKTE	T	Sahip olmak	F	NS
C	H	NS	SCH	B	NS
B	NS	NS	-	1	2

Şekil 4.11. Playfair şifresi için anahtar tablo

Ardından, aşağıdaki kurallara göre, orijinal metnin karakter çiftlerinin şifrelenmesi gerçekleştirilir:

1. Orijinal metnin bigramının karakterleri bir satırda yer alıyorsa, bu karakterler, karşılık gelen karakterlerin sağındaki en yakın sütunlarda bulunan karakterlerle değiştirilir. Karakter bir satırın sonuncusuysa, aynı satırın ilk karakteri ile değiştirilir.

2. Orijinal metnin bigramının karakterleri aynı sütunda yer alıyorsa, hemen altında bulunan aynı sütunun karakterlerine dönüştürülürler. Bir karakter, bir sütundaki en alttaki karakterse, aynı sütundaki ilk karakterle değiştirilir.

3. Orijinal metnin bigramının karakterleri farklı sütunlarda ve farklı satırlardaysa, bunlar aynı satırlarda bulunan ancak dikdörtgenin diğer köşelerine karşılık gelen karakterlerle değiştirilir.

Bir şifreleme örneği.

Bigram "for" bir dikdörtgen oluşturur - "RC" ile değiştirilir;

Bigram "shi" bir sütundadır - "yue" ile değiştirilir;

"fr" diyagramı bir satırdadır - "xs" ile değiştirilir;

Bigram "s" bir dikdörtgen oluşturur - "yzh" ile değiştirilir;

Bigram "an" bir satırdadır - "ba" ile değiştirilir;

Bigram "ama" bir dikdörtgen oluşturur - "am" ile değiştirilir;

Bigram "es" bir dikdörtgen oluşturur - "rt" ile değiştirilir;

Bigram "oya" bir dikdörtgen oluşturur - "ka" ile değiştirilir;

Bigram "about" bir dikdörtgen oluşturur - "pa" ile değiştirilir;

Bigram "shche" bir dikdörtgen oluşturur - yerini "she" alır;

Bigram "ni" bir dikdörtgen oluşturur - "an" ile değiştirilir;

"O" bigramı bir dikdörtgen oluşturur - "gi" ile değiştirilir.

Şifre programı "zhb yue xs yzh ba am gt ka pashengi" şeklindedir.

Şifreyi çözmek için, sembolleri atarak bu kuralların tersini kullanmak gerekir. NS(veya NS) orijinal mesajda bir anlam ifade etmiyorlarsa.

İki diskten oluşuyordu - üzerine alfabenin harflerinin uygulandığı harici bir sabit ve bir dahili hareketli disk. Şifreleme işlemi, harici sürücüdeki düz metin harfini bulmak ve onun altındaki dahili sürücüden gelen harfle değiştirmekten oluşuyordu. Bundan sonra, iç disk bir pozisyon kaydırıldı ve yeni şifre alfabesi kullanılarak ikinci harfin şifrelenmesi yapıldı. Bu şifrenin anahtarı, disklerdeki harflerin sırası ve dahili diskin harici diske göre ilk konumuydu.

Trisem masası. Alman başrahip Trisemus tarafından icat edilen şifrelerden biri, "Trissemus tablosu" olarak adlandırılan - bir kenarı eşit olan bir tabloya dayanan poli-alfabetik bir şifreydi. n, nerede n- alfabedeki karakter sayısı. Matrisin ilk satırında, harfler alfabedeki sıralarına göre, ikincisine - aynı harf dizisine, ancak döngüsel bir kayma ile bir pozisyon sola, üçüncüsü - döngüsel bir kayma ile yazılır. sola iki konum, vb.

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

SCH

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

B

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

NS

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

B

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

NS

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

A

B

V

G

NS

E

sen

F

Z

VE

NS

İLE

L

m

n

Ö

NS

r

İLE BİRLİKTE

T

Sahip olmak

F

NS

C

H

NS

SCH

B

NS

B

NS

NS

Şekil 4.17. Trisem masası

İlk satır aynı zamanda düz metin harflerin alfabesidir. Metnin ilk harfi ilk satırda, ikinci harf ikinci satırda şifrelenir ve bu şekilde devam eder. Son satırı kullandıktan sonra tekrar ilk satıra dönerler. Yani "ABRAMOV" mesajı "AVTGRUZ" şeklini alacaktır.

Vigenere şifreleme sistemi. 1586'da Fransız diplomat Blaise Vigenère, Henry III komisyonuna Trisemus tablosuna dayanan basit ama oldukça güçlü bir şifrenin tanımını sundu.

Şifrelemeden önce alfabe karakterlerinden bir anahtar seçilir. Şifreleme prosedürünün kendisi aşağıdaki gibidir. Sütun, ilk satırdaki açık mesajın i-inci karakteri ile belirlenir ve satır, en soldaki sütundaki anahtarın i-inci karakteri tarafından belirlenir. Bir satır ve bir sütunun kesiştiği yerde, şifreye yerleştirilen i-inci karakter olacaktır. Anahtar uzunluğu mesajdan daha azsa, yeniden kullanılır. Örneğin, orijinal mesaj "ABRAMOV", anahtar "UNCLE", şifre "DAPHY".

Adil olmak gerekirse, bu şifrenin yazarının, onu 1553'te tanımlayan İtalyan Giovanni Batista Bellazo'ya ait olduğunu belirtmek gerekir. Tarih "önemli bir gerçeği görmezden geldi ve onu oluşturmak için hiçbir şey yapmamasına rağmen şifreye Vigenere adını verdi. " Bellazo, gizli bir kelimeyi veya tümceyi aramayı önerdi parola(İtalyanca şifre; Fransızca şartlı tahliye - kelime).

1863'te Friedrich Kasiski bu şifreye saldırmak için bir algoritma yayınladı, ancak bazı deneyimli kriptanalistler daha önce onun şifreyi kırdığı vakalarını biliyorlardı. Özellikle, 1854'te, şifre, ilk analitik bilgisayarın mucidi Charles Babbage tarafından kırıldı, ancak bu gerçek, ancak bir grup bilim adamının Babbage'nin hesaplamalarını ve kişisel notlarını analiz ettiği 20. yüzyılda biliniyordu. Buna rağmen, Vigenère şifresi uzun bir süre "manuel" kırılmaya karşı son derece dirençli olduğu için bir üne sahipti. Nitekim ünlü yazar ve matematikçi Charles Lutwidge Dodgson (Lewis Carroll) 1868'de bir çocuk dergisinde yayınlanan "Alphabetic Cipher" adlı makalesinde Vigenere şifresini kırılmaz olarak nitelendirmiştir. 1917'de, popüler bilim dergisi Scientific American da Vigenere şifresini kırılmaz olarak tanımladı.

Döner makineler. Alberti ve Bellazo'nun fikirleri, yirminci yüzyılın ilk yarısının elektromekanik döner makinelerini yaratmak için kullanıldı. Bazıları 1980'lere kadar farklı ülkelerde kullanıldı. Çoğu, göreceli konumu, ikame işlemini gerçekleştirmek için kullanılan mevcut şifre alfabesini belirleyen rotorlar (mekanik tekerlekler) kullandı. Döner makinelerin en ünlüsü İkinci Dünya Savaşı'nın Alman makinesi "Enigma"dır.

Bir rotorun çıkış pinleri, bir sonraki rotorun giriş pinlerine bağlanır ve klavyede orijinal mesajın sembolüne basıldığında, elektrik devresi kapanır, bunun sonucunda şifre değiştirme sembolüne sahip bir lamba yanar. yukarı.

Şekil 4.19. Döner Enigma Sistemi [www.cryptomuseum.com]

"Enigma"nın şifreleme eylemi, art arda basılan iki tuş için gösterilir - akım rotorlardan akar, reflektörden "yansıtılır", sonra tekrar rotorlardan geçer.

Şekil 4.20. Şifreleme şeması

Not. Gri çizgiler, her bir rotor içindeki diğer olası elektrik devrelerini gösterir. Mektup Aönce bir tuşa art arda basılarak farklı şekillerde şifrelenir. G daha sonra C... Orijinal mesajın bir önceki harfine bastıktan sonra rotorlardan birinin dönmesi nedeniyle sinyal farklı bir yol boyunca ilerler.

3. Yedek şifre türlerini tanımlayın.

HTML kodunun anlamı her zaman sıcak bir konudur. Bazı geliştiriciler her zaman anlamsal kod yazmaya çalışır. Diğerleri dogmatik taraftarları eleştirir. Hatta bazılarının ne olduğu ve neden gerekli olduğu hakkında hiçbir fikri yok. Semantik, HTML'de amacı tanımlayan etiketler, sınıflar, kimlikler ve niteliklerde tanımlanır, ancak bunların içerdiği içeriği tam olarak belirtmez. Yani, içeriğin ve biçiminin ayrılmasından bahsediyoruz.

Açık bir örnekle başlayalım.

Kötü kod semantiği

İyi kod semantiği

Makale başlığı

Birisi tarafından yazılmış makalenin metni. Inco Gnito- yazarı.

HTML5'in kullanıma hazır olup olmadığını düşünseniz de, büyük olasılıkla etiketi kullanarak

bu durumda normalden daha çekici olacak

sınıfı belirtir. Makalenin başlığı başlık olur, içerik paragraf olur ve kalın metin etiket olur. .

Ancak her şey HTML5 etiketleriyle çok net bir şekilde temsil edilmez. Bir dizi sınıf adına bir göz atalım ve anlamsal gereksinimleri karşılayıp karşılamadıklarını görelim.

Anlamsal kod değil. Bu klasik bir örnek. Modüler ızgara için her CSS tezgahı, ızgara öğelerini tanımlamak için bu tür sınıf adlarını kullanır. "yui-b", "grid-4" veya "spanHalf" olsun - bu adlar içeriği tanımlamaktan çok işaretlemeyi açıklamaya daha yakındır. Bununla birlikte, modüler ızgara şablonlarıyla çalışırken çoğu durumda kullanımları kaçınılmazdır.

Semantik kod. Altbilgi, web tasarımında kalıcı bir anlam kazanmıştır. Bu, sayfanın yinelenen gezinme, kullanım hakları, yazar bilgileri vb. öğeleri içeren altbilgisidir. Bu sınıf, açıklamaları olmadan tüm bu öğeler için bir grup tanımlar.

HTML5 kullanmaya geçtiyseniz, öğeyi kullanmak daha iyidir

İlgili Makaleler

LG G2'de servis menüsüne nasıl gidilir

Firmware Samsung Galaxy Gio s5660

Öğeler etikete göre görüntüleniyor: samsung galaxy a8 firmware

Sony Ericsson Xperia Arc Akıllı Telefon Arc kullanım kılavuzu

1440x900 en boy oranı

Ekran çözünürlüklerini izleyin