Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim Bakanlığı

FSBEI HPE "MATI - K.E.'nin adını taşıyan Rus Devlet Teknoloji Üniversitesi Tsiolkovski "(MATI)

Uygulamalı Matematik Bölümü, Bilgi

teknoloji ve elektrik mühendisliği "

Ders çalışma modülü 1 "Elektrik Mühendisliği"

üniversiteler için temel disiplin "Elektrik Mühendisliği ve Elektronik"

Elektrik devrelerinin analizi ve hesaplanması

1MTM-2DB-035

Prokopenko D.A. KR6-25

Tamamlandı: "___" _______ 2017

"___" Haziran 2017'de doğrulama için öğretmene teslim edildi.

Kontrol eden: M.N. Oreshina (____________) "___" _______ 2017

Moskova 2017

1.1. Her iki Kirchhoff yasasını da doğrudan kullanarak devrenin dallarındaki akımları belirlemek için bir tasarım denklemleri sistemi oluşturun (Kirchhoff yasaları yöntemi);

1.1.1 Şek. 1 orijinal Şek. 1

sabit devre eşdeğer devreler

parametreleri ayarlanmış olan akım

1.1.2. Devreyi uygun bir forma dönüştürüyoruz ve devrenin dallarındaki akımların pozitif yönlerini keyfi olarak ayarlıyoruz (Şekil 2).

1.1.3 Sadece birinci Kirchhoff yasasını kullanarak hesaplama sisteminin denklemlerinin bir kısmını oluşturuyoruz. Diyagramda q-1 düğümlerini seçiyoruz (bu şema, Arap rakamlarıyla işaretlenmiş q = 4 düğümü içeriyor) ve her biri için birinci Kirchhoff yasasına göre bir denklem oluşturuyoruz.

(düğüm 1) I 3 -I 5 -I 6 = 0

(düğüm 2) I 5 -I 2 -I 4 = 0

(düğüm 3) I 6 + I 4 + I 1 = 0

1.1.4.1. Toplamda yapmak gerekli P hesaplama sistemindeki denklemler ( P- devredeki dalların sayısına eşit bilinmeyen akımların sayısı). Bu nedenle, Kirchhoff'un ikinci yasası kullanılarak derlenmesi gereken denklem sayısı p- (q-1)(bu şema için p = 6 ve p- (q-1) = 3).

1.1.4.2. Biz seciyoruz p- (q-1) diyagramdaki bağımsız konturlar, her birinde konturu geçme yönünü keyfi olarak belirleriz (Şekil 2'de yuvarlak oklarla işaretlenmiştir).

1.1.4.3. Seçilen konturların her biri için, ikinci Kirchhoff yasasını ve ayrıca Ohm yasasını kullanarak bir denklem oluşturuyoruz ( U = IR)

(devre ben). I 3 R 3 + I 5 R 5 + I 2 R 2 = -E 5

(devre II). -I 4 R 4 -I 5 R 5 + I 6 R 6 = E 5 -E 6

(devre III). Ben 2 R 2 + I 1 R 1 -I 4 R 4 = 0

1.1.5. Ortaya çıkan denklemleri, bilinen parametreleri sıraladığımız ve değiştirdiğimiz bir sistemde birleştiririz.

0 + 0 + I 3 + 0-I 5 -I 6 = 0

0-I 2 + 0-I 4 + I 5 + 0 = 0

ben 1 + 0 + 0 + ben 4 + 0 + ben 6 = 0

0 + 12I 2 + 20I 3 + 0 + 10I 5 + 0 = -50

0 + 0 + 0-8I 4 -10I 5 + 15I 6 = -50

16I 1 + 12I 2 + 0-8I 4 + 0 + 0 = 0

Matris hesaplayıcıyı kullanarak mevcut değerleri bulun

ben 1 = ben 2 = ben 3 = ben 4 = ben 5 =

ben 6 =

Görevin ilk noktası1.1. Tamamlandı.

1.2.1. Eşdeğer olarak dönüştürülmüş bir devre kullanarak (Şekil 2), devrenin her dalındaki gerçek akımların pozitif yönünü keyfi olarak ayarladık (Şekil 3) (bu örnekte, bunlar değişmeden bırakılmıştır).

1.2.2. Şemada p- (q-1) = 3 bağımsız devre seçiyoruz, her birinde I K1, I K2, I K3 döngü akımının yönünü keyfi olarak ayarladık (Şekil 3'te yuvarlak oklarla işaretlenmiştir).

1.2.3. Devreler için, her birinde EMF'nin (kontur EMF) cebirsel toplamının, belirli bir hücrenin devre akımının ürününe eşit olduğu bir denklem sistemi oluşturalım.

hücre dirençleri, eksi ortak dalların karşılık gelen dirençleri ile komşu hücrelerin döngü akımlarının ürünü.

(K1): -E 5 = (R 2 + R 3 + R 5 ) BEN K1 -R 5 ben K2 -R 2 ben K3

(K2): E 5 -E 6 = (R 4 + R 5 + R 6 ) BEN K2 -R 4 ben K3 -R 5 ben K1

(K3): 0 = (R 1 + R 2 + R 4 ) BEN K3 -R 2 ben K1 -R 4 ben K2

1.2.4. Sayısal değerleri değiştirdikten sonra,

-50 = 42I K1 -10I K 2 -12I K3

-50 = -10I K1 + 33I K2 -8I K3

0 = -12I K1 -8I K2 + 36I K3

1.2.5. Bu sistemi çözdükten sonra döngü akımlarını buluyoruz:

ben K1 = -2.14 A, ben K2 = -2.47 A, ben K3 = -1.26 A.

1.2.6. Dalların akımları, dalların akımlarının seçilen yönleri ve kurallar tarafından yönlendirilerek belirlenir:

a) harici (bitişik devreleri olmayan) dalların akımları, karşılık gelen devre akımlarına eşittir;

b) dalların akımları, hücrelerin bitişik devrelerinin döngü akımlarının farkına eşittir:

ben 1 = ben K3 = -1.26A,

ben 3 = ben K1 = -2.14 A,

ben 6 = ben K2 = -2.47 A,

ben 2 = ben K1 -BEN K3 =-2,14-(-1,26)=-0,88

ben 4 = ben K3 ben K2 =-1,26-(-2,47)=1,21

ben 5 = ben K1 - BEN K2 =-2,14-(-2,47)=0,33

Görevin ikinci noktası tamamlandı.

1.3. İki düğüm yöntemiyle (düğüm gerilimi yöntemi) akımları belirleyerek hesaplamanın doğruluğunu kontrol edin.

Değerlendirilen eşdeğer devre dört düğüm içerir; bu nedenle, iki düğümlü yöntem, verilen devreye doğrudan uygulanamaz.

1.3.1. "Üçgen" şemasına göre bağlanmış R 2, R 4, R 1 devresinin bölümünün eşdeğer dönüşümünü kullanarak, "yıldız" şemasına göre bağlanmış R 7, R 8, R 9 bölümüne (şekilde işaretlenmiştir) Şekil 4 noktalı bir çizgi ile), ilk devreyi iki düğüm içeren bir devreye getiriyoruz (Şekil 5).

Pirinç. 4 Şek. 5

Her daldaki seri bağlı R elemanlarını eşdeğer şekilde birleştirerek, iki düğüm yöntemiyle hesaplama için başlangıç ​​şemasını elde ederiz (Şekil 6).

nerede r 37 = R 3 + R 7 =20+5.3=25.3333 Ω, r 69 = R 6 + R 9 = 15 + 3.5555 = 18.5555Ω

1.3.2. Devrenin dallarındaki akımların pozitif yönünü ve U 51 nodal voltajının pozitif yönünü keyfi olarak ayarladık (Şekil 6)

1.3.3. Devrenin dallarının iletkenliğini hesaplıyoruz

.

1.3.4. Yöntemin temel formülünü kullanarak düğüm stresini belirleriz.

Pay terimlerinin işareti belirlenir uyumsuzluk(+) veya tesadüf

(-) dikkate alınan dalın EMF'sinin pozitif yönü ve pozitif yönü.

1.3.5. Genelleştirilmiş Ohm yasasını kullanarak dallardaki bilinmeyen akımları hesaplıyoruz

I 37 = -U 51 G 37 = - (- 54.1766) * 0.03947 = 2.1379 A,

I 58 = (U 51 + E 5) G 85 = (- 54.1676 + 50) * 0.07964 = 0.33 A,

I 69 = (U 51 + E 6) G 69 = (- 54.1676 + 100) * 0.5389 = 2.4699 A.

Hesaplama sonuçlarını analiz edelim. İncirde. 5 her dalda EMF'nin kaynağı ve -elementler seri olarak bağlanmıştır. Bu nedenle, bu dallardaki akımlar hesaplananlara eşittir. Ancak, devrenin kaynakların yakınında bulunan bölümleri dönüşüm kapsamında değildi. Sonuç olarak, devrelerin bölümlerinin dönüşümünün eşdeğerliği koşuluna göre, bu akımların büyüklüğü dönüşümden öncekiyle aynı kalmalıdır. Modülde bu yöntemle hesaplanan akımların değerlerini ve döngü akımları yöntemiyle karşılaştırırız.

Akımların değerlerinin pratik olarak aynı olduğu görülebilir. Bu nedenle her iki hesaplama da doğru yapılmıştır. Görevin üçüncü noktası tamamlandı.

1.4 Eşdeğer jeneratör yöntemiyle R2'den geçen akımı belirleyin;

1. Altıncı dalı kırıyoruz (şek. 7)

Şekil 7. Pirinç. sekiz.

ve kalan dallardaki akımların pozitif yönünü, açık devre voltajının pozitif yönünü ve düğüm 1 ve 3 arasındaki voltajı keyfi olarak ayarlayın (Şekil 8)

2. Değeri belirleyin. Bunun için ön olarak iki düğüm yöntemiyle hesaplıyoruz.

Yöntemin temel formülünü kullanarak düğüm stresini belirleriz.

.

Akımları hesaplıyoruz ve genelleştirilmiş Ohm yasasını kullanarak

Aşağıdakileri içeren bir kontur için, ikinci Kirchhoff yasasına göre bir denklem oluşturuyoruz (konturu atlama yönü yuvarlak bir okla gösterilir) ve hesaplıyoruz

3. Devrenin giriş direncini açık dalın terminallerinin yanından belirleyin. Bunu yapmak için, bir yıldızla bağlanan devrenin bir bölümünü, bir üçgenle bağlanan bir bölüme eşdeğer olarak dönüştürüyoruz.

Dönüştürülen devre şöyle görünecektir (Şekil 10)

Pirinç. 9.Şek. on.

.

Paralel seri bağlantının özelliklerini kullanarak - öğeleri tanımlarız

.

4. Kapalı bir devre için Ohm yasasını kullanarak istenen akımı belirleyin

.

Döngü akımı yöntemiyle hesaplanan benzer bir akım

Neredeyse örtüşüyorlar. Hesap doğru. Görevin dördüncü noktası tamamlandı.

KONUYA İLİŞKİN ÖZET:

DC ELEKTRİK DEVRESİ HESAPLAMA YÖNTEMLERİ

Tanıtım

Bir elektrik devresini analiz etmenin genel görevi, verilen parametrelere (EMF, TDS, dirençler) göre, ayrı bölümlerde akımları, gücü, voltajı hesaplamak gerektiğidir.

Elektrik devrelerini hesaplama yöntemlerini daha ayrıntılı olarak ele alalım.

1. Kirchhoff denklemlerinin yöntemi

Bu yöntem, elektrik devresi analizi problemini çözmek için en yaygın yöntemdir. Ele alınan devrenin dallarındaki gerçek akımlara göre birinci ve ikinci Kirchhoff yasalarına göre oluşturulmuş bir denklem sisteminin çözümüne dayanmaktadır. Bu nedenle, toplam denklem sayısı P bilinmeyen akımlara sahip dalların sayısına eşittir. Bu denklemlerden bazıları birinci Kirchhoff yasasına göre, diğerleri ise ikinci Kirchhoff yasasına göre derlenir. içeren bir şemada Q düğümler, birinci Kirchhoff yasasına göre yapılabilir Q denklemler. Ancak bunlardan biri (herhangi biri) diğerlerinin toplamıdır. Sonuç olarak, birinci Kirchhoff yasasına göre oluşturulmuş bağımsız denklemler olacaktır.

İkinci Kirchhoff yasasına göre, kayıp m sayısı olan denklemler .

İkinci Kirchhoff yasasına göre denklemler yazmak için m konturlar, böylece sonunda devrenin tüm dallarını içerirler.

Bu yöntemi belirli bir devre örneğinde ele alalım (Şekil 1).

Her şeyden önce, dallardaki akımların pozitif yönlerini seçip şemada gösteriyoruz ve sayılarını belirliyoruz. P... Düşünülen şema için P= 6. Dallardaki akımların yönlerinin keyfi olarak seçildiğine dikkat edilmelidir. Herhangi bir akımın kabul edilen yönü gerçek olana karşılık gelmiyorsa, bu akımın sayısal değeri negatiftir.

Sonuç olarak, birinci Kirchhoff yasasına göre denklem sayısı şuna eşittir: Q – 1 = 3.

İkinci Kirchhoff yasasına göre derlenen denklem sayısı

m = P - (Q – 1) = 3.

Denklemleri oluşturacağımız düğümleri ve konturları seçip devre şemasında işaretliyoruz.

Birinci Kirchhoff yasasına göre denklemler:

İkinci Kirchhoff yasasına göre denklemler:

Ortaya çıkan denklem sistemini çözerek, dalların akımlarını belirleriz. Elektrik devresinin hesaplanması, voltaj kaynaklarının verilen EMF'si için akımların hesaplanmasından ibaret değildir. Sorunun başka bir formülasyonu da mümkündür - devrenin dallarında verilen akımlar için kaynakların EMF'sinin hesaplanması. Sorun ayrıca karışık nitelikte olabilir - bazı dallardaki akımlar ve bazı kaynakların EMF'si verilmiştir. Diğer dallardaki akımları ve diğer kaynakların EMF'sini bulmak gerekir. Her durumda, oluşturulan denklemlerin sayısı bilinmeyen niceliklerin sayısına eşit olmalıdır. Devre, akım kaynakları şeklinde belirtilen enerji kaynaklarını da içerebilir. Bu durumda, birinci Kirchhoff yasasına göre denklemler hazırlanırken akım kaynağının akımı dalın akımı olarak dikkate alınır.

İkinci Kirchhoff yasasına göre denklemlerin çizilmesi için konturlar, akım kaynağından hiçbir tasarım konturu geçmeyecek şekilde seçilmelidir.

Şekil 2'de gösterilen devre şemasını göz önünde bulundurun. 2.

Akımların pozitif yönlerini seçip devreye koyuyoruz. Devredeki toplam dal sayısı beştir. Mevcut kaynağın akımını sayarsak J bilinen değer, ardından bilinmeyen akımlara sahip dalların sayısı P = 4.

Şema üç düğüm içerir ( Q= 3). Bu nedenle, birinci Kirchhoff yasasına göre, Q- 1 = 2 denklem. Şemadaki düğümleri belirleyelim. İkinci Kirchhoff yasasına göre derlenen denklem sayısı m = P - (Q – 1) =2.

Konturları, hiçbiri mevcut kaynaktan geçmeyecek şekilde seçiyoruz ve bunları diyagramda belirliyoruz.

Kirchhoff yasalarına göre derlenen denklem sistemi şu şekildedir:

Ortaya çıkan denklem sistemini çözerek, dallardaki akımları buluruz. Kirchhoff denklemlerinin yöntemi, hem doğrusal hem de doğrusal olmayan karmaşık devreleri hesaplamak için geçerlidir ve bu onun avantajıdır. Yöntemin dezavantajı, karmaşık devreleri hesaplarken, dal sayısına eşit sayıda denklemi oluşturup çözmenin gerekli olmasıdır. P .

Hesaplamanın son aşaması, bir güç dengesi denklemi oluşturularak gerçekleştirilebilecek çözümün doğrulanmasıdır.

Bir elektrik devresinin güç dengesi, belirli bir devrenin tüm enerji kaynakları tarafından geliştirilen güçler ile aynı devrenin tüm alıcıları tarafından tüketilen gücün (enerjinin korunumu yasası) eşitliği olarak anlaşılır.

Devrenin ab kısmında EMF'li bir enerji kaynağı varsa ve bu kısımdan akım geçiyorsa, bu kaynağın ürettiği güç ürün tarafından belirlenir.

Bu ürünün faktörlerinin her biri ab yönüne göre pozitif veya negatif olabilir. Hesaplanan değerlerin işaretleri çakışırsa ürün pozitif bir işarete sahip olacaktır (bu kaynak tarafından geliştirilen güç devrenin alıcılarına verilir). İşaretler ve zıtlar ise (kaynak diğer kaynaklar tarafından geliştirilen gücü tüketir) ürün negatif işarete sahip olacaktır. Bir örnek, şarj modundaki bir pil olabilir. Bu durumda, belirli bir kaynağın (terim) gücü, zincirin tüm kaynakları tarafından geliştirilen güçlerin cebirsel toplamına negatif bir işaretle dahil edilir. Akım kaynağı tarafından geliştirilen gücün değeri ve işareti benzer şekilde belirlenir. Devrenin mn bölümünde ideal bir akım kaynağı varsa, bu kaynağın ürettiği güç ürün tarafından belirlenir. EMF kaynağında olduğu gibi, ürünün işareti de faktörlerin işaretleri ile belirlenir.

Şimdi güç dengesi denkleminin genel şeklini yazabilirsiniz.

Şekil 2.2'de gösterilen devre için güç dengesi denklemi şu şekildedir:

2. Döngü akımları yöntemi

Döngü akımı yöntemi, yalnızca ikinci Kirchhoff yasasına göre denklemler oluşturmaya indirgenir. Bu denklemlerin sayısı, Kirchhoff yasaları yöntemini kullanarak elektrik devrelerini hesaplamak için gereken denklem sayısından azdır.

Bu durumda, seçilen her devrede, devre akımları adı verilen birbirinden bağımsız hesaplanmış akımlar olduğunu varsayıyoruz. Her dalın akımı, bu dal üzerinden kapatılan döngü akımlarının, döngü akımlarının kabul edilen yönleri ve değerlerinin işaretleri dikkate alınarak cebirsel toplamı olarak tanımlanır.

Döngü akımlarının sayısı, devre şemasındaki "hücre" (temel devreler) sayısına eşittir. İncelenen devre bir akım kaynağı içeriyorsa, bağımsız devreler seçilmelidir, böylece akım kaynağına sahip dal sadece bir devreye girer. Bu döngü için, döngü akımı kaynak akımına eşit olduğundan tasarım denklemi çizilmez.

Döngü akımlarının denklemlerini yazmanın kanonik formu n bağımsız konturlar forma sahiptir

nerede

n'inci devrenin döngü akımı;

n'inci devrede etki eden EMF'nin cebirsel toplamı, kontur EMF'si olarak adlandırılır;

n'inci devrenin iç direnci, söz konusu devrede yer alan tüm dirençlerin toplamına eşittir;

Aynı anda iki devreye ait olan direnç (bu durumda devre n ve ben) ve bu devrelerin genel veya karşılıklı direnci olarak adlandırılır. Birincisi, denklemin çizildiği konturun indeksidir. Karşılıklı direnç tanımından, endekslerin sırasına göre farklılık gösteren dirençlerin eşit olduğu sonucu çıkar, yani. ...

İçlerinden geçen döngü akımları aynı yönlere sahipse artı işareti karşılıklı dirence, yönleri zıtsa eksi işaretine atfedilir.

Böylece, döngü akımlarının denklemlerinin hazırlanması, simetrik bir direnç matrisi yazmaya indirgenebilir.

ve kontur EMF vektörü

Aranan döngü akımlarının vektörünü tanıtırken || denklemler (5) matris formunda yazılabilir

n'inci devrenin akımı için cebirsel denklemlerin (5) lineer denklem sisteminin çözümü Cramer kuralı ile bulunabilir.

döngü direnci matrisine karşılık gelen denklem sisteminin ana belirleyicisi nerede

Determinant, dirençlerin n'inci sütununun bir kontur EMF sütunu (vektörü) ile değiştirilmesiyle ana determinanttan elde edilir.

Belirli bir devre şeması örneğini kullanarak döngü akımları yöntemini ele alalım (Şekil 3).

Devre 3 temel devreden (hücre) oluşmaktadır. Bu nedenle, üç bağımsız döngü akımı vardır. Döngü akımlarının yönünü keyfi olarak seçiyoruz ve bunları devreye uyguluyoruz. Konturlar hücreler tarafından seçilemez, ancak bunlardan üçü olmalıdır (bu devre için) ve devrenin tüm dalları seçilen konturların parçası olmalıdır.

3 döngülü bir devre için, kanonik biçimde döngü akımlarının denklemi:

Kendi ve karşılıklı dirençlerimizi ve kontur EMF'mizi buluyoruz.

Konturların içsel dirençleri

Kendi direncinizin her zaman pozitif olduğunu hatırlayın.

Karşılıklı dirençleri tanımlayalım, yani. İki devre için ortak dirençler.

Karşılıklı dirençlerin negatif işareti, bu dirençlerden geçen döngü akımlarının zıt yönlü olmasından kaynaklanmaktadır.

Kontur EMF

Katsayıların (dirençlerin) değerlerini denklemlerde değiştiririz:

(7) denklem sistemini çözerek, döngü akımlarını belirleriz.

Dal akımlarının net bir şekilde belirlenmesi için pozitif yönlerini seçiyoruz ve şemada gösteriyoruz (Şekil 3).

Şube akımları

3. Düğüm gerilimi yöntemi (potansiyeller)

Yöntemin özü, referans veya temel olarak seçilen bir düğüme göre bağımsız devre düğümlerinin düğüm voltajlarının (potansiyellerinin) bilinmeyen olarak alınması gerçeğinde yatmaktadır. Temel düğüm potansiyeli sıfır olarak alınır ve hesaplama, düğümlerin geri kalanı ile taban arasında var olan (q -1) düğüm geriliminin belirlenmesine indirgenir.

Bağımsız düğüm sayısı n = q -1 için kanonik biçimde düğüm gerilmelerinin denklemleri şu şekildedir:

Katsayı, n'inci düğümün içsel iletkenliği olarak adlandırılır. İçsel iletkenlik, düğüme bağlı tüm dalların iletkenliklerinin toplamına eşittir. n .

katsayı karşılıklı veya düğümler arası iletkenlik denir. Eksi işareti ile alınan, düğümleri doğrudan bağlayan tüm dalların iletkenliklerinin toplamına eşittir. ben ve n .

Denklemlerin (9) sağ tarafına düğüm akımı denir, Düğüm akımı, söz konusu düğüme bağlı tüm akım kaynaklarının cebirsel toplamına, artı kaynakların EMF ürünlerinin cebirsel toplamına ve iletkenliğe eşittir. EMF ile şubenin

Bu durumda, artı işaretli terimler, akım kaynağının akımının ve voltaj kaynağının EMF'sinin denklemin oluşturulduğu düğüme yönlendirilmesi durumunda yazılır.

Katsayıları belirlemedeki yukarıdaki düzenlilik, simetrik bir düğüm parametreleri matrisi yazmaya indirgenen denklemlerin formülasyonunu büyük ölçüde basitleştirir.

ve kaynakların düğüm akımlarının vektörleri

Düğüm gerilimi denklemleri matris formunda yazılabilir

.

Belirli bir devrenin herhangi bir dalı yalnızca ideal bir EMF kaynağı içeriyorsa (bu dalın direnci sıfıra eşittir, yani dalın iletkenliği sonsuza eşittir), bu devrenin aralarında bulunduğu iki düğümden birinin seçilmesi tavsiye edilir. şube esas olarak bağlanır. Daha sonra ikinci düğümün potansiyeli de bilinir ve büyüklük olarak EMF'ye eşit olur (işareti dikkate alarak). Bu durumda, bilinen bir düğüm gerilimi (potansiyel) olan bir düğüm için denklem kurulmamalı ve sistemdeki toplam denklem sayısı bir azalmalıdır.

Denklem sistemini (9) çözerek, düğüm voltajlarını belirleriz ve ardından Ohm yasasına göre dallardaki akımları belirleriz. Yani düğümler arasına dahil edilen dal için m ve n akım

Bu durumda, bu değerler (voltaj, EMF), yönü seçilen koordinat yönü ile çakışan pozitif bir işaretle yazılır. Bizim durumumuzda (11) - düğümden m düğüme n... Düğümler arasındaki gerilim, düğüm gerilimleri aracılığıyla belirlenir.

.

Şeması Şekil 2'de gösterilen bir elektrik devresi örneğini kullanarak düğüm voltajları yöntemini ele alalım. 4.

Düğüm sayısını belirleyin (bu örnekte, düğüm sayısı q = 4) ve bunları diyagramda işaretleyin.

Devre ideal gerilim kaynakları içermediğinden, herhangi bir düğüm temel olarak seçilebilir, örneğin 4. düğüm.

Nerede ?

Devrenin geri kalan bağımsız düğümleri için (q -1 = 3), düğüm voltajlarının denklemlerini kanonik biçimde oluşturuyoruz.

Denklemlerin katsayılarını belirleyin.

Düğümlerin içsel iletkenliği

Karşılıklı (düğümler arası) iletkenlikler

Düğüm akımlarını belirleyin.

1. düğüm için

2. düğüm için

.

3. düğüm için

Katsayıların (iletkenlikler) ve düğüm akımlarının değerlerini denklemlere (12) koyarak, düğüm voltajlarını belirleriz

Dal akımlarının tanımına geçmeden önce pozitif yönlerini ayarlayıp devreye koyduk (Şekil 5).

Akımlar Ohm yasasına göre belirlenir. Örneğin, akım 3. düğümden 1. düğüme yönlendirilir. Bu dalın EMF'si de yönlendirilir. Buradan

Kalan dalların akımları aynı prensibe göre belirlenir.

O zamandan beri

4. Bindirme ilkesi ve yöntemi

Süperpozisyon ilkesi (süperpozisyon), herhangi bir fiziksel yapıdaki doğrusal sistemlerin temel özelliklerinden birinin bir ifadesidir ve doğrusal elektrik devreleriyle ilgili olarak aşağıdaki gibi formüle edilir: karmaşık bir elektrik devresinin herhangi bir dalındaki akım cebirsel olana eşittir. devrede ayrı ayrı hareket eden her bir elektrik enerjisi kaynağının neden olduğu kısmi akımların toplamı.

Süperpozisyon ilkesinin kullanılması, her biri bir enerji kaynağına sahip olan birkaç nispeten basit devre ile değiştirildiğinden, birçok şemada karmaşık bir devre hesaplama görevini basitleştirmeyi mümkün kılar.

Süperpozisyon ilkesinden elektrik devrelerini hesaplamak için kullanılan süperpozisyon yöntemini takip eder.

Bu durumda, süperpozisyon yöntemi sadece akımlara değil, aynı zamanda elektrik devresinin akımlarla lineer olarak ilişkili olan ayrı bölümlerindeki gerilimlere de uygulanabilir.

Örtüşme ilkesi kapasitelere uygulanamaz, çünkü lineer değil, akımın (voltajın) ikinci dereceden fonksiyonlarıdır.

Süperpozisyon ilkesi, doğrusal olmayan devreler için de geçerli değildir.

Şekil 2'deki devredeki akımları belirleme örneğini kullanarak süperpozisyon yöntemiyle hesaplama prosedürünü ele alalım. 5.

Akımların yönünü keyfi olarak seçip devreye koyuyoruz (Şekil 5).

Önerilen problem yöntemlerden (MZK, MKT, EOR) herhangi biri ile çözülmüşse, bir denklem sistemi oluşturmak gerekli olacaktır. Süperpozisyon yöntemi, sorunun çözümünü basitleştirmeyi mümkün kılar, aslında onu Ohm yasasına göre bir çözüme indirger.

Bu şemayı iki alt devreye ayırıyoruz (kaynaklı şube sayısına göre).

İlk alt devrede (Şekil 6), sadece gerilim kaynağının etki ettiğini ve akım kaynağının akımının J = 0 olduğunu varsayıyoruz (bu, akım kaynağı ile dalın kopmasına karşılık gelir).

İkinci alt devrede (Şekil 7), sadece mevcut kaynak aktiftir. Gerilim kaynağının EMF'si sıfır E = 0 olarak alınır (bu, gerilim kaynağının kısa devresine karşılık gelir).

Alt devrelerdeki akımların yönünü gösteririz. Bu durumda şunlara dikkat etmelisiniz: Orijinal devrede belirtilen tüm akımlar alt devrelerde gösterilmelidir. Örneğin, Şekil 6'daki alt devrede, dirençler seri olarak bağlanır ve aynı akım bunların içinden geçer. Ancak, akımları ve diyagramı belirtmek gerekir. ELEKTRİK devreleri ZİNCİRLER KALICI TOKA 1.1 Genel ...

Ödeme dallanmış zincirler kalıcı akım

Sınav >> Fizik

Görev Görevi çözmek gerekiyor hesaplama akımlar tüm şubelerde elektrik zincirler kalıcı akım... Ödev ... iki bölümden oluşur. Hesaplama görevinin ilk kısmı akımlar dallar yöntem ...

Sorular:

1. Kirchhoff yasasının doğrudan uygulama yöntemiyle hesaplama.
2. Döngü akımları yöntemiyle hesaplama.
3. Süperpozisyon yöntemiyle hesaplama.
4. Düğüm gerilmeleri yöntemiyle hesaplama.
5. Eşdeğer bir jeneratör yöntemiyle hesaplama.

Ders ilerlemesi:

I. Kirchhoff yasasını uygulayarak hesaplama.

1. Düğümlerin ve dalların sayısını belirleyin.

1. Tüm dalların akımlarının yönünü keyfi olarak belirledik.
2. Her bağımsız düğüm için birinci Kirchhoff yasasına göre bir denklem oluşturuyoruz: k-1 = 3.

A noktası için: I 1 -I 3 -I 2 = 0

B noktası için: I 3 + I 5 -I 4 = 0

D noktası için: I 4 -I 1 + I 67 = 0

1. Eksik denklemler: m- (k-1) = 3, her bağımsız devre için ikinci Kirchhoff yasasına göre oluşturuyoruz:

E 1 = I 3 R 3 + I 4 R 4 + I 1 R 1

E 2 -E 5 = -I 3 R 3 + I 2 R 2 + I 5 * 0

E 5 = I 67 (R 6 + R 7) -I 4 R 4

1. Denklem sistemini çözerek dallardaki bilinmeyen akımları buluruz.
2. Akımların sayısal olarak elde edilen değerlerinin sonuçlarına dayanarak aşağıdaki eylemleri gerçekleştiriyoruz:

1). Dallardaki akımın yönünü netleştiririz: eğer akım negatifse, o zaman bir not yazarız - akımın gerçek yönü şemada gösterilenin tersidir.

2). Güç kaynağının çalışma modunu belirleriz: EMF'nin yönü ve gerçek akım çakışırsa, güç kaynağının modu jeneratörün modudur, EMF'nin yönü ve gerçek akım zıt ise, o zaman bu tüketici modudur.

7. Çözümün doğrulanması - güç dengesi denkleminin doğrulanması: kaynakların güçlerinin cebirsel toplamı, yüklerin güçlerinin aritmetik toplamına eşittir

EMF ve gerçek akımın yönü çakışıyorsa, P kaynağı = EI (> 0), EMF ve gerçek akımın yönü çakışmıyorsa, P kaynağı = -EI (<0).

Yükleme imkanı P cons = I n 2 R n

Böylece devremiz için güç dengesi denklemi:

E 1 I 1 + E 2 I 2 -E 5 I 5 = I 1 2 R 1 + I 2 2 R 2 + I 3 2 R 3 + I 2 4 R 4 + I 2 67 (R 6 + R 7)

Yani, denge denkleminin değerlerinin sayısal değerlerinin ikame alanı özdeşliğe dönüşürse, sorun doğru çözülür.

Yöntemin avantajı: Sadeliği.

Yöntemin dezavantajları:Çok dallı zincirler için çok sayıda ortak çözülmüş denklem.

Bu nedenle, yöntem bilgisayarlarda karmaşık devreleri hesaplamak için kullanılır, manuel olarak önerilmez.

II. Döngü akımları yöntemiyle hesaplama.

1. Düğüm sayısının belirlenmesi K = 4, m = 6
2. Bağımsız konturlar buluyoruz ve her birine döngü akımının keyfi olarak pozitif bir yönü atanıyor. Döngü akımı - bağımsız devresinin dalları etrafında akan akım.
3. Seçilen devrenin dalları boyunca akan tüm devre akımlarını dikkate alarak ikinci Kirchhoff yasasına göre denklemler oluşturuyoruz.

I: E 1 = I k1 I (R 1 + R 3 + R 4) -I k2 R 3 -I k3 R 4

II: E 2 -E 5 = I k2 (R 2 + R 3) -R 3 I k1 -I k3 R 5

III. E 5 = I k3 (R 4 + R 6 + R 7) -I k1 R 4 -I k2 0

1. Denklem sistemini, örneğin Cramer yöntemini kullanarak çözerek, döngü akımlarını buluruz:

Ben k 1 = Δ 1 / Δ Ben k 2 = Δ 2 / Δ Ben k 3 = Δ 3 / Δ

Δ - döngü akımlarında katsayı

R 1 + R 3 + R 4 -R 3 -R 4

Δ = -R 3 R 2 + R 3 0

R 4 0 R 4 + R 6 + R 7

Δ 1, Δ 2, Δ 3, k'inci sütunun denklemlerin sol tarafıyla değiştirilmesiyle elde edilir.

1. Dallardaki akımların yönünü keyfi olarak belirleriz.
2. Dallardaki akımları, bitişik döngü akımlarının cebirsel toplamı üzerinden ifade ederiz: Daldaki akımla çakışan döngü akımı bir artı ile yazılır.

Ben 1 = Ben k1 Ben 4 = Ben k1 -I k3

Ben 2 = Ben k2 Ben 5 = Ben k2 -I k3

ben 3 = ben k 1 -ben k 2 ben 67 = ben k 3

1. elde edilen değerleri kullanarak dallardaki akımların gerçek yönlerini netleştirir ve çalışma modlarını belirleriz.
2. Güç dengesi modları kontrol ediliyor.

Yöntemin avantajları: daha kısa algoritma

Yöntemin dezavantajları: Bu algoritmanın bilgisi gereklidir.

Uygulama alanı: dallı dallardaki akımı hesaplamak için çok geniştir.

III. Süperpozisyon yöntemiyle hesaplama.

Elektrik mühendisliğinde süperpozisyon ilkesi, EMF eyleminin bağımsızlığı ilkesi olarak kendini gösterir. Bu ilkeye göre, her EMF, herhangi bir dalda, akımdaki kendi payını - kısmi bir akımı - heyecanlandırır. Ortaya çıkan dal akımı, kısmi akımların cebirsel toplamı olarak tanımlanır.

1. Dallardaki akımın keyfi bir yönünü belirledik.
2. İlk kısmi eşdeğer devreyi yaratıyoruz: İlki hariç tüm EMF kaynaklarını orijinal eşdeğer devreden atıyoruz, ancak iç dirençlerini bırakıyoruz. Dallardaki kısmi akımları devrenin evrişim yöntemiyle buluyoruz.

1. İkinci bir kısmi eşdeğer devre oluşturuyoruz: ikincisi hariç tüm EMF kaynaklarını atıyoruz ve iç dirençlerini bırakıyoruz.

E2

R e 2 = R 2 + R 134

1. Geçmişe benzer üçüncü kısmi eşdeğer devreyi oluşturuyoruz.

R e3 = R 12 + R 34

1. Kısmi devreleri üst üste bindirerek, her dalda ortaya çıkan akımı, kısmi akımların cebirsel toplamı olarak belirleriz.

Orijinal eşdeğer devredeki akımların gerçek yönü, kurala göre analitik bir hesaplamanın sonuçlarıyla belirlenir:

Akım değeri pozitif ise akımın yönü doğru tahmin edilir, akım değeri negatif ise akımın gerçek yönü zıttır.

Yöntemin algoritması basittir, yalnızca Ohm yasası hakkında bilgi gerektirir, ancak üretken değildir, bu nedenle karmaşık bir elektrik devresinin tam bir analizi için kullanılmaz. Kısmi devre analizi için önerilir.

IV. Düğüm gerilmeleri yöntemiyle hesaplama.

Paralel dalları olan bir zincir için uygulamada buna "iki düğüm yöntemi" denir.

1. k = 2, m = 3
2. Tüm dalların akımlarını bulma: Düğümler arasındaki düğüm voltajının keyfi olarak koşullu olarak pozitif bir yönünü belirledik ve bunu formülle belirledik:

, nerede

(göreve bakın CR6 - 1)

A1.1. Temel tanımlar. Elektrik devresi Elektromotor kuvvet, elektrik akımı ve elektrik voltajı kavramları kullanılarak tanımlanabilen elektromanyetik süreçler olan bir elektrik akımı için bir yol oluşturan bir dizi cihaz ve nesnedir.

Elektrik bir elektrik yükünün serbest taşıyıcılarının yönlendirilmiş hareketi olgusudur Q bir maddede veya boşlukta, nicel olarak, serbest yük taşıyıcıları tarafından incelenen yüzey boyunca taşınan elektrik yükünün zamana göre türevine eşit bir skaler miktar ile karakterize edilir, yani.

(1.1) ifadesinden akım birimi elde edilir

[ben] = [Q]/[T] = Cl / c = A × c / c = A (amper).

Sabit elektrik akımı(daha öte akım) Yüklü parçacıkların (yüklerin) sabit ve tek yönlü hareketidir. Her eşit zaman periyodunda sabit akımda D T aynı yük D aktarılır Q... Bu nedenle, akım nerede Q - süre için tüm ücret (C) T(ile birlikte) .

Akımın koşullu pozitif yönü ben elektron akışının hareket yönünün tersine dış (enerji kaynağından) devrede (bir elektron en az negatif yüklü bir parçacıktır ( q e= -1.602 × 10 - 19 C, sonra 1 C = 6.24 × 10 18 elektron), yani noktadan akar a noktasına kadar büyük bir potansiyele sahip B daha az potansiyele sahip, neden gerilim düşümü(daha öte Voltaj) bu bölümün direnci üzerine

ab= j a- J B. (1.2)

NS elektrik gerilimi Bir noktadan bir yük biriminin (1 C) aktarılması için harcanan iş mi? a kesinlikle B keyfi bir yol boyunca elektrik alanı. Bir tek potansiyel fark (tansiyon) karşılık gelen noktalar arasında. Bir elektrik devresindeki bir noktanın potansiyeli hakkında konuştuklarında, bu nokta ile potansiyeli sıfır olarak alınan bir başka (genellikle topraklanmış) arasındaki potansiyel farkı kastediyorlar.

Elektrik hareket gücüE(bundan böyle EMF olarak anılacaktır) E Volt cinsinden) enerji kaynağının yaptığı işe (enerji) sayısal olarak eşittir W Bir birim yükü (1 C) alanın bir noktasından diğerine taşımak için harici ve indüklenmiş elektrik alanları tarafından harcanan joule (J) cinsinden.

A1.2. Elektrik devresi bileşimi. Herhangi bir elektrik devresi aşağıdaki unsurlardan oluşur:

· enerji kaynaklarıçeşitli enerji türlerini elektrik enerjisine dönüştüren (aktif elementler). Bunlar enerji santralleri, depolama ve güneş pilleri, termokupllar vb. Jeneratörlerdir;

· alıcılar elektrik enerjisinin diğer türlere dönüştürüldüğü elektrik enerjisi (pasif elemanlar): termal (ısıtıcı elemanlar), mekanik (elektrik motorları), ışık (floresan lambalar), kimyasal (galvanik banyolar), vb.;

· yardımcı elemanlar (kablolar, anahtarlar, sigortalar, dirençli akım düzenleyiciler, ölçü aletleri, konektörler vb.).

Elektrik devrelerini elektrik devreleri şeklinde göstermek gelenekseldir: şematik, kablolama, eşdeğer devreler, vb. Elektrik devre şeması - bu, devre elemanlarının sembollerini içeren ve bu elemanların bağlantılarını gösteren grafik gösterimidir.

Elektrik devrelerini analiz ederken, eşdeğer devrelerle değiştirilirler. Eşdeğer devre bir elektrik devresi, ideal pasif (dirençli, endüktif ve kapasitif) ve aktif (gerilim kaynakları ve akım kaynakları) elemanları içeren hesaplama ve matematiksel modelidir. eleman Bir elektrik devresi, bir devrede belirli bir işlevi yerine getiren ayrı bir cihazdır. Bu elemanlar, teorik olarak belirli elektriksel ve manyetik özelliklere atfedilen, devre elemanlarındaki ana (baskın) süreçleri yansıtan gerçek devre cihazlarının eşdeğerleridir (modelleridir). .

Bir elektrik devresinin elektrik enerjisi üretemeyen pasif elemanlarına denir. Pasif elemanlar dirençleri, endüktif bobinleri ve kapasitörleri içerir (Tablo A1.1).

direnç Elektrik direncini kullanmak üzere tasarlanmış bir elektrik devresinin pasif bir elemanıdır. r... Direnç enerji biriktiremez: aldığı elektrik enerjisi geri dönüşümsüz olarak içinde termal enerjiye dönüştürülür.

Tablo A1.1. Pasif devre elemanları ve özellikleri

endüktif bobin Kendi endüktansını kullanmak üzere tasarlanmış pasif bir devre elemanıdır. L ve/veya manyetik alanı. Endüktif bobindeki akımın artmasıyla, elektrik enerjisi manyetik enerjiye dönüştürülür ve bobinin manyetik alanında biriktirilir ve akımda bir azalma ile manyetik alan enerjisinin tersine çevrilmesi elektrik enerjisine geri döner. kaynak oluşur.

kondansatör Elektrik kapasitesini kullanmak üzere tasarlanmış pasif bir devre elemanıdır. İLE BİRLİKTE... Kondansatörün terminallerindeki voltaj yükseldiğinde, dış kaynağın elektrik enerjisi, iki elektrotunda (plakalarında) zıt işaretli yüklerin birikmesi nedeniyle elektrik alanının enerjisine dönüştürülür. Voltajda bir azalma ile, elektrik alan enerjisinin ters dönüşümü, kaynağa geri dönen elektrik enerjisine dönüşür.

aktif elemanlar - bunlar elektrik enerjisi kaynaklarıdır (aküler, jeneratörler vb.). Şunları ayırt edin: iç dirençlerine bağlı olarak voltaj kaynakları (IN) ve akım kaynakları (IT). (Tablo A1.2). V voltaj kaynağı iç direnç r watt önemli ölçüde daha az direnç r yük (ideal kimlikte r w = 0) ve akım kaynağı R watt önemli ölçüde daha fazla direnç r yük (ideal BT'de r W = ¥) ve iletkenlik (siemens cinsinden)

G w = 1 / r sal<< G = 1/r.

Tablo A1.2. Aktif devre elemanları ve özellikleri

ben

2 (-)

r sal

+

1 (+)

r

sen

sen 12

r sal ben

ben n

ben NS

ben,A

sen, V

E

sen n

3

1

2

E

İÇİNDE

V, Akım kaynağı (IT)

ben, A

ben sal

G sal

sen

sen 12

ben

0 ben n J

2

O

ben sal

sen n

A1.3. Devre şemalarının topolojik parametreleri... Elektrik devrelerini analiz ederken aşağıdakileri kullanın topolojikşemaların parametreleri:

· dal (V) - aynı elektrik akımının aktığı bir elektrik devresinin bir bölümü;

· düğüm (Sahip olmak) - elektrik devresinin dallarının birleşimi. Genellikle iki dalın birleştiği yere düğüm adı verilmez, ancak bağlantı(veya çıkarılabilir bir düğüm) ve düğüm bağlanır en az üç şube;

· devre - düğümlerden birinin aynı anda yolun başlangıcı ve sonu olduğu ve geri kalanının yalnızca bir kez gerçekleştiği kapalı bir yol oluşturan bir elektrik devresinin dalları dizisi. Elektrik devresinde lineer bağımsız devreler ayırt edilir. k n birbirinden en az bir dal ile farklılık gösteren. Bağımsız konturların sayısı dalların sayısına bağlıdır V ve düğüm sayısı Sahip olmak zincirde:

k n = B – (Sahip olmak – 1). (1.3)

Yani, devre şemasında (Şekil A1.1) dallar B = 5, deniz mili Y = 3, bağlantılar 2, bağımsız devreler k n = 3.

Notlar.

1. Puan 5 , 6 , 7 ve 8 aynı elektrik potansiyeline sahiptirler, böylece geometrik olarak tek bir ortak noktada birleştirilebilirler - düğüm.

2. Puan 1 ve 4 her birine iki öğe bağlayın, böylece denir iki elemanın bağlantı noktaları düğümlerden ziyade.

E 1

A1.4. Zincir tasarım sorunu... Bir elektrik devresinin hesaplanması, eşdeğer devresinin matematiksel denklemlerle tanımlanmasından ve elektriksel büyüklükler için bir denklem sisteminin çözülmesinden oluşur. Elektrik ve manyetik devreler teorisi, ana bölümleri dirençler, endüktanslar ve kapasiteler olan devrenin ayrı bölümlerinin parametrelerinin tanıtımına dayanır. Bu parametrelere ek olarak, bunlarla bilinen bir bağlantısı olan veya bağımsız bir öneme sahip olan diğer birçok parametre (örneğin, manyetik devrenin manyetik direnci, alternatif akım devresinin reaktansı ve iletkenliği vb.) dikkate alınır. .

Görev elektrik devresinin hesaplanması, her şeyden önce, devre devresinin aktif ve pasif elemanlarının parametrelerinin verilen değerlerinde dalların akım ve gerilimlerinin belirlenmesidir.

Elektrik devrelerini (daha doğrusu eşdeğer devrelerini) hesaplamak için, en yaygın olanları Kirchhoff yasalarının doğrudan uygulama yöntemi, düğüm voltajları yöntemi, durum değişkenleri yöntemi ve döngü yöntemi olan çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. akımlar.

Not: "Elektrik devresi" ve "devre şeması" terimleri genellikle karıştırılır.

A1.5. Ohm ve Kirchhoff kanunları. Elektromanyetik süreçlerin iyi bilinen bir devre şemasında, verilen enerji kaynakları ve dirençli elemanlar parametreleriyle analiz edilmesi problemlerinin çözülmesi, sırasıyla aşağıdakiler için yazılan birinci ve ikinci Kirchhoff yasaları olan Ohm yasasının uygulanmasına dayanır. dallar, düğümler ve konturlar(Tablo A1.3).

Ohm yasası akım ve gerilim arasındaki ilişkiyi ayarlar pasif dalÜzerindeki akım ve voltajın yönleri çakıştığında. (bkz. Tablo A1.3, ikinci satır). Gerilim kaynaklarına sahip bir dal için kullanın genelleştirilmiş Ohm yasası: (bkz. Tablo A1.3, üçüncü satır). EMF'nin önünde artı işareti E ve gerginlik sen 12, yönleri akımın koşullu pozitif yönü ile çakıştığında kaydedilir. ben ve bir eksi işareti - yönleri akımın yönü ile uyuşmuyorsa.

Kirchhoff'un birinci yasası(1ZK) için yaz düğümler elektrik devresi (bkz. tablo. A1.3, dördüncü satır). Kanun şu şekilde formüle edilmiştir: devre şemasının herhangi bir düğümündeki akımların cebirsel toplamı sıfıra eşittir. Bu durumda, düğüme yönlendirilen akımlar genellikle artı işaretiyle, düğümden ayrılanlar ise eksi işaretiyle yazılır.

Kirchhoff'un ikinci yasası(2LC) için geçerlidir konturlar elektrik devresi (bkz. Tablo A1.3, beşinci satır) ve aşağıdaki gibi formüle edilmiştir: devrenin herhangi bir devresinde, EMF'nin cebirsel toplamı, bu devrede bulunan dirençlerle tüm bölümlerdeki gerilimlerin cebirsel toplamına eşittir. Bu durumda, devreyi atlamanın seçilen yönü (örneğin saat yönünde) bu elemanlar üzerindeki voltajların (akımların) yönü ile çakışıyorsa, devre elemanlarındaki EMF ve voltajlar artı işaretiyle ve eksi işaretiyle kaydedilir. uyuşmuyorsa imzalayın.

Tablo A1.3. Devre şemalarının topolojik parametreleri ve açıklamaları

J

k

ben 2

ben 3

Kirchhoff'un birinci yasası (1ZK) å ben = 0, ben 1 - J-ben 2 -ben 3 = 0 Devre

ben 1

E 2

E 3

ben 2

ben 3

r 1

r 3

r 2

sen 12

1

2

Kirchhoff'un ikinci yasası (2ZK) å E k = å İngiltere, E 2 - E 3 = r 1 ben 1 + +r 2 ben 2 -r 3 ben 3 -sen 12

A1.6. Kirchhoff yasalarına dayalı hesaplama yöntemi... Herhangi bir doğru akım elektrik devresinin analizi ve hesaplanması, birinci ve ikinci Kirchhoff yasaları aracılığıyla oluşturulan bir denklem sisteminin ortak çözümü sonucu gerçekleştirilebilir. Sistemdeki denklem sayısı, zincirdeki dal sayısına eşittir ( n MZK = V), 1ZK'ya göre yazılabilecek bağımsız denklem sayısı ise düğüm sayısından bir eksik, yani.

n 1ZK = Sahip olmak - 1, (1.4)

ve 2ZK'ya göre yazılan bağımsız denklemlerin sayısı

n 2ZK = B - (Sahip olmak - 1), (1.5)

nerede V- bilinmeyen akımlara sahip dalların sayısı (mevcut kaynaklara sahip dallar olmadan); Sahip olmak düğüm sayısıdır.

EMF verilmişse, devrenin dallarının akımlarını belirlemek için gerekli sayıda denklemi Kirchhoff yasaları aracılığıyla oluşturalım (Şekil A1.2). E 1 ve E 2 voltaj kaynağı, akım J akım ve direnç kaynağı r 1 ,…, r 5 direnç.

n MZK = n 1ZK + n 2ZK = V.

Bu amaçla:

1. Bağımsız denklemlerin sayısını belirlemek için devrenin topolojik analizini yapalım. şemada B 1 = 6 dal, Sahip olmak= 3 düğüm. Ancak bilişimin olduğu şubede mevcut J verildiği için bağımsız şube sayısı V= 5. Sorunu Kirchhoff yasaları yöntemiyle çözmek için bağımsız denklemlerin sayısı

n MZK = B = 5.

3. 1ZK için denklemler oluşturalım ( n 1ZK = Sahip olmak - 1 = 3 - 1 = 2):

düğüm için 1 : ben 1 - ben 2 - J - ben 3 = 0, (1)

düğüm için 2 : ben 3 - ben 4 + ben 5 = 0. (2)

4. Bağımsız konturları ve konturların geçiş yönünü, örneğin saat yönünde seçin. Bizim durumumuzda, belirli bir akıma sahip dal olduğu için üç bağımsız devre vardır. J 2ZK tarafından derlenen denklemlerde BT dikkate alınmaz:

n 2ZK = B - (Sahip olmak - 1) = 5 – (3 – 1) = 3.

5. 2ZK için üç denklem oluşturalım:

kontur için 1"-1-0-1" : E 1 = r 1 ben 1 + r 2 ben 2 , (3)

kontur için 1-2-0-1 : 0 = r 3 ben 3 + r 4 ben 4 - r 2 ben 2 , (4)

kontur için 2-2"-0-2 : -E 2 = -r 5 ben 5 -r 4 ben 4 . (5)

6. (1) ... (5) denklem sistemini, örneğin Gauss yöntemiyle veya Cramer formüllerini kullanarak çözdükten sonra, devre dallarının tüm bilinmeyen akımlarını belirlemek mümkündür.

A1.6. Devre eşdeğer devrelerinin yapısal dönüşümleri. Elektrik devrelerinin hesaplanması, eşdeğer devreleri daha basit ve hesaplama için daha uygun hale getirilerek basitleştirilebilir. Bu tür dönüşümler, kural olarak, devre düğümlerinin sayısında ve dolayısıyla hesaplama için gerekli ilk denklem sayısında bir azalmaya yol açar.

Yani, şube ile sürekli bağlı dirençler r 1 , r 2 , … , R n bir direnç elemanı ile basit bir devreye dönüştürülebilir (Şekil A1.4 a), eşdeğer direnci, dirençlerin toplamına eşit olan:

ve birkaç seri bağlı gerilim kaynağı ve direnç içeren bir dal (Şekil A1.4) B) ayrıca parametrelerle eşdeğer bir kimliğe sahip bir şubeye dönüştürülebilir r uh ve E e (Şek.P1.4 v):

1

B)

r 1

a)

v)

Pirinç. A1.4

1

2

r NS

r 1

r 2

R n

1

2

r 2

r 3

r NS

E 1

E 2

E 3

E NS

1

2

2

2

sen

Pirinç. A1.5

r 1

r 2

sen

G NS

a)

B)

1

2

R n

1

ben 1

İçinde

ben 2

ben

ben

Paralel dirençlerle bağlı dirençler r 1 , r 2 ,…, R n(Şek. A1.5 a) iletkenliğe sahip bir direnç ile değiştirilebilir G e (Şek.P1.5 B).

Tüm dallardaki voltaj aynı olduğundan, eşit sen, sonra dalların akımları

siemens'te dal iletkenlikleri nerede.

İki düğümlü bir devrede 1 ve 2 (bkz. şekil A1.5 a) devre girişindeki akım

a eşdeğer iletkenlik ve eşdeğer direnç düğümler arasındaki zincirin pasif bölümü 1 ve 2 eşittir

3

2

sen

Pirinç. A1.6

r 2

r 1

r 3

sen

r 1

sen

r 1-4

r 2-4

a)

B)

v)

1

2

3

r 4

1

1

3

Devre bölümlerinin seri ve paralel bağlantılarının bir kombinasyonuna sahip elektrik devreleri ( karışık bileşik), paralel dalları bir kolla ve devrenin seri bağlı kısımlarını bir kısımla değiştirerek daha basit eşdeğer devrelere dönüştürülebilir. Yani, örneğin, Şekil 1'deki devre için. A1.6 aönce paralel bölümün eşdeğer direncini bulmanız gerekir. 2 -3 paralel bağlı üç dirençle

ve sonra dirençle aşağı katlayın r 1 (Şek.A1.6 B, v):

Elektrik devrelerinde elemanlar şemaya göre bağlanabilir üçgen veya şemaya göre Yıldız(Şekil A1.7). Üçgen birinci elemanın sonunun ikincinin başlangıcına, ikincinin sonunun üçüncünün başlangıcına ve üçüncünün sonunun birincinin başlangıcına bağlı olduğu üç elemanın bağlantısını arayın (Şekil 1). .A1.7 a). Yıldızüç elemanın uçlarının bir ortak noktaya bağlandığı bağlantı olarak adlandırılır. NS(Şek. A1.7 B).

Pirinç. A1.7

B)

1

2

ben 2

r 3

r 1

r 2

3

ben 3

ben 1

ben 1

a)

1

2

3

ben 2

ben 3

r 1 2

r 23

r 31

n

Devre şemasındaki düğüm sayısını çarpmak için üçgenli elemanların bağlantıları aşağıdaki formüller kullanılarak eşdeğer yıldız bağlantısına dönüştürülür:

, , (1.10)

yani, eşdeğer bir yıldızın ışınının direnci, payında, söz konusu düğüme bitişik üçgenin kenarlarının iki direncinin çarpımı olan, tüm dirençlerin toplamına bölünen bir kesre eşittir. üçgenin kenarları.

A1.7. Gerilim bölücü kuralı. Seri bağlı iki dirençten oluşan bir dalda (Şekil P1.8 a), dirençlerden birindeki voltaj, bu direncin direnciyle çarpılan ve her iki direncin dirençlerinin toplamına bölünen dala uygulanan voltaja eşittir. , yani

sen

B)

r 1

r 2

a)

1

sen 2

ben 2

r 2

ben 1

sen

Pirinç. A1.8

r 1

ben

ve (1.11)

A1.8. Geçerli bölücü kuralı... İki paralel bağlı dirençli bir devre için (Şekil A1.8) B) Devrenin iki paralel dalından birinin akımı, dallanmaya uygun akıma eşittir. ben diğer (karşıt) dalın direnciyle çarpılır ve her iki dalın dirençlerinin toplamına bölünür, yani.

A1.9. Düğüm stres yöntemi. Düğüm gerilimi yöntemi (EMC), birinci Kirchhoff yasasına ve genelleştirilmiş Ohm yasasına dayanmaktadır. İçinde, sözde düğüm voltajları U k 0 - her biri arasındaki voltajlar k devrenin -inci düğümü ve seçilen temel düğüm (sayı ile belirteceğiz 0 ), potansiyeli sıfır olarak alınır. EOR şemasını hesaplamak için denklem sayısı

n MUN = Sahip olmak - 1. (1.13)

Temel düğüm hariç her düğüm için 1ZK'ya göre bir denklem yapılır. Elde edilen denklemlerde, temel düğüme bağlı dalların akımları, genelleştirilmiş Ohm kanunu vasıtasıyla düğüm gerilimleri ve iletkenlikleri cinsinden ifade edilir:

nerede gk = 1/rk- iletkenlik kşube.

Düğümlere bağlı daldaki akım k ve J,

= (E kj - İngiltere 0 + u j 0)g kj, (1.15)

nerede u kj = İngiltere 0 - u j 0 – düğümler arası Voltaj; g kj = 1/ R kj - düğümler arası iletkenlik.

Üyeleri uygun düğüm gerilmelerinde gruplandırdıktan ve transfer ettikten sonra E k G k ve akımlar jk akım kaynakları sağ tarafa, bilinmeyen düğüm voltajları için bir denklem sistemi elde edilir.

Her denklemin yapısı aynıdır, örneğin bir düğüme göre bir denklem 1 :

G 11 sen 10 -G 12 sen 20 - ... -G 1n Bir 0 = + (1.16)

nerede G 11 = G 1 + G 2 + ... + G n - düğüm1'in içsel iletkenliği düğüme bağlı dalların iletkenliklerinin toplamına eşit 1 (Şubelerin BT ile iletkenlikleri dikkate alınmaz, çünkü g j = 1/R j= 0 (R j = ¥)); G 12 , ... , G 1 n- düğümler arası iletkenlik; + - düğüm akımı düğüm 1 ; - düğüme bağlı dalların EMF ürünlerinin cebirsel toplamı 1 , bu dalların iletkenliği üzerine ve artı (eksi) işareti ile EMF düğüme yönlendiriliyorsa ürünler yazılır 1 (düğümden 1 ); - düğüme bağlı dalların akım kaynaklarının akımlarının cebirsel toplamı 1 , ve akımlar jk düğüme yönlendirilirlerse artı (eksi) işaretiyle kaydedilir 1 (düğümden 1 ).

Düğüm gerilimleri için denklem sistemini çözdükten sonra, dalların düğümler arası gerilimleri ve akımları (1.14) ve (1.15) bağıntıları aracılığıyla belirlenir.

Pirinç. A1.9

2

ben 1

r 1

r 3

r 5

r 2

r 4

ben 2

J

ben 3

sen 10

E 5

ben 4

ben 5

1

0

E 1

sen 12

sen 20

Örnek A1.1. Düğüm gerilimi yöntemini kullanarak, devrenin dallarının akımlarını belirleyin (Şekil A1.10), eğer E 1 = 12V , E 5 = 15V, J = 2A, r 1 = 1 Ohm, r 2 = 5 Ohm, r 3 = = R 4 = 10Ohm, r 5 = 1 ohm . Şemanın 6 şubesi ve 3 düğümü vardır.

Çözüm. 1. Temel düğümü seçin 0 ve düğüm gerilmelerinin yönleri sen 10 ve sen düğümlerden 20 1 ve 2 temel olana (bkz. Şekil A1.9).

2. Biz besteliyoruz ( n MUN = Sahip olmak- 1 = 3 - 1 = 2) EOR denklemleri:

düğüm için 1 : G 11 sen 10 -G 12 sen 20 = E 1 G 1 - J,

düğüm için 2 : -G 21 sen 10 + G 22 sen 20 = E 5 G 5 ,

nerede G 11 = G 1 + G 2 + G 3 , G 12 = G 3 = 1/r 3 , G 22 = G 3 + G 4 + G 5 , G 21 = G 12 = G 3 .

3. Sayısal değerlerin değiştirilmesinden sonra ( G 1 = 1/r 1 = 1 cm, G 2 = 0,2 cm, G 3 = G 4 = = 0.1 cm, G 5 = 1 cm) elimizde:

1,3sen 10 - 0,1sen 20 = 12 - 2 = 10,

0,1sen 10 + 1,2sen 20 = 15.

4. Cramer formüllerini kullanarak düğüm gerilmelerini buluruz:

Not. Düğüm gerilmelerinin hesaplanması büyük bir doğrulukla yapılmalıdır. Bu örnekte dördüncü ondalık basamağı yuvarlamak yeterlidir.

5. Düğümler arası voltaj

sen 12 = sen 10 - sen 20 = 8.7097 - 13.226 = - 4.5163 B.

6. Dalların aranan akımları (Şekil A1.9'daki dalların akımlarının seçilen yönlerine bakın):

ben 1 = (E 1 - sen 10)G 1 = 3.29A, ben 2 = sen 10 G 2 = 1.754A,

ben 3 = sen 12 G 3 = - 0.452 A, ben 4 = sen 20 G 4 = 1.323A,

ben 5 = (-E 5 + sen 20)G 5 = -1.774 A.

7. Akım hesaplama sonuçlarını kontrol edelim. Düğüm için 1ZK'ya göre 2 :

= ben 3 - ben 4 - ben 5 = - 0,452 - 1,323 + 1,774 = 0.

A1.10. İki düğüm yöntemi... İki düğüm yöntemi, düğüm gerilimi yönteminin özel bir durumudur ve (dönüşümden sonra) iki düğüm ve rastgele sayıda paralel pasif ve aktif dal içeren devreleri hesaplamak için kullanılır. Devrenin dallarının akımlarını hesaplamak için oluşturur ve karar verirler. bir şey düğüm geriliminin denklemi, devrenin tüm gerilim kaynakları ve akım kaynakları tarafından oluşturulan akımların cebirsel toplamına eşit, düğümün kendi iletkenliğine bölünür, yani.

ve dal akımları genelleştirilmiş Ohm yasası ile belirlenir (bkz. (1.14)).

Örnek A1.2. Devre şemasını basitleştirin (Şekil A1.10 a) pasif üçgeni eşdeğer bir yıldıza dönüştürerek ve iki düğüm kullanarak dönüştürülmüş devredeki akımları bulun. Orijinal devrenin pasif üçgeninin dallarının akımları, üçgenin düğümleri için derlenmiş 1ZK denklemlerinden ve (gerekirse) istenen üçgenin dallarından birini içeren devre için 2ZK denkleminden bulunur. akım. Devre eşdeğer devre parametreleri: E 5 = 20V, E 6 = 36V; r 1 = 10 Ohm, r 2 = 12 Ohm, r 3 = 4 Ohm, r 4 = 8 Ohm, r 5 = 6 Ohm, r 6 = 5 ohm.

Çözüm. 1. Eşdeğer yıldızın ışınları (dalları) için düğümleri ve kesikli çizgileri gösterelim. r 1 n, r 2 n, r 3 n(Şek.A1.10 B) eşittir (bkz. (1.10))

2. Dönüşümler sonucunda iki düğümlü bir devre elde ettik: n ve 4 (Şekil A1.11), orijinal devrenin düğümleri 1 , 2 ve 3 bileşikler haline geldi.

3. Devrenin (Şekil A1.11) iki düğümlü yöntemle hesaplanması üç aşamada gerçekleştirilecektir:

a) temel düğümü seçin 4 ve potansiyelini sıfıra eşitleyin (j 4 = 0);

a) B) Pirinç. A1.10. Hesaplanmış devre şemaları

b) düğüm voltajını yönlendirmek Bir 4 düğümden n 4. düğüme ve değerini bulun (bkz. (A1.11):

1 numaralı ödevi yapmak (birinci kısım)

Tema « Karmaşık bir DC devresinin hesaplanması»

Metodik talimatlar

İşin amacı: Doğru akımın doğrusal elektrik devrelerinin analiz yöntemlerine hakim olmak.

1. Egzersiz yapmak:

1) Seçeneğe göre bir diyagram çizin.

2) Dal, düğüm ve kontur sayısını belirleyin.

3) Birinci ve ikinci Kirchhoff yasalarına göre denklemler oluşturun.

4) Düğüm potansiyelleri yöntemi ve döngü akımları yöntemi ile tüm dalların akımlarını belirleyin.

6) Daldaki akımı (tablodaki dal numarası devredeki direnç sayısına karşılık gelir) eşdeğer jeneratör yöntemini kullanarak belirleyin.

7) Aletlerin okumalarını belirleyin.

8) Potansiyel bir diyagram oluşturun.

9) Sonuçlar çizin.

2. Yerleşim tasarımı ve grafik çalışması için talimatlar

1) Seçenek numarasına göre bir diyagram çizin (şema Ek 1, tablo Ek 2). Varyant numarası, eğitim günlüğündeki numaraya karşılık gelir.

2) Ödevler sayfanın bir yüzüne A4 kağıda yapılır, bilgisayar programlarının kullanılması tavsiye edilir.

3) Devrenin ve elemanlarının GOST'a göre bir çizimini yapın.

4) Örnek bir kapak sayfası tasarımı Ek 3'te sunulmuştur.

5) Ödevin her öğesinin bir başlığı olmalıdır. Formüller, hesaplamalar, diyagramlar, gerekli açıklamalar ve sonuçlarla birlikte verilmelidir. Elde edilen direnç, akım, gerilim ve güç değerleri SI sistemine uygun ölçü birimleri ile bitmelidir.

6) Grafikler (şemalar), eksenler boyunca zorunlu derecelendirme ve akım ve gerilim ölçeklerinin gösterimi ile mm kağıt üzerinde yapılmalıdır.

7) Öğrenci ödev yaparken hata yaptıysa düzeltme işlemi "Hatalar üzerinde çalışma" başlığı ile ayrı sayfalarda yapılır.

8) Ödev için son tarih 5 haftalık yarıyıl.

3. teorik giriş

3.1 Elektrik devrelerinin topolojik bileşenleri

Şube sayısı - r

B) düğüm– Q üç veya daha fazla dalın birleşimi, düğümler potansiyel veya geometrik şekildir. 1

c ve d düğümlerinin potansiyelleri eşit olduğundan dört düğüm geometrik (abcd) ve üç potansiyeldir (abc): φ c = φ NS

v) Devre- dallanmış bir elektrik devresinin birkaç dalından ve düğümünden geçen kapalı bir yol - abcd, Şek. 1. En az bir yeni dalı olan bağımsız bir kontur.

3.2. Güç dengesi

Alıcının gücünü belirlemek için denklemler oluşturuyoruz:

Σ r pr = Σ ben²· r

Kaynağın gücünü belirlemek için denklemler oluşturuyoruz:

Σ P ist = Σ E· ben

Kaynak ve alıcının güç denklemlerinin eşit olması koşuluyla denge yakınsar, yani: Σ r pr = Σ P ist

Yakınsama hatası %2'den fazla değilse bakiyenin yakınsak olduğu kabul edilir.

3.3. Elektrik devresinin pasif bölümlerinin eşdeğer dönüşümleri

Bağlantılar: seri, paralel ve karışık, yıldız, delta, köprü.

1. seri bağlantı her elemandaki akım aynı olduğunda.

r eşdeğer = R1 + R2 + R3 ben = E / R eşdeğer U = U 1 + U 2 + U 3 = = 1· ben + R2· ben + R3· ben = R eşdeğer · ben

Seri bağlantı özellikleri:

a) Devre akımı ve gerilimi, herhangi bir elemanın direncine bağlıdır;

b) Seri bağlı elemanların her birinin voltajı girişten daha azdır;

senben < sen

c) Seri bağlantı gerilim bölücüdür.

2. Paralel bağlantı

Bir devrenin tüm bölümlerinin aynı voltaj altında aynı düğüm çiftine bağlandığı bağlantı.

Paralel bağlantı özellikleri :

1) Eşdeğer direnç her zaman dalların dirençlerinin en küçüğünden küçüktür;

2) Her daldaki akım her zaman kaynak akımından küçüktür. Paralel devre bir akım bölücüdür;

3) Her bacak aynı kaynak voltajı altındadır.

3.Karışık bağlantı

Seri ve paralel bağlantıların birleşimidir.

Eşdeğer dönüştürme yöntemi

Ohm yasalarını, Kirchhoff yasalarını ve devreyi katlama yeteneğini kullanarak herhangi bir sorunu tek bir güç kaynağıyla çözme.

3.4 Birden fazla güç kaynağına sahip elektrik devrelerini hesaplama yöntemleri

3.4.1 Kirchhoff yasalarını kullanan yöntem.

En doğru yöntem, ancak az sayıda devre (1-3) ile bir devrenin parametrelerini belirlemek için kullanılabilir.

algoritma :

1. Düğüm sayısını belirleyin Q, dallar P ve bağımsız devreler;

2. Akımların ve devre baypaslarının yönlerini keyfi olarak ayarlayın;

3. 1. Kirchhoff yasasına göre bağımsız denklemlerin sayısını belirleyin ( Q- 1) ve bunları oluşturun, burada q düğüm sayısıdır;

4. 2. Kirchhoff yasasına göre denklem sayısını belirleyin ( P – Q+ 1) ve bunları oluşturun;

5. Denklemleri birlikte çözerek devrenin eksik parametrelerini belirleriz;

6. Elde edilen verilere göre 1. ve 2. Kirchhoff kanunlarına göre denklemlerde değerler yerine konularak veya güç dengesi derlenip hesaplanarak hesaplamalar kontrol edilir.

Örnek:

Bu denklemleri kurallara göre yazalım:

"a" düğümü için ben 1 - BEN 2 - BEN 4 = 0

"b" düğümü için ben 4 - BEN 5 - BEN 3 = 0

devre 1 için r 1 ben 1 + R 2 ben 2 = E 1 -E 2

devre 2 için r 4 ben 4 + R 5 ben 5 - R 2 ben 2 = E 2

devre 3 için r 3 ben 3 - R 5 ben 5 = E 3

Kural: EMF ve akım devreyi atlama yönü ile aynı yöne sahipse, o zaman "+" dan, değilse "-" den alınırlar.

Güç dengesi denklemlerini oluşturalım:

P NS = R 1 ben 1 ² + r 2 ben 2 ² + r 3 ben 3 ² + R 4 ben 4 ² + r 5 ben 5 ²

P ist = E 1 · ben 1 + E 3 · ben 3 -E 2 · ben 2

3.4.2 Döngü akımı yöntemi

Bu yöntem kullanılarak denklem sayısı azaltılır, yani 1. Kirchhoff yasasına göre denklemler hariç tutulur. Döngü akımı kavramı tanıtılır (doğada böyle bir akım yoktur - bu sanal bir kavramdır), denklemler ikinci Kirchhoff yasasına göre hazırlanır.

Örneğimizi düşünün şek. 2

Döngü akımları gösterilir benm, benn, benben, yönleri Şekil 2'de gösterildiği gibi verilmiştir. 2

çözme algoritması :

1. Devredeki gerçek akımları yazalım: dış dallar boyunca ben 1 = benm,

ben 3 = benben, ben 4 = benn ve bitişik dallar boyunca ben 2 = benm - benn, ben 5 = benn - benben

2. Üç kontur olduğu için ikinci Kirchhoff yasasına göre denklemleri oluşturalım, bu nedenle üç denklem olacaktır:

ilk devre için benm·( r 1 + r 2) - benn· r 2 = E 1 - E 2, önüne "-" işareti koyun benn konur çünkü bu akım karşı yönlendirilir benm

ikinci devre için - benm· r 2 + (r 2 + r 4 + r 5) · benn - benben· r 5 = E 2

üçüncü devre için - benn· r 5 + (r 3 + r 5) · benben = E 3

3. Ortaya çıkan denklem sistemini çözerek, döngü akımlarını buluruz

4. Döngü akımlarını bilerek devrenin gerçek akımlarını belirleriz (bkz. paragraf 1.)

3.4.3 Düğüm Potansiyeli Yöntemi

Önerilen yöntem, önerilen yöntemlerden en etkili olanıdır.

Devrenin herhangi bir dalındaki akım, genelleştirilmiş Ohm yasasına göre bulunabilir. Bunu yapmak için devre düğümlerinin potansiyellerini belirlemek gerekir.

Devre n-düğüm içeriyorsa, denklemler (n-1) olacaktır:

1. Devrenin herhangi bir düğümünü topraklayın φ = 0;
2. (n-1) potansiyellerini belirlemek gereklidir;
3. Denklemler, türün ilk Kirchhoff yasasına göre oluşturulur:

φ 1 G11 +φ 2 · G 12 + ... +φ (n-1)G 1, (n-1) = I 11

φ 1 G21 + φ 2 · G 22 + ... +φ (n-1) G2, (n-1) = ben 22

…………………………………………………

…………………………………………………

φ 1 G (n-1), 1 +φ 2 · G (n-1), 2 + ... +φ (n-1) G (n-1), (n-1) = I (n-1), (n-1)

nerede ben 11 … ben(n -1), (n -1) EMF'nin bu düğüme bağlı olduğu dallardaki düğüm akımları, g kk- içsel iletkenlik (k düğümündeki bacakların kabullerinin toplamı), G km- karşılıklı iletkenlik ( düğümleri birbirine bağlayan dalların kabullerinin toplamı k ve m), "-" işareti ile alınmıştır.

1. Devredeki akımlar, genelleştirilmiş Ohm yasasına göre belirlenir.

Örnek:

φ a( + + ) - φ B = E 1 + E 2

φ B (++) - φ a= - E 3

potansiyelleri belirlemek φ ve ve φ b, devrenin akımlarını buluruz. Akımları hesaplamak için formüller, genelleştirilmiş Ohm yasasına göre hesaplanırken EMF ve voltaj işaretleri kurallarına göre hazırlanır (bakınız ders 1).

Akımların hesaplanmasının doğruluğu, Kirchhoff yasaları ve güç dengesi kullanılarak kontrol edilir.

3.4.4 İki düğüm yöntemi

İki düğüm yöntemi, düğüm potansiyeli yönteminin özel bir durumudur. Devre sadece iki düğüm içerdiğinde (paralel bağlantı) kullanılır.

algoritma:

1. Akımların pozitif yönleri ve iki düğüm arasındaki voltaj keyfi olarak ayarlanır;
2. Düğümler arası stresi belirlemek için denklem

,

nerede G- dal iletkenliği, J- mevcut kaynaklar;

1. Kural: GE ve J"+" işaretiyle alınırsa E ve J yüksek potansiyele sahip bir düğüme yönelik;
2. Devre akımları, genelleştirilmiş Ohm yasası ile belirlenir.

Örnek:

Akımları hesaplamak için formüller, genelleştirilmiş Ohm yasasına göre hesaplanırken EMF ve voltaj işaretleri kurallarına göre hazırlanır (bakınız ders 1).

3.4.5 Aktif iki uçlu yöntem

Bu yöntem, karmaşık bir devrede bir dalın parametrelerini hesaplamak gerektiğinde kullanılır. Yöntem, aktif iki terminalli bir ağ hakkındaki teoreme dayanmaktadır: "Herhangi bir aktif iki terminalli ağ, E eq ve R eq veya J eq ve G eq parametrelerine sahip eşdeğer bir iki terminalli cihazla değiştirilebilir. devre değişmeyecek."

algoritma:

1. Parametreleri tanımlamak istediğiniz dalı açın.

2. Dalın açık terminallerindeki voltajı belirleyin, yani. rölanti hızında Eeşdeğer = senxx favori yöntem.

3. Etkin iki bağlantı noktalı ağı değiştirin, örn. incelenen dalsız devre, pasif (tüm güç kaynaklarını hariç tut, iç dirençlerini bırakarak, ideal EMF'yi unutmadan rharici= 0 ve ideal bir akım kaynağı için rharici= ∞). Ortaya çıkan devrenin eşdeğer direncini belirleyin reşdeğer.

4. Daldaki akımı formüle göre bulun ben = Eeşdeğer/(r+reşdeğer) pasif dal için ve

ben = E ± Eeşdeğer/(r+reşdeğer) aktif dal için.

3.5 Potansiyel bir diyagram oluşturma

Bir elektrik devresindeki potansiyellerin dağılımı, bir potansiyel diyagramı kullanılarak gösterilebilir.

Potansiyel diyagram bağımlılığı temsil eder φ(r) seçilen konturun sıralı bir nokta sırasının potansiyellerinin değerlerinin dikey eksen boyunca çizildiği bir grafik şeklinde ve art arda geçilen bölümlerin direnç değerlerinin toplamı Bu konturun devresi yatay eksen boyunca çizilir. Potansiyel bir diyagramın oluşturulması, potansiyeli sıfır olarak alınan konturun keyfi olarak seçilen bir noktasından başlar. φ 1 = 0. Sırayla seçilen konturu dolaşıyoruz. Diyagramın yapımı 1. noktada başladıysa, aynı noktada bitmelidir. Grafikteki potansiyel sıçramalar, devrede yer alan voltaj kaynaklarına karşılık gelir.

1.1. Cihaz okumalarının belirlenmesi

Bir voltmetre, bir elektrik devresindeki iki nokta arasındaki voltajı (potansiyel farkı) ölçer. Voltmetrenin okumasını belirlemek için, ölçülen voltajı içeren devre boyunca ikinci Kirchhoff yasasına göre bir denklem hazırlamak gerekir.

Bir wattmetre, Joule-Lenz yasasına göre belirlenen bir elektrik devresinin bir bölümünün gücünü gösterir.

4. Örnek:

verilen : r 1 = r 5 = 10 Ohm, r 4 = r 6 = 5 Ohm, r 3 = 25 Ohm, r 2 = 20 Ohm, E 1 = 100 V, E 2 = 80 V, E 3 = 50V

Dallardaki akımları farklı yöntemlerle belirleyin, güç dengesini çizin ve hesaplayın.

Çözüm :

1) Döngü akımı yöntemi

Üç devre olduğu için üç devre akımı olacaktır. ben 11 , ben 22 , ben 33. Bu akımların yönlerini saat yönünde seçiyoruz Şekil 3. Devreden geçen gerçek akımları yazalım:

ben 1 = ben 11 - ben 33 , ben 2 = - ben 22 , ben 3 = - ben 33 , ben 4 = ben 11 , ben 5 = ben 11 -ben 22

Kontur denklemleri için ikinci Kirchhoff yasasına göre denklemleri kurallara uygun olarak yazalım.

Kural: EMF ve akım, devreyi atlama yönü ile aynı yöne sahipse, "+" dan, değilse "-" den alınırlar.

Gauss veya Cramer'in matematiksel yöntemiyle denklem sistemini çözelim.

Sistemi çözdükten sonra, döngü akımlarının değerlerini elde ederiz:

ben 11 = 2.48 A, ben 22 = - 1.84 A, ben 33 = - 0,72 A

Gerçek akımları tanımlayalım: ben 1 = 3, 2A, ben 2 = 1.84A, ben 3 = 0,72 A, ben 4 = 2.48 A, ben 5 = 4.32 A

Akımların hesaplanmasının doğruluğunu Kirchhoff yasalarına göre denklemlerde yerine koyarak kontrol edelim.

Güç dengesini hesaplamak için denklemleri oluşturalım:

Hesaplama, güç dengesinin yakınsadığını gösteriyor. Hata %1'den az.

2) Nodal potansiyellerin yöntemi

Aynı sorunu düğüm potansiyelleri yöntemiyle çözüyoruz

Denklemleri oluşturalım:

Devrenin herhangi bir dalındaki akım, genelleştirilmiş Ohm yasasına göre bulunabilir. Bunu yapmak için devre düğümlerinin potansiyellerini belirlemek gerekir. Devrenin herhangi bir düğümünü topraklayın φ c = 0.

Denklem sistemini çözerek, düğümlerin potansiyellerini belirleriz φ bir ve φ B

φ bir = 68B φ b = 43,2 B

Genelleştirilmiş Ohm yasasına göre dallardaki akımları belirliyoruz. Kural: EMF ve gerilim, yönleri akımın yönü ile örtüşüyorsa "+" işaretiyle, değilse "-" işaretiyle alınır.

3) Potansiyel bir dış kontur diyagramı oluşturma

Devrenin düğüm ve noktalarının potansiyellerinin değerini belirleyelim.

Kural : devrenin etrafında saat yönünün tersine dönüyoruz, eğer EMF mevcut bypass ile çakışıyorsa, EMF "+" ile traş edilir ( φ e). Baypas akımı ise, direnç boyunca voltaj düşer, yani "-" ( φ B).

φ c = 0

Potansiyel diyagram:

1. Önerilen okuma listesi

1. Bessonov L.A. Elektrik mühendisliğinin teorik temelleri. 2 ciltte. M.: Yüksek okul, 1978.
2. Elektrik ve Elektronik. Üniversiteler için ders kitabı. / Düzenleyen V.G. Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1997.
3. Elektrik mühendisliğindeki problemlerin toplanması ve elektroniğin temelleri. / Düzenleyen V.G. Gerasimov. Üniversiteler için ders kitabı - M.: Yüksek okul, 1987.
4. Borisov Yu.M., Lipatov D.N., Zorin Yu.N. Elektrik Mühendisliği. Üniversiteler için ders kitabı - M.: Energoatomizdat, 1985.
5. Lipatov D.N. Programlı Öğrenme için Elektrik Mühendisliği Soruları ve Görevleri. Üniversite öğrencileri için ders kitabı. - M.: Energoatomizdat, 1984.
6. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrik mühendisliği, -M.: Energoatomizdat, 1987.

1. Kontrol soruları

1. Seri devre özellikleri
2. Paralel devre özellikleri
3. Güç dengesi kuralları
4. Birinci Kirchhoff yasasına göre denklem hazırlama kuralları
5. Güç kaynağı kapasitesi nasıl belirlenir?
6. Bağımsız devre. Devrenizin herhangi bir devresinin 2. Kirchhoff yasasına göre bir denklem yazın.
7. 2. Kirchhoff yasasına göre denklem hazırlama kuralları
8. Alıcı gücü nasıl belirlenir?
9. 1. Kirchhoff yasasına göre denklem sayısı nasıl belirlenir?
10. Eşdeğer Üreteç Yöntemi Algoritması
11. Bir devrede voltmetre nasıl açılır?
12. Bir devrede ampermetre nasıl açılır?
13. 2. Kirchhoff yasasına göre denklem sayısı nasıl belirlenir?
14. Eşdeğer bir jeneratör yönteminde daldaki akımı belirlemek için hangi yasa kullanılır?
15. Eşdeğer dönüşümler yönteminin anlamı nedir?

Ek 1

Şema 1 ve grup için veriler CM3 - 41

E 1 = 50 V, E 2 = 100 V, E 3 = 80 V, r 1 = 40 Ohm, r 2 = 30 Ohm, r 3 = 20 Ohm, r 4 = 30 Ohm, r 5 = 20 Ohm, r 6 = 30 Ohm, E= 60 V

Şema 1 ve grup için veriler CM3 - 42

E 1 = 100 V, E 2 = E4 = 50 V, E 3 = 80 V, r 1 = 80 Ohm, r 2 = 50 Ohm, r 3 = 40 Ohm, r 4 = 30 Ohm, r 5= r 7 = 20 Ohm, r 6 = 30 Ohm, E= 40 V

Ek 2.

grup için CM3 - 41

		Yer değiştirmek

grup için CM3 - 42

		Yer değiştirmek

1 numaralı ödevin ikinci bölümünü yapmak

"Elektrik Mühendisliği ve Elektronik" kursunda

"Sinüsoidal akımın lineer devrelerinin hesaplanması" konusu

Metodik talimatlar

Çalışmanın amacı: sembolik yöntemle tek fazlı sinüzoidal akımın elektrik devrelerinin analizine hakim olmak.

1. Egzersiz yapmak

1) Ev ödevini tamamlamak için teorik giriş ve yönergeleri inceleyin.

2) Seçeneğe göre elemanlarla bir diyagram çizin.

3) Düğümlerin, dalların ve bağımsız konturların sayısını belirleyin.

4) Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarına göre denklem sayısını belirleyin.

5) Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarına göre denklemler kurar.

7) Eşdeğer dönüşümler yöntemiyle dallardaki akımları belirleyin.

Akımları cebirsel, üstel ve zamansal biçimde yazın.

10) Aletlerin okumalarını belirleyin.

11) Devrenin yapısına göre bir eşdeğer devre çiziniz. Devrede voltaj rezonansı sağlayan eşdeğer devreye ek bir eleman ekleyin. Gerilim ve akımı hesaplayın, bir vektör diyagramı oluşturun.

12) Eşdeğer devreye, devredeki akımların rezonansını sağlayan ek bir eleman ekleyin. Gerilim ve akımları hesaplayın, bir vektör diyagramı oluşturun.

13) Ortamda orijinal şemayı oluşturun MULTİSİM

1. Yerleşim tasarımı ve grafik çalışması için talimatlar

9) Devrenin dallarının dirençlerinin parametrelerini seçenek numarasına göre yazın (tablo ek 1). Varyant numarası, eğitim günlüğündeki numaraya karşılık gelir.

10) Ödevler sayfanın bir yüzüne A4 kağıda yapılır, bilgisayar programlarının kullanılması tavsiye edilir.

11) Devrenin ve elemanlarının GOST'a göre bir çizimini yapın. Diyagram Ek 2'de sunulmuştur.

12) Örnek bir başlık sayfası tasarımı Ek 2'de sunulmuştur.

13) Ödevin her maddesinin bir başlığı olmalıdır. Formüller, hesaplamalar, diyagramlar, gerekli açıklamalar ve sonuçlarla birlikte verilmelidir. Elde edilen direnç, akım, gerilim ve güç değerleri SI sistemine uygun ölçü birimleri ile bitmelidir.

14) Grafikler (vektör diyagramları), eksenler boyunca zorunlu derecelendirme ve akım ve gerilim ölçeklerinin gösterimi ile grafik kağıdı üzerinde yapılmalıdır.

15) Programla çalışırken MULTİSİM Devreyi çalışma alanında monte etmek, ampermetreleri dallara bağlamak gerekir. Sonuçları içeren resmi şuna dönüştürün: Kelime... Ampermetreleri dallardan çıkarın. Voltmetre ve wattmetreyi bağlayın ve voltaj ve gücü ölçün. Sonuçları içeren resmi şuna dönüştürün: Kelime... Sonuçları rapora dahil edin.

16) Öğrenci ödev yaparken hata yaptıysa düzeltme işlemi "Hatalar üzerinde çalışma" başlığı ile ayrı sayfalarda yapılır.

17) Ödev tamamlama süresi yarıyılın 10 haftasıdır.

1. teorik giriş

3.1 Elektriksel büyüklüklerin sinüzoidal etkilerle geçici temsil şekli

Akım, EMF ve voltajın anlık değerlerinin analitik ifadesi trigonometrik fonksiyon tarafından belirlenir:

o) = ben günah (ω T+ ψ ben )

sen (t) = sen günah (ω T +ψ sen )

e (t) = E günah (ω T+ ψ e ),

nerede ben m, sen m, E m - akım, voltaj ve EMF'nin genlik değerleri.

(ω T+ ψ), belirli bir zamanda sinüzoidal fonksiyonun faz açısını belirleyen sinüs argümanıdır. T.

ψ sinüzoidin başlangıç ​​aşamasıdır, T = 0.

ben(T), sen (t) geçici akım ve gerilim biçimleri.

GOST ƒ = 50 Hz'e göre, bu nedenle, ω = 2πƒ = 314 rad / sn.

Zaman fonksiyonu, harmonik fonksiyonu tam olarak açıklayan bir zaman diyagramı olarak gösterilebilir, yani. başlangıç ​​fazı, genliği ve periyodu (frekans) hakkında fikir verir.

3.2 Elektriksel büyüklüklerin temel parametreleri

Aynı frekanstaki elektriksel niceliklerin çeşitli fonksiyonları düşünüldüğünde, faz ilişkileri ile ilgilenilir. faz açısı.

Faz açısı φ iki fonksiyon, başlangıç ​​fazları arasındaki fark olarak tanımlanır.İlk fazlar aynı ise, o zaman φ = 0 , ardından fonksiyonlar aşamasındadır, Eğer φ = ± π , ardından fonksiyonlar fazda zıt.

Özellikle ilgi çekici olan, voltaj ve akım arasındaki faz açısıdır: φ = ψ sen - ψ ben

Pratikte elektriksel büyüklüklerin anlık değerleri değil, gerçek değerleri kullanılır. rms değeri, bir süre boyunca değişken bir elektrik miktarının rms değeri olarak adlandırılır.

Sinüzoidal değerler için etkin değerler, genlik değerlerinden √2 kat daha azdır, yani.

Elektrikli ölçüm aletleri rms değerlerinde kalibre edilir.

3.3 Karmaşık sayıları kullanma

Trigonometrik fonksiyonları kullanarak elektrik devrelerinin hesaplanması çok karmaşık ve zahmetlidir, bu nedenle sinüzoidal akımın elektrik devrelerini hesaplarken karmaşık sayıların matematiksel aparatı kullanılır. Karmaşık etkin değerler şu şekilde yazılır:

Sinüzoidal elektriksel büyüklükler karmaşık biçimde grafiksel olarak çizilebilir. +1 ve + eksenli bir koordinat sisteminde karmaşık bir düzlemde J pozitif gerçek ve sanal yarı eksenleri gösteren karmaşık vektörler oluşturulur. Her vektörün uzunluğu, rms değerlerinin mutlak değeriyle orantılıdır. Vektörün açısal konumu, karmaşık sayının argümanı ile belirlenir. Bu durumda, pozitif açı, pozitif gerçek yarım eksenden saat yönünün tersine sayılır.

Örnek: karmaşık bir düzlemde bir stres vektörünün çizilmesi Şekil 1.

Stres cebirsel biçimde yazılır:

Gerilim vektör uzunluğu:

3.4 Karmaşık biçimde Ohm ve Kirchhoff yasaları

Ohm yasası karmaşık biçimde:

Karmaşık direnç, Ohm yasasına göre karmaşık rms voltaj ve akım değerleri cinsinden ifade edilir:

Sinüzoidal akım devrelerinin analizi, devrenin tüm elemanlarının r , L , C ideal (tablo 1).

Sinüzoidal akım devrelerinin elektriksel durumu, aynı yasalarla tanımlanır ve DC devrelerinde olduğu gibi aynı yöntemlerle hesaplanır.

Karmaşık bir biçimde ilk Kirchhoff yasası:

Karmaşık bir biçimde ikinci Kirchhoff yasası:

İdeal elementlerin özet tablosu ve özellikleri.

tablo 1

	Direnç	Faz açısı	Ohm yasası	Güç	vektör diyagramı
	Z = r			S = P
	Z = - jX C			S = - jQ
	Z = jX L			S = jQ

3.5 Sinüzoidal akım devrelerinde güç dengesi

Alıcılar için aktif gücü ayrı ayrı hesaplıyoruz

ve reaktif güç

Gerçek hesaplamalar yapılırken, kaynakların ve alıcıların gücü biraz farklı olabilir. Bu hatalar, yöntemin hatalarından, hesaplama sonuçlarının yuvarlanmasından kaynaklanmaktadır.

Devrenin hesaplanmasının doğruluğu, aktif güçlerin dengesi hesaplanırken ilgili hata kullanılarak tahmin edilir.

δ % =

ve reaktif güç

δ %Q =

Hesaplamalar yapılırken hatalar %2'yi geçmemelidir.

3.6 Güç faktörünün belirlenmesi

Maksimum iş yapıyorsa, elektrikli ekipmanı çalıştırmak enerjik olarak avantajlıdır. Bir elektrik devresindeki çalışma, aktif güç R tarafından belirlenir.

Güç faktörü, bir jeneratörün veya elektrikli ekipmanın ne kadar verimli kullanıldığını gösterir.

λ = P/ S = çünkü φ ≤ 1

Güç maksimumda olduğunda P = S , yani dirençli bir devre durumunda.

3.7 Sinüzoidal akım devrelerinde rezonanslar

3.7.1 Gerilim rezonansı

Çalışma saatleri RLC zincir resmi 2 veya LC- devre, reaktans eşitliğine tabi XC = x L, devrenin toplam gerilimi akımı ile aynı fazda olduğunda, denir. voltaj rezonansı.

x C= x L- rezonans durumu

Voltaj rezonansı belirtileri:

1. Girişteki gerilim akımla aynı fazdadır; arasında faz kayması ben ve senφ = 0, çünkü φ = 1

2. Devredeki akım en yüksek olacak ve sonuç olarak P maksimum = ben 2 maksimum r güç de maksimumdur ve reaktif güç sıfırdır.

3. Rezonans frekansı

Rezonans değiştirilerek elde edilebilir L, C veya ω.

Voltaj rezonansında vektör diyagramları

LC zincir RLC zincir

3.7.2. Akımların rezonansı

Endüktif ve kapasitif elemanlara sahip paralel dallar içeren bir devrede, devrenin dallanmamış bölümünün akımının voltaj ile aynı fazda olduğu bir mod ( φ=0 ) arandı rezonans akımları.

Akımlar için rezonans koşulu: paralel dalların reaktif iletkenlikleri arasındaki fark 0'dır.

V 1 - ilk dalın reaktif iletkenliği,

V 2 - ikinci dalın reaktif iletkenliği

Rezonans akımlarının belirtileri:

RLC - zincir vektör diyagramı

LC - zincir vektör diyagramı

1. Metodik talimatlar

4.1 Seçeneğe göre elemanlarla bir diyagram çizin.

Şekil 1 seçeneğe göre dönüştürülür ( Z 1 – uzaktan kumanda, Z 2 – r, Z 3 – RL).

Şekil 1 İlk şema

4.2 Şekil 2'deki diyagramı inceleyiniz ve denklemleri Kirchhoff yasalarına göre yazınız.

Devre iki düğüm, iki bağımsız devre ve üç dal içerir.

Şekil 2 Elemanlı diyagram

A düğümü için ilk Kirchhoff yasasını yazalım:

Birinci devre için ikinci Kirchhoff yasasını yazalım:

İkinci devre için ikinci Kirchhoff yasasını yazalım:

4.3 Devrenin eşdeğer direncini belirleyin.

Şekil 2'deki diyagramı daraltalım.

Devrenin yapısı eşdeğer direnç ile belirlenir ve eşdeğer devre çizilir.

Şekil 3 daraltılmış diyagram

4.4 Devrenin kollarındaki akımları belirleriz, Şekil 2, eşdeğer dönüşümler yöntemiyle: eşdeğer direnci bilerek, birinci koldaki akımı belirleriz.

Akımı, Şekil 3'teki şemaya göre Ohm yasasına göre karmaşık biçimde hesaplıyoruz:

Kalan dallardaki akımları belirlemek için "ab" düğümleri arasındaki voltajı bulmanız gerekir Şekil 2:

Akımları belirleyin:

4.5 Güç dengesi denklemlerini yazalım:

nerede ben 1 , ben 2 , ben 3 - akımların etkin değerleri.

Güç faktörünün belirlenmesi

Güç faktörünün hesaplanması, aktif ve toplam güç belirlenerek gerçekleştirilir: P/ S = çünkü φ ... Bakiyeyi hesaplarken bulunan hesaplanmış güçleri kullanırız.

Tam güç modülü.

4.6 Şekil 2'deki diyagramı kullanarak elemanlar üzerindeki gerilimleri hesaplayalım:

4.7 Vektör diyagramı oluşturma

Bir vektör diyagramının yapımı, tüm devrenin tam hesaplanmasından, tüm akımların ve gerilimlerin belirlenmesinden sonra gerçekleştirilir. Kompleks düzlemin eksenlerini belirleyerek inşaata başlıyoruz [+1; + J]. Akımlar ve gerilimler için uygun ölçekler seçilir. İlk olarak, devre 2 için birinci Kirchhoff yasasına göre akım vektörünün (Şekil 4) karmaşık düzlemini oluşturuyoruz. Vektörlerin eklenmesi paralelkenar kuralına göre gerçekleştirilir.

Şekil 4 akımların vektör diyagramı

Ardından, hesaplanan stres vektörünün karmaşık düzlemi üzerinde tablo 1, şekil 5'e göre bir kontrol oluşturuyoruz.

Şekil 5 Gerilim ve akımların vektör diyagramı

4.8 Cihaz okumalarının belirlenmesi

Bir ampermetre, sargısından geçen akımı ölçer. Akımın bağlı olduğu branşmandaki efektif değerini gösterir. Devrede (Şekil 1) ampermetre akımın etkin değerini (modülü) gösterir. Voltmetre, bağlı olduğu elektrik devresinin iki noktası arasındaki voltajın efektif değerini gösterir. İncelenen örnekte (Şekil 1) voltmetre noktalara bağlanmıştır. a ve B.

Gerilimi karmaşık biçimde hesaplıyoruz:

Wattmetre, wattmetrenin gerilim sargısının bağlı olduğu noktalar arasında kalan devre bölümünde, örneğimizde (Şekil 1) noktalar arasında tüketilen aktif gücü ölçer. a ve B.

Bir wattmetre ile ölçülen aktif güç, formül kullanılarak hesaplanabilir.

,

vektörler arasındaki açı nerede ve.

Bu ifadede wattmetrenin gerilim sargısının bağlı olduğu voltajın efektif değeri ve wattmetrenin akım sargısından geçen akımın efektif değeridir.

Veya tam karmaşık gücü hesaplıyoruz

wattmetre aktif gücü gösterecek R.

4.9 Rezonans devrelerinin hesaplanması

4.9.1 Gerilim rezonansı elde etmek için eşdeğer devreye bir eleman ekleyin. Örneğin, eşdeğer devre temsil eder RL zincir. Daha sonra seri bağlı bir kondansatör eklemek gerekir. İLE BİRLİKTE- öğe. tutarlı olduğu ortaya çıkıyor RLC zincir.

4.9.2 Akımların rezonansını elde etmek için eşdeğer devreye bir eleman ekleyin. Örneğin, eşdeğer devre temsil eder RL zincir. Daha sonra paralel bağlı bir kondansatör eklemek gerekir. İLE BİRLİKTE- öğe.

5. Devreyi ortamda kurun MULTİSİM... Aletleri kurun ve akımları, voltajı ve gücü ölçün.

Devrenin ortamda montajı multisim 10.1. Şekil 6 ortamdaki çalışma penceresini gösterir multisim... Gösterge paneli sağda bulunur.

Şekil 6 ortamdaki çalışma penceresi multisim

Diyagram için gerekli elemanları çalışma alanına yerleştirin. Bunu yapmak için soldaki üst araç çubuğundaki düğmesine basın. « Yer Temel» (bkz. Şekil 7). Direnç seçin: pencere " Seçme a Bileşen", Listeden Nereden" Aile" Seçme " direnç". " satırının altında Bileşen"Nominal direnç değerleri görünecektir, farenin sol tuşuna tıklayarak veya doğrudan sütuna girerek ihtiyacınız olanı seçin" Bileşen»Gerekli değer. V multisim standart SI önekleri kullanılır (bkz. Tablo 1)

tablo 1

multisim gösterimi (Uluslararası)	Rus tanımı	Rusça önek

Şekil 7

alanında" Sembol»Bir öğe seçin. Seçimden sonra "düğmesine basın Tamam»Ve farenin sol tuşuna tıklayarak elemanı diyagram alanına yerleştirin. Ardından gerekli öğeleri yerleştirmeye devam edebilir veya " Kapat"Kapatmak için" Seçme a Bileşen". Çalışma alanında daha rahat ve görsel bir düzenleme için tüm elemanlar döndürülebilir. Bunu yapmak için imleci öğenin üzerine getirin ve sol fare düğmesine basın. Seçeneği seçmeniz gereken bir menü görünecektir “ 90 Saat yönünde"Saat yönünde 90 ° döndürmek için veya" 90 CounterCW»Saat yönünün tersine 90 ° döndürmek için. Sahaya yerleştirilen elemanlar tellerle bağlanmalıdır. Bunu yapmak için, imleci öğelerden birinin terminalinin üzerine getirin, sol fare düğmesine basın. Noktalı bir çizgi ile gösterilen bir tel belirir, onu ikinci elemanın terminaline getiririz ve tekrar farenin sol düğmesine basarız. Kabloya ayrıca bir fare tıklamasıyla gösterilen ara kıvrımlar da verilebilir (bkz. Şekil 8). Devre topraklanmalıdır.

Cihazları devreye bağlarız. Bir voltmetre bağlamak için araç çubuğunda " Yer Gösterge", Listede Ailevoltmetre_ V», Cihazları alternatif akım (AC) ölçme moduna geçirin.

Ölçüm akımları

Yerleştirilen tüm elemanları bağlayarak, geliştirilmiş çizim şemasını elde ederiz.

Araç çubuğunda " Yer Kaynak". Listede " Aile"Açılan pencereden eleman tipini seçin" Palt soslar", Listede" Bileşen"- eleman" DGND».

Gerilim ölçümü

Güç ölçümü

6. Kontrol soruları

1. Kirchhoff yasalarını formüle edin ve Kirchhoff yasalarına göre bir denklem sistemi oluşturma kurallarını açıklayın.

2. Eşdeğer dönüşümler yöntemi. Hesaplama sırasını açıklayın.

3. Sinüzoidal bir akım devresi için güç dengesi denklemi. Güç dengesi denklemini oluşturma kurallarını açıklayın.

4. Devreniz için bir vektör diyagramı hesaplama ve oluşturma prosedürünü açıklayın.

5. Gerilmelerin rezonansı: tanım, koşul, işaretler, vektör diyagramı.

6. Akımların rezonansı: tanımı, durumu, işaretleri, vektör diyagramı.

8. Sinüzoidal akımın anlık, genlik, ortalama ve etkin değerleri kavramlarını formüle edin.

9. Seri bağlı elemanlardan oluşan bir devrede akımın anlık değeri için bir ifade yazın r ve L devrenin terminallerine voltaj uygulanırsa .

10. Seri bağlantılı bir devrenin girişindeki gerilim ve akım arasındaki faz açısının değeri hangi büyüklüklere bağlıdır? r , L , C ?

11. Dirençlerin seri bağlantısı ile deneysel verilerden nasıl belirlenir r , x Kara x miktarların C değerleri Z , r , x , ZİLE, rİLE, L , x C, C, cosφ, cosφ К?

12. Seri olarak RLC devre voltaj rezonans moduna ayarlanmıştır. Aşağıdaki durumlarda rezonans devam eder:

a) kondansatöre paralel bir aktif direnç bağlayın;

b) indüktöre paralel bir aktif direnç bağlayın;

c) seri olarak aktif direnç içeriyor mu?

13. Akım nasıl değişmeli ben devrenin dallanmamış kısmında, kapasitenin artması durumunda tüketici ve kapasitör bankasının paralel bağlantısı ile İLE BİRLİKTE= 0 ila İLE BİRLİKTE= ∞ tüketici ise:

a) aktif,

b) kapasitif,

c) aktif-endüktif,

d) aktif kapasitif yük?

6. Edebiyat

1. Bessonov L.A. Elektrik mühendisliğinin teorik temelleri - M.: Lise, 2012.

2. Benevolensky S.B., Marchenko A.L. Elektrik Mühendisliğinin Temelleri. Üniversiteler için ders kitabı - M., Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin A.Ş., Nemtsov M.V. Elektrik Mühendisliği. Üniversiteler için ders kitabı - M.: V. sh, 2000.

4. Elektrik mühendisliği ve elektronik. Üniversiteler için ders kitabı, kitap 1. / Düzenleyen

V.G. Gerasimov. - M.: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrik mühendisliği, -M.:

Energoatomizdat, 1987

Ek 1

Şema grubu 1

Şema grubu 2

Ek 2

	Z 1	Z2	Z3	Z4	sen