dil değişkenleri( LP ) parametreleri nicel konumlardan değil, niteliksel olarak kabul edilen karmaşık sistemleri tanımlamanın bir yoludur. Aynı zamanda, dilsel değişkenler, belirli bir güven derecesine sahip belirli bir nicel yorumun nitel özelliklere uygun olarak koyulmasını mümkün kılar, bu da nitel verilerin bir bilgisayarda işlenmesini mümkün kılar. Dilsel değişkenlerin başka bir uygulama alanı, mantıksal ifadelerin gerçeğinin iki 0 ve 1 değeri ile değil, bir aralıktaki bir dizi değerle belirlenmesi bakımından normalden farklı olan bulanık mantıksal çıkarımdır. .
Dilsel değişken kavramı, tek değişken kavramına dayanmaktadır.
bulanık değişkenüç elemanlı bir kümeye denir:
< x, sen, µ A(sen) >,
nerede NS- bulanık değişkenin adı; sen- Evrensel set; µ A(sen) Bulanık bir alt kümedir A Evrensel set sen... Başka bir deyişle, bir bulanık değişken, adlandırılmış bir bulanık kümedir.
dil değişkeni beş elemanlı kümeye denir:
< L, T(x), sen, G, m >,
nerede L- dilsel değişkenin adı;
T(x) Dilsel değişkenlerin bir dizi değer adından oluşan bir dilsel değişkenin temel terimleri kümesidir ( T 1 , T 2 , …, T n), her biri bir bulanık değişkene karşılık gelir NS Evrensel set U;
sen- üzerinde dilsel bir değişkenin tanımlandığı evrensel bir küme;
G- sözdizimsel kural üreten isimler x değişken değerler;
m- her bulanık değişkenle eşleşen anlamsal bir kural x anlamı m(x), yani evrensel kümenin bulanık alt kümesi sen.
Sıralama gereksinimi, dilsel bir değişkenin terimlerine uygulanır: T 1 < T 2 < … < T n.
Bir dilsel değişkenin temel terimlerinin nicel anlamını oluşturan bulanık kümelerin üyelik fonksiyonları aşağıdaki koşulları sağlamalıdır:
2. : 
;
4. : 
.
Buraya n- dilsel değişkenin temel terimlerinin sayısı; sen dakika, en fazla- evrensel kümenin sınırları sen dilsel değişkenin tanımlandığı yer. Eğer sen r (r Bir gerçek sayılar kümesidir, o zaman sen = [sen dakika, en fazla].
sözdizimi kuralı G dört unsurun birleşimidir: G = < VT, VN, T, P >,
nerede VT- bir dizi terminal sembolü veya kelime; VN- bir dizi terminal olmayan sembol veya ifade; T- bir dizi temel terim; r- ifadelerin denkliğini belirleyen bir dizi ikame kuralı.
anlam kuralı m her bir ifadeyi yeni olmayan bir ifadeyle ilişkilendirir.
temel terimlerin üyelik fonksiyonları ve bulanık kümelerle bir işlemler kümesi temelinde tanımlanan açık bir küme.
Örnek olarak, "insan boyu" sayısal dil değişkenini ele alalım. Değişkenin değerleri üç temel terim kullanılarak ayarlansın: "düşük", "orta", "yüksek". Şartlar sıralandı. Evrensel sayı seti sen bu durumda aralık sen = .
Terimlerin üyelik fonksiyonları Şekil 1 de gösterilmiştir. 7.6 ve yukarıda tartışılan gereksinimleri karşılamalıdır.
Pirinç. 7.6 Dil değişkeni "İnsan boyu"
Sözdizimsel bir kural olarak, terminal olmayan semboller kümesinin "ve", "veya", "az ya da çok", "değil", "çok" kelimelerini içerdiğini ve "düşük" temel terimlerle birleştirilebileceğini tanımlarız. “orta”, “yüksek” ve aşağıdaki kurallara uyulmalıdır:
"Ve" ve "veya" sembolleri yalnızca iki kelime öbeği veya temel terimi bağlayabilir ve terminal olmayan sembollerin geri kalanı teklidir, yani. bir tümce veya temel terimden önce gelebilir; örneğin, "yüksek değil", "çok düşük", "düşük veya orta";
Örneğin, "düşük değil ve yüksek değil" gibi iki temel terimin aynı anda olumsuzlanması, kalan temel terime eşdeğerdir, yani. "ortalama".
Bu kurallar uygulanarak birçok deyim ve ikame kuralı oluşturulabilir. Sözdizimi kuralı algoritmik olarak ayarlanamıyorsa, olası tüm ifadeler basitçe listelenir.
Anlamsal bir kural olarak, bulanık kümelerdeki işlemler ile uçsal olmayan semboller arasındaki yazışmaları tanımlarız:
"Değil" bir ektir;
"Ve" - kavşak;
"Veya" - birlik;
"Çok" - konsantrasyon;
"Az ya da çok" bir uzantıdır.
Göz önünde bulundurulan dilsel değişkeni kullanarak, tahmin edebiliriz
kesin ölçümlere başvurmadan insanların boyunu ölçmek.
Böylece, dilsel değişkenlerin yardımıyla, özelliklerinin tam olarak ölçülmesi son derece zahmetli veya hatta imkansız olan nesneleri tanımlamak mümkündür.
Dilsel bir değişkenin oluşumu, kural olarak, LP'nin inşa edildiği alandaki uzmanların - uzmanların anketi temelinde gerçekleştirilir. Aynı zamanda, bir dilsel değişkenin temel terimleri olan bulanık kümelerin üyelik fonksiyonlarının oluşumuna özel önem verilir, çünkü çoğu dilsel değişken için sözdizimsel ve anlamsal kuralların tanımı standarttır ve pratikte listeleme aşamasına gelir. yukarıda gösterildiği gibi tüm olası ifadeler ve terminal olmayan sembollerin yorumlanması.
Dilsel bir değişken oluşturma süreci aşağıdaki aşamaları içerir:
1. LP terimlerinin tanımı ve sıralaması.
2. LP tanımının sayısal aralığının oluşturulması.
3. Uzmanlarla görüşme ve anket yapma planının netleştirilmesi.
4. LP'nin her terimi için üyelik fonksiyonlarının oluşturulması.
Aşama 1, uzmanın LP terimlerinin sayısını ve karşılık gelen bulanık değişkenlerin adlarını belirlediğini varsayar. Terim sayısı aralıktan seçilir n= 7 ± 2.
Aşama 2 evrensel kümeyi tanımlar sen, sayısal veya sayısal olmayan olabilir. Evrensel kümenin tipi tanımlanan nesnelere bağlıdır ve LP terimlerinin üyelik fonksiyonlarını oluşturma yöntemini belirler.
Aşama 3, LP'nin oluşumunda anahtardır. İki tip var
uzman anketi: doğrudan ve dolaylı. Bu yöntemlerin her biri bireysel veya grup olabilir. Organizasyon açısından en basit ve
yazılım uygulaması, uzmanlarla görüşmenin bireysel bir yoludur.
Uzmanların doğrudan anketinde, üyelik fonksiyonlarının tüm parametreleri doğrudan belirtilir. Buradaki dezavantaj, yargılarda öznelliğin ortaya çıkması ve bulanık mantığın temellerini bilmesi için bir uzmana ihtiyaç duyulmasıdır. Dolaylı bir ankette üyelik işlevleri, bir uzmanın "öncü" sorulara verdiği yanıt temelinde oluşturulur. Aynı zamanda, değerlendirmenin nesnelliği artar ve bulanık mantık bilgisi gerekli değildir, ancak uzmanın kararlarında tutarsızlık riski artar.
Grup anketi yöntemleriyle, birkaç uzmanın görüşlerinin birleştirilmesiyle sonuç oluşturulur. Uygulamada, en yaygın olarak kullanılan bireysel dolaylı anket.
Ders. Bulanık hesaplama
Bulanık sayı kavramı
Bulanık mantığın uygulama alanlarından biri de bulanık kümelerle aritmetik işlemler yapmaktır. Bu tür işlemlerin karmaşıklığını azaltmak için özel bir bulanık küme türü kullanılır - bulanık sayılar.
bulanık sayı(LF), aşağıdaki özelliklere sahip bir bulanık değişken olarak adlandırılır: 
; .
Başka bir deyişle, bir bulanık sayı, evrensel kümenin kendisi için adlandırılmış bir bulanık kümedir. sen gerçek eksenin aralığını temsil eder r.
Gerçek problemlerde, parçalı doğrusal bulanık sayılar kullanılır Aritmetik işlemleri basitleştirmek için, parçalı doğrusal üyelik fonksiyonları ek olarak, bulanık sayıların özel bir biçimini elde etmek için yaklaştırılır - parametrik bulanık sayılar veya bulanık sayılar
(L–r) - Kompakt temsil ve basit ile karakterize edilen tip
aritmetik işlemlerin uygulanması.
bulanık sayı A aranan bulanık sayı (L–r)–tipüyelik fonksiyonu aşağıdaki forma sahipse (Şekil 7.8):
0, 
bir bulanık sayının parametreleri nerede; L(x), r(x) - bazı işlevler.
Bulanık bir parametrik sayı ( a, B, C, NS)LR.
Böylece bir bulanık sayı ( L–r) -Tür altı parametre ile tanımlanır: sınırlarını gösteren dört sayı ve üyelik fonksiyonunun biçimini belirleyen iki fonksiyon.
 |
Şekil 7.8 Parametrik bulanık sayılar
Bulanık bir sayı denir tek modluüyelik fonksiyonunun bire eşit olduğu tek bir noktası varsa, yani. parametreleri B ve C eşittir, aksi takdirde bulanık sayı denir hoşgörülü(bkz. şekil 7.8). Tek modlu bulanık sayılar beş parametre ile gösterilir ( a, B, NS)LR.
Olarak LR-İşlevler çoğunlukla aşağıdaki ilişkilerle verilen doğrusal bağımlılıkları kullanır:
LR- fonksiyonlar ayrıca ikinci dereceden, üstel ve diğer bağımlılıklarla da belirtilebilir.
Doğrusal fonksiyonların kullanılması durumunda, tek modlu ve toleranslı bulanık sayılar sırasıyla üçgen ve yamuk olarak adlandırılır ve ( a, B, NS) ve ( a, B, C, NS).
Bulanık sayılar için, bir işaret ve bir sıfır değeri kavramı özel bir şekilde tanımlanır.
bulanık sayı A aranan pozitif tabanı pozitif gerçek yarım eksendeyse veya
bulanık sayı A aranan olumsuz tabanı negatif gerçek yarım eksendeyse veya
Parametrik bulanık sayılar için işaret, parametrelerin değerleriyle belirlenir: eğer pozitif bir bulanık sayı a> 0; negatif ise NS < 0; нечеткий ноль, если .
Dilsel bir değişkenin, bazı doğal veya yapay dillerin bir dizi kelime veya kelime öbeğinden değerler alan bir değişken olduğunu hatırlayın. Dilsel bir değişkenin kabul edilebilir değerleri kümesine terim kümesi denir. Bir değişkenin değerini sayı kullanmadan kelimelerle ayarlamak bir kişi için daha doğaldır. Her gün, "çok yüksek sıcaklık"; "uzun yolculuk"; "hızlı cevap"; "güzel buket"; "uyumlu tat" ve benzerleri. Psikologlar, insan beyninde neredeyse tüm sayısal bilgilerin sözlü olarak kodlandığını ve dilsel terimler biçiminde depolandığını bulmuşlardır. Dilsel değişken kavramı, bulanık çıkarımda ve yaklaşık akıl yürütmeye dayalı kararlar vermede önemli bir rol oynar. Biçimsel olarak, bir dilsel değişken aşağıdaki gibi tanımlanır.
Tanım 44.dil değişkeni beş tarafından verilir, burada -; değişken ismi; -; her elemanı (terim) bir evrensel küme üzerinde bir bulanık küme olarak temsil edilen terim kümesi; -; terimlerin adlarına yol açan, genellikle dilbilgisi biçimindeki sözdizimsel kurallar; -; sözdizimsel kurallar tarafından oluşturulan bulanık terimlerin üyelik fonksiyonlarını tanımlayan anlamsal kurallar.
Örnek 9. Oda sıcaklığı adı verilen dilsel bir değişkeni düşünün. Sonra kalan dördü aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
Tablo 4 - Üyelik fonksiyonlarını hesaplama kuralları
"Oda sıcaklığı" dilsel değişkeninin "soğuk", "çok soğuk değil", "rahat", "az ya da çok rahat", "sıcak" ve "çok sıcak" terimlerinin üyelik fonksiyonlarının grafikleri Şekil 2'de gösterilmiştir. . 13.
Şekil 13 - Dilsel değişken "oda sıcaklığı"
bulanık gerçek
Dilsel değişken "gerçek" bulanık mantıkta özel bir yere sahiptir. Klasik mantıkta doğru, yalnızca iki değer alabilir: doğru ve yanlış. Bulanık mantıkta gerçek "bulanık"tır. Bulanık gerçek, aksiyomatik olarak tanımlanır ve farklı yazarlar bunu farklı şekillerde yapar. Aralık, "gerçeği" dilsel değişkeni ayarlamak için evrensel bir küme olarak kullanılır. Sıradan, açık gerçek, bulanık tekil kümelerle temsil edilebilir. Bu durumda, üyelik fonksiyonu gerçekten açık bir konsepte karşılık gelecektir. 
, ve net bir kavram yanlıştır -; 
, .
Bulanık bir gerçeği tanımlamak için Zadeh, "doğru" ve "yanlış" terimleri için aşağıdaki üyelik fonksiyonlarını önerdi:
;
nerede - ; "true" ve "false" bulanık kümelerinin taşıyıcılarını tanımlayan parametre. Bulanık küme için "true", taşıyıcı bir aralık olacaktır ve bulanık küme için false "-;.
Bulanık "doğru" ve "yanlış" terimlerinin üyelik fonksiyonları Şekil 1'de gösterilmektedir. 14. Bir parametre değeriyle oluşturulurlar. Gördüğünüz gibi, "true" ve "false" terimlerinin üyelik fonksiyonlarının grafikleri ayna görüntüsüdür.
Şekil 14 - Zada'ya göre dilsel değişken "hakikat"
Bulanık bir gerçeği tanımlamak için Baldwin, bulanık "doğru" ve "yanlış" için aşağıdaki üyelik fonksiyonlarını önerdi:
"Aşağı yukarı" ve "çok" niceleyicileri genellikle "doğru" ve "yanlış" bulanık kümelerine uygulanır, böylece "çok yanlış", "aşağı yukarı yanlış", "aşağı yukarı doğru", "çok doğru" terimlerini elde eder. " , "çok, çok doğru", "çok, çok yanlış" vb. Yeni terimlerin üyelik fonksiyonları, "doğru" ve "yanlış" bulanık kümelerinin yoğunlaştırılması ve genişletilmesi işlemleri gerçekleştirilerek elde edilir. Konsantrasyon işlemi, üyelik fonksiyonunun karesine karşılık gelir ve genişleme işlemi, ½ kuvvetine yükseltmeye karşılık gelir. Bu nedenle, "çok, çok yanlış", "çok yanlış", "az çok yanlış", "az çok doğru", "doğru", "çok doğru" ve "çok, çok doğru" terimlerinin üyelik fonksiyonları şu şekildedir: aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.
dil değişkeni sayısal bir değişkenden farklıdır, çünkü değerleri sayı değil, doğal veya resmi dilde kelimeler veya cümlelerdir. Sözcükler genellikle sayılardan daha az kesin olduğundan, kavram dilsel değişken genel kabul görmüş nicel terimlerle tanımlanamayacak kadar karmaşık fenomenleri yaklaşık olarak tanımlamayı mümkün kılar. Özellikle, bulanık küme hangi değerlerle ilişkili kısıtlamadır dilsel değişken, çeşitli element alt sınıflarının toplu bir özelliği olarak kabul edilebilir. Evrensel set... Bu anlamda bulanık kümelerin rolü, doğal dildeki kelimelerin ve cümlelerin rolüne benzer. Örneğin, "BEAUTIFUL" sıfatı, bir bireyin görünümünün bir dizi karakteristik özelliğini yansıtır. Bu sıfat aynı zamanda bir kısıt olan bulanık kümenin adı olarak da görülebilir. bulanık değişken"GÜZEL". Bu açıdan "ÇOK GÜZEL", "GÜZELSİZ", "SON DERECE GÜZEL", "SON DERECE GÜZEL" ve benzeri terimler. - "ÇOK, DEĞİL, AŞIRI, TAMAMEN" vb. değiştiricilerin eylemiyle oluşturulan bulanık kümelerin adları. üzerinde bulanık küme"GÜZEL". Özünde, bu bulanık kümeler, "GÜZEL" bulanık kümesiyle birlikte, "GÖRÜNÜM" dilsel değişkeninin değerlerinin rolünü oynar.Konseptin önemli bir yönü dilsel değişken bu değişkenin bulanık değişkenden daha yüksek bir mertebede olması, dilsel değişken bulanık değişkenlerdir. Örneğin, değerler dilsel değişken"Yaş" şu şekilde olabilir: "GENÇ, GENÇ, YAŞLI, ÇOK YAŞLI, GENÇ VEYA YAŞLI DEĞİL" vb. Bu değerlerin her biri bir isim bulanık değişken... Bulanık bir değişkenin adı ise, bu isimden kaynaklanan kısıtlama anlam olarak yorumlanabilir. bulanık değişken .
Konseptin bir diğer önemli yönü dilsel değişken bu mu dilsel değişken iki kural doğasında vardır:
- Değişken değerlerinin adını oluşturan bir dilbilgisi biçiminde belirtilebilen sözdizimsel;
- Her değerin anlamını hesaplamak için algoritmik bir prosedürü tanımlayan anlamsal.
Tanım. dil değişkeni aşağıdaki özelliklere sahip bir dizi özellik ile karakterize edilir:
Değişken ismi;
Bir değişkenin terim kümesini belirtir, yani bir değişkenin dilsel değerlerinin bir dizi adı, bu tür değerlerin her biri bulanık değişken temel değişkenli evrensel bir kümeden değerlerle;
Değişken değerlerinin adlarını oluşturan bir sözdizimi kuralı;
Her birini atayan anlam kuralı bulanık değişken anlamı, yani bulanık alt küme Evrensel set .
Sözdizimsel bir kural tarafından oluşturulan belirli bir isme terim denir. Bir veya birden fazla kelimeden oluşan ve her zaman yan yana gelen terimlere atom terimi denir. Birden fazla atomik terimden oluşan terime ne denir bileşik terim.
Örnek... Düşünmek dilsel değişken"ODA SICAKLIĞI" olarak adlandırılır. Sonra kalan dört 
, şu şekilde tanımlanabilir:
SD Shtovba "Bulanık kümeler ve bulanık mantık teorisine giriş"
1.7. Bulanık mantık
Bulanık mantık, gerçeğin, "çok doğru", "az ya da çok doğru", "çok yanlış değil" gibi değerleri alan bir dilsel değişken olarak kabul edildiği durum için geleneksel Aristoteles mantığının bir genellemesidir. Belirtilen dilsel anlamlar, bulanık kümelerle temsil edilir.
1.7.1. dil değişkenleri
Dilsel bir değişkenin, bazı doğal veya yapay dillerin bir dizi kelime veya kelime öbeğinden değerler alan bir değişken olduğunu hatırlayın. Dilsel bir değişkenin kabul edilebilir değerleri kümesine terim kümesi denir. Bir değişkenin değerini sayı kullanmadan kelimelerle ayarlamak bir kişi için daha doğaldır. Her gün, "çok yüksek sıcaklık"; "uzun yolculuk"; "hızlı cevap"; "güzel buket"; "uyumlu tat" ve benzerleri. Psikologlar, insan beyninde neredeyse tüm sayısal bilgilerin sözlü olarak kodlandığını ve dilsel terimler biçiminde depolandığını bulmuşlardır. Dilsel değişken kavramı, bulanık çıkarımda ve yaklaşık akıl yürütmeye dayalı kararlar vermede önemli bir rol oynar. Biçimsel olarak, bir dilsel değişken aşağıdaki gibi tanımlanır.
Tanım 44.dil değişkeni beş tarafından verilir, burada -; değişken ismi; -; her elemanı (terim) bir evrensel küme üzerinde bir bulanık küme olarak temsil edilen terim kümesi; -; terimlerin adlarına yol açan, genellikle dilbilgisi biçimindeki sözdizimsel kurallar; -; sözdizimsel kurallar tarafından oluşturulan bulanık terimlerin üyelik fonksiyonlarını tanımlayan anlamsal kurallar.
Örnek 9. Oda sıcaklığı adı verilen dilsel bir değişkeni düşünün. Sonra kalan dördü aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
Tablo 4 - Üyelik fonksiyonlarını hesaplama kuralları
"Oda sıcaklığı" dilsel değişkeninin "soğuk", "çok soğuk değil", "rahat", "az ya da çok rahat", "sıcak" ve "çok sıcak" terimlerinin üyelik fonksiyonlarının grafikleri Şekil 2'de gösterilmiştir. . 13.
Şekil 13 - Dilsel değişken "oda sıcaklığı"
1.7.2. bulanık gerçek
Dilsel değişken "gerçek" bulanık mantıkta özel bir yere sahiptir. Klasik mantıkta doğru, yalnızca iki değer alabilir: doğru ve yanlış. Bulanık mantıkta gerçek "bulanık"tır. Bulanık gerçek, aksiyomatik olarak tanımlanır ve farklı yazarlar bunu farklı şekillerde yapar. Aralık, "gerçeği" dilsel değişkeni ayarlamak için evrensel bir küme olarak kullanılır. Sıradan, açık gerçek, bulanık tekil kümelerle temsil edilebilir. Bu durumda, üyelik fonksiyonu gerçekten açık bir konsepte karşılık gelecektir. 
, ve net bir kavram yanlıştır -; 
, .
Bulanık bir gerçeği tanımlamak için Zadeh, "doğru" ve "yanlış" terimleri için aşağıdaki üyelik fonksiyonlarını önerdi:
;
nerede - ; "true" ve "false" bulanık kümelerinin taşıyıcılarını tanımlayan parametre. Bulanık küme için "true", taşıyıcı bir aralık olacaktır ve bulanık küme için false "-;.
Bulanık "doğru" ve "yanlış" terimlerinin üyelik fonksiyonları Şekil 1'de gösterilmektedir. 14. Bir parametre değeriyle oluşturulurlar. Gördüğünüz gibi, "true" ve "false" terimlerinin üyelik fonksiyonlarının grafikleri ayna görüntüsüdür.
Şekil 14 - Zada'ya göre dilsel değişken "hakikat"
Bulanık bir gerçeği tanımlamak için Baldwin, bulanık "doğru" ve "yanlış" için aşağıdaki üyelik fonksiyonlarını önerdi:
"Aşağı yukarı" ve "çok" niceleyicileri genellikle "doğru" ve "yanlış" bulanık kümelerine uygulanır, böylece "çok yanlış", "aşağı yukarı yanlış", "aşağı yukarı doğru", "çok doğru" terimlerini elde eder. " , "çok, çok doğru", "çok, çok yanlış" vb. Yeni terimlerin üyelik fonksiyonları, "doğru" ve "yanlış" bulanık kümelerinin yoğunlaşma ve genişleme işlemleri gerçekleştirilerek elde edilir. Konsantrasyon işlemi, üyelik fonksiyonunun karesine karşılık gelir ve genişleme işlemi, ½ kuvvetine yükseltmeye karşılık gelir. Bu nedenle, "çok, çok yanlış", "çok yanlış", "az çok yanlış", "az çok doğru", "doğru", "çok doğru" ve "çok, çok doğru" terimlerinin üyelik fonksiyonları şu şekildedir: aşağıdaki gibi tanımlanır:
Bu terimlerin üyelik fonksiyonu grafikleri Şekil l'de gösterilmektedir. 15.
Şekil 15 - Baldwin'e göre dilsel değişken "hakikat"
1.7.3. Bulanık mantıksal işlemler
İlk olarak, geleneksel (Boolean) mantığın ana hükümlerini kısaca hatırlayın. Her biri doğru veya yanlış olabilen iki A ve B ifadesini düşünün, yani. "1" veya "0" değerlerini alın. Bu iki ifade için, yalnızca beşi anlamlı olarak yorumlanan farklı mantıksal işlemler vardır: VE (), VEYA (), özel VEYA (), ima () ve denklik (). Bu işlemler için doğruluk tabloları Tablo'da verilmiştir. 5.
Tablo 5 - Boole mantığı doğruluk tabloları
Mantıksal bir ifadenin iki değil üç doğruluk değeri alabileceğini varsayalım, örneğin: "doğru", "yanlış" ve "belirsiz". Bu durumda iki değerli değil, üç değerli mantıkla uğraşacağız. Üç değerli mantıkta ikili işlemlerin ve dolayısıyla doğruluk tablolarının toplam sayısı eşittir. Bulanık mantık, doğruluk değerlerinin dilsel değişkenler veya dilsel değişken "hakikat" terimleri tarafından belirtildiği çok değerli bir mantık türüdür. Bulanık mantıksal işlemleri gerçekleştirme kuralları, genelleme ilkesini kullanan Boole mantıksal işlemlerinden türetilir.
Tanım 45. Bulanık mantıksal değişkenleri ve ile ve bu değişkenlerin doğruluk değerlerini ve ile belirleyen üyelik fonksiyonlarını gösterelim. Bulanık mantıksal işlemler VE (), VEYA (),
NOT () ve ima () aşağıdaki kurallara göre gerçekleştirilir:
;
Çok değerli mantıkta, mantıksal işlemler doğruluk tablolarıyla belirtilebilir. Bulanık mantıkta, olası doğruluk değerlerinin sayısı sonsuz olabilir, bu nedenle genel bir biçimde, mantıksal işlemlerin tablo şeklinde bir temsili imkansızdır. Bununla birlikte, tablo biçiminde, örneğin bir terim kümesi için ("doğru", "çok doğru", "doğru değil", "az ya da çok yanlış" gibi) sınırlı sayıda doğruluk değeri için bulanık mantıksal işlemleri temsil edebilirsiniz. "YANLIŞ"). Bulanık doğruluk değerlerine sahip üç değerli mantık için T -; "doğru", F -; "yanlış" ve T + F - "bilinmeyen" L Zadeh, aşağıdaki dilsel doğruluk tablolarını önerdi:
Tanım 45'teki bulanık mantıksal işlemleri gerçekleştirme kurallarını uygulayarak, daha fazla terim için doğruluk tablolarını genişletebilirsiniz. Aşağıdaki örnekte bunun nasıl yapılacağını ele alacağız.
Örnek 10. Aşağıdaki bulanık doğruluk değerleri verilmiştir:
Tanım 45'teki kuralı uygulayarak, "neredeyse doğru VEYA doğru" ifadesinin bulanık doğruluğunu buluruz:
Elde edilen bulanık kümeyi "az ya da çok doğru" bulanık kümeyle karşılaştıralım. Neredeyse eşittirler, yani:
Mantıksal işlemlerin gerçekleştirilmesinin bir sonucu olarak, genellikle daha önce tanıtılan bulanık doğruluk değerlerinin hiçbirine eşdeğer olmayan bir bulanık küme elde edilir. Bu durumda, bulanık doğruluk değerleri arasında, bulanık mantıksal işlemin sonucuna en fazla karşılık gelen birini bulmak gerekir. Başka bir deyişle, sözde yürütmek için gereklidir dilsel yaklaşım Rastgele değişkenlerin standart dağılım fonksiyonları ile ampirik istatistiksel dağılımların yaklaşımının bir analogu olarak kabul edilebilecek . Örnek olarak, Şekil 2'de gösterilenler için Baldwin tarafından önerilen dilsel doğruluk tablolarını verelim. 15 bulanık doğruluk değeri:
| süresiz olarak |
süresiz olarak |
||
| süresiz olarak |
süresiz olarak |
||
| süresiz olarak |
süresiz olarak |
süresiz olarak |
süresiz olarak |
| çok doğru |
çok doğru |
||
| aşağı yukarı doğru |
aşağı yukarı doğru |
1.7.3. Bulanık bilgi tabanı
Tanım 46.Bulanık bilgi tabanı incelenen nesnenin girdileri ve çıktıları arasındaki ilişkiyi belirleyen bir dizi bulanık kural "Eğer - o zaman" olarak adlandırılır. Bulanık kuralların genelleştirilmiş formatı aşağıdaki gibidir:
Eğerpaket kuralları,sonrakuralın sonucu.
Bir kuralın veya öncülün öncülü, "x düşüktür" gibi bir ifadedir; burada "düşük", x dil değişkeninin evrensel kümesinde bir bulanık küme tarafından verilen bir terimdir (dilsel anlam). Niceleyiciler "çok", "az ya da çok", "değil", "neredeyse" vb. öncül koşullarını değiştirmek için kullanılabilir.
Kuralın sonucu veya sonucu, çıktı değişkeninin (d) değerinin belirtilebildiği "y d'dir" gibi bir ifadedir:
- bulanık terim: "y yüksektir";
- çözüm sınıfı: "bronşitiniz var"
- net bir sabit: "y = 5";
- giriş değişkenlerinin açık bir işlevi: "y = 5 + 4 * x".
Bir kuraldaki çıktı değişkeninin değeri bir bulanık küme tarafından verilirse, kural bir bulanık ilişki ile temsil edilebilir. "X ise, o zaman y vardır" bulanık kuralı için, bulanık bağıntı Kartezyen çarpım üzerinde belirtilir, burada -; evrensel giriş (çıkış) değişkeni kümesi. Bulanık oranı hesaplamak için bulanık çıkarım ve t-norm kullanılabilir. Minimumu bulma işlemi t-norm olarak kullanıldığında, bulanık oran şu şekilde hesaplanır:
Örnek 11. Aşağıdaki bulanık bilgi tabanı, sürücünün yaşı (x) ile kaza olasılığı (y) arasındaki ilişkiyi açıklamaktadır:
Eğerx = Genç,sonray = Yüksek;
Eğerx = Orta,sonray = Düşük;
Eğerx = Çok eski,sonray = Yüksek.
Terimlerin üyelik fonksiyonları Şekil l'de gösterilen forma sahip olsun. 16. O zaman bilgi tabanının kurallarına karşılık gelen bulanık ilişkiler şekil l'deki gibi olacaktır. 17.
Şekil 16 - Terimlerin üyelik fonksiyonları
Şekil 17 - Örnek 11'deki bilgi tabanı kurallarına karşılık gelen bulanık ilişkiler
Çok boyutlu G/Ç bağımlılıklarını tanımlamak için bulanık mantıksal işlemler AND ve OR kullanılır. Kuralları, her bir kural içinde değişkenlerin mantıksal VE işlemiyle birleştirileceği ve bilgi tabanındaki kurallar VEYA işlemiyle birbirine bağlanacağı şekilde formüle etmek uygundur. Bu durumda, girdileri birbirine bağlayan bulanık bilgi tabanı 
çıktı ile aşağıdaki gibi temsil edilebilir.
Bulanık kavramların ve doğal dilin ilişkilerinin resmileştirilmesi, bulanık ve dilsel değişkenler kavramları temelinde mümkündür.
bulanık değişken demet denir
Bir çok C bir bulanık değişkenin anlamını tanımlar ve genellikle bulanık değişken uyumluluk işlevi olarak adlandırılır. u değişkeni, X için temel değişkendir. Bir çok C x öğesinin u değerine karşılık gelme derecesini belirler. Bulanık değişken değerleri sayılardır.
Örnek. Bulanık değişken X, "uzun kişi" olarak adlandırılır. U = (170-200) koyduk ve C aşağıdaki gibi tanımlayın:
Bu uyumluluk fonksiyonunun grafiği Şekil 2.13'te gösterilmektedir.
dil değişkeni demet denir,
Dilsel bir değişken, bir dilsel değişkenin değerleri bulanık değişkenler olduğundan, bulanık bir değişkenden daha yüksek dereceli bir değişkendir.
Sayısal ve sayısal olmayan dilsel değişkenleri ayırt edin. Bir dilsel değişken, U alanı R1'in bir alt kümesiyse, yani sayısal olarak adlandırılır. reel sayılar kümesinden Sayısal bir dilsel değişkenin değerlerine bulanık sayılar denir.
Örnek. "GÜVENİLİRLİK" sayısal dil değişkeni aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
< НАДЕЖНОСТЬ, T, , G, m >
burada T = (çok düşük, düşük, orta, yüksek, çok yüksek); G, T'den elemanların numaralandırılması için bir prosedürdür; m- T'den gelen değerlerden kaynaklanan kısıtlamalar ve dilsel değerlerin anlamının belirlenmesi. Özellikle, mşu şekilde seçilebilir:
m[Çok düşük] 
m[düşük] 
m[ortalama] 
m[yüksek] 
m[çok yüksek] 
Sayısal olmayan dilsel değişkene bir örnek, "güzel şehir" kavramını "çok güzel değil", "güzel", "çok güzel", "çok, çok güzel" vb. anlamlarıyla biçimlendiren GÜZEL değişkendir.
Bundan sonra, sadece sayısal dilsel değişkenleri ele alacağız.
T(X)'ten elemanların üretilmesi iki şekilde mümkündür: bir terim kümesinin elemanlarını görüntüleme prosedürü ile ve belirli bir algoritma uygulayarak. Terim T (X) kümesi ve fonksiyon ise m algoritmik olarak ayarlanabiliyorsa, böyle bir dilsel değişkene yapılandırılmış denir.
Sözdizimsel G ve anlambilimin olası algoritmik belirtim yollarından birini düşünün. m Belirli bir dilsel değişkenle ilişkili kurallar. Bunu yapmak için, "veya", "ve", "değil", "çok" kelimelerini bulanık kümeler üzerinde ayrı işlemlerle aşağıdaki gibi tanımlayacağız:
"veya" bir birleştirme işlemidir; "ve" - kavşak işlemi;
"değil" tamamlayıcı alma işlemidir;
"çok" bir konsantrasyon işlemidir.
Şimdi, yalnızca küçük bir dizi birincil terime sahip olarak, oldukça karmaşık dil yapılarını analitik olarak yazmak mümkündür. Örneğin, bir grup insandaki "AĞIRLIK" dil değişkenini düşünün. Öncelikli olarak "hafif" T 1 ve "ağır" T 2 terimlerini seçelim. O halde "çok hafif ve çok ağır değil" terimi şu şekilde yazılabilir: ù (T 1 2) Ç ù (T 2 2) ve “çok, çok, çok ağır” - (Ö 2 3), vb.
Dilsel anlamın anlamı "ışık" ifadesi tarafından belirlensin.
m(ışık) 
ve "ağır" anlamının anlamı - şu ifadeyle:
m(ağır) 
Daha sonra "çok ağır değil" anlamı ifade ile tanımlanır.
m(çok ağır değil) 
Taramalı Atomik Kuvvet Mikroskobu Laboratuvar raporu şunları içermelidir:
Havai iletişim ağı desteklerinin raflarının seçimi
AC katener tasarımı ve hesaplanması
Mikroişlemci sistemlerinin geliştirilmesi Mikroişlemci sistemlerinin tasarım aşamaları
mcs51 ailesinin mikrodenetleyicileri