Nájdenie obrázka z pôvodných príkladov riešenia. Ako riešiť diferenciálnu rovnicu pomocou metódy počtu

Cieľ 1 Nájdite originál pre obrázok

rozkladom na jednoduché zlomky.

Riešenie. Rozšírime sa
pre súčet najjednoduchších zlomkov

.

Nájdite nedefinované koeficienty A, B, C, D. Pretože

potom rovnanie koeficientov v rovnakých stupňoch , dostaneme

,
,
,
.

teda

Konvolúcia originálov. Nechať byť
a
- funkcie usmernenia a
,
... Podľa definície ide o spleť originálov
nazývaný integrál
(3.1)

Podľa teorému sčítania obrazov konvolúcie originálov
zodpovedá súčinu obrázkov

Cieľ 2 Nájdite konvolúciu funkcií
a
.

Riešenie. Máme

Cieľ 3 Obnovte originál z obrázka
pomocou konvolúcie.

Riešenie. Predstavte si
ako súčin dvoch funkcií a pomocou vety o násobení píšeme

... (pozri problém 2)

4. Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc a systémov.

Zvážte aplikáciu pravidiel a teorém operačného počtu na riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientmi a ich sústav za daných počiatočných podmienok. Navrhujeme, aby požadované riešenie, jeho derivácie a pravá strana diferenciálnej rovnice boli originály.

Schéma riešenia diferenciálnej rovnice.

Požadovaná funkcia, jej derivácie zahrnuté v tejto rovnici, pravá strana rovnice sú nahradené ich obrázkami. Výsledkom je takzvaná operátorová rovnica.

Riešime operátorovú rovnicu pre obraz požadovanej funkcie.

Prechádzame od obrazu požadovanej funkcie k originálu.

Schéma riešenia sústav diferenciálnych rovníc je rovnaká.

Cieľ 1 Riešiť diferenciálnu rovnicu

, ak
,

Riešenie. Nechať byť
- požadované riešenie.

.

Zapíšeme operátorovú rovnicu

Nájsť A, B, C.
,
,
.

Cieľ 2 Nájdite riešenie systému diferenciálnych rovníc

spĺňajúce počiatočné podmienky
,
,
,

Riešenie. Nechať byť
,
... Potom

;
;
;
.

Transformovaný systém má formu

Definujeme
,
podľa Cramerovho pravidla

;

Poďme počítať
dostať

Poďme počítať
dostať

Uvažujme riešenie diferenciálnych rovníc s nulovými počiatočnými podmienkami pomocou Duhamelovho integrálu.

Duhamelov integrál.

Ak
a
, potom

(4.1)

(4.1 ’)

Uvažujme lineárnu diferenciálnu rovnicu s konštantnými koeficientmi

dostaneme

alebo
, kde
- polynóm n-tého stupňa;

(4.2)

Ak vezmeme do úvahy inú diferenciálnu rovnicu, v ktorej sa pravá strana rovná jednej,

potom pre rovnaké nulové počiatočné podmienky na obrázkoch získame rovnicu

Odtiaľ
(4.3)

Dosadením (4.3) do (4.2) dostaneme

(4.4)

Použitie Duhamelovho integrálu (4,1 ') a zohľadnenie toho
, dostaneme

Takže stačí vyriešiť rovnicu s pravou stranou rovnajúcou sa jednotke, aby sme získali riešenia pre rôzne pravé strany pomocou integrálu (4.5).

Cieľ 3

Nájdite konkrétne riešenie diferenciálnej rovnice pomocou Duhamelovho integrálu:

(4.7)

Nechať byť
, potom

Získame rovnicu pre obrázok

Návrat k pôvodnej rovnici pre
, Píšme

Treba si uvedomiť, že výhodou operačnej metódy riešenia diferenciálnych rovníc je, že vďaka tejto metóde nahrádzame riešenie diferenciálnej rovnice riešením algebraickej rovnice, čo značne zjednodušuje výpočet.

Aplikácia metód operačného počtu v

úlohy elektrotechniky.

Metódy operačného počtu sú široko používané pri riešení špeciálnych problémov v elektrotechnike.

Úloha 1.

Zahrnutie dodatočného zdroja EMF do obvodu s nenulovými počiatočnými podmienkami.

Uvažujme elektrický obvod s nenulovými počiatočnými podmienkami (obr. 5.1), kde r je odpor, L je indukčnosť, C je kapacita kondenzátora, k je spínač.

Tento obvod je charakterizovaný skutočnosťou, že keď je EMF E vypnutý, kondenzátor sa v obvode nabíja. Po nabití kondenzátora sa prúd v obvode stane nulovým. Po pripojení dodatočného EMF e (t) k obvodu je potrebné nájsť prúd i (t).

Podľa druhého Kirchhoffovho zákona (algebraický súčet poklesu napätia na odporoch sa rovná algebraickému súčtu EMF pôsobiaceho v obvode) za okamih
máme

, (5.1)

kde
- napätie na kondenzátore;

(0) je počiatočné napätie na kondenzátore v dôsledku skutočnosti, že kondenzátor už bol predtým nabitý.

Riešenie.

Aplikovaním Laplaceovej transformácie na integro-diferenciálnu rovnicu (5.1) píšeme

kde
- počiatočný prúd v obvode. Pomocou naznačených vzťahov získame na obrázkoch algebraickú rovnicu

kde je neznáme množstvo
... Zvyšné množstvá sú známe Z (5.2) dostaneme

(5.3)

Pozrime sa na konkrétny príklad. Nech Aplikovaním Laplaceovej transformácie získame
teda,
Ak vezmeme do úvahy tieto podmienky, z (5.3) dostaneme

Komentujte. Zo získaného riešenia (5.4) vyplýva, že
, o
, t.j.
To znamená, že na nejaký čas bude kondenzátor dodatočne nabitý a prúd sa stane nulovým.

Cieľ 2

Určte prúd v obvode pozostávajúcom zo sériovo zapojeného odporu r a kondenzátora C, ak je v čase t = 0 obvod pripojený k zdroju EMF (obrázok 5.2) vo forme trojuholníkového impulzu (obrázok 5.3).

obr. 5.2 obr. 5.3

Úloha je nastavená

Riešenie.

Pomocou druhého Kirchhoffovho zákona získame integrálnu rovnicu pre uvažovaný obrys

( 5.5)

Riešenie rovnice (5.5) vyjadríme pomocou Duhamelovho integrálu (4.1)

(5.6)

kde
- riešenie pomocnej rovnice

(5.7)

Aplikovaním Laplaceovej transformácie máme

Rovnica (5.7) sa transformuje na algebraickú rovnicu na nájdenie J (p)

kde
(5.8)

Dosadením nájdeného riešenia (5.8) pomocnej rovnice (5.7) do Duhamelovho integrálu (5.6) dostaneme riešenie pôvodnej rovnice (5.5)

Príklad testu prevádzkového počtu

a komplexné čísla.

Možnosť 1.

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

5. Nájdite obrázok originálu daný graficky

6. Vyriešte systém

Možnosť 2.

Nájsť obrázok funkcie:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

6. Vyriešte systém

Možnosť 3.

1. Obnovte originál z obrázka:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

4. Prítomný v algebraickej forme:

6. Vyriešte systém

Možnosť 4.

Nájsť obrázok funkcie:

Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

4. Prítomný v algebraickej forme:

Obnovte originál z obrázka

6. Vyriešte systém

Možnosť 5.

1. Obnovte originál z obrázka:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

5. Nájdite obrázok originálu daný graficky:

6. Vyriešte systém

Možnosť 6.

Nájsť obrázok funkcie:

Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

Obnovte originál z obrázka

6. Vyriešte systém

Možnosť 7.

1. Obnovte originál z obrázka:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

5. Nájdite obrázok originálu daný graficky:

6. Vyriešte systém

Možnosť 8.

1. Nájdite obrázok funkcie:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
;

b)

Obnovte originál z obrázka

6. Vyriešte systém

Možnosť 9.

1. Obnovte originál z obrázka:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

5. Nájdite obrázok originálu daný graficky:

6. Vyriešte systém

Možnosť 10.

1. Nájdite obrázok funkcie:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

6. Vyriešte systém

Možnosť 11.

1. Obnovte originál z obrázka:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

5. Nájdite obrázok originálu daný graficky:

6. Vyriešte systém

Možnosť 12.

1. Nájdite obrázok funkcie:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

5. Obnovte originál z obrázka

6. Vyriešte systém

Možnosť 13.

1. Obnovte originál z obrázka:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

5. Nájdite obrázok originálu daný graficky:

6. Vyriešte systém

Možnosť 14.

1. Nájdite obrázok funkcie:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a) ;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

5. Obnovte originál z obrázka

6. Vyriešte systém

Možnosť 15.

1. Obnovte originál z obrázka

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

5. Nájdite obrázok originálu daný graficky:

6. Vyriešte systém

Možnosť 16.

1. Nájdite obrázok funkcie:

2. Vyriešte Cauchyho problém pomocou metódy operátora:

3. Nájdite všetky koreňové hodnoty

a)
;

b)

4. Prítomný v algebraickej forme:

a)
; b)

5. Obnovte originál z obrázka

6. Vyriešte systém

Úvod.

Komplexné čísla.

Laplaceova transformácia. Originál a imidž.

Nájdenie originálu z obrázka.

Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc a systémov.

Aplikácia metód operačného počtu v úlohách elektrotechniky.

Príklad testu na operačný počet a komplexné čísla.

Literatúra.

Literatúra.

Bugrov Y.S., Nikolsky S.M. Diferenciálne rovnice. Viacnásobné integrály. Riadky. Komplexné premenné funkcie. Moskva: Nauka, 1981, 448 s.

Zbierka úloh z matematiky pre technické vysoké školy. Ch.Z. Ed. A.V. Efimová, A.S. Pospelovej. M .: vydavateľstvá fyzickej a matematickej literatúry, 2002,576s.

Krasnov M.L., Kiselev A.N., Makarenko G.N. Komplexné premenné funkcie. Operačný počet. Teória stability. Moskva: Nauka, 1981,304s.

Glatenok I.V., Zavarzina I.F. Teória funkcií komplexnej premennej a operačný počet. M .: Moskovský energetický inštitút, 1989,48 s.

Predpokladajme, že máte nejaký obrázok (kresbu, obrázok, fotografiu) a chcete nájsť rovnaký (duplikát) alebo podobný na internete. Dá sa to urobiť pomocou špeciálnych nástrojov vyhľadávacích nástrojov Google a Yandex, služby TinEye, ako aj úžasného rozšírenia prehliadača PhotoTracker Lite, ktoré kombinuje všetky tieto metódy. Uvažujme o každom z nich.

Hľadajte podľa fotografie v Google

1. Poskytujeme odkaz na obrázok na internete
2. Nahrávanie súboru z počítača

V dôsledku toho získame úplný zoznam podobných obrázkov z obrázka, ktorý bol vybraný ako vzor:

Existuje ďalší dobrý spôsob, ktorý funguje v prehliadači Chrome. Keď ste na stránke s obrázkom, ktorý vás zaujíma, presuňte naň kurzor myši, kliknite pravým tlačidlom myši a v zobrazenej výzve vyberte položku „Nájsť obrázok (Google)“:

Dostanete sa priamo na stránku s výsledkami vyhľadávania!

Vyhľadávajte podľa obrázkov v Yandex

Všetko v Yandex nie je o nič menej jednoduché ako v Google :) Kliknite na odkaz https://yandex.by/images/ a kliknite na ikonu fotoaparátu v pravom hornom rohu:

Zadajte adresu obrázka na internete alebo ho nahrajte z počítača (môžete ho jednoducho pretiahnuť do špeciálnej oblasti v hornej časti okna prehliadača):

Výsledok vyhľadávania vyzerá takto:

Okamžite máte prístup k nasledujúcim informáciám:

• Aké sú rozmery obrázka, ktorý ste odovzdali ako ukážku na vyhľadávanie na webe?
• Zoznam stránok, na ktorých sa nachádza
• Podobné obrázky (upravené na základe pôvodného alebo podľa ktorých algoritmus rozhodol o ich sémantickej podobnosti)

Mnohí už pravdepodobne počuli o online službe TinEye, ktorú rusky hovoriaci používatelia často nazývajú Tinai. Je vyvinutý odborníkmi na strojové učenie a rozpoznávanie objektov. V dôsledku toho je tinai skvelé nielen na vyhľadávanie podobných obrázkov a fotografií, ale aj ich komponentov.

Indexovaná databáza obrázkov TinEye obsahuje viac ako 10 miliárd pozícií a je najväčšia na celom internete. „Všetko sa tu nájde“ - táto fráza charakterizuje službu najlepším možným spôsobom.

Existuje ďalší spôsob vyhľadávania jedným kliknutím. Štandardne je v nastaveniach aplikácie aktivovaná položka „Zobraziť ikonu rýchleho vyhľadávania“. Keď umiestnite kurzor myši na fotografiu alebo obrázok, vyskočí okrúhla zelená ikona, kliknutím na ňu sa spustí vyhľadávanie podobných obrázkov – výsledky vyhľadávania na Google, Yandex, Tinai a Bing sa automaticky otvoria na nových kartách.

Rozšírenie vytvoril náš krajan, ktorý z povahy svojich záľub úzko súvisí s fotografovaním. Pôvodne vytvoril tento nástroj, aby rýchlo našiel svoje fotografie na stránkach iných ľudí.

Keď to možno budete potrebovať

• Ste fotograf, uverejňujete svoje fotografie na internete a chcete vidieť, na ktorých stránkach sa používajú a kde sú porušované vaše autorské práva.
• Ste bloger alebo copywriter, píšete články a chcete si pre svoj materiál vybrať „nedokončený“ obrázok.
• Čo ak niekto použije vašu fotografiu z vášho profilu Vkontakte alebo Facebook ako avatar na fóre alebo falošný účet na nejakej sociálnej sieti? Ale toto je viac než možné!
• Našli ste fotografiu herca, ktorého poznáte a chcete si zapamätať jeho meno.

V skutočnosti existuje veľa prípadov, keď sa vyhľadávanie fotografií môže hodiť. Môžete uviesť aj takýto príklad...

Ako nájsť originál daného obrázku

Napríklad máte nejakú fotografiu, možno orezanú alebo upravenú vo photoshope, a chcete nájsť jej originál alebo kvalitnejšiu verziu. Ako to spraviť? Hľadajte v Yandex a Google, ako je popísané vyššie, alebo pomocou PhotoTracker Lite a získajte zoznam všetkých nájdených obrázkov. Ďalej sa riaďte nasledujúcim:

1. Pôvodný obrázok má tendenciu byť väčší a kvalitnejší ako upravená orezaná kópia. Samozrejme, vo Photoshope môžete nastaviť obrázok v akejkoľvek veľkosti, ale keď sa zväčší oproti originálu, artefakty budú vždy pozorované. Možno ich ľahko spozorovať aj pri zbežnej vizuálnej kontrole.
2. Originálne fotografie majú často vodoznak označujúci autorstvo fotografie (priezvisko, adresa webovej stránky, názov spoločnosti atď.). Samozrejme, že každý môže pridať vodoznak na úplne akýkoľvek obrázok, ale v tomto prípade si môžete vyhľadať ukážku fotografie na webovej stránke alebo podľa mena autora, určite si svoje portfólio niekde umiestni online.
3. A na záver veľmi jednoduché znamenie. Ak je vaša vzorová fotografia čiernobiela (sépia atď.) a našli ste rovnakú, ale plnofarebnú fotografiu, potom zjavne nie ste originál. oveľa náročnejšie ako previesť farebnú fotku na čiernobielu :)

Problém je položený nasledovne: vzhľadom na funkciu F (p), musíme nájsť funkciu / (<)>ktorého obraz je F (p). Formulujme podmienky postačujúce na to, aby funkcia F (p) komplexnej premennej p slúžila ako obraz. Veta 12. Ak funkcia F (p) 1, analytická v polrovine, má tendenciu k nule pre ľubovoľnú polrovinu Rep = a> s0 rovnomerne vzhľadom na arg. Nájdenie originálu z obrázku 2) integrál a - «oo absolútne konverguje, potom F (p) je obrazom nejaká pôvodná funkcia f (t). Úlohy *. Môže funkcia F (p) = ^ slúžiť ako obraz nejakej pôvodnej funkcie? Naznačíme niektoré spôsoby, ako nájsť originál z obrázka. 3.1. Nájdenie originálu pomocou obrázkových tabuliek V prvom rade sa oplatí previesť funkciu F (p) do jednoduchšej, „tabuľkovej“ podoby. Napríklad v prípade, keď F (p) je zlomková racionálna funkcia argumentu p, rozloží sa na elementárne zlomky a použijú sa príslušné vlastnosti Laplaceovej transformácie. Príklad 1. Nájdite originál pre Zapíšme funkciu F (p) v tvare Pomocou vety o posunutí a vlastnosti linearity Laplaceovej transformácie získame Príklad 2. Nájdite originál pre funkciu M Zapíšme F (p ) ako Preto / 3.2. Použitie vety o inverzii a jej dôsledky Veta 13 (inverzia). / Gaucheova funkcia fit) je pôvodná funkcia s rastovým exponentom s0 a F (p) je jej obraz, potom v ktoromkoľvek bode spojitosti funkcie f (t) platí vzťah, kde sa integrál berie pozdĺž ľubovoľnej priamky a rozumie sa v zmysle hlavnej hodnoty, tj ako vzorec (1) sa nazýva vzorec Laplaceovej transformácie alebo Mellinov vzorec. Nech je napríklad f (t) po častiach hladké na každom konečnom segmente)