a) Dikdörtgen darbe treni .

Şekil 2. Dikdörtgen darbelerin sırası.

Bu sinyal eşit bir fonksiyondur ve temsili için kullanımı uygundur. sinüs-kosinüs dalga biçimi Fourier serisi:

. (17)

Darbelerin süresi ve tekrarlanma süresi, elde edilen formüle oran şeklinde dahil edilir. darbe treninin görev döngüsü :.

. (18)

Serinin sabit teriminin değeri dikkate alındığında karşılık gelir:

.

Fourier serisi biçiminde bir dikdörtgen darbe dizisinin temsili şu şekildedir:

. (19)

Fonksiyonun grafiği petal karaktere sahiptir. Yatay eksen harmonik sayılarda ve frekanslarda derecelendirilir.

Şekil 3. Dikdörtgen darbe dizisinin temsili

Fourier serisi şeklinde.

taç yaprağı genişliği, harmonik sayısıyla ölçülen görev döngüsüne eşittir ( at , elimizde , if ). Bu, bir dizi dikdörtgen darbenin spektrumunun önemli bir özelliğini ifade eder - içinde görev döngüsünün katları olan sayılarla harmonik yoktur . Bitişik harmonikler arasındaki frekans mesafesi, darbe tekrarlama hızına eşittir. Frekans birimleriyle ölçülen lobların genişliği, yani. sinyalin süresi ile ters orantılıdır. Şu sonuca varabiliriz: nabız ne kadar kısa olursa, spektrum o kadar geniş olur .

b) Testere dişi sinyali .

Şekil 4. Testere dişi sinyali.

Bir periyot içindeki testere dişi sinyali, doğrusal bir fonksiyonla tanımlanır.

, . (20)

Bu sinyal tek bir fonksiyondur, dolayısıyla sinüs kosinüs Fourier serisi sadece sinüs bileşenlerini içerir:

Testere dişi sinyalinin Fourier serisi şu şekildedir:

Dikdörtgen ve testere dişi sinyallerinin spektrumları için, sayıları artan harmoniklerin genlikleri tipiktir. orantılı olarak azaltmak .

içinde) Üçgen Darbe Dizisi .

Fourier serisi şu şekildedir:

Şekil 5. Bir dizi üçgen darbe.

Gördüğünüz gibi, dikdörtgen ve testere dişi darbe dizisinden farklı olarak, üçgen periyodik bir sinyal için, harmoniklerin genlikleri, harmonik sayıların ikinci kuvvetiyle orantılı olarak azalır. Bunun nedeni, spektrumun bozunma hızının aşağıdakilere bağlı olmasıdır. sinyalin düzgünlük derecesi.

Ders numarası 3. Fourier dönüşümü.

Fourier dönüşüm özellikleri.

1.3 Genel sonuçlar çıkarın.

Bölüm 2

Amaç: Fourier dönüşümü çalışması sırasında kazanılan teorik bilgilerin derinleştirilmesi(Fourier dönüşümü)

Gerekli teorik bilgiler.

Değişen dönem T ve nabız süresi Şek. 7, sinyalin spektrumunu değiştirebilirsiniz. Periyot arttıkça harmonikler zarfın şeklini değiştirmeden birbirine yaklaşır.

Şekil 7 - Spektrumu değiştirme

Tek bir dikdörtgen darbe, bir periyotlu periyodik darbe dizisini simüle ediyoruz. T ve 10T .

t = 0:.0314:25; y=kare(2*pi*t/10, pi*pi); z = rectpulse(2*pi*t1/10); alt grafik(4,2,1); arsa(t,x) alt grafik(4,2,2); arsa(t,y) alt grafik(4,2,3); arsa(t1,z)

Alınan sinyallerin spektral analizini yapalım. Periyodik olmayan süreçler - bunlar bilgi sinyalleri, tek impuls, kaotik titreşimler(sesler) - Sahip olmak sürekli veya sürekli spektrum. Sezgisel olarak, bu sonuca, periyodu süresiz olarak artan periyodik bir dizinin parçası olarak tek bir darbeyi temsil ederek ulaşılabilir. Gerçekten de, darbeler arasındaki aralıktaki bir artışla, periyodik darbe dizilerinin spektral diyagramlarındaki harmonikler birbirine yaklaşır: darbeler ne kadar az sıklıkta takip edilirse, bitişik harmonikler arasındaki mesafe o kadar küçüktür (1 / 1'e eşittir). T). Tek bir darbenin spektrumu (periyodu artırmanın sınırlayıcı durumu) sürekli hale gelir ve satırlar halinde değil, tanıtılır. Fourier integralleri.

Fourier dönüşümü(Fourier dönüşümü) bir spektral analiz aracıdır. düzenli olmayan sinyaller.

Aşağıdaki işlevler özel bir Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) yöntemini uygular - Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT), bu, yukarıdaki dönüşümler sırasında aritmetik işlemlerin sayısını büyük ölçüde azaltmayı mümkün kılar. Yöntem, özellikle, n'nin pozitif bir tam sayı olduğu, işlenmiş öğelerin (sayıların) sayısı 2 n ise etkilidir. AT matlab aşağıdaki işlevler kullanılır:

fft(X) - mümkünse hızlı Fourier dönüşümü algoritmasını kullanarak X vektörü için ayrık Fourier dönüşümünü döndürür. X bir matrisse, fft işlevi matrisin her sütunu için Fourier dönüşümünü döndürür;

fft(X.n)- n noktalı Fourier dönüşümünü döndürür. X vektörünün uzunluğu n'den küçükse, eksik elemanlar sıfırlarla doldurulur. X'in uzunluğu n'den büyükse, ekstra elemanlar kaldırılır. X bir matris olduğunda, sütun uzunlukları benzer şekilde ayarlanır;

ft(X,[Ldirn) ve fft(X,n,dim)- parametre değerine bağlı olarak dizi boyutlarından birine Fourier dönüşümünü uygulayın loş.

Aşağıdaki işlevler tarafından uygulanan tek boyutlu bir ters Fourier dönüşümü mümkündür:

ift(F)- vektörün ayrık ters Fourier dönüşümünün sonucunu döndürür F . Eğer bir F bir matris, o zaman ift bu matrisin her sütunu için ters Fourier dönüşümünü döndürür;

ift(F.n)- vektörün n-noktalı ayrık ters Fourier dönüşümünün sonucunu döndürür F ;

ifft(F.,dim) uy = ifft(X,n,dim)- dizinin ters ayrık Fourier dönüşümünün sonucunu döndür F skalerin değerine bağlı olarak satırlar veya sütunlarla loş .

Herkes için X doğrudan ve ters Fourier dönüşümlerinin sıralı yürütülmesinin sonucu ifft(fft(x)) eşittir X yuvarlama hatasına kadar. Eğer bir X - bir dizi gerçek sayı, ifft(fft(x)) küçük hayali parçaları olabilir.

Simüle edilmiş sinyallerin spektrumlarını alalım.

Programı arayalım SPTool (Sinyal İşleme Aracı). Simüle edilmiş sinyalleri içe aktarır ve sinyal spektrumunu hesaplarız. Bunun için sinyal listesinden bir sinyal seçin ve düğmesine basın. Oluşturmak spektrum listesinin altında bulunur. Pencerede Spektrum Görüntüleyici tarlada parametreler spektral analiz yöntemini belirtmeniz gerekir. DFT yöntemini belirtin (Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) kullanılır). Yöntemi belirledikten sonra butonuna tıklayın. uygulamak. Güç spektral yoğunluk grafiği görüntülenecektir. Spektrumları doğrusal veya logaritmik ölçekte görüntülemek mümkündür (menü Seçenekler).

Sürekli (sürekli) spektrumdur kaotik(gürültü, ses) tereddüt. Bu durumda, frekansın bir fonksiyonu olarak spektral yanıt da kaotik(rastgele) işlem, istatistiksel parametreleri belirli bir rastgele zaman sürecinin özellikleri tarafından belirlenir. 50 Hz ve 120 Hz frekanslı düzenli bileşenler ve sıfır ortalamalı rastgele bir katkı bileşeni içeren bir sinyal oluşturalım.

GÖREV 2

Fourier genişleme örnekleri.

a) Dikdörtgen darbe treni .

Şekil 2. Dikdörtgen darbelerin sırası.

Bu sinyal eşit bir fonksiyondur ve temsili için kullanımı uygundur. sinüs-kosinüs dalga biçimi Fourier serisi:

. (17)

Darbelerin süresi ve tekrarlama periyodu, elde edilen formüle bir oran olarak dahil edilir, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ genellikle denir darbe treninin görev döngüsü :.

. (18)

Serinin sabit teriminin değeri dikkate alındığında karşılık gelir:

.

Fourier serisi biçiminde bir dikdörtgen darbe dizisinin temsili şu şekildedir:

. (19)

Fonksiyonun grafiği petal karaktere sahiptir.
ref.rf'de barındırılıyor
Yatay eksen harmonik sayılarda ve frekanslarda derecelendirilir.

Şekil 3. Dikdörtgen darbe dizisinin temsili

Fourier serisi şeklinde.

taç yaprağı genişliği, harmonik sayısıyla ölçülen görev döngüsüne eşittir ( at , elimizde , if ). Bu, bir dizi dikdörtgen darbenin spektrumunun önemli bir özelliğini ifade eder - içinde görev döngüsünün katları olan sayılarla harmonik yoktur . Bitişik harmonikler arasındaki frekans mesafesi, darbe tekrarlama hızına eşittir. Frekans birimleriyle ölçülen yaprakların genişliği , ᴛ.ᴇ'dir. sinyalin süresi ile ters orantılıdır. Şu sonuca varabiliriz: nabız ne kadar kısa olursa, spektrum o kadar geniş olur .

b) Testere dişi sinyali .

Şekil 4. Testere dişi sinyali.

Bir periyot içindeki bir testere dişi sinyali, doğrusal bir fonksiyonla tanımlanır.

, . (20)

Bu sinyal tek bir fonksiyondur, bu nedenle sinüs-kosinüs formundaki Fourier serisi sadece sinüs bileşenlerini içerir:

Testere dişi sinyalinin Fourier serisi şu şekildedir:

Dikdörtgen ve testere dişi sinyallerinin spektrumları için, harmoniklerin genliklerinin sayılarında bir artışla birlikte olması tipiktir. orantılı olarak azaltmak .

içinde) Üçgen Darbe Dizisi .

Fourier serisi şu şekildedir:

Şekil 5. Bir dizi üçgen darbe.

Gördüğünüz gibi, dikdörtgen ve testere dişi darbe dizisinden farklı olarak, üçgen periyodik bir sinyal için, harmoniklerin genlikleri, harmonik sayıların ikinci kuvvetiyle orantılı olarak azalır. Bunun nedeni, spektrumun bozunma hızının aşağıdakilere bağlı olmasıdır. sinyalin düzgünlük derecesi.

Ders numarası 3. Fourier dönüşümü.

Fourier dönüşüm özellikleri.

Fourier genişleme örnekleri. - kavram ve türleri. "Fourier serisinde genişleme örnekleri" kategorisinin sınıflandırılması ve özellikleri. 2017, 2018.

Laboratuvar #1

FOURIER SERİSİNDE SİNYALLERİN GENİŞLETİLMESİ

Görevin amacı

Fourier serisindeki sinyallerin ayrıştırılması örneklerine aşina olun ve MatLab sisteminde çeşitli sinyal türlerinin ayrıştırılmasını pratik olarak uygulayın.

Sorunun formülasyonu

Bir Fourier serisinde çeşitli tiplerdeki sinyallerin açılımlarını gerçekleştirin. Aşağıdaki sinyaller ayrışmaya tabidir: bir dizi dikdörtgen darbe, bir kare dalga, bir testere dişi sinyali ve bir dizi üçgen darbe.

Her seçenek ve her sinyal türü için aşağıdaki parametreler ayarlanır:

bir dizi dikdörtgen darbe için - genlik, tekrarlama süresi ve darbe süresi;

bir menderes için, bir testere dişi sinyali ve bir dizi üçgen darbe - darbelerin genliği ve tekrarlama süresi.

Tüm sinyal türleri için sıfır olmayan harmoniklerin sayısı belirtilir.

MatLab sistemine programlar yazın ve grafikleri çizin.

Sorunun formülasyonu.

Bir dizi dikdörtgen darbe, kare dalga, testere dişi sinyali ve üçgen darbe dizisini ayrıştırmak için program kodu.

Program yürütmenin sonuçları, toplamanın ara aşamalarının grafikleridir.

Yönergeler

Fourier serisi

Fourier genişletmesi periyodik sinyallere uygulanabilir. Ayrıca, aritmetik bir ilerleme oluşturan frekanslara sahip harmonik fonksiyonların veya karmaşık üstellerin bir toplamı olarak temsil edilirler.

Fourier serisi, yalnızca periyodik sinyalleri değil, aynı zamanda sonlu süreli sinyalleri de temsil etmek için uygulanabilir. Bu durumda, Fourier serisinin oluşturulduğu zaman aralığı belirtilir ve diğer zamanlarda sinyalin sıfıra eşit olduğu kabul edilir. Serinin katsayılarını hesaplamak için, bu yaklaşım aslında sinyalin, dikkate alınan aralığın sınırlarının ötesinde periyodik olarak devam etmesi anlamına gelir.

sinüs-kosinüs dalga formu

Bu versiyonda, Fourier serisi aşağıdaki forma sahiptir:

Burada
eşit sinyal tekrarlama periyoduna karşılık gelen dairesel frekanstır . Formülde yer alan frekanslar bunun katlarıdır.
harmonikler denir, harmonikler indekse göre numaralandırılır ; Sıklık
aranan sinyalin harmoniği. seri katsayıları ve formüllere göre hesaplanır:

,

.

Devamlı genel formülü ile hesaplanan . Bu terimin kendisi, dönem boyunca sinyalin ortalama değeridir:

.

Eğer bir
eşit bir fonksiyondur, o zaman hepsi sıfıra eşit olacak ve Fourier serisinin formülünde sadece kosinüs terimleri bulunacaktır. Eğer bir
tek bir fonksiyondur, kosinüs katsayıları ve formülde sadece sinüs terimleri kalacaktır.

DİKDÖRTGEN BAKLİYAT SIRASI

Genlikli bir dizi dikdörtgen darbe , süre ve tekrar süresi .

Pirinç. 1 Periyodik dikdörtgen darbe dizisi

Bu sinyal çift bir fonksiyondur, bu nedenle temsili için Fourier serisinin sinüs-kosinüs formunu kullanmak daha uygundur - sadece kosinüs terimlerini içerecektir , eşittir

.

Periyodun darbelerin süresine oranına denir. darbe treninin görev döngüsü ve harfle gösterilir :
.

Fourier serisi biçiminde bir dikdörtgen darbe dizisinin temsili:

.

Serinin harmonik terimlerinin genlikleri harmonik sayısına bağlıdır.

MEANDER

Önceki sinyalin özel bir durumu menderes- darbelerin süreleri ve aralarındaki aralıklar eşit olduğunda, görev döngüsü ikiye eşit olan bir dikdörtgen darbe dizisi (Şekil 2).

Pirinç. 2 Menderes

saat
, alırız

Burada m keyfi bir tamsayıdır.

Fourier serisinde genişletildiğinde, bileşenler bile yok olacaktır.

SAWTOCK SİNYAL

Periyot içinde doğrusal bir fonksiyonla tanımlanır:

Pirinç. 3. Testere dişi sinyali

Bu sinyal tek bir fonksiyondur, dolayısıyla sinüs-kosinüs formundaki Fourier serisi sadece sinüs terimlerini içerecektir:

.

Testere dişi sinyalinin Fourier serisinin kendisi şöyle görünür:

ÜÇGEN BAKLİYAT SIRASI

Şekil 4. Üçgen Darbe Dizisi

Sinyal eşit bir fonksiyondur, bu nedenle kosinüs bileşenleri mevcut olacaktır.

Fourier serisinin katsayılarını hesaplayalım:

Fourier serisinin kendisi aşağıdaki forma sahiptir:

Gördüğünüz gibi, dikdörtgen ve testere dişi darbe dizilerinin aksine, üçgen periyodik bir sinyal için harmoniklerin genlikleri, harmonik sayıların ikinci kuvveti ile orantılı olarak azalır. .

Menderes için program kodu

N=8; sıfır olmayan harmoniklerin % sayısı

t= -1:0.01:1; % zaman vektörü

A=1; % genlik

T= 1; % dönem

nh=(1:N)*2-1; sıfır olmayan harmoniklerin % sayısı

harmonikler = cos(2*pi*nh"*t/T);

Am=2/pi./nh; harmoniklerin % genliği

Am(2:2:bitiş) = -Am(2:2:bitiş); % karakter değişimi

s1 = harmonikler .* repmat(Am", 1, uzunluk(t));

% line - harmoniklerin kısmi toplamları

k=1:N için, subplot(4, 2, k), plot(t, s2(k,:)), end

R
programın sonucu

Yorumlar :repmat– aynı bloklardan bir blok matrisi veya çok boyutlu bir blok dizisinin oluşturulması.

Cum toplamı- elemanların kısmi toplamlarının hesaplanması.

alt nokta (satırlar, Kollar, N) – Birden çok grafiği görüntüleme komutu. Grafik penceresi, bir matris şeklinde hücrelere bölünmüştür. satırlar– çizgiler, Kollar- sütunlar ve N– hücre akım olur.

Seçenekler

№ seçenek	Sinyal Parametreleri
	–sinyal genliği	–sinyal tekrarlama süresi	–sinyal süresi	–sıfır olmayan harmonik sayısı

Fourier serisi formları. sinyal denir periyodik,şekli zaman içinde döngüsel olarak tekrarlanıyorsa Periyodik sinyal u(t) genel olarak şöyle yazılır:

u(t)=u(t+mT), m=0, ±1,±2,…

Burada T, sinyalin periyodudur. Periyodik sinyaller hem basit hem de karmaşık olabilir.

Periyotlu periyodik sinyallerin matematiksel gösterimi için T(2.2) serisi sıklıkla kullanılır, burada temel fonksiyonlar olarak çoklu frekansların harmonik (sinüzoidal ve kosinüs) salınımları seçilir.

y0(t)=1; y 1(t)=sinw 1 t; y2(t)=cosw 1 t;

y3(t)=sin2w 1 t; y4(t)=cos2w 1 t; …, (2.3)

w 1 \u003d 2p / T, dizinin ana açısal frekansıdır

fonksiyonlar. Harmonik temel fonksiyonlarla, (2.2) dizisinden Fourier serisini elde ederiz (Jean Fourier - 19. yüzyılın Fransız matematikçisi ve fizikçisi).

Fourier serisindeki (2.3) formunun harmonik fonksiyonları aşağıdaki avantajlara sahiptir: 1) basit bir matematiksel açıklama; 2) doğrusal dönüşümlere değişmezlik, yani. doğrusal bir devrenin girişinde bir harmonik salınım hareket ederse, o zaman çıkışında, girişten yalnızca genlik ve ilk fazda farklı olan bir harmonik salınım da olacaktır; 3) bir sinyal gibi, harmonik fonksiyonlar periyodiktir ve sonsuz bir süreye sahiptir; 4) Harmonik fonksiyonlar üretme tekniği oldukça basittir.

Periyodik bir sinyali harmonik fonksiyonlar (2.3) cinsinden bir seriye genişletmek için, Dirichlet koşullarının sağlanması gerektiği matematik dersinden bilinmektedir. Ancak tüm gerçek periyodik sinyaller bu koşulları sağlar ve aşağıdaki biçimlerden biriyle yazılabilen bir Fourier serisi olarak temsil edilebilirler:

u(t)=A 0 /2+ (A’ mn cosnw 1 t+A” mn nw 1 t), (2.4)

nerede katsayılar

0 =

Am"= (2.5)

u(t)=A 0 /2+ (2.6)

bir dakika = (2.7)

veya karmaşık biçimde

u(t)= (2.8)

Cn = (2.9)

(2.4) - (2.9)'dan, genel durumda, periyodik sinyal u(t)'nin sabit bir bileşen A 0/2 ve temel frekansın w 1 = 2pf 1 ve harmoniklerinin bir dizi harmonik salınımları içerdiğini takip eder. w n =nw 1 , n=2 ,3,4,… frekanslarında harmoniklerin her biri

Fourier serisinin salınımları, genlik ve ilk faz y n .nn ile karakterize edilir

Periyodik bir sinyalin spektral diyagramı ve spektrumu. Herhangi bir sinyal, farklı frekanslara sahip harmonik salınımların toplamı olarak sunulursa, o zaman şöyle derler: spektral ayrışma sinyal.

spektral diyagram sinyale, bu sinyalin Fourier serisinin katsayılarının grafiksel gösterimi denir. Genlik ve faz diyagramları vardır. Şek. 2.6'da belirli bir ölçekte, harmonik frekanslar yatay eksen boyunca çizilir ve bunların genlikleri A mn ve fazları y n dikey eksen boyunca çizilir. Ayrıca, harmoniklerin genlikleri sadece pozitif değerler alabilir, fazlar -p£y n £p aralığında hem pozitif hem de negatif değerler

sinyal spektrumu- bu, toplamda bir sinyal oluşturan belirli frekans, genlik ve ilk faz değerlerine sahip bir dizi harmonik bileşendir. Pratikteki teknik uygulamalarda, spektral diyagramlar daha kısaca denir - genlik spektrumu, faz spektrumu.Çoğu zaman genlik spektral diyagramıyla ilgilenirler. Spektrumdaki harmoniklerin yüzdesini tahmin etmek için kullanılabilir.

Örnek 2.3. Fourier serisinde periyodik bir dikdörtgen video darbeleri dizisini genişletin İle birlikte bilinen parametreler (U m , T, t z), hatta "t=0 noktasına göre. U m =2B, T=20ms, S=T/t ve =2 ve 8'de genliklerin ve fazların spektral bir diyagramını oluşturun.

Bir periyot aralığında verilen bir periyodik sinyal şu ​​şekilde yazılabilir:

u(t) =

Bu sinyali temsil etmek için Fourier serisi formunu kullanacağız. içinde formu (2.4). Sinyal eşit olduğundan, genişlemede sadece kosinüs bileşenleri kalacaktır.

Pirinç. 2.6. Periyodik bir sinyalin spektral diyagramları:

a - genlik; b- evre

Tek bir fonksiyonun sıfıra eşit bir periyotta integrali. Formülleri (2.5) kullanarak katsayıları buluruz

Fourier serisini yazmaya izin verir:

Spesifik sayısal veriler için spektral diyagramlar oluşturmak için n=0, 1, 2, 3, ... ayarlıyoruz ve harmonik katsayıları hesaplıyoruz. Spektrumun ilk sekiz bileşeninin hesaplanmasının sonuçları Tablo'da özetlenmiştir. 2.1. Seri halinde (2.4) Bir "mn \u003d 0 ve (2.7)'ye göre A mn =|A’ mn |, temel frekans f 1 =1/T= 1/20-10 -3 =50 Hz, w 1 =2pf 1 =2p*50=314rad/s. Şekil l'deki genlik spektrumu.

2.7 bunlar için inşa edilmiştir n, hangi altında bir dakika maksimum değerin %5'inden fazla.

Yukarıdaki örnek 2.3'ten, görev döngüsündeki bir artışla, spektral bileşenlerin sayısının arttığını ve genliklerinin azaldığını takip eder. Böyle bir sinyalin zengin bir spektruma sahip olduğu söylenir. Pratik olarak kullanılan birçok sinyal için, daha önce verilen formülleri kullanarak harmoniklerin genliklerini ve fazlarını hesaplamaya gerek olmadığına dikkat edilmelidir.

Tablo 2.1. Periyodik bir dikdörtgen darbe dizisinin Fourier serisinin bileşenlerinin genlikleri

Pirinç. 2.7. Periyodik bir darbe dizisinin spektral diyagramları: a- görev döngüsü S-2 ile; - b-görev döngüsü S=8 ile

Matematiksel referans kitaplarında, bir Fourier serisindeki sinyallerin açılım tabloları vardır. Bu tablolardan biri Ek'te verilmiştir (Tablo A.2).

Sıklıkla şu soru ortaya çıkar: Bir Fourier serisinde gerçek bir sinyali temsil etmek için kaç spektral bileşen (harmonik) alınmalıdır? Ne de olsa, seri, kesin olarak konuşursak, sonsuzdur. Burada net bir cevap verilemez. Her şey sinyalin şekline ve Fourier serisi tarafından temsilinin doğruluğuna bağlıdır. Daha yumuşak sinyal değişimi - daha az harmonik gerekli. Sinyalde atlamalar (süreksizlikler) varsa, aynı hatayı elde etmek için daha fazla harmonik toplanmalıdır. Bununla birlikte, birçok durumda, örneğin telgrafta, dik cepheli dikdörtgen darbelerin iletimi için üç harmoniğin yeterli olduğuna inanılmaktadır.