Doğrusal ürünlerin ekonomik kesimi php script. Excel'de satır iç içe geçme

Sanayide kullanılan malzemelerin çoğu standart şekillerde üretime girmektedir. Bu tür malzemelerin doğrudan kullanımı genellikle imkansızdır. Başlangıçta gerekli boyutta boşluklara bölünürler. Bu, çeşitli kesme yöntemleri kullanılarak yapılabilir. Optimum kesimin görevi, malzemeyi kesmek için bir veya birkaç yöntem seçmek ve seçilen yöntemlerin her birini kullanarak ne kadar malzeme kesilmesi gerektiğini belirlemektir. Metalurji ve makine mühendisliği, ormancılık ve kereste işleme, hafif sanayide bu tür sorunlar ortaya çıkmaktadır.

Optimal kesim problemini çözmenin iki aşaması vardır. İlk aşamada malzemenin rasyonel kesilme yolları belirlenir. Bir türdeki iş parçalarının sayısında bir artış ancak başka bir türdeki iş parçalarının sayısını azaltarak mümkünse, kesme yöntemi rasyonel olarak adlandırılır. İkinci aşamada, rasyonel kesme yöntemlerinin kullanım yoğunluğunu belirlemek için doğrusal bir programlama problemi çözülür.

Malzemeyi kesmenin rasyonel yollarının belirlenmesi.

Optimal kesim problemlerinde, rasyonel (Pareto-optimal) olarak adlandırılan kesim yöntemleri dikkate alınır. Bir malzeme biriminden birkaç tür boşluk yapılabileceğini varsayalım. Bir malzeme birimini kesme yöntemine rasyonel (Pareto-optimal) denir, eğer bir tipteki iş parçalarının sayısında bir artış ancak başka bir türdeki iş parçalarının sayısını azaltarak mümkünse.

k - iş parçası tipi indeksi,

ben

bir ik kyöntemle bir malzeme birimi kesilerek elde edilir ben.

Rasyonel bir kesme yönteminin yukarıdaki tanımı aşağıdaki gibi resmileştirilebilir.

Yol v kesme, başka herhangi bir kesme yöntemi için ise rasyonel (Pareto-optimal) olarak adlandırılır ben ilişkilerden, ilişkiler takip eder,

Misal

600 cm uzunluğunda bir tahta kirişin 500, 300 ve 200 cm uzunluğundaki boşluklara kesilmesi için tüm rasyonel yöntemlerin belirlenmesi gerekir.

Kesme yöntemleri	500 santimetre	300 santimetre	200 santimetre	Atık
		-
	-		-
	-	-
	-

Akılcı kesme yöntemlerinin kullanım yoğunluğunun belirlenmesi.

Gösterge:

j - malzeme indeksi,

k - iş parçası tipi indeksi,

ben - bir malzeme birimini kesme yönteminin indeksi,

bir jik- formdaki boşlukların sayısı (tamsayı) kbir birimi keserken elde edilir j- yoldaki th malzeme ben;

b k- türün boşluk sayısı k müşteriye verilen bir sette;

d j- malzeme miktarı j-nci tür;

x ji- birim sayısı j-th malzeme, kesen ben-th yöntem (kesme yönteminin kullanım yoğunluğu);

ji ile- bir birimi keserken elde edilen atık miktarı j-nci malzeme benyol;

y - müşteriye sağlanan çeşitli tipteki boşluk setlerinin sayısı.

Model A minimum malzeme tüketimi ile kesim.

(1)

(2)

(1) - amaç işlevi - kullanılan minimum malzeme miktarı;

(2) - bir siparişi tamamlamak için gereken boşluk sayısını belirleyen bir kısıtlama sistemi;

(3) - değişkenlerin olumsuz olmama koşulları.

Model, minimum malzeme maliyeti ile her türden gerekli sayıda boşluk sağlamanıza izin verir. Form (2) 'nin kısıtlamaları, doğrusal programlama modelinin bu uygulama alanına özgüdür.

Misal

Değişken	Kesme yöntemi	500 santimetre	300 santimetre	200 santimetre	Atık
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6

x 1-4 - 1. tip malzeme 600 cm uzunluğunda

x 5-6 - 500 cm uzunluğunda 2-1 çeşit malzeme

Biz anlıyoruz

Yuvarlama her zaman yapılır.

Model Bminimum atıkla kesim

(4)

(5)

Malzemelerin ekonomik olarak doğrusal kesilmesi (kalıplanmış kerestenin kesilmesi) birçok endüstri ve inşaat için önemlidir. Bu, ağaç işçiliğinde kütükleri ve tahtaları kesmek, çubukları kesmek, takviye çubukları, köşeler, kanallar, borular, I-kirişler boşluklara kesmek ...

Metal yapıların üretiminde ve makine mühendisliğinde, kağıt hamuru ve hafif sanayide rulo kağıt ve kumaşların çapraz kesimi.

Görünür basitliğe rağmen, doğrusal kesme problemlerini çözmek çok kolay değil ama zahmete değer. Kalıplanmış malzemelerin kesilmesine bilimsel bir yaklaşım getirilmesi, maliyetlerini bazen% 10'dan fazla azaltabilir! Makaleyi sonuna kadar okuyun ve bu kelimelerin doğru olduğundan emin olun.

İncelenen konu, doğrusal programlama problemleriyle ilgilidir. Bilim adamları, bu tür sorunları çözmek için son 70 yılda birkaç farklı yöntem geliştirdiler.

İndeks yöntemi L.V. Kantorovich ve V.A. Belirli bir beceriye sahip olan Zalgaller, bilgisayar teknolojisini kullanmadan doğrusal kesimi "elle" etkin bir şekilde gerçekleştirmenize olanak tanır. Meraklı okuyucuların, yukarıdaki yazarların "Endüstriyel Malzemelerin Akılcı Kesimi" kitabını okuyarak bu yöntemi öğrenmelerini tavsiye ederim.

L.V.'nin fikirlerine dayanan tek yönlü bir yöntem. Kantorovich, 20. yüzyılın ortalarında Amerika Birleşik Devletleri'nden bir dizi bilim adamı tarafından ayrıntılı olarak tanımlanmış ve geliştirilmiştir. MS Excel eklentisi "Bir çözüm ara" (Çözücü) bu algoritmayı kullanır. Bu yöntemle veExcel Bu yazıda doğrusal kesme problemini çözeceğiz.

Daha sonra genetik, açgözlü ve karınca algoritmaları ortaya çıktı ve geliştirildi. Bununla birlikte, teoriler ormanına girmeden kendimizi onları listelemek ve işe koyulmakla sınırlayacağız (orada çok ilginç olmasına rağmen, "ormanda").

Excel'i açalım ve metal çubukları parçalara ayırmanın basit bir örneğini kullanarak, doğrusal kesmenin pratik problemlerini çözmenin yollarından biriyle tanışacağız. Matematikçiler bu soruna genellikle "kesme problemi" adını verirler.

Örnek için ilk verileri bulmadım, ancak Pokrovsky M.A.'nın makalesinden aldım. FGBOU VPO tarafından yayınlanan "Engineering Bulletin" elektronik bilimsel ve teknik dergisinin 5 (Mayıs 2015) sayısında yayınlanan "Endüstriyel üretimde bunların parça boşluklarına kesilmesi sırasında kaçınılmaz malzeme kaybının en aza indirilmesi" MSTU im. N.E. Bauman "(bağlantı:engbul. bmstu. ru/ belge/775784. html).

Takip ettiğim amaç, sorunu çözmenin sonuçlarını karşılaştırmaktı.

MS Excel'de doğrusal kesme problemini çözmenin bir örneği.

Kabul edelim:

1. Boşluklar, çubuklar, şeritler, çubuklar vb. Biçimindeki hammaddelerdir. aynı uzunlukta.

2. Parçalar, orijinal boşlukların parçalara ayrılmasıyla elde edilmesi gereken unsurlardır.

3. Testere genişliği, kesilir, kesilir sıfır alınır.

Görev:

Siparişlerden birini tamamlamak için boş bölüm, 1500 mm uzunluğundaki aynı kütük çubuklarından kombine makas üzerinde üç standart boyutta parça kesmelidir:

151 adet 330 mm uzunluğunda

206 adet 270 mm uzunluğunda

163 adet 190 mm uzunluğunda

Minimum miktarda malzeme kullanan ve buna bağlı olarak minimum atık miktarını veren optimal kesim planını bulmak gerekir.

İlk veri:

1. Orijinal boşlukların uzunluğu Ls milimetre olarak birleşik hücreye yazıyoruz

D3E3F3: 1500

2. Numaraların atanması ben Hücrelerdeki en uzundan en kısaya kadar tüm standart boyutlarda parçalar

D4; E 4; F4: 1; 2; 3

3. Parça uzunlukları Ld ben milimetre olarak yazıyoruz

D5; E5; F5: 330; 270; 190

4. Detayların sayısı Nd ben getirdiğimiz parçalar halinde

D6; E6; F6: 151; 206; 163

5. Çok önemli bir aşamaya geçiyoruz - kesme seçeneklerini dolduruyoruz.

Hatırlamalı ve anlamalı Bu işi yapmanın 2 ilkesi.

1. Atık uzunlukları en küçük parçadan daha az olmalıdır ( 0< Lo j < Ld min ).

2. Parçaları, sürekli olarak aşağı doğru hareket ederek, en büyük parçalarla ve en çok sayıda iş parçasına "yerleştirmeye" başlarız.

Kesim seçeneğinde standart ölçülerde parça yoksa hücre boş bırakılır, tablonun görsel algısını kolaylaştırmak için sıfır yazmayız.

1 numaralı kesme seçeneği:

Bir iş parçasından 5 parça No. 1'i kesmeye çalışmak imkansızdır, bu yüzden hücreye yazıyoruz

Ayrıca yuvaya parça No. 2 veya parça No. 3 eklemek de imkansızdır, bu yüzden boş hücreler bırakıyoruz.

Kesme seçeneği No.2:

Önceki sürümden 1 numaralı parça sayısını 1 azaltın ve yazın

2 detay 2 eklemeye çalışıyoruz - işe yaramıyor, bu yüzden ekliyoruz

Kesimi 3 numaralı parça ile desteklemek mümkündür. Koyduk

Vurgulanan ilkelere bağlı kalarak, bu durumda 18 olası kesme seçeneğinin tamamını analojiyle dolduruyoruz.

Kendi başınıza birkaç kesme seçeneği hazırladıktan sonra, eylemlerin mantığını anlayacak ve bu işe birkaç dakika harcayacaksınız.

Kesme sırasında ilk prensip yerine getirilmezse, geri çekilme uzunluğuna sahip hücre otomatik olarak kırmızı renkle boyanır. G7… G24 hücrelerine uygulanan koşullu biçimlendirme bu çalışmada size açıkça yardımcı olacaktır.

H7 ... H24 hücrelerine hiçbir şey yazmayın! Çözümün sonucunu göstermek için kullanılırlar!

Bir çözüm için hazırlanıyor:

* G7 ... G24 hücrelerinde, kesimler sonucunda kalan atıkların (kesimler) uzunlukları formül kullanılarak hesaplanır.

Lo j = L s -Σ (Ld ben * Nd ij )

6. Uygulanan tüm kesme seçeneklerine göre üretilen her standart boyutun parça sayısı, formül kullanılarak D26, E26 ve F26 hücrelerinde sayılacaktır.

Nd ben yerleşme = Σ (Nd ij * Ns j )

Çözümün sonunda bulunan kesme planındaki parça sayısı, belirtilen parça sayısına tam olarak karşılık gelmelidir!

7. Optimal kesme planını yürütmek için gereken boşluk sayısı, formülle D27E27F27 birleşik hücrede belirlenecektir.

N s calc \u003dΣN s j

8. Tüm parçaların doğrusal kesimini gerçekleştirmek için gereken tüm boşlukların toplam uzunluğu, formül kullanılarak D28E28F28 birleşik hücrede hesaplanacaktır.

Ls Σ = L h *Ns calc

9. Bulunan kesme planının uygulanmasından kaynaklanan tüm atıkların toplam uzunluğu, formül kullanılarak D29E29F29 birleşik hücresinde hesaplanacaktır.

Lhakkında Σ = Σ (Lhakkında j * Ns j )

10. Kullanılan toplam malzeme miktarının optimal hat kesme planı tarafından üretilen atık oranı, formül kullanılarak D30E30F30 birleşik hücresinde hesaplanacaktır.

Ωo = Lo Σ / Lz Σ

Karar:

Hazırlık tamamlandı, bir iş parçasının parçalara en uygun şekilde kesilmesi için 18 seçenek belirlendi ve gerekli tüm formüller girildi. Şimdi ana görevi çözmeliyiz: belirlemek optimum kesim planı - kaç tane boşluk ve hangi kesim seçeneklerinin kesileceğiminimum fire ile doğru miktarda gerekli tüm parçalara ulaşmak için.

1. Ana menüden "Servis" - "Çözüm ara ..." öğesini seçin.

2. Aynı adı taşıyan pencerede "Çözüm ara" ayarlarını yapın.

2.1. Toplam atık uzunluğunu hedef işleve atıyoruz Lo Σ ve bağlantıyı hedef hücre penceresine girin.

2.2. "Eşit:" anahtarını "minimum değer" konumuna getirin.

2.3. Değişkenlerle hücreleri belirtme Nz j Hücreleri Değiştirmek penceresinde.

2.4. Aynı adlı pencerede kısıtlamalar getiriyoruz. Koşullar olarak, verilenin eşitlik ihtiyacını gösteriyoruz Nd ben ve tahmini Nd icalc parça sayısı ve değişkenler için Nz j - kesme seçeneklerine göre tahmini boşluk sayısı - bir sınırlama getiriyoruz: bunlar tam sayı olmalıdır.

3. "Seçenekler" düğmesine basın ve "Çözüm ara" açılır penceresinde ayarları aşağıdaki ekran görüntüsünde gösterildiği gibi yapın. Pencereyi "Tamam" düğmesiyle kapatın.

4. "Bir çözüm ara" penceresinde, "Çalıştır" düğmesine tıklayın ve Excel'in bir çözüm bulmasını bekleyin. Bu birkaç dakika sürebilir.

5. Bulunan çözümü "Tamam" ı tıklayarak kaydettikten sonra, sonuçlar Excel sayfasındaki H7 ... H24 hücrelerinde görüntülenecektir.

Aşağıdaki resim bulunan optimal doğrusal kesim planını göstermektedir.

Sonuç nedir?

Bu makalede tartışılana benzer görevler için boşlukların Excel'de doğrusal kesimi, yukarıda açıklanan yöntem kullanılarak 10-15 dakika içinde gerçekleştirilir! Kantorovich indeks yöntemini bilmeden “elle” böyle bir süre için çözüm bulamazsınız.

"Çözüm ara" özelliğini birkaç kez farklı arama parametreleriyle başlattıktan sonra 5 farklı kesim planı bulmak mümkün oldu. Tüm 5 plan aynı sayıda boşluk gerektirir - 93 ve yalnızca% 2,21 atık verir !!! Bu planlar, Pokrovsky tarafından hesaplanan plandan neredeyse% 6 daha iyi ve "Geleneksel" plandan% 10'dan daha ekonomiktir (makalenin ilk bölümündeki kaynağa bağlantıya bakınız). Hızlı bir şekilde ve pahalı programlar kullanılmadan çok iyi bir sonuç elde edildi.

Doğrusal programlama problemlerini çözmek için simpleks yöntemini kullanan Excel Çözücü eklentisinin ("Çözüm ara") 200'den fazla değişkenle çalışmayacağına dikkat edilmelidir. Düşündüğümüz doğrusal kesme problemine yapılan uygulamada bu, kesim sayısının 200 seçeneği geçemeyeceği anlamına gelmektedir. Bu basit görevler için yeterlidir. Daha karmaşık görevler için, "açgözlü" algoritma ile simpleks Çözücü yönteminin bir "karışımını", en ekonomik olanlardan 200'den fazla olmayan kesim listesinden seçerek uygulamaya çalışmalısınız. Sonra sabrımız var ve sonuçlara ulaşıyoruz. Karmaşık bir sorunu birkaç basit soruna ayırmayı deneyebilirsiniz, ancak bulunan çözümün "optimallik düzeyi" büyük olasılıkla daha düşük olacaktır.

Doğrusal kesme sorunlarını çözmek için belki de düşünülen seçenek "akrobasi" değil, pek çok endüstrideki "geleneksel" yaklaşıma kıyasla kesinlikle ileriye doğru bir adımdır.

MS Excel eklentisinin "Bir çözüm ara" (Çözücü) kullanımı, makalede bir kez blogda tartışılmıştı. Bu harika aracın yakından ilgilendiğini ve bir dizi yeni önemsiz sorunu bir kereden fazla zarif ve hızlı bir şekilde çözmenize yardımcı olacağını düşünüyorum.

Not: Web'de bulduğum en iyi ücretsiz satır yerleştirme yazılımına bağlantılar:

http://stroymaterial-buy.ru/raschet/70-raskroy-lineynih-izdeliy.html

http://forum-okna.ru/index.php?app\u003dcore&module\u003dattach§ion\u003dattach & attach_id \u003d 7508

http://forum.dwg.ru/attachment.php?attachmentid\u003d114501&d\u003d13823277 74

http://www.planetcalc.ru/917/

Son iki bağlantıdaki programlar açgözlü buluşsal yöntemler uygular ve 103 adede kadar boşluk kullanarak makaledeki soruna doğrusal yuvalama gerçekleştirir. Açgözlü algoritmaların kullanılması, daha optimal planlarda çok fazla kesme seçeneğiyle kesme işleminin toplam süresini azaltmak gerektiği durumlarda haklı çıkar.

"Yorumlar" bölümündeki yazının altına yorumlarınızı yazabilirsiniz sevgili okuyucular.

Önceki bölümlerden aşağıdaki gibi, optimal bir kesme planı kavramı belirsizdir. Yüksek CMM değerine sahip bir kesim planı tamamen teknolojik olmayabilir ve bunun tersi de geçerlidir. Bununla birlikte, belirli bir teknolojik işlemle ilgili maksimum sayıda gereksinimi karşılayan kesme düzenleri oluşturmak her zaman mümkündür. İşte kesme tekniği ile ilgili birkaç pratik öneri.

Belirli bir boyutta tahtalar kullanıldığında, tatmin edici olmayan bir CMM değerine veya düşük üretilebilirliğe sahip kesme modelleri oluşturulabilir. Diğer ebatlarda levhalar satın almanın mümkün olması durumunda, aynı panel listesini, ancak farklı bir standart levha boyutu ile kesmek mantıklıdır. Belki yuvalama planlarının kalitesi artacaktır. Dahası, kesme kartlarının büyük levhalarda daha kaliteli olması hiç gerekli değildir.

Kesildikten sonra, ortaya çıkan haritaların analiz edilmesi zorunludur. Öncelikle elde edilen kesimlerin ebadını, kesim ebatlarının, ebadına en yakın olan ürünün panellerinden ne kadar farklı olduğu açısından değerlendirmek gerekir. Belki daha kaliteli yerleştirme planları elde etmek için bazı parçaların veya tüm ürünün boyutlarını değiştirme imkanı vardır.

Basit bir örnek verelim. 2000x1000 mm ebatlarında bir plaka olsun. Kesme genişliği 0 mm. 1001x501 mm ebatlarında 12 adet kesilmesi gerekmektedir. Açıktır ki, bir plakaya sadece bir panel yerleştirilir, yani bir siparişi tamamlamak için 12 plakaya ihtiyaç vardır ve CMR değeri yaklaşık% 25'tir. Ancak panelin boyutları sadece 1 mm küçültülürse 2000x1000 mm plaka üzerinde 1000x500 mm boyutlarında paneller dört parça alacaktır ve CMM değeri% 100'e eşit olacaktır. Örneğin tüm konvansiyonelliği ile, panellerin boyutlarını, bir kural olarak, mobilya ürünlerinin işlevselliği ve estetik performansı için kritik olmayan bir miktarda nasıl değiştirebileceğinizi, tüm ana hatlarda önemli bir kazanç elde etmek için açıkça göstermektedir. göstergeler: ürünün maliyeti, emek yoğunluğu ve üretim süresi.

Panellerin ölçülerinin değiştirilememesi durumunda giydirme kalınlığını değiştirmeyi deneyebilirsiniz. Bir örneğe bakalım. Üründe bulunan panellerin her tarafı 0,5 mm kalınlığında malzeme ile kaplanırken, panel konturu alttan kesilerek kaplama yapılmaktadır. Bu, panellerin testere boyutlarının her boyut için iki kenar kalınlığında - uzunluk ve genişlik, yani 1 mm azaltılması anlamına gelir. Kesme haritaları oluşturuyor ve analiz ediyoruz. Kaliteden memnun olmadıklarını söyleyelim. BAZIS-Furniture-maker veya BAZIS-Cabinet modüllerinde ürün modeline geri dönüyoruz ve kaplama malzemesinin yeni bir 2.0 mm kalınlığıyla grup olarak değiştirilmesi komutunu (veya kaplama malzemesini ayrı kenarlarında değiştirme komutunu uyguluyoruz. paneller). Bu durumda panelin testere boyutları 4 mm azalacak, ancak bitmiş panelin boyutları aynı kalacaktır. Sonuçları yeniden kesip analiz ediyoruz. CMM'nin değerinin çok keskin bir şekilde artacağı ortaya çıkabilir, çünkü yüksek kaliteli bir kesim elde etmek için tam olarak bu milimetreler yeterli değildi. Tabii ki, yeni kaplama malzemesi daha pahalıdır, yani yeni bir kesim ile kaplama malzemesinin maliyetini kaybederiz, ancak sonuçta ortaya çıkan fiyat artışını "karşılayabilecek" sunta maliyetinden tasarruf ederiz. Paradoksal bir durum ortaya çıkıyor: daha pahalı mobilyalar (pahalı kaplama nedeniyle), malzeme tasarrufu nedeniyle üretimde daha ucuza çıkıyor. BAZIS-Estimate modülünde tüm ürün maliyetleri hesaplamalarının otomatik olarak ve neredeyse anında gerçekleştirildiğini unutmayın.

Bir açıklama daha. Mobilya endüstrisi için panel malzemelerini kesme algoritmalarında giyotin kesimlerle kesim, yani düz kesimler, mevcut şeridi iki parçaya ayırma ideolojisi ortaya konur. Teknolojik kesim için gerekliliklerden biri, toleransları ve inişleri hesaba katan parçaların boyutsal doğruluğu. Buna göre kesim planlarının oluşturulmasına yönelik algoritmalar, en doğru boyutlarda paneller elde edecek şekilde çalışmalıdır.

Şekil 2'de gösterilen kesim haritasının bir bölümünü düşünün. 5.1.

200x120 mm boyutlarında on bir panel içeren son şerit farklı şekillerde kesilebilir. Durakların ± 0,5 mm hassasiyetle ayarlandığını varsayalım, bu da panelleri keserken tipik doğruluktur. Kesme genişliği - 5 mm. Kesim yapıyoruz. Önce levhayı kesiyoruz, sonra bu panellerle şeridi kesiyoruz, yani "yatay" bir kesim yapıyoruz. Daha sonra atıkları kesmek için 200 * 11 + 5 * 10 \u003d 2250 mm mesafede kesim yapabilirsiniz. Ancak, bu boyut 0,5 mm daha az (durdurma hassasiyeti), yani 2249,5 mm olarak ayarlanabilir. Bir kesim yapıyoruz ve genişliği 120 mm'ye ayarlıyoruz, ki bu gerçekte kurulum doğruluğu nedeniyle 120-0.5 \u003d 119.5 mm olabilir. Daha sonra boyutu 200 mm olarak ayarladık, bu aslında 200 + 0,5 \u003d 200,5 mm'ye eşit olabilir. Son panelin ölçüleri otomatik olarak oluşturulurken on adet panel kestik. Uzunluğunu ölçüyoruz ve 194,5 mm'ye eşit olduğunu, yani gerekenden 5,5 mm daha az olduğunu görüyoruz. Tüm boyutlar 0,5 mm hassasiyetle ayarlanmışsa bu nasıl oldu? Bununla birlikte, bunu kanıtlamak kolaydır: 2249,5 - 200,5 * 10 - 5 * 10 \u003d 194,5 mm. Son panelin gerçek boyutu 194.5x119.5 mm olarak ortaya çıktı ve bu zaten onarılamaz bir kusur. Bu örnek, kesme sırasının parçaların gerçek boyutlarını nasıl etkilediğini göstermektedir.

Teknolojik bir belgenin (bu durumda bir kesim tablosu) bir işçi için bir talimat olduğunu ve sadece geometrik bir desen değil, tüm üretim teknolojisi ve kontrol boyutlarını içeren bir talimat olduğunu asla unutmamalısınız. Ciddi bir üretimde işçi hiçbir şey eklememeli veya hesaplamamalıdır. Ürünün teknolojik üretim sürecinin belgelerine uygun olarak talimatları kesinlikle takip etmelidir.

Kesim planlarının optimizasyonu, üretilebilirliği ve fizibilitesinin analizi

Bu bölüm, çeşitli programlarda elde edilen bazı kesme düzenlerinin örneklerini, kesme ekipmanına uygulandığında ortaya çıkabilecek sorunların ve rahatsızlıkların bir analiziyle birlikte sunar. Bu, okuyucunun üretilebilirliği ve fizibilitesi gibi kesme planlarının bu kadar önemli parametrelerinin daha eksiksiz bir resmini elde etmesini sağlayacaktır. Makaleden, bazıları profesyonel mobilya forumu htpp: //mebelsoft.net'ten olmak üzere, yazarın onayı ile kesim planlarının ve yorumlarının bir dizi örneği makaleden alınmıştır.

Bir ölçüm tabanı (saymanın alındığı kenar) sağlamak için her iki tarafta levhanın kenarlarına bakmanın teknolojik işleminin gerçekleştirildiğini varsayacağız, bu nedenle kesme eylemlerinin sırasını açıklarken dikkate alınmaz. Analizi basitleştirmek için kesme genişliğinin sıfır olduğunu varsayacağız.

Şekil 1'de gösterilen kesim planını inceleyelim. 5.2. CMM açısından bu kart oldukça iyi. Daire testere üzerinde uygulama sürecini düşünün: art arda yatay kesim 1 ve dikey kesim 2 gerçekleştiriyoruz.

Sayfanın geri kalanını kesmek için, tek taban sol ve üst kenarlardır. Bir sonraki kesimi yapmak için, örneğin yatay kesim 3, şeritlerin genişliği katlanmalıdır (480 + 394 + 394 mm). Bu, bu adımda kesin bir boyut ayarlamanın imkansız olduğu anlamına gelir - taban kaybolmuştur.

İlk bakışta, korkunç bir şey olmamış gibi görünüyor. Bununla birlikte, işçinin hata yapmayacağının ve sayfanın o kısmının evliliğe gitmeyeceğinin garantisi nerede? İkinci, daha ciddi nokta. Teknolojide toleranssız boyut olmadığından hiçbir işlem doğru yapılamaz. Makinenin doğruluğu, cetvel ve durdurma sistemi, ölçüm aletlerinin doğruluğu vb. Birinci ve ikinci aşamalarda, şerit boyutu tam olarak tabandan ayarlandı, bu nedenle boyut hatası minimumdur. Sayfanın geri kalanında şeritleri keserken (yatay kesim 3), kesilen şeridin boyutu 0,5 mm'lik bir hata ile ayarlanacaktır. Buna göre 480 + 394 + 394 \u003d 1268-0.5 mm \u003d 1267.5 mm boyutunu ayarlayabilirsiniz.

Dikey kesimler 4, 5 ve 6 tatmin edici bir hassasiyetle gerçekleştirilir. Daha sonra 509x1267,5 mm'lik bir şerit alıp yatay kesimlerle kesiyoruz. Kesim 7'yi gerçekleştirmek için, 480 mm'lik boyutu 0,5 mm'lik bir doğrulukla ayarlarken, boyut aslında 480,5 mm'ye ayarlandı ve boyut 8'i 0,5 mm'lik bir doğrulukla 394 mm'ye ayarlarken boyut aslında 394,5 mm olarak ayarlandı.

Son parçanın 392,5 mm boyutunda, nominalden 1,5 mm daha küçük olduğu ortaya çıktı. Ciddi üretim için, belirtilen uygulama doğruluğu 0,5 mm olduğundan bu zaten onarılamaz bir kusurdur.

Şekil 2'de gösterilen harita için. 5.3 İlk kesim için bile tam boyutu ayarlamak imkansızdır. İlk kesim (dikey kesim 1) 6 * 363 mm mesafeden yapılmalıdır. Daha fazla kesim için, boyutu 0,5 mm hassasiyetle 363 mm olarak ayarlayacağız, yani ilk beş şerit 363,5 mm boyutunda kesilecektir. Son şeridin boyutunun 360 mm'ye eşit olacağını hesaplamak kolaydır ve bu zaten dört parçanın düzeltilemez bir evliliğidir. Tabii ki, 362,5 mm'lik beş şerit elde edebiliriz ve son şerit 366 mm'dir. Bu zaten düzeltilebilir bir evlilik, ancak düzeltmek için ek bir kesinti yapmanız gerekecek.

Şekil 1'de gösterilen haritayı düşünün. 5.4. Gördüğünüz gibi, üzerine panellerin döşenmesi oldukça yoğun, ancak kartın kendisi pratik değil, yani ona göre kesmek imkansız. Olası bir eylem dizisini ele alalım:

▼ 872 mm boyutunda dikey kesim 1 uygulaması;
▼ 868 mm boyutunda yatay kesim 2 uygulaması;
▼ 550 + 90 mm boyutunda yatay kesim 3 yapmak.

Daha fazla boydan boya kesim, örneğin yatay kesimler 4, 6 veya dikey kesimler 5 yapılamaz. İşçinin kesmeden önce bunu fark etmesi iyidir. Aksi takdirde, bir veya daha fazla malzeme yaprağı boşa gidecektir.

Şekil 2'de gösterilen harita. 5.5 uygulanabilir ve iyi bir CMM değerine sahiptir. Kesme sırası şu şekildedir: dikey kesim 1, bir kenarın törpülenmesi, döndürülmesi, yatay kesim 2, bir kenarın törpülenmesi, döndürülmesi, dikey kesim 3 vb. Diğer bir deyişle, hemen hemen her kesimden sonra levhanın döndürülmesi gerekecektir, bu da kesimin emek yoğunluğunun önemli ölçüde arttığı anlamına gelir.

Şekil 1'deki harita. 5.6 İlk bakışta iyileştirmek imkansızdır: hem CMM maksimumdur hem de üretilebilirlik sağlanır. Kesme sırasını düşünün. Önce sağ tarafı gördük (dikey kesim 1) ve ardından levhayı 90 ° döndürerek şeritleri kesiyoruz. Rahatsızlık, neredeyse bütün bir levhayı çevirme ihtiyacında yatmaktadır, çünkü, örneğin, 2750x1830 mm'lik bir sunta levhanın ortalama ağırlığı, 16 mm kalınlığında yaklaşık 60 kg'dır. Önce şeritleri kesmek ve ancak o zaman her birinin kenarını kesmek çok daha kolay olurdu.

Şekil 2'de gösterilen haritayı kesme sırasını düşünün. 5.7. 2000 mm boyutunda 1 dikey kesim yapıyoruz. Daha sonra, birincisi 1999x50 mm boyutunda olan yatay şeritler halinde kesilmelidir. Levhadaki iç gerilmelerin varlığından dolayı, bu kadar dar ve uzun bir şeridin eğilmesi çok muhtemeldir ve hurdaya çıkarılması gerekebilir. Aynı durum 100 mm genişliğe sahip en sağdaki dikey şerit (dikey kesim N) için de olabilir.

Şekil 1'de gösterilen kesme planı. 5.8, 50 mm genişliğe sahip dar bir şeridin olası bükülme problemini, tabakanın ortasına yerleştirerek çözer. Bu etki, içinde dar şeritlerin bulunduğu bir sıralama yöntemi seçilerek elde edilir. Bununla birlikte, bu, kalan şeritlerin üretilebilirliğini önemli ölçüde "kötüleştirdi": ikinci ve daha yüksek seviyelerdeki kesilmiş şeritlerin boyutunu azaltmak ve arttırmak için alternatif durdurma ayarı, boyutsal hassasiyette bir azalmaya katkıda bulunur. Bunun nedeni, seçilen sıralama yönteminin tüm seviyelerdeki bantları etkilemesidir.

Bu sorunu, kesme parametrelerini belirlemek için iletişim kutusundaki Seçim kriterleri sekmesinde yer alan birinci seviyenin dar şeritleri içeride yer alan seçeneğini etkinleştirerek çözmek mümkündür. Bu durumda, Şekil 2'den görülebileceği gibi. 5.9'a göre 50 mm genişliğinde bir şerit hala levhanın ortasında konumlandırılır, ancak elde edilen her şeritte paneller, örneğin maksimum boyuttan minimum boyuta kadar belirli bir yönteme göre sınıflandırılır.

Şekil 1'de gösterilen kesme planı. 5.10 seçimde düz geçişler olmadığından, genellikle uygulanması imkansızdır.

Bu nedenle, çeşitli kesme programlarında otomatikleştirilmiş bir yöntemle elde edilen kesme düzenlerinin analizi, teknolojik optimizasyon faktörlerinin dikkate alınmamasının, en iyi ihtimalle, uygulanması zahmetli ve en kötü durumda, kesme düzenlerinin üretilmesine yol açtığını göstermektedir. onarılamaz redler. Bu nedenlerden dolayı, maksimum CMM değeri için geleneksel kesme optimizasyonu algoritmaları bunu her zaman sağlamaz.

Kesimin emek yoğunluğunu azaltmak

Kesme işleminin karmaşıklığını azaltma görevi, herhangi bir mobilya işletmesi için geçerlidir. Çözümü için olası seçenekleri düşünelim. Şirketin toplu kesim için kullanılabilen testere merkezleri ve geleneksel daire testere makineleri kullandığını varsayacağız. En az emek-yoğun kesim stratejisinin oluşturulması için bilgiler, BAZIS Kesme modülü tarafından verilen istatistiksel bilgilerden elde edilecektir.

Diyelim ki toplamda en az 150 adet olmak üzere yaklaşık elli standart boyutta panel içeren belirli bir görev kesildi ve panel sayısı yaklaşık 3000 adettir. BAZIS-Cutting modülü tarafından oluşturulan bir istatistiksel veri fragmanının bir çeşidi tabloda gösterilmektedir. 5.1.

Yapılan kesimin kalite göstergeleri oldukça iyidir. Kullanılan ekipman bir pakette altı adede kadar panelin aynı anda kesilmesine izin verdiğinden, tablo toplu kesim için tüm olası seçeneklerin özelliklerini gösterir. Onları düşünelim.

Kullanılan toplam tabak sayısı 162 adettir. Sadece dairesel bir testere üzerinde, döngü başına bir plaka keserseniz, döngü sayısı plaka sayısına eşit olacaktır - 162 döngü.

Bir pakette iki plaka keserken, döngü sayısı 84 olacaktır. Üç plaka kesmeye geçerken, döngü sayısı 83'e düşerek biraz azalır. Diğer özellikler de iyileşir, ancak önemli ölçüde değil. Öte yandan, dört plakayı kesmeye geçerken, tüm değerler keskin bir şekilde iyileşir, neredeyse iki katına çıkar. Örneğin, döngü sayısı zaten 45'tir.

Bir paketteki panel sayısının daha da artması, kesme özelliklerini hiç değiştirmez. İlk bakışta bu mantıklı değil. Bununla birlikte, açıklama oldukça basittir: Bu varyantta, panel seti, kesmek için beş panellik paketler oluşturmanın imkansız olduğu şekildedir. En iyi seçenek, bir pakette dört levha kesmek olacaktır.

Toplu kesim performansında böylesine çarpıcı bir gelişme her zaman geçerli değildir. Tabloda verilen bilgilerden başka bir örneği ele alalım. 5.2. Döngü sayısında keskin bir düşüş, yalnızca toplu kümelemeye geçerken meydana geldi ve gelecekte sorunsuz bir yapıya sahip olacak.

Döngü sayısının nasıl hesaplandığını açıklayalım. Bazı kesim tablolarına göre 12 tabak kesmeye gerek kalsın. Bir pakette dört plaka ile, üç döngü gerekir (12: 4 \u003d 3) ve beş plakalı, beş plakalı iki paket ve iki plakalı bir paket, yani aynı üç döngü.

Toplam kesim uzunluğu, döngü sayısına bağlıdır ve testerenin aşınması buna bağlıdır. Keskin olmayan bir aletle kesme, enerji tüketimini artırır, ürün kalitesini düşürür ve testerelerin kırılmasına neden olabilir. İlk örneğe geri dönelim. Bir seferde bir levha keserken, kesimlerin uzunluğu 4654.266 m ve dört levha keserken - 1302.112 m daha azdır. Öte yandan, ilk durumda "kesilmiş" levhanın toplam kalınlığı daha azdır ( bir levha) ve ikinci - daha fazla (dört tabak). Bu nedenle, testeredeki aşınma neredeyse aynı olacaktır.

Ancak bu tam olarak doğru değil. Kesici takımın aşınmasının birçok faktöre bağlı olduğu bilinmektedir: ilerleme hızı, makinenin teknik durumu, vb., Dişlerin malzeme yüzeyine çarpma sayısı ve kesilen malzeme miktarı dahil. Diğer her şey eşit olduğunda, etki aşınmanın yaklaşık üçte birini ve kendini kesmenin yaklaşık üçte ikisini oluşturur. Bir panelde keserken darbe sayısının önemli ölçüde daha yüksek olacağını tahmin etmek kolaydır, bu da testerede daha fazla aşınmaya neden olur. Sonuç: Mümkün olan maksimum sayıda tabak içeren paketler halinde kesilmesi tercih edilir. Bu sadece zamandan tasarruf sağlamakla ve emek yoğunluğunu azaltmakla kalmaz, aynı zamanda kesici takımın ömrünü de uzatır.

Panel istifleme uygulaması

Yukarıda belirtildiği gibi, malzemelerin optimum şekilde kesilmesi sorununun çözümü sadece ekonomik ve teknolojik değil, aynı zamanda hem kesim sahasının kendisinin hem de ilgili birçok alanın üretkenliğini artırmayı mümkün kılan organizasyonel yönlere de sahiptir. Şekil 2'de gösterilen belirli bir sıradaki kesme kartlarını inceleyelim. 5.11 ve şek. 5.12.

Kesim ile ilgili genel bilgiler (BAZIS-Kesme modülünde ilk karttan önce gösterilir) tabloda verilmiştir. 5.3.

CMM'nin değeri ve üretilebilirlik açısından optimum olarak kabul edilebilirler. Kesme sırasını düşünelim. Şekil 2'de başlangıçta kartları geleneksel olarak soldan sağa ve yukarıdan aşağıya numaralandıracağız. Şekil 5.11 devam ediyor. 5.12. Benzer şekilde, Şekil 2'deki kartları numaralandırıyoruz. Şekil 5.13 devam ediyor. 5.14.

İlk kartı kestikten sonra, sahada 800x350 mm'lik (konum 3) 40 panel, 600x290 mm'lik (konum 1) 48 panel ve 500x146 mm'lik 192 panel (konum 2) yığınları oluşturulur. Son paneller, tamamen kesildikleri için daha fazla işlenmek üzere gönderilebilir. Panellerin geri kalanı şantiyede kalır. İkinci kartı kestikten sonra, 800x350 mm'lik panellerden oluşan yığın (konum 3) başka bir 30 panel ile artırılır, ancak yine de sahada kalır. Ancak dördüncü kartı kestikten sonra, 800x350 mm panelleri (konum 3) daha sonraki işlemler için aktarmak mümkündür, ancak sahada 600x290 mm paneller (konum 1) kalır. Ek olarak, 20 parça miktarında 480x352 mm panel yığını (konum 4) görünür. Ancak üçüncü kart kesildikten sonra, sahada 480x352 mm'lik tek bir panel yığını kalır (konum 4). Bu nedenle, bir siparişin yürütülmesi sırasında kesim alanında sürekli olarak farklı standart boyutlarda önemli sayıda panel istifi bulunur ve bunlar daha sonraki işlemler için gönderilmeyi beklemektedir. Ve bu, uygulamanın gösterdiği gibi, en büyük düzenden uzaktır. Bu durum en az iki olumsuz sonuçla doludur:

▼ Farklı istiflerdeki panellerin boyutları birbirine yakınsa, panelleri basitçe karıştırıp yanlış yığına koyan işçinin öznel hata olasılığı yüksektir;
▼ panelleri beklerken işletmenin diğer alanlarında (kaplama, frezeleme ve dolgu vb.) Kesinti.

Aynı görevi aynı kriter ve parametre ayarlarıyla keselim, ancak optimum istifleme teknolojisini hesaba katalım. Bunu yapmak için, Seçim ölçütü sekmesindeki yuvalama ayarları iletişim kutusunda yığınlama modunu alana göre ayarlayın. Sonuç, Şekil 2'de gösterilmiştir. Tablo 5.13 ve 5.14 ile yeni bir kesimin sonuçları ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. 5.4.

Kesim sonuçlarını analiz edelim. CMM değeri% 5,48 azaldı, ancak hurdaları hesaba katan CMM pratikte değişmedi. Kesim sayısı ve alanı ile kesim kartlarının sayısı iki parça arttı. Siparişi kesmek için ek bir levha malzeme gerekiyordu. Kesimlerin sayısı ve toplam uzunluğu neredeyse hiç değişmedi.

Olumlu bir nokta olarak, boyut ayarlarının sayısında iki kat bir azalma olduğunu görüyoruz. Yaprak kesme sırasını düşünün. İlk kart kesildikten sonra, sahada 800x350 mm'lik tek bir panel yığını (konum 3) oluşturulur ve bu, dördüncü kart kesildikten sonra sonraki işlem aşamalarına gönderilebilir. Bunun yerine, 600x290 mm'lik bir panel yığını oluşturulur (konum 1). Sırayla altıncı ve ikinci kartları kesiyoruz, ardından bu panelleri daha ileri gönderiyoruz. Şantiyede halen 480x352 mm boyutlarında (konum 4) bir panel yığını var. Yedinci kart kesildikten sonra, sonraki işlem aşamalarına da gönderilir. Son (üçüncü) kart yalnızca 500x146 mm (konum 2) paneller içerir. Bu nedenle, kesim alanında herhangi bir zamanda, biri diğer alanlara aktarılmak üzere tamamen hazırlanmış olan, farklı boyutlarda ikiden fazla panel yığını yoktur.

Gördüğünüz gibi, her iki kesme seçeneğinin de avantajları ve dezavantajları vardır. Seçim, her zaman olduğu gibi, belirli üretim durumuna göre belirlenir. Önemli olan, optimum istifleme teknolojisinin, mobilya üretim uzmanlarına tüm teknolojik alanlarda tek tip ekipman yüklemesi organize etmek için ek fırsatlar sağlamasıdır. Kullanılıp kullanılmayacağı birçok faktöre bağlıdır, bunlardan en önemlisi, belirli bir siparişin uygulanmasından kaynaklanan tüm maliyetleri analiz etme ve değerlendirme yeteneğidir.

Program, profillerin ve diğer uzun malzemelerin (kereste, kütük, boru, pencere pervazları) kesimini optimize etmek için tasarlanmıştır.
"Yoğun paketleme" algoritması kullanılır, yani alınan ürün, üzerine yerleştirildiği iş parçasının en kısa kalanına yerleştirilir. Herhangi bir yere sığmazsa yeni bir iş parçası alınır. Optimizasyon görevi, daha az boşluğun kullanılacağı ve iş kesimlerinin uzunluğunun daha uzun olacağı bir ürün dizisi bulmaktır. İlk ölçülerde, eşyalar kırbaçlara rastgele yerleştirilir. Bir "başlangıç \u200b\u200bpopülasyonu" ortaya çıkar. Çözme sürecinde popülasyon mutasyona uğrar ve çoğalır, başarısız örnekler ölür ve en iyileri evrimine devam eder. Hayvan ve bitki dünyasında olduğu gibi her şey + yapay seçilim.

Sitede canlı demo

Aşağıdaki örnek, statik bir resim değil, çalışan bir web uygulamasıdır.
Düğmesi ile profil kesmeye başlayabilirsiniz. Başlat, kendi ürün ve iş parçalarınızın boyutlarını belirleyin, optimizasyon ayarlarını değiştirin ve çözümü değerlendirin.
Elbette, tarayıcıdaki optimize edici yerel programdan daha yavaş çalışır, ancak bilgisayarınıza herhangi bir şey indirip yüklemenize gerek kalmadan ücretsiz olarak uygulanabilir sonuçlar almanıza olanak tanır.

Faydaları

• Windowsoft: kesme, yüksek kaliteli kesim haritaları sağlar. Çok sayıda uygulama, 30 konturdan (~ 120 kesim) partileri optimize ederken% 1'den fazla olmayan gerçek trim oranını onaylar
• İlk verileri okumak ve kesim sonuçlarını kaydetmek için program, müşteri tarafından uygulanan muhasebe sistemleriyle entegrasyonu basitleştiren basit metin dosyası formatları kullanır.
• Gerekirse, url, web soketi veya javascript nesnelerinden geçen parametrelerle bir tarayıcıda veya Node.js'de Linux veya OS X altında kesme işlemi gerçekleştirilebilir.

Doğrusal İyileştirici Algoritmaları

Windowsoft: Kesme işlemi genetik bir algoritma kullanır. Özü şöyledir:
Her ürün dağılımını kırbaçla bir çözüm diyelim. Çözümlerin kalitesini karşılaştırmamızı sağlayan nesnel bir işlev tanımlayalım. Birkaç keyfi çözüm oluşturalım, onlara nesil diyelim. Gelecek nesile ulaşmak için kuralları tanımlayalım. En iyi hedef işlevine sahip örnekler, "gen havuzlarının" çoğunu iletir, bu bizim "yapay seçimimizdir". Artık sistemi kendine bırakmaya, kesme sonuçlarını değiştirmesine ve optimize etmesine izin vermeye devam ediyor
Geliştirme sürecinde, "örneklerimiz" rastgele ve birbirinden bağımsız olduğunda Monte Carlo yöntemi ve "Karınca algoritmaları" (ACO-karınca kolonisi optimizasyonu) test edildi. Tüm yöntemlerin oldukça uygulanabilir olduğu kanıtlandı, ancak genetik algoritmanın biraz daha etkili olduğu ortaya çıktı.

Teslim seçenekleri

Oknosoft kesme modülünün teslimi için iki seçenek vardır: kesme - özel üretimin entegre çözüm yönetiminin bir parçası olarak ve ayrı bir yürütülebilir dosya olarak. İlk senaryodaki kesim programı ile etkileşim tamamen kullanıcıdan gizlenmiştir. Operatör standart 1C belgeleriyle çalışır:

• Müşteri siparişlerine göre bir üretim planı oluşturulur
• Plana göre - bir ürün listesi ve gerekli malzemelerle vardiya görevleri
• Kesim optimizasyonu, üretim siparişi içinde gerçekleşir
• Optimizasyon sürecinde, program devam eden çalışmalardan gelen iş hurdalarını alır ve yeni oluşturulan iş hurdalarını ağ bir depoya yerleştirir.
• Vardiya işi, manuel üretim için boşlukları yazdırabilir veya CNC makineleri için dosyalar oluşturabilir
• Ayrıca, arabalarda ve piramitlerde kesilmiş ürünler ve düzenler için etiketler vardiya işinden yazdırılır
• Üretim atamaları temelinde gereksinimler oluşturulur - ihtiyaçlar ve standart paketleme dikkate alınarak malzemelerin atölyeye aktarılması için faturalar

Programlama arayüzü (doğrusal yerleştirme API'si)

Girdi veri dosyası - setup.ini, yürütülebilir dosyanın bulunduğu klasöre yerleştirilir.
Çıktı veri dosyaları - result.txt, resultproduct.txt ve resultstick.txt - aynı klasörde oluşturulur.
Demo verileri içeren dosyaları Windowsoft'tan indirebilirsiniz: sayfanın sonundaki bağlantıdan keserek. Dosyalar aşağıdaki etiketleri kullanır:

• Outputvariant - Çıktı dosyası dosyasının yapısı. Olası değerler: sekme, oknosoft, varsayılan oknosoft
  • "Oknosoft" varyantında, sonuç ürün.txt ve resultstick.txt dosyaları, ürünlerin boşluklara yerleştirilmesi ve sonuçta ortaya çıkan kırpma hakkındaki bilgilerle oluşturulur.
  • "Sekme" seçeneği, "sekme" sembolleriyle ayrılmış beş değeri gösterir: ürün uzunluğu, kırbaç numarası, kırbaç uzunluğu, kesim numarası ve iş parçasının geri kalanı
• Algoritma, kullanılan algoritmadır. Olası değerler: rastgele, muhafazakar, genetik, varsayılan genetik
  • Rastgele - rastgele seçeneklerin numaralandırılması
  • Muhafazakâr - sonraki yinelemenin örnekleri aynı "ebeveynden" gelir
  • Genetik- iki ebeveynden
• Varyasyon - değişkenlik, "muhafazakar" ve "genetik" algoritmaların bir parametresi. Ne kadar yüksekse, o kadar az yavru ebeveynlerine "benziyor". Varsayılan 1'dir.
• Nesiller - algoritmanın yineleme sayısı, varsayılan olarak 40.000
• Kişiler - "popülasyondaki" "örneklerin" sayısı, bir yinelemede kullanılan çözümlerin sayısı. "Rastgele" algoritması, nesiller * tek bir örnekle yinelemeleri gerçekleştirir (çözüm)
• KnifeWidth - testere genişliği
• StickLength - yeni kamçının uzunluğu
• Ürünler - ürün uzunluğu
• Hurda - yuvada kullanılan kesiğin uzunluğu
• Wrongsnipmin - "kötü" görüntünün minimum uzunluğu
• Wrongsnipmax - "kötü" bir kesimin maksimum uzunluğu
  Optimizasyon sonuçları, Wrongsnipmin ve Wrongsnipmax arasında bir uzunluğa sahip kesimler içermeyecektir

Çift kesim

İkiz kesimi destekleyen makineler için veri hazırlamak için kullanılır. Bu durumda makineye aynı anda iki profil kamçı yerleştirilir ve bir kesme döngüsünde iki özdeş yarı mamul ürün oluşturulur.

İkili kesim görevi, verileri optimizasyon programına aktarmadan önce gruplayarak ve ardından kesim sonuçlarını ürün çiftleri ve boşluklar halinde kopyalayarak çözülür. USP'nin içinde kesim yaparken, sistem isimlendirmenin özelliklerini hesaba katar ve kesme makinelerinin yeteneklerine bağlı olarak tek veya çift kesim kullanır.

Çok sayıda ürünü kesin

Bir yandan, yüksek kaliteli bir optimizasyon elde etmek için, program girdisine farklı uzunluklarda önemli sayıda ürün girmelidir, böylece optimize edicinin "neyi sıralaması" gerekir. Öte yandan, çok büyük partilerle, aramanın sabit sayıda yinelemesi için maksimum bulma olasılığı azalır. Deneyler, 60-120 boşluktan oluşan bir partinin optimal olduğunu göstermiştir (bu, eşleştirilmiş kesim ile 30-60 parçalık bir üretim döngüsüne karşılık gelir). 120'den fazla iş parçasının optimize edilmesi gerekiyorsa, en iyi sonuçlar, görevi N parçaya bölerek ve her parça için sıralı optimizasyonlar gerçekleştirerek elde edilebilir. Üretim görevlerinin gruplarının oluşturulmasının işlenmesi, ürünleri profil türüne göre gruplayabilir ve vardiya görevlerinde maksimum varyansa sahip ürünleri seçebilir, bu da operatörü üretim belgelerinin rutin işlerinden kurtarır.

Kesme örneklerini ve belgeleri indirin

• Tek ve çift kesim demosu: 60.01 Yaprak kağıtlar
• Belgeler ve örnek dosyalar:

bkz. Yerleştirme Sorunları için Doğrusal Programlama Modelleri.

Örnek 1. Kağıt firmasının ürünleri her biri 2 metre standart genişlikte kağıt rulo şeklinde üretilmektedir. Tüketicilerin özel siparişleri için şirket, standart ruloların kesildiği diğer boyutlarda rulolar tedarik etmektedir. Özel rulo boyutları için tipik siparişler tabloda gösterilmektedir.

Alınan siparişleri minimum kayıpla (israfla) tam olarak karşılamak için standart merdaneleri kesmek için çeşitli seçeneklerin bu tür kombinasyonlarının bulunması gerekmektedir.
Standart bir rulo kesmek için tüm olası seçenekleri göz önünde bulundurun, ilgili veriler tabloda verilmiştir.

Rulo genişliği (m)	Bobin kesme seçenekleri						Minimum rulo sayısı
	1	2	3	4	5	6
0,5	0	2	2	4	1	0	150
0,7	1	1	0	0	2	0	200
0,9	1	0	1	0	0	2	300
M cinsinden atık	0,4	0,3	0,1	0	0,1	0,2	-

Değişkenleri tanımlayalım:
X j - seçeneğe göre kesilen standart rulo sayısı j, j \u003d 1, 2, 3,4,5, 6.
Sınırlamalar, gerekli sayıda standart olmayan rulo üretimini sağlama gerekliliği ile doğrudan ilgilidir. Tablodaki verileri kullanarak şunları elde ederiz:
2X 2 + 2 X 3 + 4 X 4 + X 5 \u003d 150 - 0,5 m genişliğinde rulo sayısı,
X 1 + X 2 + 2 X 5 \u003d 200 - 0,7 m genişliğinde rulo sayısı,
X 1 + X 3 + 2 X 6 \u003d 300 - 0,9 m genişliğinde rulo sayısı.

Kâğıt kayıplarının toplam değeri (atık) (m cinsinden) ifadesi şu şekildedir:
0,4X 1 + 0,3 X 2 + 0,1 X 3 + 0,1 X 5 + 0,2 X 6.

Bu nedenle, genel matematiksel model
min f (x) \u003d 0.4 X 1 + 0.3X 2 + 0.1X 3 + 0.1X 5 + 0.2X 6.
kısıtlamalarla:
2X 2 + 2 X 3 + 4 X 4 + X 5 \u003d 150
X 2 + X 2 + 2 X 5 \u003d 200
X 2 + X 3 + 2 X 6 \u003d 300

Malzeme kesme sorunu

Bu görev, malzemeleri keserken minimum atık (uzunluk, alan, ağırlık, maliyet vb.) İle gerekli ürün setini sağlayan veya maksimum sayıda ürün seti sağlayan böyle bir plan geliştirmekten ibarettir. Örnek 2. Standart çelik sacları kesmek için en uygun planın geliştirilmesi, farklı tiplerdeki planlanan boşluk sayısının minimum toplam atık ile çıktısının sağlanması gerekir, eğer dört tip farklı boşluğun bir çelik sac partisinden kesilmesi gerektiği biliniyorsa bi (i \u003d 1, 2, ..., 4) adet miktarında ... Standart ebatlardaki çelik saclar dört şekilde kesilebilir. Her olası kesme yöntemi bir kesme planına karşılık gelir. Kesme haritalarından, farklı tipte a ij (i \u003d 1, 2, ... 4; j \u003d 1,2, ..., 4) parçalardaki boşlukların çıktısı ve alanı J-inci kesme yöntemine göre bir çelik sacın kesilmesinde atık cj (j \u003d 1, 2, ..., n). İsrafı en aza indirmek için kaç tane çelik sac bir şekilde veya başka şekilde kesilmelidir?

Tablo 3

Görüntüleme boşluklar	Boşluk sayısı için görev planı (b 1)	Farklı tipteki iş parçalarının (adet) çıkışı kesim düzenlerinden (a ij)
		1	2	3	4
1	240	1	4	0	1
2	200	1	0	4	0
3	120	1	0	0	3
4	140	1	1	0	3
Atık alanı, m 2 (c j)		1,4	0,1	2,1	0,1

Problemin ekonomik ve matematiksel bir modelini oluşturalım. X j ile - j yollarından biriyle kesilmesi gereken başlangıç \u200b\u200bmalzemesi (çelik saclar) miktarını gösterelim. Görevdeki kısıtlamalar, çeşitli boşluk türlerinin planlanan çıktılarına karşılık gelmelidir. Amaç, keserken minimum atık bulmaktır.

F \u003d 1,4 x 1 + 0,1 x 2 + 2,1 x 3 + 0,1 x 4 → (dk.) ..
Tüm j kesme yöntemleri için i-inci tip boşlukların çıktısına ilişkin kısıtlamalar:

Örnek No. 3. Kesme (testere, işleme) için bir adet numuneden malzeme alınır. B 1, b 2,…, b l sayıları ile orantılı miktarlarda ondan farklı bileşenler yapmak gerekir (tamlık koşulu). Her bir malzeme parçası farklı şekillerde kesilebilir ve i-inci yöntemi (i \u003d 1, 2,…, n) kullanarak k-inci çarpımın ik birimlerini verir (k \u003d 1, 2,…, l ). Maksimum set sayısını sağlayan bir kesim planı bulun.
Problemin ekonomik ve matematiksel bir modelini oluşturalım.
X i ile - i-inci yöntemiyle kesilen malzeme birimlerinin sayısını ve x - üretilen ürün setlerinin sayısını gösterelim. Daha sonra amaç işlevi bulmaya indirgenir

F \u003d x → (maks.),
kısıtlamalarla: birimlerinin toplamına eşit toplam malzeme miktarına göre, çeşitli şekillerde kesilmiş; değişkenlerin eksiksizliği ve olumsuz olmaması talebi üzerine.

Örnek No.4. İşletme, sırasıyla p 1, p 2, p 3 miktarlarında l 1, l 2, l 3 m uzunluğunda parçalara kesilmesi gereken L m uzunluğunda kütüklere sahiptir.
Boşlukların çıkışı için planın yerine getirilmesi koşuluyla, minimum atık sağlayan malzemeyi kesmek için en uygun planın hazırlanması gerekir. İlk veriler tabloda gösterilmektedir.

Bir görev	Uzunluk	İş parçası boyutları, m			Boşluk sayısı, adet.
		l 1	l 2	l 3	p 1	s 2	s 3
68	6,5	2,1	2,3	1,4	600	720	900

Çözüm: Öncelikle problemimizin matematiksel bir modelini yapalım. Her biri için olası kesim seçenekleri ve fire tablo şeklinde yazılır.

İş parçası uzunluğu	Kesme seçenekleri							Boşluk sayısı
	1	2	3	4	5	6	7
2,1	3	2	2	1	1	0	0	600
2,3	0	1	0	1	0	2	1	720
1,4	0	0	1	1	3	1	3	900
Kalan, m	0,2	0	0,9	0,7	0,2	0,5	0

İ'inci seçeneğe göre kesilen günlük sayısını x i ile gösterelim (i \u003d 1..7). Ardından toplam atık kalıntısı doğrusal bir fonksiyon olarak yazılacaktır:
Z \u003d 0,2x 1 + 0x 2 + 0,9x 3 + 0,7x 4 + 0,2x 5 + 0,5x 6 + 0x 7
Bu durumda, boşluk sayısı için planı yerine getirme koşulları karşılanmalıdır, yani.
3x 1 + 2x 2 + 2x 3 + x 4 + x 5 \u003d 600
x 2 + x 4 + 2x 6 + x 7 \u003d 720
x 3 + x 4 + 3x 5 + x 6 + 3x 7 \u003d 900

Dolayısıyla problemi çözmek için minZ'yi kısıtlar altında bulmak gerekir. MinZ \u003d -max (-Z (x)) olduğundan, fonksiyon minimizasyon problemi yerine fonksiyon maksimizasyon problemini çözeceğiz:
Z \u003d - (0,2x 1 + 0x 2 + 0,9x 3 + 0,7x 4 + 0,2x 5 + 0,5x 6 + 0x 7)

Örnek No.5. Bir ürünü dikmek için kumaştan 6 parçayı kesmeniz gerekir. Dikiş fabrikası, kumaş kesmek için iki seçenek geliştirmiştir. Tablo (aşağıda yer almaktadır), 10 m 2 kumaş bütünlüğünü kesme seçeneklerinin özelliklerini göstermektedir, örn. bir ürünü dikmek için gerekli olan belirli bir tipteki parça sayısı. Bu tip dikim ürünleri için aylık kumaş tedariği 405 m2'dir. Bu akşam 90 parça dikilmesi planlanıyor.
Asgari miktarda israfla önümüzdeki ay dikiş planını tamamlamanıza izin veren problemin matematiksel bir modelini oluşturun.

Tablo - Kumaş parçalarını 10 m2'ye kadar kesmek için seçeneklerin özellikleri

Kesme seçeneği	Parça sayısı, parça / kesim						Atık, m2 / kesim
	1	2	3	4	5	6
1	60	0	90	40	70	90	0,5
2	80	35	20	78	15	0	0,35
Tamlık, parça / ürün	1	2	2	2	2	2

Matematiksel problem ifadesi

Değişken görevler
Bu görevde gerekli değerler açıkça belirtilmemekle birlikte 90 ürünün dikilmesi için aylık planın yerine getirilmesi gerektiği söylenmektedir. Ayda 90 parça dikmek için kesin olarak tanımlanmış sayıda parçayı kesmeniz gerekir. 10 m 2 lik kumaş parçalarından iki farklı şekilde kesim yapılır, bu da farklı sayıda parça almanızı sağlar. İlk olarak ne kadar kumaş kesileceği ve ikincisinde ne kadar kesileceği önceden bilinmediğinden, gerekli değerler olarak, yöntemlerin her biri ile kesilmiş 10 m2'lik kumaş parçası sayısını ayarlayabilirsiniz:
x 1 - bir ay içinde ilk yöntemle kesilen 10 m2'lik kumaş parçası sayısı, [kesim / ay];
x 2 - bir ay içinde ilk yöntemle kesilmiş 10 m2 kumaş parçası sayısı, [kesim / ay];

Amaç fonksiyonu
Problemi çözmenin amacı minimum miktarda israfla planı yerine getirmektir. Ürün sayısı kesin olarak planlandığından (90 adet / ay), bu parametre KF'yi tanımlamaz, ancak bir sınırlamaya işaret eder, bu da başarısızlığı görevin çözülmediği anlamına gelir. Planın uygulanmasının etkinliği için kriter, en aza indirilmesi gereken "atık miktarı" parametresidir. 1. seçeneğe göre bir kesim (10m 2) kumaş keserken, 0.5m 2 atık elde edildiğinden ve 2. seçeneğe göre - 0.35m 2 (bkz. Tablo 1), daha sonra kesim sırasındaki toplam atık miktarı ( CF) görüşe sahiptir
L (x) \u003d 0,5x 1 + 0,35x 2 \u003d dk,

Sınırlamalar
Çeşitli şekillerde kumaş kesimlerinin sayısı aşağıdaki koşullarla sınırlıdır:

• Ürün dikme planı yerine getirilmeli, diğer bir deyişle, toplam kesilen parça sayısı, ondan ayda 90 ürün dikilebilecek şekilde olmalıdır, yani: 1. tip en az 90 ve diğer türlerin parçaları - en az 180 (eksiksizlik için tabloya bakınız).
• Kumaş sarfiyatı depoda bir aylık arzı geçmemelidir;
• Kesilen kumaş parçası sayısı negatif olamaz.

Mont dikme planı üzerindeki kısıtlamalar aşağıdaki anlamlı kayıt biçimine sahiptir.
(Tüm seçenekler için kesilen 1 numaralı toplam parça sayısı) ≥ (90 adet);
(Tüm seçenekler için kesilmiş toplam 2 numaralı parça sayısı) ≥ (180 parça);
(Tüm seçenekler için kesilen toplam parça sayısı 6) ≥ (180 parça);

Matematiksel olarak bu kısıtlamalar şu şekilde yazılır: :
60x 1 + 80x 2 ≥90;
35x 2 -180;
90x 1 + 20x 2 -180;
40x 1 + 78x 2 -180;
70x 1 + 15x 2 -180;
90x 1 -180;

Doku tüketimindeki sınırlama aşağıdaki kayıt formlarına sahiptir:
Anlamlı
(ayda toplam kumaş kesim miktarı) ≤ (405m 2)
Matematiksel
x 1 + x 2 ≤405 / 10

Kesilen segment sayısının olumsuz olmaması şeklinde verilmiştir.
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Böylece problemin matematiksel modeli şu şekildedir:
L (x) \u003d 0,5x 1 + 0,35x 2 \u003d min [m2 atık / ay],
60x 1 + 80x 2 ≥90;
35x 2 -180;
90x 1 + 20x 2 -180;
40x 1 + 78x 2 -180;
70x 1 + 15x 2 -180;
90x 1 -180;
x 1 + x 2 ≤40,5
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Örnek No. 6. Isıtma şebekesi için her biri 1070 cm olan 69 boru vardır. 130, 150 ve 310 cm'lik borulara kesilmeleri gerekir.Atıkların minimum olacağı, gelen boruları kesmek için böyle bir seçenek bulun.

Aşama 1. Boruların en uygun şekilde kesilmesi için seçenekleri belirleyin.

Kesme seçenekleri	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
310	3	2	2	2	2	1	1	1	1	0	0	0	0
150	0	3	2	1	0	3	2	1	0	3	2	1	0
130	1	0	1	2	3	2	3	4	5	4	5	7	8
Kalanlar	10	0	20	40	60	50	70	90	110	100	120	10	30

2. aşama.
Problemin ekonomik ve matematiksel bir modelini oluşturalım. X j ile - j yollarından biriyle kesilmesi gereken boru sayısını gösterelim. Amaç, keserken minimum atık bulmaktır:
10x 1 + 20x 3 + 40x 4 + 60x 5 + 50x 6 + 70x 7 + 90x 8 + 110x 9 + 100x 10 + 120x 11 + 10x 12 + 30x 13 → dk

x 1 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 10 + x 11 + x 12 + x 13 \u003d 69

Cevap: Yalnızca ikinci kesim kullanılmalıdır (sıfır atık)