Ses gibi yararlı bir ses sinyali, akustik titreşimler veya ses dalgalarıdır. Bu titreşimlerin elektriksel forma dönüştürülmesi gerektiği açıktır. Genellikle dönüştürme genellikle bir mikrofonla yapılır.

Sinyalleri uzun mesafelerde iletmek için çok fazla enerjiye sahip olmaları gerekir. Sinyal enerjisinin frekansının dördüncü kuvvetiyle orantılı olduğu, yani frekansı daha yüksek olan sinyallerin daha fazla enerjiye sahip olduğu bilinmektedir. Uygulamada, genellikle bilgi taşıyan sinyaller, örneğin konuşma sinyalleri, düşük bir salınım frekansına sahiptir ve bu nedenle, bunları uzun bir mesafe üzerinden iletmek için bilgi sinyallerinin frekansını arttırmak gerekir.

Bu nedenle, elektromanyetik salınımların iletimi için, radyo dalgalarının yayılma koşullarına bağlı olarak, önemli güç ve frekans aralığına sahip bir elektromanyetik salınım kaynağı gereklidir.

Yani, bir elektriksel ses frekansı sinyalimiz var ve yüksek frekanslı bir elektromanyetik dalgamız var - bir taşıyıcı dalga. Yani, nakliyesi için bilgimiz ve taşıyıcımız var. Bir elektromanyetik dalgayı sesle nasıl “yükleyebilirim”?

Uzun mesafelerde yayılmaya yetecek ω frekansına sahip ve kanuna göre değişen bir harmonik salınım düşünün:

Bilgi, bu salınım üzerine, periyoda kıyasla, genlik Um, frekans ω veya faz φ'deki değişiklikle yavaş olarak bindirilebilir. Bu işleme modülasyon denir.

Hangi parametrenin değiştirildiğine bağlı olarak genlik (AM), frekans (FM) ve faz (PM) modülasyonu vardır.

İki sinyal çarpılarak genlik modülasyonlu bir sinyal elde edilir. Biri bilgi içerir ve diğeri taşıyıcıdır. Bilgi sinyali (Şekil 3.1.) ve taşıyıcı dalga (Şekil 3.2.) aşağıdaki ifadelere göre değişsin:

U 1 (t) = U 0 + U 1 m cosΩt,

U 2 (t) \u003d U 2 m cos?t,

burada U0 sinyalin sabit bileşenidir, U1m ve U2m bilgi sinyalinin ve taşıyıcı dalganın genlikleridir, Ω, ω bilgi sinyalinin ve taşıyıcı dalganın frekansıdır.

Pirinç. 3.1. Bilgi sinyali.

Pirinç. 3.2. taşıyıcı titreşim

Bu sinyalleri çoğaltalım:

Notasyonu tanıtalım:

burada Um, modüle edilmiş sinyalin genliğidir, M, modülasyon faktörüdür.

Girilen gösterimi dikkate alarak, genlik modülasyonlu bir sinyal için aşağıdaki biçimde bir ifade elde ederiz:

Genlik modülasyonlu sinyalin formu, Şek. 3.3 ve spektrumu Şek. 3.4.

Pirinç. 3.3. Genlik modülasyonlu sinyal.

Böylece, harmonik salınımlarla genlik modülasyonlu radyo frekansı salınımlarının spektrumu üç bileşenden oluşur: alt yanal, taşıyıcı ve üst yanal harmonikler. Yan bileşenlerin genliklerinin modülasyon faktörü M'ye bağlı olduğu görülebilir.

Şekil3.4. Genlik spektrumu - modüle edilmiş sinyal.

Şekil l'de gösterilen genlik modülasyonlu sinyalin formu ve spektrumu. 3.3 ve 3.4. modülasyonun Ω frekansına sahip tek tonlu bir sinyal ile gerçekleştirilmesi durumunda geçerlidir. Uygulamada, belirli bir frekans spektrumunu ΔΩ kaplayan bir konuşma sinyali ile taşıyıcı salınımlarının modülasyonu daha sık kullanılır. Bu durumda, iki yan frekans (?-Ω) ve (? + Ω) yerine, üst ve alt yan bantlar - WB olarak adlandırılan iki yan frekans spektrumu (?-ΔΩ) ve (? + ΔΩ) vardır. ve not. (şek.3.5)

Tek yan bant genlik modülasyonlu bir sinyal elde etmek için, taşıyıcı frekansın ve yan bantlardan birinin sinyalini bastırmak gerekir.

Tek bir yan bant (SSB) sinyali elde etmek için iki yöntem vardır:

1. Filtreleme yöntemi.

2. Aşama yöntemi

Bunu yaparken iki şey akılda tutulmalıdır:

WB ve NB'nin spektrumu, konuşma sinyalinin (ΔΩ) orijinal spektrumuna göre taşıyıcı frekansın değeri ile kaydırılır;

NB spektrumunun, konuşma sinyalinin orijinal spektrumuna göre ters olduğu ortaya çıkıyor.

Frekans modülasyonlu bir sinyal, modüle edici sinyal yasasına göre anlık frekansın değiştiği bir salınımdır. Modüle edici sinyalin ve taşıyıcı dalganın Şekil 2'de gösterildiği gibi değişmesine izin verin. 3.6, 3.7.

Pirinç. 3.6. modülasyon sinyali.

Pirinç. 3.7. taşıyıcı sinyal

O zaman frekans modülasyonu ile anlık frekans şuna eşittir:

burada Δω, modüle edici sinyalin etkisi altındaki frekansın sapmasıdır (sapması), bu sapma prensipte modülasyon salınımının genliği ile orantılıdır.

Frekans modülasyonlu salınım denklemi aşağıdaki biçimde yazılacaktır:

frekans modülasyon indeksi nerede. Frekans modülasyonlu sinyalin formu, Şekil 2'de gösterilmiştir. 3.8.

Pirinç. 3.8. Frekans - modülasyonlu sinyal.

Frekans modülasyonlu sinyal, ayrı bir spektruma sahiptir. 3.9. frekanslarda harmoniklerle (ω0± nΩ), burada n = 1, 2, 3, 4, 5…

Pirinç. 3.9. Frekans spektrumu - modüle edilmiş sinyal.

Modüle edilmiş salınım spektrumunun formu, frekans modülasyon indeksi m'ye bağlıdır, teorik olarak spektrum sonsuzdur, ancak pratikte yüksek mertebeden harmoniklerin genlikleri yoğun bir şekilde azaldığı için iki veya üç bileşenle sınırlıdır. faz modülasyonlu Bir salınım, fazın modüle edici sinyal yasasına göre değiştiği bir salınımdır. Böyle bir salınımı tanımlayan ifade şu şekildedir:

Frekans modülasyonlu salınım aynı zamanda faz modülasyonludur. Bazen her iki modülasyon tipine de açı modülasyonu denir. Bununla birlikte, frekans modülasyonu ile, fazdaki değil frekanstaki değişiklik, modüle edici sinyaldeki değişim yasası ile örtüşür. Ek olarak, frekans modülasyonu ile modülasyon indeksi modülasyon frekansı ile ters orantılı iken, faz modülasyonu ile böyle bir bağımlılık yoktur.

Salınım bir harmonik sinyal ile modüle edildiğinde, frekans modülasyonunu faz modülasyonundan sadece modüle edilmiş salınımın anlık fazındaki değişiklikleri modüle eden gerilimdeki değişim kanunu ile karşılaştırarak ayırmak mümkündür.

Bir taşıyıcı sinyalinin harmonik bir bilgi sinyali ile modüle edilmesinin dikkate alınan üç yöntemi de ayrı sinyallerin iletilmesi için uygundur. Bu tür bir modülasyona anahtarlama denir. Sinyalleri manipüle etmek için bilgi kaynağı bir telgraf anahtarı, bir Mors kodu sensörü, telgraf doğrudan baskı ekipmanı, veri iletimi ve hız ekipmanıdır.

Tek kutuplu telgrafta genlik manipülasyonu ilkesi Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.10.

AT sinyalleri üretmek için teknik yöntemler son derece basittir. Verici, tuşa basıldığında yüksek frekanslı titreşimler yaymalı ve telgraf duraklama anında (tuşa basılmadığında) radyasyon olmamalıdır.

AT radyo sinyalinin spektrumu ayrıdır ve Şekil 2'de gösterilmiştir. 3.11. Bu resimde F t = V m / 2 - telgrafın ana frekansı, burada V

Pirinç. 3.11. AT sinyal spektrumu

Bir radyo sinyalinin normal alımı için, frekans bandı 6'daki sinyal spektrumunun bileşenleri kanal üzerinden iletilmelidir. F t = 3 V t veya şerit 10'da F t = 5 V t (hafiflemeli radyo kanalı). Bu nedenle, AT radyo sinyalinin spektrumunun genişliği doğrudan bilgi aktarım hızına bağlıdır ve Δ olacaktır. F AT = (3...5) V t.

İşitsel çalışma sırasında telgraf radyo sinyalleri AT 15 ... 20 baud'a kadar bir hız sağladığından, böyle bir sinyalin spektrumunun genişliği 45 ... 60 Hz olacaktır. Tüm telgraf sinyalleri arasında, genlik kaydırmalı anahtarlama radyo sinyali en dar spektruma sahiptir.

Salınımların frekans kontrolü ile, negatif bir mesaj (iletim "0"), vericinin bir frekansta çalışmasına karşılık gelir. f B ve olumlu bir mesaj (iletim "1") - bir frekansta çalışır f Bant f B< f B (Şekil 3.11).

Pirinç. 3.12. Frekans telgrafının prensibi

Frekans farkı f AT - f B frekans kayması Δ olarak adlandırılır f cdv (Şekil 3.13). RF radyo sinyalleri şu şekilde belirtilir: CHT-125, CHT-200, CHT-250, vb. veya F1-125, F1-200, F1-250 vb. Kısa çizgiden sonra yazılan sayı frekansın değeridir. hertz'de kayma.

Pirinç. 3.13. FT'de frekans ekseninde sinyallerin karşılıklı düzenlenmesi

FT radyo sinyallerinin spektrumu hem telgraf hızına hem de frekans kaymasına bağlıdır, yani: telgraf hızı ne kadar yüksekse V t (baud cinsinden) ve frekans kayması ne kadar büyük olursa, radyo sinyalinin spektrumu o kadar geniş olur. FT radyo sinyallerinin spektrum genişliği aşağıdaki yaklaşık formülle belirlenebilir:

Δ F th = (3…5) V t + Δ f cdv.

Mevcut radyo iletişim teknolojisi, iki kanallı frekans telgrafının (DFT veya F6) kullanımını da sağlar;

iki telgraf kanalında eşzamanlı çalışma. Kanallardaki 4 olası birincil mesaj kombinasyonunun her biri, radyo sinyalinin belirli bir frekansına karşılık gelir: f ANCAK, f B, f AT, f G

(Tablo 3.1.) ve f ANCAK< f B< f AT< f G.

Tablo 3.1

1. TG kanalı	2. TG kanalı	sinyal frekansı	sinyal frekansı göreli f 0
"0"	"0"	f ANCAK
"0"	"1"	f B
"1"	"0"	f AT
"1"	"1"	f G

Çift frekanslı telgraf prensibi, Şekil 1'de gösterilmektedir. 3.14.

Pirinç. 3.14. Çift frekanslı telgraf prensibi

Frekans kaymaları f G - f AT, f AT - f B, f B - f A eşit seçilir (Şekil 3.15). Frekans kaymalarına göre sinyaller şu şekilde belirlenir: DCT-250, DCT-500 vb. veya F6-250, F6-500 vb.

Pirinç. 3.15. DFT sırasında frekans ekseninde sinyallerin karşılıklı düzenlenmesi

DFT sinyalleri, radyo bağlantısının bant genişliğinin iki katıdır, ancak FT sinyallerinden daha düşük gürültü bağışıklığına sahiptirler ve sinyal seviyesinin gürültü seviyesine göre yeterince büyük bir üstünlüğü ile kullanılabilirler.

DCT radyo sinyali spektrumunun genişliği yaklaşık formülle belirlenebilir:

Δ F dth = (3…5) V t + 3Δ f cdv.

FSK telgraf radyo sinyalleri, frekans sapması Δ ile frekans modülasyonunun özel bir durumu olarak düşünülebilir. f t = ∆ f HF sinyalleri ve Δ için cdv/2 f dht = 3Δ f cdv/2 - DFT sinyalleri için.

Faz kaydırmalı anahtarlama yöntemleri kullanılarak ayrık sinyaller iletirken, iletilen bilgi, yüksek frekanslı harmonik salınımın fazındaki bir değişiklikte bulunur. İki tür faz kaydırmalı anahtarlama vardır: mutlak faz kaydırmalı anahtarlama (PT) ve göreli faz kaydırmalı anahtarlama (RPK).

FT ile, birincil telgraf mesajlarını değiştirirken, yani "0" iletiminden "1" iletimine geçerken ve bunun tersi sırasında yüksek frekanslı salınımların fazı 180 ° değişir (Şekil 3.16.). FT sinyalleri vericide oldukça basit bir şekilde uygulanır, ancak alıcıdaki demodülasyonu büyük teknik zorluklarla ilişkilidir. Bu nedenle, FT şu anda pratik bir uygulama bulamamaktadır.

Pirinç. 3.16. Mutlak faz kaydırmalı anahtarlama ilkesi

OFT ile bilgi, "0" ve "1" mesajlarının değiştirildiği andaki sinyal fazının mutlak değişiminde (atlama) değil, mevcut elemanın fazındaki faza göre değişiklikte bulunur. önceki eleman. "0" sembolünü iletirken, mevcut elemanın yüksek frekanslı salınımının fazı, önceki elemanın fazının tersidir ve "1" iletirken - aynıdır (Şekil 3.17.). Bir iletişim oturumunun başlangıcındaki ilk eleman herhangi bir faza sahip olabilir, çünkü bilgi taşımaz, sadece bir sonraki elemandaki faz farkını okumaya hizmet eder.

BPSK ile bir sinyal oluşturma süreci, iletilen ikili dizinin kod çevrimi yapılarak PSK ile bir sinyal üretilmesi durumuna indirgenebilir. Yeniden kodlama algoritması basittir: iletilecek bir bilgi sembolü olarak belirlersek - Sinyalin m birim elemanı, daha sonra BPSK kurallarına uygun olarak yeniden kodlanan sembol aşağıdaki tekrarlama bağıntısı ile belirlenir:

Pirinç. 3.17. Göreceli faz kaydırmalı anahtarlama ilkesi

OFT sinyali iki aşamada oluşturulur. İlk orijinal telgraf sinyali sen tg, mutlak faz anahtarlamanın uygulanması için gerekli olan böyle bir sinyale yeniden kodlanır. Kayıt, kural olarak mantıksal öğelere dayanan özel bir cihaz tarafından gerçekleştirilir. Daha sonra, kaydedilen birincil sinyal, TEC sembollerinin değişiminin yüksek frekanslı salınımın fazında tersine bir değişikliğe yol açtığı mutlak faz anahtarlaması için kullanılır.

OFT radyo sinyalleri, yüksek hızlı iletişim hatlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. OFT radyo sinyallerinin spektrumu, AT radyo sinyallerinin spektrumuna benzer şekilde belirlenir, yani genişliği

Δ F kapalı = (3…5) V t,

nerede V t, baud cinsinden telgraf hızıdır.

İşlem modülasyon olarak adlandırılır. bir kontrol düşük frekans sinyaline maruz kaldığında modüle edici yüksek frekanslı salınımın bir veya daha fazla özelliğinin dönüştürülmesi. Sonuç olarak, kontrol sinyalinin spektrumu, yüksek frekansların iletiminin daha verimli olduğu yüksek frekans bölgesine hareket eder.

Modülasyon, bilgiyi iletmek için yapılır. İletilen veriler kontrol sinyalinde bulunur. Ve taşıyıcının işlevi, taşıyıcı adı verilen yüksek frekanslı bir salınım tarafından gerçekleştirilir. Taşıyıcı salınımların rolünde, çeşitli şekillerde salınımlar kullanılabilir: testere dişi, dikdörtgen vb., ancak genellikle harmonik sinüzoidal olanlar kullanılır. Sinüzoidal salınımın hangi özelliğinin değiştiğine bağlı olarak, çeşitli modülasyon türleri ayırt edilir:

genlik modülasyonu

Modülasyon ve referans sinyalleri modülasyon cihazının girişine iletilir, sonuç olarak çıkışta modüle edilmiş bir sinyalimiz olur. Doğru dönüştürme koşulu, modüle edici sinyalin bant genişliğinin maksimum değerine kıyasla taşıyıcı frekansının değerinin iki katıdır. Bu tür bir modülasyonun yürütülmesi oldukça basittir, ancak gürültü bağışıklığı düşüktür.

Gürültü bağışıklığı, modüle edilmiş sinyalin dar bant genişliği nedeniyle ortaya çıkar. Esas olarak elektromanyetik spektrumun orta ve düşük frekans aralıklarında kullanılır.

Frekans modülasyonu

Bu tip bir modülasyonun bir sonucu olarak, sinyal, gücü değil, referans sinyalinin frekansını modüle eder. Bu nedenle, sinyalin büyüklüğü artarsa, buna göre frekans artar. Alınan sinyalin bant genişliğinin orijinal sinyal değerinden çok daha geniş olması nedeniyle.

Bu modülasyon, yüksek gürültü bağışıklığı ile karakterize edilir, ancak uygulaması için yüksek frekans aralığı kullanılmalıdır.

Faz modülasyonu

Bu tür bir modülasyon sırasında, modüle edici sinyal, referans sinyalinin fazını kullanır. Bu tür bir modülasyonda, faz 180 derece döndüğü için ortaya çıkan sinyal oldukça geniş bir spektruma sahiptir.

Faz modülasyonu, mikrodalga aralığında gürültüden etkilenmeyen iletişimler oluşturmak için aktif olarak kullanılır.

Sürekli fonksiyonlar, gürültü, bir darbe dizisi, vb. bir taşıyıcı sinyal olarak kullanılabilir.Bu nedenle, darbe modülasyonunda, bir dar darbe dizisi taşıyıcı sinyal olarak kullanılır ve ayrık veya analog bir sinyal, modüle edici bir sinyal olarak işlev görür. Darbe katarı 4 karakteristik ile karakterize edildiğinden, 4 tip modülasyon vardır:

- frekans-darbe;

- Darbe genişliği;

- genlik-darbe;

- faz-nabız.

Analog modülasyon türleri

burada A 0 ,ω 0 = 2πf 0 , - sırasıyla taşıyıcının genliği, açısal frekansı ve ilk fazı; k = Bir m / A 0 - modüle edici sinyal ile AM ​​salınım veya modülasyon katsayısının genliğindeki varyasyonlar arasındaki orantı katsayısı; bir t Ω= 2πF φ- modülasyonlu salınımın genliği, açısal frekansı ve başlangıç ​​fazı; t- zaman.

Şek. Şekil 5.2, zarfın harmonik modüle edici bir dalga biçimine sahip olduğunu gösteren, zamana karşı AM dalga biçiminin bir grafiğini göstermektedir.

İfade (5.1) forma dönüştürülebilir (basitlik için ilk aşamalar atlanmıştır)

Bu kayıt şekli, taşıyıcıya ek olarak, modüle edilmiş salınımın spektrumunun, modülasyon katsayısı ile orantılı bir genliğe ve modülasyon frekansı tarafından taşıyıcının üstünde ve altında frekanslara sahip iki yan bileşen içerdiğini gösterir. Ω = 2πF (Şekil 5.3). Böyle bir AM sinyalinin spektrum genişliği

Düşük frekanslı modülasyonlu salınım karmaşıksa, modüle edilmiş salınımın spektrumu, taşıyıcıya ek olarak iki yan bant içerecektir - bir üst ve bir alt. Taşıyıcı frekans aralığına aktarılan modüle edici sinyalin spektrumunu sırasıyla değişmeden ve ters çevirme ile temsil ederler. Bu durumda AM salınımlarının spektrumunun toplam genişliğini belirlemek için, modüle edici salınım spektrumunun maksimum frekansı (5.3) ile değiştirilir.

Modüle edilmiş sinyalin vektör diyagramı çok açıktır (Şekil 5.4). Taşıyıcı harmonik dalga biçimi, vektörle temsil edilir.

Pirinç. 5.2 AM dalga biçimi grafiği Şekil 5.3 AM dalga biçimi spektrumu

sabit bir hızla saat yönünün tersine dönen ω 0 radyan/saniye. Yanal bileşenler ise, birinci vektöre göre simetrik ve sonunda sabitlenmiş olan /2 ve /2 vektörleri ile temsil edilir. Bunlar

taşıyıcı vektör ile birlikte hareket ederek modülasyon açısal hızı Ω ile saat yönünün tersine ve saat yönünde döndürün. Modüle edilmiş salınımın elde edilen vektörü, iki simetrik vektörün konumuna bağlı olarak uzunluğunu değiştirir, dönüş frekansı sabit kalır.

AM salınımının gücü, modülasyon derinliğine bağlıdır. Taşıyıcı frekans gücü sabittir ve ile orantılıdır. Her bir yan bileşenin gücü, genliğinin karesiyle, yani değeriyle orantılıdır.

En derin modülasyonda (k=1), AM salınımının gücü (üç bileşenin güçlerinin toplamına eşittir), modüle edilmemiş salınımın gücünden sadece bir buçuk kat daha fazladır. Uygulamada, modülasyon fonksiyonunun tepe değerlerinde aşırı modülasyon olasılığını azaltmak için genlik modülasyon faktörünün ortalama değeri 0,5'i geçmez.

Vericinin verimliliğini ve kullanımını arttırmak ve modüle edilmiş sinyalin kapladığı bant genişliğinden tasarruf etmek için tüm spektrum değil, AM dalga formunun bir yan bandı iletilebilir. Bu durumda taşıyıcı ve diğer taraf bastırılır. Bu modülasyon Tek Yan Bant AM (SSB) olarak adlandırılır. Tam anlamıyla, bunun zaten karmaşık bir genlik-faz modülasyonuna sahip bir salınım olacağı belirtilmelidir.

Aşağıdaki genlik modülasyonu türleri vardır:

Çift Yönlü AM (Çift Yan Bant - DSB);

Bastırılmış bir taşıyıcıya sahip iki yönlü AM (Çift Yan Bant Bastırılmış Taşıyıcı -DSBSC);

Tek Yan Bant AM (Tek Yan Bant);

Alt ve üst yan bant seçeneklerinde (Alt Yan Bant - LSB ve Üst Yan Bant - USB);

Yan bantlardan biri kısmen bastırılmış AM (Körelmiş Yan Bant - VSB);

İki bağımsız yan bantlı AM (Bağımsız Tek Yan Bant - ISSB).

AM'nin verimliliğini arttırmanın bir başka yolu, modüle eden dalganın genliğine bağlı olarak taşıyıcı gücünün kontrol edildiği dinamik AM (DAM) kullanmaktır.

Genlik modülasyonu ve çeşitleri, esas olarak radyo ve televizyon yayıncılığında uygulama bulmuştur. LW ve MW bantlarında iki bantlı AM, HF ve VHF bantlarında ise tek bantlı AM kullanılmaktadır. TV sistemlerindeki VHF aralığında, görüntü sinyalini (parlaklık bileşeni) iletmek için kısmen bastırılmış bir yan bantlı AM kullanılır ve PAL_'de renk farkı sinyallerini iletmek için kareleme AM adı verilen bir tür dengeli modülasyon kullanılır. ve NTSC sistemleri. AM OBP ilkesi, frekans bölmeli çoğullama ile çok kanallı iletişim sistemlerinde kanal grupları oluşturmak için kullanılır. Ayrıca bu tip modülasyon, mobil iletişim sistemlerinde ve uçaklarla (118 ... 136 MHz) iletişim için kullanılır.

Frekans modülasyonu (FM) açısal modülasyonun özel bir durumudur FM'de değişken parametre taşıyıcı frekansıdır, yani. zamanın her anında, nominal değerinden sapması, modülasyon sinyalinin seviyesi ile orantılıdır. Harmonik modülasyonlu bir salınım durumunda, anlık frekans

burada taşıyıcı frekansın nominal veya frekans sapmasından sapmasının genliğidir.

Toplam anlık faz, integral yoluyla anlık frekansı ile ilgilidir.

Değer

frekans modülasyon indeksi olarak adlandırılır. Karmaşık bir modülasyon sinyali için, spektrumunun maksimum frekansı (5.6)'da ikame edilir. FM sinyali U(t) için analitik ifade aşağıdaki gibi yazılır:

Pirinç. 5.5 FM salınımının grafiği 5.6 FM spektrumu

FM sinyal grafiği, Şek. 5.5.

Tek tonlu modülasyonlu FM salınımının spektrumu, salınımı (5.7) sonsuz bir trigonometrik seri olarak temsil ederek elde edilebilir.

nerede x argümanının n mertebesinde özel bir Bessel işlevidir. Sabit bir argüman için, Bessel işlevi artan sıra ile mutlak değerde azalır ve t > n küçük bir boyutu var. Bu nedenle, pratikte kendimizi sınırlı sayıda spektrum bileşenini dikkate almakla sınırlıyoruz.

Bir harmonik sinyal ile modüle edildiğinde FM salınımının spektrumu, Şekil 2'de gösterilmiştir. 5.6.

Geniş bandı ayırt et t() ve dar bant t() frekans modülasyonu. İlk durumda, kural olarak, numaralı bileşenler dikkate alınır. n. Bu, sinyal enerjisinin %99'unun yoğunlaştığı harmonik modülasyonlu FM salınım spektrumunun genişliğine karşılık gelir.

Küçük Dünya Kupası endeksleri ile (1'den 2.5'e kadar)

formül

Bu bandın dışında, bileşenlerin genliği, modüle edilmemiş taşıyıcının genliğinden 100 kat daha azdır.

saat t FM salınımı (5.7) yaklaşık olarak şu şekilde tanımlanır:

şunlar. frekans modülasyonuna sahip böyle bir sinyalin spektrumunun, modülasyon frekansı tarafından ondan aralıklı yalnızca taşıyıcı ve iki yan bileşen içerdiğini varsayabiliriz. Bununla birlikte, genlik modülasyonunun aksine, ikinci yan bant, π radyanlık bir faz kaymasına sahiptir.

Bu durumda vektör diyagramı, Şekil 2'de gösterilen forma sahiptir. 5.7. AM salınımlarından farklı olarak, yan salınım vektörlerinin toplamı taşıyıcı salınım vektörüne diktir, bu da sonuçta ortaya çıkan vektörün dönüşünün hızlanmasına ve yavaşlamasına yol açar. Modüle edilmiş salınımın genliğini temsil eden bu vektörün uzunluğu, izin verilen yaklaşımlarla ilişkili olarak biraz değişir. Genel durumda, daha fazla sayıda vektör eklenecektir ve elde edilen vektörün ucu, sallandığında bir dairenin yayı boyunca hareket edecektir, yani. elde edilen vektörün uzunluğu değişmeyecektir.

FM sinyalinin spektrumu AM'den daha geniş olduğundan, bu modülasyonun gürültü bağışıklığı daha yüksektir. FM, geniş bandı nedeniyle, çoğunlukla metre ve daha kısa dalga aralığında kullanılır. Narrowband FM (Narrow Frequency Modulation - NFM), mobil iletişim sistemlerinde, genişbant (Wide Frequency Modulation - WFM) radyo ve televizyon yayıncılığında kullanılmaktadır. Stereo yayınlarda, modülasyon sinyali, yayın standardına bağlı olarak ek modülasyonlu bir alt taşıyıcıya sahiptir. Ek olarak, FM, radyo rölesi ve uydu iletişim sistemlerinde yaygın olarak kullanıldı, taşıyıcı modülasyonu bir geniş bant grup sinyali tarafından gerçekleştirildi, ancak şu anda bu tür sinyaller pratik olarak dijital olanlarla değiştirildi.

Radarda FM, lineer FM, simetrik, zikzak vb. varyantlarında darbe içi olarak kullanılır.

Faz modülasyonu (PM) ayrıca açısal modülasyonun özel bir durumudur. Yukarıda ele alınan frekans modülasyonlu salınım aynı zamanda faz modülasyonludur. Bununla birlikte, faz modülasyonu ile, frekanstaki değil fazdaki değişiklik, modülasyonlu salınımdaki değişim yasası ile çakışmalıdır.Sinüsoidal modülasyonlu bir salınım durumunda, PM salınımının analitik gösterimi şu şekildedir:

fazın sapma genliği (sapması) nerede.

Açısal modülasyon bir harmonik sinyal ile gerçekleştirildiğinde, frekans modülasyonunu faz modülasyonundan sadece modüle edilmiş salınımın anlık fazındaki değişiklikleri modülasyon gerilimindeki değişim kanunu ile karşılaştırarak ayırmak mümkündür.

(5.7) ve (5.12)'nin karşılaştırılması, frekans modülasyon indeksinin radyan cinsinden ölçülen faz sapmasının genliği ile ölçeklendiğini gösterir. Ancak frekans modülasyonu ile modülasyon indeksi modülasyon frekansı ile ters orantılı iken faz modülasyonu ile faz sapması sabittir ve modülasyon frekansına bağlı değildir.

Modülasyon indeksleri aynıysa, faz modülasyonlu harmonik sinyalin spektrumu, frekans modülasyonlu sinyalin spektrumu ile aynı olacaktır. 'de, PM sinyalinin spektrumu bir taşıyıcı ve modülasyon frekansı ile taşıyıcıdan ayrılmış iki yan bileşen içerecektir. AM spektrumundan tek fark, yan bileşenlerin 90° faz dışı olmasıdır.

Büyük modülasyon endeksleri için, PM sinyal spektrumunun genişliği, FM sinyalleri için formüller kullanılarak hesaplanmalıdır. Her iki durumda da spektrumun genişliği, frekans sapması ile belirlenir. Ancak, FM sinyalinin modülasyon frekansındaki bir artışla, spektrum genişliğinin daha az sayıda spektral bileşen ile aynı kalacağı ve PM ile, bu bileşenlerin aynı sayısı ile spektrum genişliğinin artacağı belirtilmelidir.

FM vektör diyagramı, FM vektör diyagramından farklı değildir. Sadece FM'nin, elde edilen vektörün taşıyıcı frekans vektörünün konumundan açısal sapması ile belirlendiğini ve FM'nin bu sapmanın hızı ile belirlendiğini, yani. fazın zamana göre türevi. Faz modülasyonu esas olarak radyo navigasyon sistemlerinde kullanılır.

Modülasyon türleri

Modülasyon, iletilen mesajın yasasına göre yüksek frekanslı salınımların bir veya daha fazla parametresini kontrol etme işlemidir. Modülasyon, bir dalga biçimini diğerinin üzerine bindirme işlemi olarak da görülebilir. İletilen sinyale modülasyonlu, kontrollü yüksek frekanslı sinyale modülasyonlu denir. Modüle edici sinyalin frekansı, modüle edilmiş olandan bir veya daha fazla büyüklük sırası daha düşük olmalıdır.

Modülasyon yöntemleri, aşağıdakilere bağlı olarak üç kritere göre sınıflandırılabilir:

- yüksek frekanslı sinyalin kontrollü parametresinden: genlik (AM), frekans (FM) ve faz (PM);

– modülasyon aşamalarının sayısı: bir, iki, üç aşamalı;

– iletilen mesajın türü – (analog, dijital veya darbeli) - sürekli, kontrol edilen parametrede ani bir değişiklikle (bu modülasyona anahtarlama denir) ve darbeli.

Modüle edilmiş sinyallerin tanımı, zaman ve spektral yöntemler dahilinde mümkündür. Modüle edilmiş bir sinyalin bozulmamış alımı için, radyo vericisinin ve radyo alıcısının tüm yüksek frekanslı yollarının bant genişliği, yayılan sinyalin spektrumunun genişliğine eşit veya daha büyük olmalıdır. Öte yandan, modüle edilmiş sinyalin spektrumu, bu kanala tahsis edilen izin verilen emisyon bandının ötesine geçmemelidir (Şekil 19.1).

Pirinç. 19.1. Modüle edilmiş sinyalin spektrumunun izin verilen emisyon bant genişliği

Seçilen emisyon bandının dışında kalan emisyonlara bant dışı denir. Seviyeleri belirli, kesinlikle standartlaştırılmış bir değeri geçmemelidir. Aksi takdirde bu iletişim kanalı diğer kanallara müdahale edecektir.

Modüle edilmiş yüksek frekanslı sinyal Dfcp'nin spektrum genişliği, hem iletilen mesajın spektrumuna hem de modülasyon tipine bağlıdır. Modüle edilmiş sinyali karakterize eden ve farklı modülasyon tiplerini karşılaştırmayı mümkün kılan parametre, sinyalin temelidir:

B \u003d TDf c p, (19.1)

burada T, sinyal elemanının süresidir.

Analog mesajları iletirken, F spektrumunun üst frekansı, T = l / (2F) ilişkisi ile referans aralığının zamanı olarak yorumlanan T parametresi ile ilişkilendirilir ve bu nedenle (19.1) şu şekli alır:

B \u003d Df c p / (2F). (19.2)

Dijital bilgileri, saniyede iletilen temel parsel (bit) (bit / s \u003d baud) sayısına eşit bir V hızıyla, mantıksal 1 ve 0'dan oluşan ikili bir kodda iletirken, T'nin değeri süre olarak yorumlanır. temel parsel T \u003d 1 / V ve bu yüzden:

B \u003d Df c p / V. (19.3)

B=1'de yüksek frekans modülasyonlu sinyale dar bant, B>3…4'te geniş bant denir. Bu tanıma göre kullanılan sinyalin tipine göre radyo sistemi bir bütün olarak dar bant veya geniş bant olarak adlandırılır.

Genlik modülasyonu ile sinyal her zaman dar bantlıdır; frekansla (karakterize eden frekans sapma parametresine bağlı olarak) - dar veya geniş bant. Modülasyon tipi ve B parametresinin değeri, radyo mühendisliği sisteminin gürültü bağışıklığı ve radyo alıcısında gerekli sinyal-gürültü oranının elde edilmesi üzerinde önemli bir etkiye sahiptir.

Aynı güce sahip ancak farklı spektrum genişliklerine sahip modüle edilmiş sinyallerin bir örneği Şekil 2'de gösterilmektedir. 19.2.

Pirinç. 19.2. Farklı spektrum genişliklerine sahip aynı güce sahip modüle edilmiş sinyallere örnek

İki aşamalı ve hatta bazı durumlarda üç aşamalı modülasyon kullanma ihtiyacına neyin neden olduğunu düşünelim. Bir taşıyıcı salınım frekansında birkaç kaynaktan mesajların iletilmesi gereksin f. Telsiz alıcısında alınan mesajları ayırabilmek için aşağıdakileri yapın. Mesajların her biri ilk önce kendi bireysel taşıyıcısını modüle eder, bu durumda bir alt taşıyıcı olarak adlandırılır (Şekil 19.3).

6. Modülasyon türleri. Uzmanlığa giriş

6. Modülasyon türleri

Telekomünikasyon sinyalizasyon ilkeleri

Bir sinyalin uzayda bir noktadan diğerine aktarılması telekomünikasyon sistemi tarafından gerçekleştirilir. Bir elektrik sinyali, aslında, bir telekomünikasyon sistemi tarafından iletilmek üzere bir mesajın temsil şeklidir.

Mesajın kaynağı (Şekil 6.1), özel cihazlar yardımıyla bir elektrik sinyali s(t)'ye dönüştürülen bir a(t) mesajı üretir. Konuşma iletirken, böyle bir dönüşüm bir mikrofon tarafından, bir görüntü iletirken, bir katot ışın tüpü ile ve bir telgraf iletirken, telgraf cihazının verici kısmı tarafından gerçekleştirilir.

Bir telekomünikasyon sisteminde bir sinyal iletmek için bir tür taşıyıcı kullanmanız gerekir. Taşıyıcı olarak, uzayda hareket etme eğiliminde olan bu maddi nesnelerin, örneğin tellerdeki bir elektromanyetik alan (kablo iletişimi), açık alanda (radyo iletişimi), bir ışık demeti (optik iletişim) kullanılması doğaldır. Şek. 6.2, çeşitli iletişim türleri için frekans ölçeğinin ve çeşitli türlerdeki dalgaların kullanımını gösterir.

Bu nedenle, iletim noktasında (Şekil 6.1), birincil sinyal s(t), uygun yayılma ortamı üzerinden iletimi için uygun bir sinyal v(t)'ye dönüştürülmelidir. Ters dönüşüm alma noktasında gerçekleştirilir. Bazı durumlarda (örneğin, yayılma ortamı bir şehir telefonunda olduğu gibi bir çift fiziksel kablo olduğunda), bu sinyal dönüşümü olmayabilir.

Alıcı noktaya iletilen sinyal tekrar bir mesaja dönüştürülmelidir (örneğin, konuşma iletirken bir telefon veya hoparlör kullanarak, bir görüntü iletirken bir katot ışın tüpü, bir telgraf iletirken bir telgraf cihazının alıcı kısmı) ve daha sonra alıcıya iletilir.

Bilgi aktarımına her zaman kaçınılmaz girişim ve çarpıtma eylemi eşlik eder. Bu, telekomünikasyon sisteminin çıkışındaki sinyalin ve alınan mesajın, giriş s(t)'deki sinyalden ve iletilen mesaj a(t)'den bir dereceye kadar farklı olabilmesi gerçeğine yol açar. Alınan mesajın iletilen mesaja uygunluk derecesine bilgi aktarımının doğruluğu denir.

Farklı mesajlar için, iletimlerinin kalitesi farklı şekilde değerlendirilir. Alınan telefon mesajı yeterince okunaklı olmalı, abone tanınabilir olmalıdır. Bir televizyon mesajı için, alınan görüntünün kalitesini değerlendiren bir standart (TV ekranındaki tüm izleyiciler tarafından iyi bilinen bir tablo) vardır.

Ayrık mesajların iletiminin aslına uygunluğunun nicel bir değerlendirmesi, hatalı olarak alınan mesaj elemanlarının sayısının iletilen elemanların sayısına oranıdır - hata oranı (veya hata oranı).

genlik modülasyonu

Genellikle, bir yüksek frekanslı harmonik salınım - bir taşıyıcı salınım - taşıyıcı olarak kullanılır. Birincil sinyali dönüştürme işlemi, birincil sinyalin değişim yasasına göre taşıyıcı dalganın bir veya daha fazla parametresinin değiştirilmesinden (yani, taşıyıcı dalgaya birincil sinyalin özellikleri kazandırılmasından) oluşur ve buna modülasyon denir.

Taşıyıcı olarak seçilen harmonik salınımı aşağıdaki formda yazıyoruz:

Bu salınım tamamen üç parametre ile karakterize edilir: genlik V, frekans w ve başlangıç ​​fazı j. Modülasyon, iletilen sinyalin yasasına göre üç parametreden herhangi biri değiştirilerek yapılabilir.

Zaman içinde taşıyıcı dalganın genliğinde meydana gelen değişiklik, birincil sinyal s(t) ile orantılıdır, yani. V(t) = V + kAM s(t), burada kAM orantı faktörüdür, genlik modülasyonu (AM) olarak adlandırılır.

Birincil sinyal yasasına göre modüle edilmiş genlik ile taşıyıcı salınımı: v(t) = V(t)cos(wt + j). Aynı harmonik salınım (ancak daha düşük frekanslı bir W ile) s(t) = ScosWt birincil sinyal olarak kullanılırsa, modüle edilmiş salınım şu şekilde yazılacaktır (j = 0 basitlik için alınmıştır): v(t) = ( V + kAMScosWt) coswt.

V'yi parantezlerden çıkarıyoruz ve DV = kAMS ve MAM = DV/V'yi gösteriyoruz. O zamanlar

MAM = DV/V parametresine genlik modülasyon derinliği denir. MAM = 0 için modülasyon yoktur ve v(t) = v0(t), yani. modüle edilmemiş bir taşıyıcı dalga (2.1) elde ederiz. Tipik olarak, taşıyıcı genliği, birincil sinyalin genliğinden daha büyük olacak şekilde seçilir, böylece MAM 1 olur.

Şek. 6.3, iletilen sinyalin biçimini (a), modülasyondan önceki taşıyıcı dalga biçimini (b) ve genlik modülasyonlu taşıyıcı dalga biçimini (c) gösterir.

(6.2) ile çarparak, genlik modülasyonlu salınımı elde ederiz.

sırasıyla w, w + W ve w – W frekanslarına ve V, MAMV/2 ve MAMV/2 genliklerine sahip üç harmonik bileşenin toplamından oluşur. Bu nedenle, genlik modülasyonlu bir salınımın (veya AM salınımının) spektrumu, taşıyıcı salınımının frekansından ve taşıyıcıya göre simetrik olan ve aynı genliklere sahip iki yan frekanstan oluşur (Şekil 6.4, b). Birincil sinyal s(t)'nin spektrumu, Şek. 6.4, bir.

Birincil sinyal karmaşıksa ve spektrumu frekanslarla sınırlıysa ve (Şekil 6.4, c), o zaman AM salınımının spektrumu bir taşıyıcı dalgadan ve taşıyıcıya göre simetrik iki yan banttan oluşacaktır (Şekil 6.4, d).

Enerji oranlarının bir analizi, AM salınımının ana gücünün, yararlı bilgiler içermeyen taşıyıcı salınımlarında yattığını göstermektedir. Alt ve üst yan bantlar aynı bilgiyi taşır ve daha düşük güce sahiptir.

açı modülasyonu

Zaman içinde birincil sinyal s(t) ile orantılı olarak genliği değil, taşıyıcı salınımının frekansı değiştirmek mümkündür:

orantılılık katsayısı nerede; değer - frekans sapması olarak adlandırılır (aslında bu, modüle edilmiş sinyalin frekansının taşıyıcı salınımının frekansından maksimum sapmasıdır).

Bu tip modülasyona frekans modülasyonu denir. Şek. 6.5, frekans modülasyonu sırasında taşıyıcı dalganın frekansındaki değişimi gösterir.

Taşıyıcı salınımının fazı değiştiğinde, faz modülasyonu elde ederiz.

orantılılık katsayısı nerede; faz modülasyon indeksidir.

Frekans ve faz modülasyonu arasında yakın bir ilişki vardır. Taşıyıcı salınımını formda temsil ediyoruz

burada j, salınımın ilk aşamasıdır ve Y(t) onun tam aşamasıdır. Y(t) fazı ile w frekansı arasında bir bağlantı vardır:

. (6.6)

(6.6)'daki w(t) yerine (6.3) ifadesini frekans modülasyonu ile değiştirelim:

Değer frekans modülasyon indeksi olarak adlandırılır.

Frekans modülasyonlu salınım şu şekilde yazılacaktır:

j(t) için (6.4) dikkate alındığında faz modülasyonlu salınım aşağıdaki gibidir:

(6.7) ve (6.8)'nin karşılaştırmasından, v(t) sinyalinin ortaya çıkmasıyla hangi modülasyonun uygulandığını - frekans veya faz - ayırt etmenin zor olduğu sonucu çıkar. Genellikle bu tür modülasyonların her ikisine de açısal modülasyon denir ve MFM ve MPM'ye açısal modülasyon indeksleri denir.

Açısal modülasyona (6.7) veya (6.8) maruz kalan taşıyıcı dalga, harmonik salınımların toplamı olarak temsil edilebilir:

Burada M, FM'de MFM'nin ve PM'de MFM'nin değerini alan açısal modülasyon indeksidir. Bu ifadedeki harmoniklerin genlikleri, çeşitli argümanlar için değerleri özel referans tablolarında verilen bazı katsayılarla belirlenir. M ne kadar büyük olursa, modüle edilmiş salınımın spektrumu o kadar geniş olur.

Böylece, açısal modülasyonlu modüle edilmiş bir taşıyıcının spektrumu, harmonik bir birincil sinyal s(t) ile bile, spektrumun alt ve üst yan bantlarını oluşturan, taşıyıcı frekansına göre simetrik olan sonsuz sayıda ayrı bileşenden oluşur ve aynı genliklere sahip (Şekil 6.6).

Birincil sinyal s(t) sinüzoidalden farklı bir şekle sahipse ve ile arasında bir frekans bandını işgal ederse, o zaman açısal modülasyonlu modüle edilmiş salınımın spektrumu daha da karmaşık bir forma sahip olacaktır.

Bazen, bir harmonik taşıyıcı dalganın genlik, frekans veya fazdaki ayrık birincil sinyaller s(t) tarafından modülasyonu, örneğin telgraf veya veri iletimi ayrı olarak değerlendirilir. Şek. 6.7, ayrı bir birincil sinyali (a), genlik (b), frekans (c) ve faz (d) olarak modüle edilmiş bir taşıyıcı dalgayı gösterir.

Bir harmonik taşıyıcı dalganın birincil sinyal s(t) tarafından modülasyonuna sürekli denir, çünkü taşıyıcı olarak sürekli bir periyodik sinyal seçilir.

Çeşitli sürekli modülasyon türlerinin karşılaştırılması, özelliklerini ortaya çıkarmayı mümkün kılar. Genlik modülasyonu ile, modüle edilmiş sinyalin spektrumunun genişliği, kural olarak, açısal modülasyondan (frekans ve faz) çok daha küçüktür. Böylece frekans spektrumunda bir tasarruf sağlanır: genlik modülasyonlu sinyaller için iletim sırasında daha dar bir frekans bandı tahsis edilebilir. Aşağıda gösterileceği gibi, bu özellikle çok kanallı iletim sistemleri kurarken önemlidir.

Darbe modülasyonu

Çoğu zaman, bir taşıyıcı olarak, nispeten dar darbelerin periyodik bir dizisi kullanılır. Aynı işarete sahip bir dikdörtgen darbe dizisi, aşağıdaki parametrelerle karakterize edilir (Şekil 6.8): darbe genliği V; darbelerin süresi (genişliği); tekrarlama oranı (veya saat frekansı), burada T darbe tekrarlama periyodudur (); darbelerin saat (referans) noktalarına göre konumu (fazı). Oran, darbe görev döngüsü olarak adlandırılır.

İletilen birincil sinyal yasasına göre, darbe dizisinin listelenen parametrelerinden herhangi birini değiştirmek (modülasyonu) mümkündür. Bu durumda, modülasyon darbeli olarak adlandırılır.

Hangi parametrenin birincil sinyal s (t) tarafından modüle edildiğine bağlı olarak, şunlar vardır: iletilen sinyalin yasasına göre (Şekil 6.8, a), darbelerin genliği değiştiğinde genlik-darbe modülasyonu (AIM) (bkz. Şekil 6.8, b); darbe genişliği modülasyonu (PWM), darbe genişliği değiştiğinde (Şekil 6.8, c); darbe frekansı modülasyonu (PFM) - darbe tekrarlama hızı değişir (bkz. Şekil 6.8, d); darbe fazı modülasyonu (PPM) - darbelerin fazı değişir, yani. saat noktalarına göre zamansal konum (bkz. Şekil 6.8, e).

PIM ve PFM modülasyonu, darbe süresi modülasyonu (PIM) ile birleştirilir. Aralarında sinüzoidal bir salınımın faz ve frekans modülasyonu arasındaki ilişkiye benzer bir ilişki vardır.

Pirinç. 6.10. AIM sinyal spektrumu

Örnek olarak, şek. 6.10, darbe dizisi, 0'dan W'ye bir frekans bandına sahip karmaşık bir birincil sinyal s(t) tarafından modüle edildiğinde AIM sinyalinin spektrumunu gösterir. Orijinal sinyalin s(t) spektrumunu, saatin tüm harmoniklerini içerir. frekans (yani frekanslar vb.) ve saat harmoniklerinin etrafındaki yan bantlar.

PWM, PFM ve PIM sinyallerinin spektrumları daha da karmaşıktır.

Şekil 2'de gösterilen darbe dizileri. 6.8, video darbelerinin dizileri olarak adlandırılır. Yayılma ortamı izin veriyorsa, video darbeleri ek dönüşümler olmadan (örneğin kablo ile) iletilir. Ancak, video darbeleri radyo bağlantıları üzerinden iletilemez. Ardından sinyal, dönüşümün ikinci aşamasına (modülasyon) tabi tutulur.

Video darbeleri yardımıyla yeterince yüksek frekanslı bir harmonik taşıyıcı salınımını modüle ederek, havada yayılabilen radyo darbeleri elde edilir. Modülasyonun birinci ve ikinci aşamalarının birleştirilmesi sonucunda elde edilen sinyaller AIM-AM, PIM-AM, PIM-FM vb. olarak adlandırılabilir.

Darbe modülasyon türlerinin karşılaştırılması, AIM'nin PWM ve PWM'ye kıyasla daha küçük bir spektrum genişliğine sahip olduğunu göstermektedir. Bununla birlikte, ikincisi parazite karşı daha dirençlidir. İletim sisteminde modülasyon yöntemi seçimini haklı çıkarmak için, bu yöntemleri çeşitli kriterlere göre karşılaştırmak gerekir: sinyal iletimi için enerji maliyetleri, gürültü bağışıklığı (modüle edilmiş sinyallerin parazitin zararlı etkilerine dayanma yeteneği), ekipman karmaşıklığı, vb.

sınav soruları

1. Mesajlaşma cihazının yapısı nedir?

2. Genlik (frekans, faz) modülasyonu prensibi nedir?

3. Sürekli modülasyon ile darbe modülasyonu arasındaki fark nedir?

4. Modüle edilmiş olandan orijinal sinyalin restorasyonu nasıldır?

bibliyografya

1. Telekomünikasyon sistemleri: Üniversiteler için ders kitabı; Ed. V.P. Shuvalov. - M.: Radyo ve iletişim, 1987. - 512 s.

2. Baskakov S.I. Radyo devreleri ve sinyalleri: Ders kitabı. - 3. baskı, gözden geçirilmiş. ve ek - M.: Daha yüksek. okul, 2000. - 462 s.