1. Eşitsizlikleri eşitliklere dönüştürün
2. İlk kabul edilebilir temel çözümü bulun
3. Optimallik koşuluna göre girdi değişkeni belirlenir. Girdi değişkenleri yoksa, işlem biter.
4. Kabul edilebilirlik koşuluna göre, hariç tutulan değişkeni seçin
5. Yeni önde gelen çizginin öğelerini hesaplayın
yeni satır başı = mevcut satır / satır başı öğe
6. Z-çizgisi de dahil olmak üzere kalan çizgilerin elemanlarını hesaplayın
yeni satır = mevcut satır - önde gelen sütundaki katsayıları * yeni satırdaki
3. adıma gidin.
Yinelemeli işlemi kaydetme kolaylığı için tüm değerleri Simplex tablosuna yazıyoruz.
2. ms excel paketini kullanarak lp problemini çözme örneği
Birçok optimizasyon problemi için doğrusal programlama modeli kullanmak uygundur. Problemin özü, problemin ilgili kısıtlarını tanımlayan ve optimizasyon fonksiyonunu belirleyen bir eşitsizlikler sistemi formüle etmektir.
Bu tür modellerde çözüm bulmak için MS EXCEL aracı - ÇÖZÜM ARAMA aracını kullanabilirsiniz.
Doğrusal bir programlama modelinin nasıl oluşturulacağını ve bir örnek kullanarak çözümünü nasıl bulacağımızı düşünelim.
2.1. Sorunun formülasyonu
Üç makinede iki tip parça (A ve B) işlenir ve her parça tüm makinelerde işlenir. Her bir makinedeki parçaların işlem süresini, makinelerin bir üretim döngüsü boyunca çalışma süresini ve her türden bir parçanın satışından elde edilen karı biliyoruz (tablodaki veriler). En yüksek karı sağlayan bir üretim planı hazırlayın.
2.2. Matematiksel bir model oluşturma
Serbest bırakılması planlanan A ve B tipi parça birimlerinin sayısını x 1 ve x 2 ile gösterelim. Daha sonra, ilk makinede A tipi parçaların işlem süresi x 1, 1 * x 1'dir; x 2 parça B tipi, sırasıyla 2 * x 2. Makine I'in planlanan sayıda parçanın üretimi için toplam çalışma süresi x 1 + 2 * x 2'dir, bu makinenin bir üretim döngüsünde 16 saatlik çalışması ile sınırlıdır. Bu nedenle, eşitsizlik yerine getirilmelidir:
x 1 + 2 * x 2<=16;
Benzer şekilde, II ve III makineleri için sırasıyla eşitsizlikleri elde ederiz:
x 1 + x 2<=10;
3 * x 1 + x 2<=24;
Ayrıca girilen x 1 ve x 2 değerlerinin tanımı kapsamında aşağıdaki koşulların sağlanması gerekir: x 1> = 0; x 2> = 0;
Böylece, problem için kısıtlar sistemi adı verilen bir eşitsizlikler sistemi elde ederiz:
Bir kısıtlama sistemine yönelik herhangi bir çözüme (x 1; x 2) üretim planı veya uygulanabilir bir problem planı denir.
A tipi parçaların x 1 birim satışından elde edilen kâr 4'tür. x 1 ve x 2 birim B tipi parça satışından elde edilen kâr 2x2'ye eşittir. Plana göre piyasaya sürülen ürünlerin satışından elde edilen toplam kâr (x 1; x 2) şuna eşittir:
F(NS 1 ; NS 2 ) = 4x 1 + 2x 2 (bin ruble).
Doğrusal fonksiyon F(NS 1 ; NS 2 ) problemin amaç fonksiyonu denir.
Problemin durumuna göre kârın maksimum olacağı böyle bir plan (x 1; x 2) bulunması gerekir.
Böylece, problemin matematiksel bir modeli doğrusal programlama problemi olarak oluşturulmuştur:
F(NS 1 ; NS 2 ) = 4x 1 + 2x 2 → maksimum
İyi çalışmalarınızı bilgi tabanına gönderin basittir. Aşağıdaki formu kullanın
Bilgi tabanını çalışmalarında ve çalışmalarında kullanan öğrenciler, yüksek lisans öğrencileri, genç bilim adamları size çok minnettar olacaktır.
Yayınlanan http://www.allbest.ru/
Excel ve simpleks yöntemini kullanarak bir sorunu çözme
Görev (dağıtım)
Simpleks yöntemi
Excel kullanarak bir sorunu çözme
Görev (dağıtım)
Görev 1 (dağıtım)
İşletmede 3 ayrı değiştirilebilir makinede 4 çeşit ürün üretilebilmektedir.
Bilinen:
Planlama döneminde farklı türdeki ürünlerin piyasaya sürülmesi için üretim ataması
· Planlanan dönemde ekipmanın etkin çalışma süresi fonu -;
· Bir üretim biriminin üretimi için makine zaman harcama oranları -;
· Ruble olarak kar. belirli bir ekipmanda üretilen bir üretim biriminin satışından -.
İlk bilgiler aşağıdaki biçimde tabloda görüntülenir.
Tablo 1. İlk veriler
|
Fon ef. köle. zaman. - |
Zamanın maliyet oranları. birim başına ürünler - birim başına kar. Ürün:% s - |
||||
Görevde, icracılar arasında ürünlerin üretimi için üretim görevinin dağıtımı için bir plan bulmak gerekir.
görevin, ürünlerin satışından elde edilen maksimum toplam kârla tamamlanacağı.
ÇÖZÜM
Ekonomik ve matematiksel bir modelin geliştirilmesi.
Aranan değişkenler - sanatçı tarafından m üretiminin hacmini karakterize eder.
Daha sonra gerekli değişkenlerin matrisi
ürünlerin üretimi için üretim görevinin sanatçılar arasında dağıtım planını karakterize eder.
Amaç fonksiyonu
Tüm ürünlerin satışından elde edilen toplam karı karakterize eden maksimize edilmelidir.
İcracıların etkin çalışma süresinin mevcudiyeti ve kullanımına ilişkin kısıtlamalar, bir doğrusal eşitsizlikler sistemi biçimini alacaktır (2):
Bu kısıtlama sistemi, her tür ürünün piyasaya sürülmesi için planlama döneminde her sanatçının etkin çalışma süresinin toplam maliyetlerinin zaman fonunu aşmaması koşulunu karakterize eder. Böylece, sorunu çözmenin bir sonucu olarak, her sanatçı, yeteneklerine göre görevini alacaktır. Sorunun çözümünde bir dengeleme değişkeni bir değer alırsa, bu, bir veya başka bir oyuncunun yeterince kullanılmayan etkin çalışma süresini karakterize edecektir ve bu, üretim koşullarında görevi aşan ürünleri serbest bırakmak için kullanılabilir.
Bir sonraki kısıtlama bloğu, ürünlerin türe göre çıktısı için genel üretim görevinin zorunlu olarak yerine getirilmesi koşulunu yansıtmalı ve bir doğrusal denklem sistemi ile temsil edilecektir (3):
Değişkenlerin negatif olmama koşulu:
Problemi kanonik forma indirgeyelim, bunun için eşitsizliğe (2) değişkenler ekliyoruz ve eşitliklere (3) 4 yapay taban ekliyoruz. Sonuç olarak, problemin matematiksel modelini kanonik biçimde yazıyoruz:
Simpleks yöntemi
Bu sorunu tabloyu doldurarak simpleks yöntemini kullanarak çözelim. Çözüm birkaç yineleme alır. Hadi gösterelim.
tablo 1
Tablonun en üst satırında amaç fonksiyonunun katsayıları girilir, ikinci satır simpleks denklemlerde yer alan tüm bilinmeyenlerin adıdır. Soldaki ilk sütunda, orijinal programda (sütunda kayıtlı) bulunan temel bilinmeyenlere karşılık gelen amaç fonksiyonunun katsayıları yazılır. İlk simpleks tablosundaki sonraki, arka arkaya üçüncü sütun, temel bilinmeyenlerin değerleriyle doldurulur. Sonraki, koşul vektörlerini temsil eden sütunlardır. Sayıları 19'dur. Koşullar matrisinden sonraki sütunda, tüm öğelerin toplamları satırlara yazılır. Sütun, son sütun B'nin öğelerinin belirli bir sütunun, koşullar matrisinin öğelerine bölünmesinden elde edilen bölümleri içerir. Yapay bir temele sahip olduğumuz için, indeks satırında ilkinde değişkenleri dikkate alarak, ikincisinde ise sadece yapay bir temel olmak üzere iki hesaplama olacaktır. Maksimizasyon problemimiz olduğu için tabandan yapay temeller türetmek gerekiyor. İkinci dizin satırında en yüksek pozitif işareti seçin. Elimizde - bu ilk sütun. Bir değer ilişkisi bulma
ve. Bu ilişkilerden en küçüğünü seçiyoruz, dördüncü sıraya sahibiz, bunun için tahmini oran 1300. Satırı seçin. Son sütun, yeniden hesaplanırken satırın her bir öğesinin çarpıldığı katsayıdır. Seçili sütunun öğelerini, seçilen sütunun ve satırın kesişiminde bulunan anahtar öğeye bölerek elde edilir, elimizde 1. Seçilmemiş tüm öğeler için yeniden hesaplamayı aşağıdaki gibi yaparız. : anahtar satırın öğesini yeniden hesaplanan öğeden çıkarın, yeniden hesaplanan satır faktörüyle çarpın: ve tüm öğeler de öyle. Tabana bir değişken eklerken, tabandan yapay bir temel elde ederiz.
Son iki satır, amaç fonksiyonunun değerlerinin yeniden hesaplandığı indeks satırları ve tüm indeks satırının yanı sıra, tüm elemanlar pozitif veya sıfır olduğunda sorun çözülecektir.
Hadi gösterelim.
Tablo 2
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçüğünü seçtiğimiz tahmini ilişkileri buluyoruz - bu 550. Temelden, değişkeni temele sokarken yapay bir değişken çıkarıyoruz. Temelden yapay bir temel çıkarıldığında, ilgili sütunu kaldırırız.
Tablo 3
Sütunu seçin. En küçük tahmini oran olan 600, altıncı sıradadır. Tabana bir değişken eklerken, temelden yapay bir temel elde ederiz.
Tablo 4
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçük tahmini oran olan 28.57 ilk sırada yer almaktadır. Tabana bir değişken eklerken, tabandan bir değişken türetiyoruz.
Tablo 5
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçük tahmini oran olan 407.7 üçüncü sırada yer almaktadır. Tabana bir değişken eklerken, tabandan bir değişken türetiyoruz.
Tablo 6
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçük tahmini oran olan 344.3 yedinci sıradadır. Tabana bir değişken eklerken, tabandan yapay bir temel elde ederiz.
Tablo 7
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçük tahmini oran olan 3.273 ikinci sıradadır. Tabana bir değişken eklerken, tabandan bir değişken türetiyoruz.
Tablo 8
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçük tahmini oran olan 465 yedinci sıradadır. Tabana bir değişken eklerken, tabandan bir değişken türetiyoruz.
Tablo 9
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçük tahmini oran olan 109 üçüncü sırada yer almaktadır. Tabana bir değişken eklerken, tabandan bir değişken türetiyoruz.
Tablo 10
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçük tahmini oran olan 10, ilk satırdadır. Tabana bir değişken eklerken, tabandan bir değişken çıkarıyoruz.
Tablo 11
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçük tahmini oran olan 147 ikinci sırada yer almaktadır. Tabana bir değişken eklerken, tabandan bir değişken türetiyoruz.
Tablo 12
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçük tahmini oran olan 367 beşinci sıradadır. Tabana bir değişken eklerken, tabandan bir değişken çıkarıyoruz.
Tablo 13
Değişkenin olduğu sütunu seçelim. En küçük tahmini oran olan 128, dördüncü satırdadır. Tabana bir değişken eklerken, tabandan bir değişken türetiyoruz.
Tablo 14
Endeks satırında olumsuz tahminler olmadığından, üretim hacminin matris tarafından temsil edildiği optimal bir plan elde edilir.
maksimum kar 17.275.31 ruble.
ile sorunu çözmek Excel
Problemin matematiksel modeli ET EXCEL'e aktarılmalıdır. Bunun için:
· Modelin ilk verilerinin organizasyonu üzerinde düşünün (objektif fonksiyon katsayıları ve kısıtlamaları), net isimler vererek.
· Matematiksel modelin bağımsız değişkenlerini ayrı hücrelerde saklayın.
· Hücrelerden birinde, amaç fonksiyonunu tanımlayan bir formül oluşturun.
· Hücreleri seçin ve kısıtlamaların sol kısımlarına karşılık gelen formülleri bunlara yerleştirin.
· "Çözüm ara" menü maddesine girin, gerekli verileri girin ve soruna en uygun çözümü alın.
· Gelen çözümü analiz eder ve raporlar.
EXCEL kullanarak sorunu çözmenin bu aşamalarının uygulanması için eylem sırasını ele alalım.
İlk verileri girmek için bir tablo oluşturalım.
Oluşturulan forma ilk verileri girelim.
Her türden bir üretim biriminin (birim kâr) üretiminden elde edilen karı ifade eden amaç fonksiyonu katsayıları B6: M6 hücrelerine yazılır.
Bir çıktı biriminin üretimi için kaynak türlerinin her birine olan ihtiyacı belirleyen kaynak kısıtlama katsayıları B9: M15 hücrelerinde bulunur. Hücreler P9: P15, kaynak sınırlarının sağ tarafını kaydeder. B3: M3 hücreleri, sorunun bağımsız değişkenleri için ayrılmıştır - istenen üretim hacmi.
N7 hücresine, SUMPRODUCT işlevini eklemek için komutu uygulayarak amaç işlevi formülünü girin:
Ayrıca sağ taraftaki kısıtlamaları da doldurun.
Bundan sonra, bir çözüm aramaya başlayabilirsiniz. EXCEL'de optimizasyon problemlerini çözmek için SERVICE menüsünün SEARCH FOR SOLUTION komutu kullanılır.
Bu ekip, ET'de yerleşik optimize edilmiş bir modelin üç ana bileşeniyle çalışır:
· Görevin amaç fonksiyonunu içeren hücre.
· Bağımsız değişkenler içeren değiştirilebilir hücreler.
· Mevcut kaynaklar üzerindeki kısıtlamaların sol taraflarını ve bağımsız değişkenler üzerindeki basit kısıtlamaları içeren hücreler.
Bu bileşenlerin giriş sırasını ele alalım.
İmleç N7 hücresinde ve HİZMET - Çözüm ara komutundadır. Ekranda bir iletişim kutusu belirecektir.
Pencerede, $ N $ 7 adresini içermesi gereken Hedef hücre belirle alanını doldurun. Ardından, maksimum değeri aramak için düğmeyi ayarlayın. Değişen hücreler alanına, aranan $ B3: $ M3 değişkenlerinin adreslerini girin. Ardından Ekle butonunu kullanarak kısıtlamaları girmelisiniz.
Artık en uygun çözümü bulmak için tüm kısıtlamalar ayarlandığına göre, düğmeye basabiliriz:
Ondan sonra sorunun çözümünü alıyoruz.
Hesaplamalar başarılı olursa, bir çözüm araması tamamlandıktan sonra değerler tabloya eklenir ve ayrıca bir sonraki raporu alabileceğimiz Rapor Türü - Sonuçları da belirtebilirsiniz. çalışma süresi ekipman karı
Sonuç olarak, EXCEL'deki çözüm SIMPLEX yöntemindekiyle aynıdır, bu da incelenen sorunun doğru bir şekilde çözüldüğü anlamına gelir.
Allbest.ru'da yayınlandı
...benzer belgeler
En uygun ürün hacminin matematiksel yöntemle, simpleks yöntemiyle ve Excel kullanılarak belirlenmesi. Excel uygulamasını kullanarak optimal yatırım tahsisi problemini çözme. Optimal bir ulaşım şeması hazırlamak.
dönem ödevi eklendi 09/10/2012
İki tür yakıt üretimi için kar planlaması. Satışından maksimum kâr elde etmek için optimal bir üretim planı hazırlamak. Minimum maliyet yöntemi ve Excel kullanılarak malların taşınması için temel planın belirlenmesi.
test, 11/12/2014 eklendi
Simpleks yöntemiyle doğrusal programlama problemlerini çözmek için algoritma. Bir doğrusal programlama probleminin matematiksel modelinin oluşturulması. Excel'de doğrusal programlama problemini çözme. Kar ve optimal üretim planının bulunması.
dönem ödevi eklendi 21/03/2012
Tip II hammaddelerin tamamen tüketilmesi için maksimum kâr elde etmek için bir üretim planının simpleks yöntemini kullanarak belirleme. Doğrusal programlama problemlerini Excel elektronik tablo işlemcisi ile çözme, algoritma oluşturma.
dönem ödevi, eklendi 09/30/2013
Optimizasyon yöntemlerini ve MS Excel programını ve Matlab araç setini kullanarak karı maksimize edecek ve maliyetleri en aza indirecek ürünlerin üretimi için optimal bir çözüm geliştirmek için şirketin matematiksel ve ekonomik modelinin incelenmesi.
tez, eklendi 06/15/2014
Doğrusal programlama problemlerini çözme yöntemleri için algoritmaların gözden geçirilmesi. Tabular simpleks yöntemi için bir algoritmanın geliştirilmesi. Satışlardan maksimum kârın sağlanacağı bir üretim planı hazırlamak. Problemin matematiksel bir modelini oluşturmak.
dönem ödevi, 21/11/2013 eklendi
Firmanın karı maksimize etmek için imal etmesi gereken traktör ve araba susturucu sayısı ve tipinin belirlenmesi. Excel elektronik tablo düzenleyicisini kullanarak grafik ve simpleks yöntemini kullanarak doğrusal programlama problemini çözme.
dönem ödevi, eklendi 04/09/2013
Ürünleri tüketicilere ulaştırma maliyetinin optimizasyonu. Taşıma probleminin tanımı, çözüme genel bakış, genelleme; Problemin anlamlı ve matematiksel formülasyonu, MS Excel ile çözüm: programın listelenmesi, sonuçların analizi.
dönem ödevi, eklendi 02/04/2011
Optimizasyonun matematiksel temelleri. Optimizasyon probleminin ifadesi. Optimizasyon yöntemleri. Problemin klasik simpleks yöntemiyle çözülmesi. Grafik yöntemi. Excel kullanarak sorunları çözme. Amaç fonksiyonu katsayıları. Doğrusal programlama, yöntem, görevler.
özet 21/08/2008 tarihinde eklendi
Ürünlerin serbest bırakılması için satın alınan hammadde miktarının aylara göre, yıl boyunca ve bir bütün olarak yıl boyunca belirlenmesi. Gerekli eylemlerin algoritması, sonuçların grafiksel biçimde sunulması. Sorunu bir Excel elektronik tablo işlemcisinde çözme ve VBA araçlarını kullanma.
Doğrusal programlama problemlerini çözmek için simpleks yöntemi MS Excel ortamında hücreler, matematiksel bir modelin sayı ve formül modunda kaynak verilerle doldurulur.
MS Excel, amaç fonksiyonunun eşitsizlikler sisteminin boyutunu sınırlamadan optimal bir çözüm elde etmenizi sağlar.
MS Excel'de "Çözüm arayın" eklentisini kullanarak tek yönlü yöntemi kullanarak üretilen ürünlerin problemini çözelim.
1. Excel elektronik tablosunu sayılar modunda doldurun (Şekil 1)
2. Excel elektronik tablosunu formül modunda doldurun (Şekil 2)
Şekil 1 Rakam modunda tablo
Şekil 1 Formül modundaki tablo
Burada: B9: C9 - sonuç (her türden en uygun ürün sayısı);
В6: С6 - amaç fonksiyonunun katsayıları;
B10 amaç fonksiyonunun değeridir;
В3: С5 - kısıtlama katsayıları;
D12: D14 - kısıtlamaların sağ tarafı;
B12: B14, kısıtlamaların sol tarafının hesaplanan (gerçek) değerleridir.
Data / Search for a solution komutunu kullanarak sorunu çözelim. Ekranda Çözüm Bul iletişim kutusu görüntülenir.
Hedef fonksiyon belirle alanı, aktif hücreye bir bağlantı gösterecektir, yani. B10'da. Üstelik bu bağlantı mutlaktır. Eşit bölümünde, amaç fonksiyonuna bağlı olarak anahtarı Maksimum (minimum) değerine ayarlayın. Kısıtlamalar, bunları girmek için Kısıtlama ekle iletişim kutusunu çağıran Ekle düğmesi kullanılarak ayarlanır.
Giriş alanında Hücre referansı: kısıtlamanın sol tarafında formülü içeren hücrenin adresini belirtir. Daha sonra listeden oranın işareti seçilir. Kısıtlama alanı, kısıtlamanın sağ tarafını içeren hücrenin adresini içerir. Ekle düğmesine tıklayın ve bir sonraki kısıtlamaya kadar tekrarlayın. Tüm kısıtlamaları girdikten sonra Tamam'a tıklayın.
Tüm değişkenler negatif olmayan koşullar taşıdığından, pozitiflikleri Bir çözüm bul iletişim kutusundaki Parametreler düğmesi aracılığıyla ayarlanır. Üzerine tıkladıktan sonra Çözüm Arama Seçenekleri penceresi görüntülenir.
Kısıtlanmamış değişkenleri negatif olmayan yap onay kutusunu ayarlayın ve Çözüm Yöntemi Doğrusal sorunları tek yönlü yöntemle ara'yı seçin. Çözüm Bul düğmesine tıklayın.
Excel, bir çözümün bulunduğunu veya uygun bir çözüm bulamadığını belirten bir mesaj içeren bir Çözüm Arama Sonuçları penceresi görüntüler.
Hesaplamalar başarılıysa, Excel aşağıdaki özet penceresini görüntüler. Saklanabilir veya atılabilirler. Ayrıca, üç rapor türünden birini alabilirsiniz (Sonuçlar , Sürdürülebilirlik , Güvenilirliklerinin değerlendirilmesi de dahil olmak üzere elde edilen sonuçların daha iyi anlaşılmasını mümkün kılan limitler).
Bulunan çözümden sonra, B9: C9 hücrelerinde, her türden optimal ürün sayısı görünecektir.
Raporu kaydederken - Sonuç raporu'nu seçin (Şekil 3).
Rapordan, kaynak 1'in 150 kg tarafından tam olarak kullanılmadığı ve kaynak 2 ve 3'ün tamamen kullanıldığı görülebilir.
Sonuç olarak, 1. tip ürünlerin 58 adet, 2. tip ürünlerin ise 42 adet üretilmesi gereken optimal bir plan elde edildi. Aynı zamanda, satışlarından elde edilen kar maksimum ve 4660 bin ruble.
Şekil 3 Sonuç raporu
1. Ayrılmış koltuk, kompartıman ve yumuşak vagonlardan oluşan yolcu ve yüksek hızlı trenler, filo istasyonundan her gün hareket eder. Ayrılmış koltuk vagonunda koltuk sayısı 54, kompartıman vagonunda - 36, yumuşak vagonda - 18'dir. Tablo, her tipteki bir trenin bileşimini ve filodaki çeşitli tiplerdeki vagonların sayısını göstermektedir. Taşınan yolcu sayısını maksimize etmek için günlük oluşturulması gereken hızlı ve yolcu trenlerinin sayısını belirleyin.
Taşıma sorunlarını çözme
Taşıma görevleri, malların belirli çıkış noktalarından belirli tüketim noktalarına taşınması için en uygun planı belirleme görevleridir.
| b1 | b2 | … | bk | … | bg | |
| 1 | } İlgili Makaleler En son makaleler
Editörün Seçimi
|
Bluetooth adaptörünü bağlama ve sürücüyü yükleme
"İnternet erişimi olmayan tanımlanamayan ağ" hatası nasıl düzeltilir
Bir bilgisayarda veya dizüstü bilgisayarda bir işlemci nasıl overclock edilir
PassMark MonitorTest ile testi izleyin
CursorFX Programları için imleçler ek imleçler ekledi