Paralel plakalı kapasitörün elektriksel kapasitansı değiştirilirse değişecektir. Bir kapasitörün elektriksel kapasitesi nedir? Düz kapasitörün elektrik kapasitesini ne belirler?

« Fizik - 10. sınıf"

Hangi koşullar altında iletkenler üzerinde büyük bir elektrik yükü birikebilir?

Cisimleri elektriklendirmenin herhangi bir yönteminde (sürtünme, elektrostatik makine, galvanik hücre vb. kullanılarak) yüklü parçacıkların bir kısmının bir cisimden diğerine geçmesi nedeniyle başlangıçta nötr cisimler yüklenir.
Tipik olarak bu parçacıklar elektronlardır.

İki iletken örneğin bir elektrostatik makineden elektriklendiğinde, bunlardan biri +q, diğeri -q yükünü alır.
İletkenler arasında bir elektrik alanı oluşur ve potansiyel bir fark (voltaj) ortaya çıkar.
İletkenlerin yükü arttıkça aralarındaki elektrik alanı da artar.

Güçlü bir elektrik alanında (yüksek voltajda ve buna göre yüksek yoğunlukta), dielektrik (örneğin hava) iletken hale gelir.
Sözde bozulma dielektrik: iletkenler arasında bir kıvılcım atlar ve deşarj olurlar.
Yükleri arttıkça iletkenler arasındaki voltaj ne kadar az artarsa, üzerlerinde o kadar fazla yük birikebilir.

Elektrik kapasitesi.

İki iletkenin elektrik yükü biriktirme yeteneğini karakterize eden fiziksel bir nicelik sunalım.
Bu miktara denir elektrik kapasitesi.

İki iletken arasındaki U voltajı, iletkenler üzerindeki elektrik yükleriyle orantılıdır (birinde +|q| ve diğerinde -|q|).
Nitekim yükler iki katına çıkarsa elektrik alan kuvveti 2 kat artacaktır, bu nedenle yükü hareket ettirirken alanın yaptığı iş 2 kat artacaktır, yani. voltaj 2 kat artacaktır.

Bu nedenle iletkenlerden birinin (diğeri aynı büyüklükte bir yüke sahiptir) q yükünün, bu iletken ile komşusu arasındaki potansiyel farka oranı yüke bağlı değildir.

İletkenlerin geometrik boyutları, şekilleri ve göreceli konumları ile ortamın elektriksel özellikleri tarafından belirlenir.

Bu, iki iletkenin elektriksel kapasitesi kavramını tanıtmamızı sağlar.

İki iletkenin elektrik kapasitesi, iletkenlerden birinin yükünün aralarındaki potansiyel farkına oranıdır:

Yalıtılmış bir iletkenin elektrik kapasitesi, diğer tüm iletkenler sonsuzdaysa ve sonsuzdaki noktanın potansiyeli sıfırsa, iletkenin yükünün potansiyeline oranına eşittir.

+|q| yüklendiğinde iletkenler arasındaki U voltajı ne kadar düşük olursa ve -|q|, iletkenlerin elektrik kapasitesi ne kadar büyükse.

Dielektrik bozulmaya neden olmadan iletkenler üzerinde büyük yükler birikebilir.
Ancak elektrik kapasitesinin kendisi, iletkenlere verilen yüklere veya aralarında ortaya çıkan gerilime bağlı değildir.

Elektrik kapasitesi birimleri.

Formül (14.22), bir elektrik kapasitesi birimi girmenizi sağlar.

İki iletkenin elektrik kapasitesi, onlara yük uygulandığında sayısal olarak birliğe eşittir.+1 Cl Ve-1 kilo aralarında potansiyel bir fark ortaya çıkar 1 V.

Bu bölüm .... diye adlandırılır farad(F); 1 F = 1 C/V.

1 C'nin yükünün çok büyük olması nedeniyle 1 F'nin kapasitesinin çok büyük olduğu ortaya çıkıyor.
Bu nedenle pratikte bu birimin fraksiyonları sıklıkla kullanılır: mikrofarad (μF) - 10 -6 F ve pikofarad (pF) - 10 -12 F.

İletkenlerin önemli bir özelliği elektriksel kapasitedir.
İletkenlerin elektrik kapasitesi daha büyüktür, zıt işaretli yükler verildiğinde aralarındaki potansiyel fark o kadar küçüktür.

Kapasitörler.

Çok yüksek elektrik kapasitesine sahip bir iletken sistemini herhangi bir radyo alıcısında bulabilir veya bir mağazadan satın alabilirsiniz. Buna kapasitör denir. Artık bu tür sistemlerin nasıl yapılandırıldığını ve elektriksel kapasitelerinin neye bağlı olduğunu öğreneceksiniz.

İki iletkenli sistemlere denir kapasitörler. Bir kapasitör, kalınlığı iletkenlerin boyutuna göre küçük olan bir dielektrik katmanla ayrılmış iki iletkenden oluşur. Bu durumda iletkenlere denir. astarlar kapasitör.

En basit düz kapasitör, birbirinden küçük bir mesafede bulunan iki özdeş paralel plakadan oluşur (Şekil 14.33).
Plakaların yükleri eşit büyüklükte ve zıt işaretliyse, elektrik alan çizgileri kapasitörün pozitif yüklü plakasında başlar ve negatif yüklü olanda biter (Şekil 14.28). Bu nedenle elektrik alanının neredeyse tamamı kapasitörün içinde yoğunlaşmış ve eşit şekilde.

Bir kapasitörü şarj etmek için plakalarını bir voltaj kaynağının kutuplarına, örneğin bir akünün kutuplarına bağlamanız gerekir. Ayrıca birinci plakayı diğer kutbu topraklanmış olan akünün kutbuna bağlayıp kondansatörün ikinci plakasını da topraklayabilirsiniz. Daha sonra topraklanmış plaka üzerinde işaret olarak zıt ve topraklanmamış plakanın yüküne eşit büyüklükte bir yük kalacaktır. Aynı modüldeki bir yük yere gidecek.

Altında kapasitör şarjı Plakalardan birinin yükünün mutlak değerini anlayın.

Kapasitörün elektrik kapasitesi formül (14.22) ile belirlenir.

Çevredeki cisimlerin elektrik alanları neredeyse kapasitörün içine girmez ve plakaları arasındaki potansiyel farkı etkilemez. Bu nedenle kapasitörün elektrik kapasitesi, pratik olarak yakınındaki diğer cisimlerin varlığından bağımsızdır.

Düz kapasitörün elektrik kapasitesi.

Düz bir kapasitörün geometrisi tamamen plakalarının alanı S ve aralarındaki d mesafesi tarafından belirlenir. Düz plakalı bir kapasitörün kapasitansı bu değerlere bağlı olmalıdır.

Plakaların alanı ne kadar büyük olursa, üzerlerinde birikebilecek yük de o kadar büyük olur: q~S. Öte yandan formül (14.21)'e göre plakalar arasındaki voltaj, aralarındaki d mesafesiyle orantılıdır. Bu nedenle kapasite

Ayrıca kapasitörün kapasitansı plakalar arasındaki dielektrik malzemenin özelliklerine de bağlıdır. Dielektrik alanı zayıflattığı için dielektrik varlığında elektriksel kapasite artar.

Akıl yürütmemizden elde ettiğimiz bağımlılıkları deneysel olarak test edelim. Bunu yapmak için, plakalar arasındaki mesafenin değiştirilebildiği bir kapasitör ve topraklanmış gövdeli bir elektrometre alın (Şekil 14.34). Elektrometrenin gövdesini ve çubuğunu iletkenlerle kondansatör plakalarına bağlayıp kondansatörü şarj edelim. Bunu yapmak için çubuğa bağlı kapasitör plakasına elektrikli bir çubukla dokunmanız gerekir. Elektrometre plakalar arasındaki potansiyel farkı gösterecektir.

Plakaları birbirinden ayırarak bulacağız potansiyel farktaki artış. Elektrik kapasitesinin tanımına göre (bkz. formül (14.22)), bu onun azaldığını gösterir. Bağımlılığa (14.23) uygun olarak, plakalar arasındaki mesafe arttıkça elektrik kapasitesinin gerçekten azalması gerekir.

Kapasitörün plakaları arasına organik cam gibi bir dielektrik plaka yerleştirerek şunu bulacağız: potansiyel farkın azaltılması. Buradan, Bu durumda düz kapasitörün elektrik kapasitesi artar. Plakalar arasındaki mesafe d çok küçük olabilir ve S alanı büyük olabilir. Bu nedenle, küçük boyutlu bir kapasitör büyük bir elektrik kapasitesine sahip olabilir.

Karşılaştırma için: 1 F elektrik kapasitesine ve plakalar arasında d = 1 mm mesafeye sahip düz bir kapasitörün plakaları arasında bir dielektrik bulunmadığında, plaka alanı S = 100 km2 olmalıdır.

Ayrıca kapasitörün kapasitansı plakalar arasındaki dielektrik malzemenin özelliklerine de bağlıdır. Dielektrik alanı zayıflattığı için dielektrik varlığında elektrik kapasitesi artar: burada ε dielektrikin dielektrik sabitidir.

Kondansatörlerin seri ve paralel bağlantıları. Pratikte kapasitörler genellikle çeşitli şekillerde bağlanır. Şekil 14.40'ta gösterilenler seri bağlantıüç kapasitör.

1 ve 2 noktaları bir voltaj kaynağına bağlanırsa, +qy yükü C1 kondansatörünün sol plakasına S3 kondansatörünün sağ plakasına - yük -q'ya aktarılacaktır. Elektrostatik indüksiyon nedeniyle, C1 kapasitörünün sağ plakası -q yüküne sahip olacaktır ve C1 ve C2 kapasitörlerinin plakaları bağlı olduğundan ve voltaj bağlanmadan önce elektriksel olarak nötr olduğundan, yükün korunumu yasasına göre, a C2 kapasitörünün sol plakasında +q yükü görünecektir. Böyle bir bağlantıya sahip tüm kapasitör plakaları modül olarak aynı yüke sahip olacaktır:

q = q1 = q2 = q3.

Eşdeğer elektrik kapasitesinin belirlenmesi, aynı potansiyel farkında, kapasitör sistemiyle aynı q yükünü toplayacak bir kapasitörün elektrik kapasitesinin belirlenmesi anlamına gelir.

Potansiyel fark φ1 - φ2, her kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel farkların toplamıdır:

φ 1 - φ 2 = (φ 1 - φ A) + (φ A - φ B) + (φ B - φ 2),
veya U = U 1 + U 2 + U 3.

(14.23) formülünü kullanarak şunu yazıyoruz:

Şekil 14 41 diyagramı göstermektedir paralel bağlı kapasitörler. Tüm kapasitörlerin plakaları arasındaki potansiyel fark aynıdır ve eşittir:

φ 1 - φ 2 = U = U 1 = U 2 = U 3.

Kapasitör plakalarındaki yükler

q 1 = C 1 U, q 2 = C 2 U, q 3 = C 3 U.

C kapasiteli eşdeğer bir kapasitörde, aynı potansiyel farkındaki plakalar üzerindeki eşdeğer yük

q = q1 + q2 + q3.

Elektrik kapasitesi için formül (14.23)'e göre şunu yazıyoruz: C eq U = C 1 U + C 2 U + C 3 U, dolayısıyla C eq = C 1 + C 2 + C 3 ve genel durumda

Çeşitli kapasitör türleri.

Kondansatörlerin amaçlarına göre farklı tasarımları vardır. Geleneksel bir teknik kağıt kapasitör, birbirinden ve metal kasadan parafin emdirilmiş kağıt şeritlerle yalıtılmış iki alüminyum folyo şeridinden oluşur. Şeritler ve şeritler küçük bir pakete sıkıca sarılır.

Radyo mühendisliğinde değişken elektrik kapasiteli kapasitörler yaygın olarak kullanılmaktadır (Şekil 14.35). Böyle bir kapasitör, sap döndürüldüğünde birbirine oturabilen iki metal plaka sisteminden oluşur. Bu durumda plakaların üst üste binen kısımlarının alanları ve buna bağlı olarak elektriksel kapasiteleri değişir. Bu tür kapasitörlerdeki dielektrik havadır.

Elektrolitik kapasitörler olarak adlandırılan plakalar arasındaki mesafeyi azaltarak elektrik kapasitesinde önemli bir artış elde edilir (Şekil 14.36). İçlerindeki dielektrik, plakalardan birini (bir folyo şeridi) kaplayan çok ince bir oksit filmidir. Diğer kaplama ise özel bir madde (elektrolit) çözeltisine batırılmış kağıttır.

Kondansatörler elektrik yükünü depolamanıza izin verir. Düz kapasitörün elektrik kapasitesi plakaların alanıyla doğru orantılı, plakalar arasındaki mesafeyle ters orantılıdır. Ayrıca plakalar arasındaki dielektrik maddenin özelliklerine de bağlıdır.

İki yüklü iletkeni düşünün. Birinden başlayan tüm kuvvet çizgilerinin diğerinde bittiğini varsayalım. Bunu yapabilmek için elbette eşit ve zıt işaretli yüklere sahip olmaları gerekir. İki iletken gövdeden oluşan böyle bir sisteme kapasitör denir.

Kapasitör örnekleri. Kapasitörlerin örnekleri arasında iki eşmerkezli iletken küre (küresel veya küresel kapasitör), aralarındaki mesafenin plakaların boyutuna göre küçük olması koşuluyla iki paralel düz iletken plaka (düz kapasitör), iki koaksiyel iletken silindir bulunur; uzunlukları silindirler arasındaki boşluğa (silindirik kapasitör) kıyasla büyüktür.

Bir kondansatörü oluşturan iki iletkene onun plakaları denir.

Pirinç. 41. Küresel, düz ve silindirik kapasitörlerdeki elektrik alanı

Bu tür sistemlerin tümünde, plakalara eşit büyüklükte ve zıt işaretli yükler uygulandığında, elektrik alanı neredeyse tamamen plakalar arasındaki boşlukta kalır (Şekil 41). Teknolojide kullanılan bazı kapasitörlerin görünümü Şekil 1'de gösterilmektedir. 42.

Bir kapasitörün ana özelliği, elektrik kapasitesi veya basitçe kapasitans C'dir ve aşağıdakilerden birinin yükünün oranı olarak tanımlanır.

plakaları aralarındaki potansiyel farka, yani gerilime göre:

Yükün büyük ya da küçük olmasına bakılmaksızın yüklerin plakalar üzerindeki dağılımı aynı olacaktır. Bu, alan kuvvetinin ve dolayısıyla plakalar arasındaki potansiyel farkın, kapasitöre verilen yük ile orantılı olduğu anlamına gelir. Bu nedenle kapasitörün kapasitansı yüküne bağlı değildir.

Pirinç. 42. Bazı kapasitörlerin elektrik şemalarındaki tasarım, görünüm ve semboller

Bir vakumda kapasitans yalnızca kapasitörün geometrik özelliklerine, yani plakaların şekline, boyutuna ve göreceli konumuna göre belirlenir.

Kapasite birimleri. SI'da, elektrik kapasitesinin birimi faraddır. Bir kapasitör, 1 C'lik bir yük uygulandığında plakalar arasında 1 V'luk bir voltaj oluşturulan 1 F'lik bir kapasitansa sahiptir:

SGSE birimlerinin mutlak elektrostatik sisteminde, elektrik kapasitesi uzunluk boyutuna sahiptir ve santimetre cinsinden ölçülür:

Pratikte, genellikle kapasitansı 1 F'den önemli ölçüde düşük olan kapasitörlerle uğraşmak zorundayız. Bu nedenle, bu birimin kesirleri kullanılır - mikrofaradlar (μF) ve pikofaradlar. Farad ile santimetre arasındaki ilişkinin kurulması kolaydır;

Kapasitörün elektriksel kapasitesi ve geometrisi. Bir kapasitörün kapasitansının geometrik özelliklerine bağlılığı basit deneylerle kolayca gösterilebilir. Bunun için aralarındaki mesafe değiştirilebilen iki düz plakaya bağlı bir elektrometre kullanacağız (Şekil 43). Plakaların yüklerinin eşit olması ve tüm alanın yalnızca aralarında yoğunlaşması için ikinci plaka ve elektrometre gövdesi topraklanmalıdır. Elektrometre iğnesinin sapması plakalar arasındaki voltajla orantılıdır. Kapasitör plakalarını hareket ettirirseniz veya ayırırsanız, sabit bir şarjla voltaj buna göre azalacak veya artacaktır: plakalar arasındaki mesafe ne kadar küçükse, kapasitans da o kadar büyük olur. Benzer şekilde, plakalarının alanı büyüdükçe kapasitörün kapasitansının da büyük olduğunu doğrulayabilirsiniz. Bunu yapmak için plakaları aralarında sabit bir boşluk kalacak şekilde hareket ettirebilirsiniz.

Pirinç. 43. Bir kapasitörün kapasitansı plakalar arasındaki mesafeye bağlıdır

Paralel plakalı kapasitörün kapasitansı. Düz bir kapasitörün kapasitansı formülünü elde edelim. Plakaların arasındaki alan, plakaların kenarlarına yakın küçük bir alan dışında tekdüzedir. Bu nedenle, plakalar arasındaki voltaj, aralarındaki mesafedeki alan gücü E'nin çarpımına eşittir: E alan gücünü bulmak için, E'yi iletken yüzeyine yakın bir yere bağlayan formül (1) § 6'yı kullanabilirsiniz. yüzey yük yoğunluğu c: Kullanılan alan düzgünlüğü varsayımıyla tutarlı olan yük dağılımının düzgün olduğunu göz önünde bulundurarak a'yı kapasitörün yükü ve plakanın alanı cinsinden ifade edelim: Verilen ilişkileri yerine koyarak kapasitansın genel tanımını (1) buluruz

Paralel plakalı bir kapasitörün kapasitansının şu şekilde olduğu SI'da

SGSE birim sisteminde k = 1 ve

Küresel bir kapasitörün kapasitansı. Tamamen benzer şekilde, iki yüklü eşmerkezli yarıçaplı küre arasındaki boşluktaki elektrik alanını dikkate alarak küresel bir kapasitörün kapasitansı için bir formül türetebiliriz. Buradaki alan kuvveti, tek başına yüklü bir topun durumundakiyle aynıdır. Bu nedenle yarıçap plakaları arasındaki voltaj doğrudur.

Kapasite ifadesini formül (1)'de değiştirerek elde ederiz:

Tek bir iletkenin kapasitesi. Bazen tek bir iletkenin kapasitans kavramı, plakalarından biri sonsuza kadar çıkarılmış bir kapasitörün sınırlayıcı durumu dikkate alınarak tanıtılır. Özellikle, tek iletken bir topun kapasitansı, iç plakanın sabit yarıçapı ile dış plakanın yarıçapında sınırsız bir artışa karşılık gelen sınıra geçiş sonucu (5)'ten elde edilir.

Tek bir kürenin kapasitesinin yarıçapına eşit olduğu SGSE birim sisteminde. İletken küresel olmayan bir şekle sahipse, kapasitesi karakteristik doğrusal boyuta eşit büyüklüktedir, ancak elbette şekline de bağlıdır. Tek iletkenden farklı olarak kapasitörün kapasitansı doğrusal boyutlarından çok daha büyüktür. Örneğin, düz bir kapasitör, formül (4)'ten görülebileceği gibi ve'ye eşit bir karakteristik doğrusal boyuta sahiptir.

Dielektrikli kapasitör. Yukarıda tartışılan kapasitör örneklerinde plakalar arasındaki boşluğun boş olduğu kabul edildi. Ancak kapasite için elde edilen ifadeler anlatılan basit deneylerde olduğu gibi bu alanın hava ile dolu olması durumunda da geçerlidir. Plakalar arasındaki boşluk bir tür dielektrik ile doldurulursa kapasitörün kapasitesi artar. Bu, bir dielektrik plakanın bir elektrometreye bağlı yüklü bir kapasitörün plakaları arasındaki boşluğa kaydırılmasıyla deneysel olarak kolayca doğrulanabilir (Şekil 43). Kapasitörün sabit şarjı ile plakalar arasındaki voltaj azalır, bu da kapasitanstaki artışı gösterir.

Buraya bir dielektrik plaka yerleştirildiğinde plakalar arasındaki potansiyel farkının azalması, boşluktaki elektrik alan kuvvetinin azaldığını gösterir. Bu azalma, deneyde ne tür dielektrik kullanıldığına bağlıdır.

Dielektrik sabiti. Bir dielektrikin elektriksel özelliklerini karakterize etmek için dielektrik sabiti adı verilen fiziksel bir miktar eklenir. Dielektrik sabiti, bir dielektrikle doldurulmuş bir kapasitördeki elektrik alan kuvvetinin (veya plakaları arasındaki voltajın), aynı kapasitör yüküne sahip bir dielektrik yokluğundan kaç kat daha az olduğunu gösteren boyutsuz bir miktardır. Başka bir deyişle dielektrik sabiti, bir kapasitörün dielektrikle doldurulduğunda kapasitansının kaç kat arttığını gösterir. Örneğin, geçirgenliğe sahip bir dielektrikle doldurulmuş düz bir kapasitörün kapasitansı şuna eşittir:

Burada verilen dielektrik sabitinin tanımı, bir elektrik alanındaki bir maddenin yalnızca makroskopik özelliklerini dikkate alan fenomenolojik yaklaşıma karşılık gelir. Bir maddeyi oluşturan atomların veya moleküllerin polarizasyonunu dikkate alan mikroskobik yaklaşım, herhangi bir özel modelin incelenmesini içerir ve yalnızca bir maddenin içindeki elektrik ve manyetik alanların ayrıntılı olarak tanımlanmasına değil, aynı zamanda nasıl oluştuğunun anlaşılmasına da olanak tanır. Bir maddede makroskobik elektriksel ve manyetik olaylar meydana gelir. Bu aşamada kendimizi yalnızca fenomenolojik bir yaklaşımla sınırlandırıyoruz.

Pirinç. 44. Kondansatörlerin paralel bağlantısı

Katı dielektrikler için değer 4 ila 7 arasında ve sıvı dielektrikler için 2 ila 81 arasında değişir. Sıradan saf su, anormal derecede yüksek bir dielektrik sabitine sahiptir. Radyo alıcılarını ayarlamak için kullanılan değişken hava kapasitörüne (bkz. Şekil 42) ek olarak, teknolojide kullanılan diğer tüm kapasitörler bir dielektrik ile doldurulur.

Kapasitör bankaları. Kapasitörler kullanıldığında bazen akülere bağlanırlar. Paralel bağlantıyla (Şekil 44), kapasitörlerdeki voltajlar aynıdır ve pilin toplam şarjı, her biri için kapasitörlerin yüklerinin toplamına eşittir ve bu açıkça doğrudur. bir

kapasitörümüz var

Diğer tarafta,

(8) ve (9)'u karşılaştırdığımızda, paralel bağlı kapasitörlerden oluşan bir bataryanın kapasitesinin, kapasitelerinin toplamına eşit olduğunu görüyoruz:

Pirinç. 45. Kondansatörlerin seri bağlantısı

Daha önce şarj edilmemiş kapasitörleri seri olarak bağlarken (Şekil 45), tüm kapasitörlerdeki yükler aynıdır ve toplam voltaj, bireysel kapasitörlerdeki voltajların toplamına eşittir:

Öte yandan pili tek bir kapasitör olarak düşünürsek

(11) ve (12)'yi karşılaştırdığımızda, kapasitörler seri bağlandığında kapasitansların karşılıklı değerlerinin toplandığını görüyoruz:

Seri olarak bağlandığında akü kapasitesi, bağlı kapasitörlerin kapasitanslarının en küçüğünden daha azdır.

Hangi durumda iki iletken cisim bir kapasitör oluşturur?

Bir kapasitörün yükü nedir?

SI ve SGSE kapasite birimleri arasında bağlantı nasıl kurulur?

Plakalar arasındaki boşluk azaldıkça kapasitörün kapasitansının neden arttığını niteliksel olarak açıklayın.

Düz bir kapasitörün kapasitansı için bir formül elde edin; buradaki elektrik alanını, farklı yüklü iki düzlem tarafından oluşturulan alanların üst üste binmesi olarak düşünün.

Düz bir kapasitörün kapasitansı için, farkın sabit kalması için sonsuza yönelen küresel bir kapasitörün sınır durumu olduğunu göz önünde bulundurarak bir formül edinin.

Neden tek bir sonsuz düz plakanın veya ayrı bir sonsuz uzunlukta silindirin kapasitesinden söz edemiyoruz?

Bir elektrik alanındaki maddenin özelliklerini incelerken fenomenolojik ve mikroskobik yaklaşımlar arasındaki farkı kısaca açıklayın.

Bir maddenin dielektrik sabitinin anlamı nedir?

Seri bağlı kapasitörlerden oluşan bir bataryanın kapasitesi hesaplanırken neden önceden şarj edilmemeleri gerektiği belirtildi?

Yalnızca kapasitans azalmasına yol açacaksa, kapasitörleri seri bağlamanın anlamı nedir?

Kapasitörün içindeki ve dışındaki alan. Bir kapasitörün yükü ile plakaların toplam yükü arasındaki farkı vurgulamak için aşağıdaki örneği düşünün. Küresel bir kapasitörün dış plakası topraklansın ve d yükü iç plakaya aktarılsın. Tüm bu yük iç plakanın dış yüzeyine eşit olarak dağıtılacaktır. Daha sonra dış kürenin iç yüzeyinde bir yük indüklenir, dolayısıyla kapasitörün yükü eşittir. Dış kürenin dış yüzeyinde ne olacak? Kapasitörün etrafını saran şeye bağlıdır. Örneğin, dış kürenin yüzeyinden belli bir mesafede bir noktasal yük olsun (Şekil 46). Bu yük, kapasitörün iç alanının, yani plakalar arasındaki alanın elektriksel durumunu hiçbir şekilde etkilemeyecektir. Aslında iç ve dış boşluklar, elektrik alanının sıfır olduğu dış kaplamanın metal kalınlığı ile ayrılmaktadır.

Pirinç. 46. ​​​​Harici bir elektrik alanında küresel kapasitör

Plakanın dış yüzeyine şarj edin. Ancak dış uzaydaki alanın doğası ve dış kürenin dış yüzeyinde indüklenen yük, yükün büyüklüğüne ve konumuna bağlıdır. Bu alan, yükün belli bir mesafede bulunması durumundaki ile tamamen aynı olacaktır. yarıçapı kapasitörün dış küresinin yarıçapına eşit olan sağlam, topraklanmış bir metal topun yüzeyinden (Şekil 47). İndüklenen yük aynı olacaktır.

İndüklenen yükün büyüklüğünü bulmak için aşağıdaki şekilde mantık yürüteceğiz. Uzayın herhangi bir noktasındaki elektrik alanı yük ve indüklenen yük tarafından yaratılır.

topun yüzeyinde elbette eşit olmayan bir şekilde dağılmış - topun içinde ortaya çıkan alan kuvveti sıfır olacak şekilde. Süperpozisyon ilkesine göre, herhangi bir noktadaki potansiyel, topun yüzeyi üzerinde dağıtılan indüklenen yükün bölünebildiği nokta yükü ve nokta yükleri tarafından oluşturulan alan potansiyellerinin toplamı şeklinde aranabilir. Topun yüzeyinde indüklenen yükün bölündüğü tüm temel yükler topun merkezinden aynı uzaklıkta olduğundan, topun merkezinde yarattığı alanın potansiyeli şuna eşit olacaktır:

Pirinç. 47. Topraklanmış iletken topun yakınındaki noktasal yük alanı

Bu durumda topraklanmış topun merkezindeki toplam potansiyel şuna eşittir:

Eksi işareti, indüklenen yükün her zaman zıt işarette olduğu gerçeğini yansıtır.

Böylece, kapasitörün dış küresinin dış yüzeyindeki yükün, kapasitörün bulunduğu ortam tarafından belirlendiğini ve kapasitörün d yüküyle hiçbir ilgisi olmadığını görüyoruz. Kapasitörün yükü elbette dış ve iç yüzeylerinin yüklerinin toplamına eşittir, ancak kapasitörün yükü yalnızca alan çizgileri ile plakaya bağlanan bu plakanın iç yüzeyinin yükü ile belirlenir. iç plakanın yükü.

Analiz edilen örnekte, kapasitörün plakaları arasındaki boşluktaki elektrik alanının bağımsızlığı ve dolayısıyla dış gövdelerden (hem yüklü hem de yüksüz) kapasitansı, elektrostatik korumadan, yani kapasitörün metalinin kalınlığından kaynaklanmaktadır. dış plaka. Böyle bir korumanın eksikliğinin nelere yol açabileceği aşağıdaki örnekte görülebilir.

Ekranlı düz kapasitör. Elektrik alanı neredeyse tamamen plakalar arasındaki boşlukta yoğunlaşan iki paralel metal plaka şeklinde düz bir kapasitör düşünelim. Kondansatörü Şekil 2'de gösterildiği gibi yüksüz, düz bir metal kutuya yerleştirelim. 48. İlk bakışta, tüm alan plakalar arasında yoğunlaştığından ve kenar etkisini ihmal ettiğimizden, kapasitörün plakaları arasındaki alan düzeni değişmeyecek gibi görünebilir. Ancak durumun böyle olmadığını görmek kolaydır. Kapasitörün dışında alan gücü sıfırdır, dolayısıyla kapasitörün solundaki tüm noktalarda potansiyel aynıdır ve sol plakanın potansiyeli ile çakışır. Aynı şekilde kapasitörün sağındaki herhangi bir noktanın potansiyeli sağ plakanın potansiyeli ile çakışmaktadır (Şekil 49). Bu nedenle, bir kondansatörü metal bir kutunun içine yerleştirerek, farklı potansiyellere sahip noktaları bir iletkene bağlarız.

Sonuç olarak, tüm noktaların potansiyelleri eşitlenene kadar metal kutuda yüklerin yeniden dağılımı meydana gelecektir. Kutunun iç yüzeyinde yükler indüklenir ve kutunun içinde, yani kapasitörün dışında bir elektrik alanı görünecektir (Şekil 50).

Pirinç. 48. Metal kutudaki kapasitör

Pirinç. 49. Yüklü bir paralel plakalı kapasitörün elektrik alanı

Pirinç. 50. Metal bir kutuya yerleştirilmiş yüklü bir kapasitörün elektrik alanı

Ancak bu, kapasitör plakalarının dış yüzeylerinde de yüklerin görüneceği anlamına gelir. Bu durumda yalıtımlı plakanın toplam yükü değişmediğinden, dış yüzeyindeki yük yalnızca iç yüzeyden gelen yük akışı nedeniyle ortaya çıkabilir. Ancak plakaların iç yüzeylerindeki yük değiştiğinde kapasitör plakaları arasındaki alan şiddeti de değişecektir.

Dolayısıyla söz konusu kapasitörün metal bir kutu içerisine kapatılması, iç mekanın elektriksel durumunun değişmesine yol açmaktadır.

Bu örnekte plaka yüklerindeki ve elektrik alanındaki değişim kolaylıkla hesaplanabilir. Yalıtılmış bir kondansatörün yükünü ile gösterelim. Kutuyu takarken plakaların dış yüzeylerine akan yük ile gösterilecektir. Kutunun iç yüzeylerinde de zıt işaretli aynı yük indüklenecektir. Kapasitör plakalarının iç yüzeylerinde bir yük kalacaktır. Daha sonra plakalar arasındaki boşlukta düzgün alanın yoğunluğu SI birimlerinde eşit olacak ve kapasitörün dışında alan ters yönde yönlendirilecek ve yoğunluğu eşit olacaktır. plakanın alanı nereye kadar. Metal kutunun karşılıklı duvarları arasındaki potansiyel farkın sıfıra eşit olması gerekliliği ve basitlik açısından tüm plakalar arasındaki mesafelerin aynı ve eşit olması dikkate alındığında, bu durumda,

Kutuyu taktıktan sonra, plakalar arasındaki üç boşluğun hepsinde alanın mevcut olduğunu, yani aslında eşdeğer devresi Şekil 2'de gösterilen üç özdeş kapasitör olduğunu düşünürsek bu sonucu anlamak kolaydır. 51. Ortaya çıkan kapasitör sisteminin kapasitansını hesaplayarak elde ederiz.

Kondansatör üzerine yerleştirilen metal kutu sistemin elektrostatik korumasını sağlar. Artık dışarıdan yüklü veya yüksüz herhangi bir cismi kutuya getirebiliriz ve kutunun içindeki elektrik alanı değişmeyecektir. Bu, sistem kapasitesinin değişmeyeceği anlamına gelir.

Analiz edilen örnekte bizi ilgilendiren her şeyi öğrendikten sonra, yine de yüklerin yeniden dağıtımını hangi güçlerin gerçekleştirdiği sorusundan kaçındığımıza dikkat edelim. İletken kutu malzemesindeki elektronların hareketine hangi elektrik alanı neden oldu?

Açıkçası, bu yalnızca plakanın kenarlarına yakın kapasitörün ötesine uzanan homojen olmayan alan olabilir (bkz. Şekil 39). Her ne kadar bu alanın gücü küçük olsa ve kapasitanstaki değişim hesaplanırken dikkate alınmasa da, söz konusu olgunun özünü belirleyen tam olarak budur - yükleri hareket ettirir ve böylece içindeki elektrik alan kuvvetinde bir değişikliğe neden olur. kutu.

Neden bir kapasitörün yükü plakanın toplam yükü olarak değil de sadece iç tarafında bulunan kısmı olarak anlaşılmalıdır? başka bir astarla mı karşı karşıyasınız?

Bir kapasitördeki elektrostatik olaylar dikkate alındığında kenar etkilerinin rolü nedir?

Bir kondansatör bankasının kapasitesi, bunlardan birinin plakaları kısa devre olursa nasıl değişecektir?

Bir kapasitörün karakterize edildiği en önemli parametrelerden biri elektrik kapasitesidir (C). Fiziksel miktar C eşittir:

kapasitörün kapasitansı denir. Burada q, kapasitörün plakalarından birindeki yük miktarıdır ve plakaları arasındaki potansiyel farktır. Bir kapasitörün elektriksel kapasitesi, kapasitörün boyutuna ve tasarımına bağlı bir değerdir.

Aynı cihaza sahip ve plakaları üzerinde eşit yük bulunan kapasitörler için, bir hava kapasitörünün potansiyel farkı, plakalar arasındaki boşluk bir dielektrik ile doldurulmuş bir kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel farktan birkaç kat daha az olacaktır. bir dielektrik sabiti. Bu, bir dielektrikli (C) kapasitörün kapasitansının, bir hava kapasitörünün () elektriksel kapasitansından iki kat daha büyük olduğu anlamına gelir:

dielektrikin dielektrik sabiti nerede.

Kapasitör kapasitesi birimi, bir birim yük (1 C) ile bir volta (SI cinsinden) eşit bir potansiyel farkına kadar yüklenen bir kapasitörün kapasitansı olarak kabul edilir. Uluslararası Birimler Sisteminde (SI) bir kapasitörün kapasitans birimi (ve ayrıca herhangi bir eklektik kapasitans) faraddır (F).

Düz kapasitörün elektriksel kapasitansı

Düz plakalı bir kapasitörün plakaları arasındaki alanın çoğu durumda tekdüze olduğu kabul edilir. Tekdüzelik yalnızca kenarların yakınında bozulur. Paralel plakalı bir kapasitörün kapasitansı hesaplanırken bu kenar etkileri genellikle ihmal edilir. Bu, plakalar arasındaki mesafenin doğrusal boyutlarına göre küçük olması durumunda mümkündür. Bu durumda düz kapasitörün kapasitansı şu şekilde hesaplanır:

elektrik sabiti nerede; S, her (veya en küçük) plakanın alanıdır; d plakalar arasındaki mesafedir.

N sayıda dielektrik katmanı içeren düz bir kapasitörün elektrik kapasitansı, her birinin kalınlığı, i'inci katmanın karşılık gelen dielektrik sabiti şuna eşittir:

Silindirik bir kapasitörün elektriksel kapasitansı

Silindirik bir kapasitörün tasarımı, aralarındaki boşluk bir dielektrik ile doldurulmuş, farklı yarıçaplara sahip iki koaksiyel (koaksiyel) silindirik iletken yüzey içerir. Böyle bir kapasitörün elektriksel kapasitansı şu şekilde bulunur:

burada l silindirlerin yüksekliğidir; - dış kaplamanın yarıçapı; - iç astarın yarıçapı.

Küresel bir kapasitörün kapasitansları

Küresel bir kapasitör, plakaları iki eşmerkezli küresel iletken yüzey olan, aralarındaki boşluk bir dielektrik ile doldurulmuş bir kapasitördür. Böyle bir kapasitörün kapasitansı şu şekilde bulunur:

kapasitör plakalarının yarıçapları nerede.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

Egzersiz yapmak	Düzlemsel hava kapasitörünün plakaları, yüzey yoğunluğu ile eşit olarak dağılmış bir yük taşır. Bu durumda plakaları arasındaki mesafe eşittir. Bu kapasitörün plakaları belirli bir mesafeye hareket ettirilirse, plakaları üzerindeki potansiyel fark ne kadar değişecektir?
Çözüm	Bir çizim yapalım. Problemde, bir kapasitörün plakaları arasındaki mesafe değiştiğinde plakalarındaki yük değişmez; plakalar üzerindeki kapasitans ve potansiyel farkı değişir. Düz hava kondansatörünün kapasitesi: Nerede . Aynı kapasitörün kapasitesi şu şekilde belirlenebilir: burada U kapasitör plakaları arasındaki potansiyel farktır. İlk durumda kapasitör için elimizde: Aynı kapasitör için, ancak plakalar birbirinden ayrıldıktan sonra şunu elde ederiz: Formül (1.3)'ü kullanarak ve ilişkiyi uygulayarak: potansiyel farkı ifade edelim Bu nedenle ikinci durumdaki kapasitör için şunu elde ederiz: Potansiyel farktaki değişimi bulalım:
Cevap

Düz kapasitör genellikle düz iletken plakalardan oluşan bir sistem olarak adlandırılır - bir dielektrikle ayrılmış plakalar. Böyle bir kapasitörün tasarımının basitliği, elektrik kapasitesinin hesaplanmasını ve deneysel sonuçlarla örtüşen değerlerin elde edilmesini nispeten kolaylaştırır.

İki metal plakayı yalıtım standlarına sabitleyelim ve bunları elektrometreye bağlayalım, böylece plakalardan biri elektrometrenin çubuğuna, ikincisi ise metal gövdesine bağlanacaktır (Şekil 4.71). Bu bağlantıyla elektrometre, iki plakadan düz bir kapasitör oluşturan plakalar arasındaki potansiyel farkını ölçecektir. Araştırma yaparken şunu unutmamak gerekir:

plakaların yükünün sabit bir değerinde, potansiyel farktaki bir azalma, kapasitörün elektrik kapasitesinde bir artışa işaret eder ve bunun tersi de geçerlidir.

Plakalara zıt yükleri verelim ve elektrometre iğnesinin sapmasını not edelim. Plakaları birbirine yaklaştırdığımızda (aralarındaki mesafeyi azaltarak) potansiyel farkın azaldığını fark edeceğiz. Böylece kondansatörün plakaları arasındaki mesafe azaldıkça elektrik kapasitesi artar. Mesafe arttıkça elektrometre iğnesinin okumaları da artar, bu da elektrik kapasitesinde bir azalmanın kanıtıdır.

plakaları arasındaki mesafeyle ters orantılıdır.

C~ 1 / D,

Nerede D- plakalar arasındaki mesafe.

Bu bağımlılık, ters orantılı bağımlılığın bir grafiği ile gösterilebilir (Şekil 4.72).

Plakaları aralarındaki mesafeyi değiştirmeden paralel düzlemlerde birbirine göre kaydıracağız.

Bu durumda plakaların örtüşme alanı azalacaktır (Şekil 4.73). Elektrometre tarafından kaydedilen potansiyel farktaki bir artış, elektrik kapasitesinde bir azalmaya işaret edecektir.

Katmanların örtüşme alanının arttırılması kapasitenin artmasına yol açacaktır.

Düz kapasitörün elektriksel kapasitansı örtüşen plakaların alanıyla orantılıdır.

C~S,

Nerede S- plaka alanı.

Bu bağımlılık, doğrudan orantılı bağımlılığın bir grafiği ile temsil edilebilir (Şekil 4.74).

Plakaları başlangıç ​​​​konumlarına döndürdükten sonra aralarındaki boşluğa düz bir dielektrik yerleştiriyoruz. Elektrometre, plakalar arasındaki potansiyel farkta bir azalma olduğunu fark edecektir; bu, kapasitörün elektrik kapasitesinde bir artış olduğunu gösterir. Plakalar arasına başka bir dielektrik yerleştirilirse elektriksel kapasitedeki değişiklik farklı olacaktır.

Düz kapasitörün elektriksel kapasitansı dielektrik maddenin dielektrik sabitine bağlıdır.

C ~ ε ,

Nerede ε dielektrikin dielektrik sabitidir. Siteden materyal

Bu bağımlılık Şekil 2'deki grafikte gösterilmektedir. 4.75.

Deney sonuçları şu şekilde özetlenebilir: düz bir kapasitörün kapasitansı için formüller:

C=εε 0 S/D,

Nerede S— plaka alanı; D- aralarındaki mesafe; ε - dielektrik maddenin dielektrik sabiti; ε 0 - elektriksel sabit.

İki plakadan oluşan kapasitörler pratikte çok nadir kullanılmaktadır. Kural olarak, kapasitörler belirli bir düzene göre birbirine bağlanmış çok sayıda plakaya sahiptir.

Bu sayfada aşağıdaki konularda materyaller bulunmaktadır:

• Düz kapasitörün elektriksel kapasitesi konusundaki problemlerin çözümü

• Bir dielektrik elektrik kapasitesini nasıl etkiler?

• Düz kapasitörlerin teorisi

• Düz bir kapasitörün elektrik kapasitesinin plakalarının alanına göre grafiği

• Elektrik kapasitesi ile ilgili sonuç

Bu materyalle ilgili sorular:

• Paralel plakalı kapasitörün yapısı nedir?

• Deneydeki hangi değeri değiştirerek elektrik kapasitesinde bir değişiklik olduğu sonucuna varabiliriz?

•