Standart biçimde bir monomial ne anlama gelir? Konuyla ilgili cebirde "Tek terimli kavramı. Bir tek terimlinin standart biçimi" dersi. Örnekler ve çözümleri

Tek terimlilerle ilgili ilk bilgiler, herhangi bir tek terimlinin standart bir forma indirgenebileceğine dair bir açıklama içerir. Aşağıdaki materyalde, bu konuyu daha ayrıntılı olarak ele alacağız: bu eylemin anlamını belirtiyoruz, monomialin standart biçimini belirlememize izin veren adımları belirliyoruz ve ayrıca örnekleri çözerek teoriyi pekiştiriyoruz.

Monomialin standart forma indirgenmesinin anlamı

Standart biçimde bir tek terimli yazmak, onunla çalışmayı daha uygun hale getirir. Genellikle, monomialler standart olmayan bir biçimde verilir ve daha sonra verilen monomiali standart bir forma getirmek için aynı dönüşümleri gerçekleştirmek gerekli hale gelir.

tanım 1

Bir monomialin standart forma indirgenmesi standart bir biçimde yazmak için tek terimli uygun eylemlerin (özdeş dönüşümler) gerçekleştirilmesidir.

Bir monomiali standart bir forma indirgeme yöntemi

Standart olmayan bir formun tek terimlisinin sayıların, değişkenlerin ve güçlerinin bir ürünü olduğu ve tekrarlarının mümkün olduğu tanımdan çıkar. Buna karşılık, standart formun monomiali, gösteriminde yalnızca bir sayı ve tekrarlanmayan değişkenler veya dereceleri içerir.

Standart olmayan bir monomiali standart forma dönüştürmek için aşağıdakileri kullanmanız gerekir. bir monomiali standart forma indirgeme kuralı:

• ilk adım sayısal faktörleri, aynı değişkenleri ve derecelerini gruplandırmaktır;
• ikinci adım, sayıların çarpımlarını hesaplamak ve aynı tabanlarla kuvvetlerin özelliğini uygulamaktır.

Örnekler ve çözümleri

örnek 1

3 x 2 x 2 bir tek terimli verildiğinde . Standart forma getirmek gereklidir.

Çözüm

Sayısal faktörlerin ve faktörlerin gruplandırılmasını x değişkeni ile yapalım, sonuç olarak verilen tek terimli şu şekilde olacaktır: (3 2) (x x 2) .

Parantez içindeki ürün 6'dır. Aynı tabanlara sahip kuvvetlerin çarpımı kuralı uygulandığında, parantez içindeki ifade şu şekilde gösterilebilir: x 1 + 2 = x 3. Sonuç olarak, standart formda bir tek terimli elde ederiz: 6 · x 3 .

Çözümün kısa bir kaydı şöyle görünür: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3 .

Cevap: 3 x 2 x 2 = 6 x 3 .

Örnek 2

Bir tek terimli verildiğinde: a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b . Standart forma getirmek ve katsayısını belirtmek gerekir.

Çözüm

verilen tek terimlinin gösteriminde bir sayısal faktör vardır: - 1, onu en başa taşıyalım. Daha sonra a değişkenli faktörleri ve b değişkenli faktörleri gruplayacağız. m değişkenini gruplayacak bir şey yok, onu orijinal haliyle bırakıyoruz. Yukarıdaki eylemlerin bir sonucu olarak şunları elde ederiz: - 1 a 5 a a 2 b 2 b m .

Parantez içinde derecelerle işlemler yapalım, o zaman tek terimli standart biçimi alacaktır: (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1) a 8 b 3 m . Bu girişten, tek terimlinin katsayısını kolayca belirleyebiliriz: - 1'e eşittir. Eksi olanı basitçe bir eksi işaretiyle değiştirmek oldukça mümkündür: (- 1) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m .

Tüm eylemlerin bir özeti şöyle görünür:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) bir 8 b 3 m = - bir 8 b 3 m

Cevap:

a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = - a 8 b 3 m , verilen tek terimlinin katsayısı - 1 .

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Matematikte birçok farklı matematiksel ifade vardır ve bazılarının kendi sabit isimleri vardır. Bu kavramlardan biriyle tanışmalıyız - bu bir tek terimdir.

Bir monomial, her biri bir dereceye kadar ürüne dahil edilebilecek sayıların, değişkenlerin bir ürününden oluşan matematiksel bir ifadedir. Yeni konsepti daha iyi anlamak için, birkaç örneğe aşina olmanız gerekir.

monomial örnekleri

İfadeler 4, x^2 , -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 singletonlardır. Gördüğünüz gibi, tek başına bir sayı veya değişken (kuvvetli veya güçsüz) de bir tek terimlidir. Ancak, örneğin, 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 ifadeleri zaten tek terimli değilçünkü tanıma uymuyorlar. İlk ifade izin verilmeyen "topla"yı, ikincisi "bölmeyi" ve üçüncüsü farkı kullanır.

Düşünmek birkaç örnek daha.

Örneğin, 2*a^3*b/3 ifadesi de bir tek terimlidir, ancak burada bölme vardır. Ancak bu durumda, bölme bir sayı ile gerçekleşir ve bu nedenle karşılık gelen ifade şu şekilde yeniden yazılabilir: 2/3*a^3*b. Bir örnek daha: 2/x ve x/2 ifadelerinden hangisi tek terimli olup, hangisi değildir? ilk ifadenin bir tek terimli değil, ikincisi olduğunu doğru cevaplayın.

Tek terimlinin standart formu

Aşağıdaki iki tek terimli ifadeye bakın: ¾*a^2*b^3 ve 3*a*1/4*b^3*a. Aslında, bunlar iki özdeş tek terimdir. İlk ifadenin ikincisinden daha uygun göründüğü doğru değil mi?

Bunun nedeni ilk ifadenin standart formda yazılmış olmasıdır. Bir polinomun standart formu, sayısal bir faktör ve çeşitli değişkenlerin güçlerinden oluşan bir üründür. Sayısal faktöre monomiyal katsayı denir.

Monomiali standart haline getirmek için monomialde bulunan tüm sayısal çarpanları çarpmak ve elde edilen sayıyı ilk sıraya koymak yeterlidir. Sonra aynı harf tabanına sahip tüm güçleri çarpın.

Bir monomiali standart formuna indirgemek

Örneğimizde ikinci ifadedeki tüm sayısal faktörleri 3 * 1/4 ile çarparsak ve sonra a * a'yı çarparsak, o zaman ilk tek terimliyi elde ederiz. Bu eyleme monomiali standart biçimine getirmek denir.

İki tek terimli yalnızca sayısal bir katsayı ile farklıysa veya birbirine eşitse, bu tür tek terimlilere matematikte benzer denir.

BEN. Sayılar, değişkenler ve bunların güçlerinden çarpma yardımıyla oluşan ifadelere tek terimli denir.

Tek terimlilere örnekler:

a) a; b) ab; içinde) 12; G)-3c; e) 2a 2 ∙(-3.5b) 3 ; e)-123.45xy 5z; ve) 8ac∙2.5a 2∙(-3c 3).

II. Sayısal faktörün (katsayı) ilk sırada yer aldığı, ardından güçleriyle birlikte değişkenlerin geldiği bu tip monomial, standart tip monomial olarak adlandırılır.

Böylece, harflerin altında yukarıda verilen monomials bir BC), G) ve e) standart biçimde yazılır ve harflerin altındaki tek terimler e) ve ve) standart bir forma, yani sayısal faktör ilk sıradayken ve literal faktörler göstergeleriyle birlikte ondan sonra yazıldığında, böyle bir forma getirilmesi gerekir, ayrıca literal faktörler alfabetik sıradadır. Tek terimlileri veriyoruz e) ve ve) standart görünüm için.

e) 2a 2 ∙(-3.5b) 3=2a 2 ∙(-3,5) 3 ∙b 3 =-2a 2 ∙3,5∙3,5∙3,5∙b 3 = -85.75a2b3;

ve) 8ac∙2.5a 2∙(-3c 3)=-8∙2,5∙3a 3 c 3 = -60a 3c3 .

III.Tek terimliyi oluşturan tüm değişkenlerin üstlerinin toplamına tek terimlinin derecesi denir.

Örnekler. Tek terimlilerin derecesi ne kadardır? a) - g)?

a)Öncelikle;

b) ab.İkinci: a birinci derecede ve b birinci derecede - göstergelerin toplamı 1+1=2 ;

içinde) 12. Sıfır, alfabetik faktör olmadığı için;

G) -3c.Öncelikle;

e) -85.75a 2 b 3 . Beşinci. Bu monomiali standart forma indirdik, a ikinci derecede ve büçüncüde. Gösterge ekleme: 2+3=5 ;

e) -123.45xy 5 z. Yedinci. Değişmez faktörlerin üsleri eklendi: 1+5+1=7 ;

ve) -60a 3c3 . Altıncı, değişmez çarpanların göstergelerinin toplamından beri 3+3=6 .

IV. Aynı harf parçasına sahip monomilere benzer monomialler denir.

Örnek. Verilen tek terimler arasında benzer tek terimlileri belirtin 1) -7).

1) 3aabbc; 2) -4.1a 3bc; 3) 56a 2b2c; 4) 98.7a 2bac; 5) 10aaa 2x; 6) -2.3a 4x; 7) 34x2y.

Tek terimlileri veriyoruz 1), 4) ve 5) standart görünüm için. O zaman bu tek terimlilerin çizgisi şöyle görünecek:

1) 3a 2b2c; 2) -4.1a 3bc; 3) 56a 2b2c; 4) 98.7a 3bc; 5) 10a 4x; 6) -2.3a 4x; 7) 34x2y.

Aynı harf kısmına sahip olanlar da benzer olacaktır, yani. 1) ve 3) ; 2) ve 4); 5) ve 6).

1) 3a 2 b 2c ve 3) 56a 2b2c;

2) -4.1a 3bc ve 4) 98.7a 3bc;

5) 10a 4 x ve 6) -2.3a 4x.

Konuyla ilgili ders: "Tek terimlinin standart formu. Tanım. Örnekler"

Ek materyaller
Değerli kullanıcılar, yorumlarınızı, geri bildirimlerinizi, önerilerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller bir antivirüs programı tarafından kontrol edilir.

7. sınıf için "Integral" çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
7-9. sınıflar için elektronik ders kitabı "Anlaşılabilir geometri"
7-9. sınıflar için "10 dakikada geometri" multimedya çalışma kılavuzu

tek terimli. Tanım

tek terimli bir asal faktör ve bir veya daha fazla değişkenin ürünü olan matematiksel bir ifadedir.

Tek terimler, tüm sayıları, değişkenleri, doğal üslü güçlerini içerir:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; b3; ax4; 4x3; 5a2; 12xyz 3.

Belirli bir matematiksel ifadenin bir tek terimliye atıfta bulunup bulunmadığını belirlemek çoğu zaman zordur. Örneğin, $\frac(4a^3)(5)$. Tek terimli midir, değil midir? Bu soruyu cevaplamak için ifadeyi sadeleştirmemiz gerekiyor, yani. şu biçimde temsil edin: $\frac(4)(5)*а^3$.
Bu ifadenin tek terimli olduğunu kesin olarak söyleyebiliriz.

Tek terimlinin standart formu

Hesaplarken, monomiali standart forma getirmek arzu edilir. Bu, tek terimlinin en kısa ve en anlaşılır gösterimidir.

Monomiali standart forma getirme sırası aşağıdaki gibidir:
1. Tek terimlinin (veya sayısal faktörlerin) katsayılarını çarpın ve sonucu ilk sıraya koyun.
2. Aynı harf tabanına sahip tüm dereceleri seçin ve çarpın.
3. Tüm değişkenler için 2. noktayı tekrarlayın.

Örnekler.
I. Verilen tek terimli $3x^2zy^3*5y^2z^4$'ı standart forma indirgeyin.

Çözüm.
1. $15x^2y^3z * y^2z^4$ tek terimlisinin katsayılarını çarpın.
2. Şimdi benzer terimleri $15х^2y^5z^5$ sunalım.

II. Verilen tek terimli $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$'ı standart forma dönüştürün.

Çözüm.
1. $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ tek terimlisinin katsayılarını çarpın.
2. Şimdi benzer $\frac(10)(7)a^5b^5c$ terimlerini sunalım.

Tek terimli kavramı

Tek terimli tanımı: Tek terimli, yalnızca çarpma kullanan cebirsel bir ifadedir.

Tek terimlinin standart formu

Bir monomialin standart formu nedir? Monomial standart formda yazılır, eğer ilk etapta sayısal bir faktörü varsa ve bu faktöre monomialin katsayısı denir, monomialde sadece bir tane var, monomialin harfleri alfabetik sıraya göre dizilmiş ve her harf sadece bir kez geçer.

Standart biçimde bir tek terimli örneği:

burada ilk etapta sayıdır, tek terimlinin katsayısıdır ve bu sayı bizim tek terimlimizde yalnızca birdir, her harf yalnızca bir kez geçer ve harfler alfabetik sıraya göre dizilmiştir, bu durumda Latin alfabesidir.

Standart formdaki bir tek terimlinin başka bir örneği:

her harf yalnızca bir kez oluşur, Latin alfabetik sıraya göre düzenlenirler, ancak tek terimlinin katsayısı nerede, yani. önce gelmesi gereken sayı faktörü? Burada bire eşittir: 1adm.

Tek terimli katsayı negatif olabilir mi? Evet, belki, örnek: -5a.

Tek terimli bir katsayı kesirli olabilir mi? Evet, belki, örnek: 5.2a.

Tek terimli yalnızca bir sayıdan oluşuyorsa, yani. harfleri yok, standart forma nasıl getirilir? Bir sayı olan herhangi bir tek terim zaten standart biçimdedir, örneğin: 5 sayısı standart bir tek terimli biçimdir.

Tek terimlilerin standart forma indirgenmesi

Monomial standart forma nasıl getirilir? Örnekleri düşünün.

Tek terimli 2a4b verilsin, onu standart forma getirmemiz gerekiyor. Sayısal faktörlerinden ikisini çarparız ve 8ab elde ederiz. Şimdi tek terimli standart biçimde yazılmıştır, yani. tek bir sayısal çarpanı vardır, ilk etapta yazılır, monomiyaldeki her harf sadece bir kez geçer ve bu harfler alfabetik sıraya göre dizilmiştir. Yani 2a4b = 8ab.

Verilen: tek terimli 2a4a, tek terimliyi standart forma getirin. 2 ve 4 sayılarını çarparız, aa çarpımı ikinci kuvvet a 2 ile değiştirilir. Şunu elde ederiz: 8a 2 . Bu, bu tek terimlinin standart biçimidir. Yani, 2a4a = 8a 2 .

benzer tek terimler

Benzer monomiyaller nelerdir? Tek terimler yalnızca katsayılarda farklılık gösteriyorsa veya eşitse, bunlara benzer denir.

Benzer tek terimlilere bir örnek: 5a ve 2a. Bu tek terimler yalnızca katsayılarda farklılık gösterir, bu da benzer oldukları anlamına gelir.

5abc ve 10cba tek terimlileri benzer mi? İkinci monomiali standart forma getiriyoruz, 10abc elde ediyoruz. Şimdi, 5abc ve 10abc tek terimlilerinin yalnızca katsayılarında farklılık gösterdiği açıktır, bu da onların benzer oldukları anlamına gelir.

Tek terimlilerin eklenmesi

Tek terimlilerin toplamı nedir? Sadece benzer tek terimlileri toplayabiliriz. Tek terimlilerin eklenmesi örneğini düşünün. 5a ve 2a tek terimlilerinin toplamı kaçtır? Bu tek terimlilerin toplamı, katsayıları terimlerin katsayılarının toplamına eşit olan, onlara benzer bir tek terimli olacaktır. Yani tek terimlilerin toplamı 5a + 2a = 7a'dır.

Tek terimlilerin eklenmesine ilişkin daha fazla örnek:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

Tekrar. Yalnızca benzer tek terimlileri ekleyebilirsiniz; ekleme, katsayılarını eklemeye indirgenir.

Tek terimlilerin çıkarılması

Tek terimlilerin farkı nedir? Sadece benzer tek terimlileri çıkarabiliriz. Tek terimlileri çıkarmanın bir örneğini düşünün. 5a ve 2a monomials arasındaki fark nedir? Bu tek terimlilerin farkı, katsayıları bu tek terimlilerin katsayılarının farkına eşit olan, onlara benzer bir tek terimli olacaktır. Yani tek terimlilerin farkı 5a - 2a = 3a'ya eşittir.

Tek terimlileri çıkarmak için daha fazla örnek:

10a2 - 3a2 = 7a2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Tek terimlilerin çarpımı

Tek terimlilerin ürünü nedir? Bir örnek düşünün:

şunlar. tek terimlilerin çarpımı, çarpanları orijinal tek terimlilerin çarpanlarından oluşan tek terimliye eşittir.

Başka bir örnek:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Bu sonuç nasıl ortaya çıktı? Her faktörün derecesinde “a” vardır: ilkinde - 2 derecesinde "a" ve ikincisinde - 5 derecesinde "a" Bu, ürünün derecesinde "a" olacağı anlamına gelir. 7, çünkü aynı harfleri çarparken üsleri toplanır:

A 2 * a 5 = a 7 .

Aynısı "b" faktörü için de geçerlidir.

İlk faktörün katsayısı ikiye, ikincisi - bire eşittir, bu nedenle sonuç olarak 2 * 1 = 2 elde ederiz.

2a 7 b 12 sonucu bu şekilde hesaplanmıştır.

Bu örneklerden, tek terimlilerin katsayılarının çarpıldığı ve aynı harflerin çarpımdaki derecelerinin toplamları ile değiştirildiği görülebilir.