Sayı sistemlerinin, aritmetik ve mantıksal işlemlerin incelenmesi, bilgisayarlarda verilerin nasıl işlendiğini anlamak için çok önemlidir.

Herhangi bir bilgisayar, aritmetik işlemleri gerçekleştirerek algoritmaları uygulayan bir aritmetik makinesi olarak düşünülebilir. Bu aritmetik işlemler, kendilerine uyarlanan sayı sisteminde temsil edilen sayılar üzerinde, belirli formatlarda ve özel makine kodları kullanılarak gerçekleştirilir.

Bilgisayarlarda kullanılan çeşitli sayı sistemlerini ve bu sistemlerdeki aritmetik işlemleri incelemek, sayısal verilerin bilgisayarlarda nasıl işlendiğini anlamak açısından oldukça önemlidir.

Sayı sistemi(SS), belirli niceliksel değerlere sahip sınırlı sayıda sembol kullanarak sayıları temsil etme yöntemidir. Sayı sistemi, sayıları bir dizi işaret (rakam) kullanarak temsil etmek için bir dizi kural ve teknik oluşturur.

Tüm sayı sistemleri iki sınıfa ayrılabilir: konumsal Ve konumsal olmayan. Farklı sayı sistemlerinde sayıları yazmak için bir dizi farklı işaret kullanılır. alfabe sayı sistemleri.

Bir işaretin anlamının sayıda kapladığı yere bağlı olmadığı sayı sistemlerine konumsal olmayan sayı sistemleri denir. Konumsal olmayan sayı sisteminin en ünlü örneği Roma sistemidir. Bu sistem aşağıdaki değerlere karşılık gelen 7 karakter (I, V, X, L, C, D, M) kullanır:

I(1) V(5) X(10) L(50) C(100) D(500) M(IOOO)

Örnekler: III (üç), LIХ (elli dokuz), DLV (beş yüz elli beş).

Yalnızca tarihsel ilgiye sahip oldukları için konumsal olmayan sistemlerin dezavantajları, sayıları yazmanın karmaşık yolu ve aritmetik işlemleri gerçekleştirmek için hantal kurallardır, ancak geleneğe göre, kitaplardaki bölümleri numaralandırırken genellikle Roma rakamları kullanılır, yüzyıllar tarihte vb.

Tüm bilgisayarlar konumsal sayı sistemini kullanır. Konumsal SS'de, bir sayının her basamağının, sayıyı temsil eden dizideki konumuna bağlı olarak belirli bir ağırlığı vardır. Bir rakamın konumuna onun rakamı denir. Konumsal sayı sistemindeki basamak sayısına denir sayı sisteminin temeli

Konumsal sayı sisteminde herhangi bir sayı şu şekilde temsil edilebilir:

Radix N“ağırlığın” kaç katını gösterir Ben- kategori daha fazlası ( Ben– 1) kategori. Sayının tam kısmı kesirli kısmından nokta (virgül) ile ayrılır.

Örnek 1. 10 = 37,25. Formül (1) uyarınca bu sayı, rakamların ağırlıkları olan rakamlardan oluşur.

Teorik olarak en ekonomik sayı sistemi radix sayı sistemidir. e = 2,71828..., 2 ve 3 sayıları arasında bulunur.

Tüm modern bilgisayarlar sayısal bilgiyi temsil etmek için ikili sayı sistemini kullanır. Bunun nedeni:

· aritmetik ve mantıksal işlemleri gerçekleştirmek için algoritmaların daha basit uygulanması;

· yalnızca iki duruma (0 ve 1) sahip oldukları için ana işlevlerin daha güvenilir fiziksel uygulaması;

· tüm bilgisayar devrelerinin ekonomik donanım uygulaması.

Şu tarihte: N=2 sayıları yazmak için kullanılan farklı rakamların sayısı iki rakamdan oluşan bir setle (sıfır ve bir) sınırlıdır. İkili sayı sistemine ek olarak türev sistemler de yaygındır:

· ikili - (0,1);

· ondalık sayıların ondalık, daha doğrusu ikili-ondalık gösterimi, - (0,1,2,…,9);

· onaltılık - (0,1,…,9,A,B,C,D,E,F). Burada onaltılık basamak A 10 sayısını, B – 11 sayısını,..., F – 15 sayısını;

· sekizli ("sekizgen" kelimesinden) - (0,1,2,3,4,5,6,7). Özel bilgisayarlar için yaygın olarak kullanılır.

Tablo 1 - Sayıların çeşitli sayı sistemlerinde gösterimi

Şu anda, günlük yaşamda, sayısal bilgileri kodlamak için, 10 atama öğesini kullanan 10 tabanlı bir ondalık sayı sistemi kullanılmaktadır: sayılar 0, 1, 2, ... 8, 9. İlk (küçük) basamak sayıyı gösterir birimlerin sayısı, ikinci - onlarca, üçüncü - yüzlerce vb.; diğer bir deyişle, sonraki her rakamda rakam katsayısının ağırlığı 10 kat artar.

Dijital bilgi işleme cihazları, 0 ve 1 olmak üzere iki atama elemanı kullanan 2 tabanlı bir ikili sayı sistemi kullanır. Soldan sağa en az anlamlıdan en anlamlıya kadar bitlerin ağırlıkları 2 kat artar, yani şu diziye sahiptir: 8421. Genel olarak bu dizi şuna benzer:

…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …

ve ikili sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için kullanılır. Örneğin, 101011 ikili sayısı ondalık sayı 43'e eşdeğerdir:

2 5 ·1+2 4 ·0+2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1=43

Dijital cihazlarda, çeşitli boyutlardaki bilgi birimlerini belirtmek için özel terimler kullanılır: bit, bayt, kilobayt, megabayt vb.

Biraz veya ikili basamakİkili sayıdaki bir karakterin değerini belirler. Örneğin, ikili sayı 101'in üç biti veya üç rakamı vardır. En az ağırlığa sahip en sağdaki rakama denir daha genç, ve en soldaki, ağırlığı en fazla olan, kıdemli.

Bayt 8 biti tanımlar bilgi birimi, 1 bayt = 23 bit, örneğin, 10110011 veya 01010111, vb., 1 kbayt = 2 10 bayt, 1 MB = 2 10 kbayt = 2 20 bayt.

İkili sayı sisteminde çok basamaklı sayıları temsil etmek için çok sayıda ikili basamak gerekir. Onaltılı sayı sistemini kullanırsanız kayıt yapmak daha kolaydır.

Esas, baz, temel onaltılık sistem sayı 16 = 2 4 sayısıdır ve 16 gösterim elemanı kullanır: 0'dan 9'a kadar sayılar ve A, B, C, D, E, F harfleri. İkili bir sayıyı onaltılı sayıya dönüştürmek için ikili sayıyı bölmek yeterlidir. sayıyı dört bitlik gruplara ayırın: sağdan sola tam sayı kısmı, kesirli kısım - ondalık noktanın solundan sağa. Dış gruplar eksik olabilir.

Her ikili grup, karşılık gelen onaltılık karakterle temsil edilir (Tablo 1). Örneğin onaltılık sistemde 0101110000111001 ikili sayısı 5C39 olarak ifade edilir.

Ondalık sayı sistemi kullanıcı için en uygun olanıdır. Bu nedenle, ikili sayılarla çalışan birçok dijital cihaz, kullanıcıya ondalık sayıları alır ve verir. Bu durumda ikili ondalık kod kullanılır.

BCD kodu bir sayının her ondalık basamağının, bu basamağın ikili koddaki dört bitlik ikili temsiliyle değiştirilmesiyle oluşturulur (bkz. Tablo 1). Örneğin 15 sayısı 00010101 BCD (İkili Kodlu Ondalık Sayı) olarak temsil edilir. Bu durumda her bayt iki ondalık basamak içerir. Bu dönüşümdeki BCD kodunun ondalık sayıya eşdeğer bir ikili sayı olmadığını unutmayın.

1.2 Bilgisayarların mantıksal temelleri

Yalnızca iki değere sahip mantıksal değişkenler arasındaki ilişkileri inceleyen matematiksel mantık dalına denir. mantığın cebiri. Mantık cebiri İngiliz matematikçi J. Boole tarafından geliştirilmiştir ve genellikle Boole cebiri olarak adlandırılır. Mantık cebiri, dijital bilgi işleme sistemleri oluşturmanın teorik temelidir. İlk olarak, mantık cebiri yasalarına dayanarak, cihazın mantıksal bir denklemi geliştirilir; bu, mantıksal elemanları, devrenin belirli bir mantıksal işlevi gerçekleştireceği şekilde bağlamanıza olanak tanır.

Tablo 1 – 0'dan 15'e kadar sayı kodları

Ondalık sayı	Kodlar
	İkili	onaltılık	BCD
0	0000	0	000
1	0001	1	0001
2	0010	2	0010
3	0011	3	0011
4	0100	4	0100
5	0101	5	0101
6	0110	6	0110
7	0111	7	0111
8	1000	8	1000
9	1001	9	1001
10	1010	A	00010000
11	1011	B	00010001
12	1100	C	00010010
13	1101	D	00010011
14	1110	e	00010100
15	1111	F	00010101

1.2.1 Mantık cebirinin temelleri

Farklı boole değişkenleri işlevsel bağımlılıklarla birbirine bağlanabilir. Mantıksal değişkenler arasındaki işlevsel bağımlılıklar mantıksal formüller veya doğruluk tablolarıyla açıklanabilir.

Genel olarak mantıksal formül iki değişkenli bir fonksiyon şu şekilde yazılır: sen=F(X 1 , X 2), nerede X 1 , X 2 - giriş değişkenleri.

İÇİNDE doğruluk tablosu bazı mantıksal işlemlerin yürütülmesinden kaynaklanan, giriş değişkenlerinin tüm olası kombinasyonlarını (kombinasyonlarını) ve y fonksiyonunun karşılık gelen değerlerini görüntüler. Tek değişkenli tam set, Tablo 2'de gösterilen dört fonksiyondan oluşur.

Tablo 2 - Bir değişkenin tam fonksiyon seti

X	Y1	Y2	Y3	Y4
0	1	0	1	0
1	0	1	1	0

Y1 - Ters çevirme, Y2 - Özdeş fonksiyon, Y3 - Kesinlikle doğru fonksiyon ve Y4 - Kesinlikle yanlış fonksiyon.

İnversiyon(olumsuzlama), dijital bilgi işlem cihazlarında kullanılan temel mantıksal işlevlerden biridir.

İki değişkenli tam set 16 fonksiyondan oluşur, ancak bunların hepsi dijital cihazlarda kullanılmaz.

Dijital bilgi işleme cihazlarında kullanılan iki değişkenin ana mantıksal işlevleri şunlardır: ayırma (mantıksal toplama), bağlaç (mantıksal çarpma), toplam modulo 2 (eşdeğersizlik), Peirce'in oku ve Schaeffer'in vuruşu. Bir ve iki değişkenin yukarıdaki mantıksal fonksiyonlarını uygulayan mantıksal işlemlerin sembolleri Tablo 3'te verilmiştir.

Tablo 3 Mantıksal işlemlerin adları ve tanımları

Ters çevirme işlemi tamamen aritmetik olarak gerçekleştirilebilir: ve cebirsel olarak: Bu ifadelerden tersinmenin sonucu çıkar. X yani tamamlayıcılar X 1'e kadar. Bu operasyonun başka bir adı da buradan geldi - ek. Buradan çift ters çevirmenin orijinal argümana yol açtığı sonucuna varabiliriz, yani. ve buna denir çift ​​olumsuzluk yasası.

Tablo 4 – İki değişkenin ana fonksiyonlarının doğruluk tabloları

Ayrılık			Bağlaç			Özel veya			Pierce'ın oku			Schaeffer'in felç
X1	X2	e	X1	X2	e	X1	X2	e	X1	X2	e	X1	X2	e
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	0

Ayrılık. Sıradan aritmetik veya cebirsel toplamanın aksine, burada iki birimin varlığı sonucu bir verir. Bu nedenle mantıksal toplamı belirtirken (+) işareti yerine (∨) işareti tercih edilmelidir.

Ayırma işleminin doğruluk tablosunun ilk iki satırı ( X 1 =0) belirle sıfır ile toplama kanunu: x ∨ 0 = X ve ikinci iki satır (x 1 = 1) - birlik ile toplama kanunu: X ∨ 1 = 1.

Bağlaç. Tablo 4, sıradan ve mantıksal çarpma işlemlerinin kimliğini ikna edici bir şekilde göstermektedir. Bu nedenle, mantıksal çarpma işareti olarak, sıradan çarpma için tanıdık işareti nokta biçiminde kullanmak mümkündür.

Bağlaç işleminin doğruluk tablosunun ilk iki satırı şunları belirler: sıfırla çarpma kanunu: X 0 = 0 ve ikinci ikisi - bir ile çarpma kanunu: x·1 = X.

Özel veya.“Özel VEYA” işlevi şu anlama gelir: yalnızca bir girişte bir tane olduğunda çıkışta bir tane görünür. Girişlerde iki veya daha fazla bir varsa veya tüm girişler sıfırsa çıkış sıfır olacaktır.

EXCLUSIVE OR “=1” elemanının tanımındaki yazı (Şekil 1, d), girişlerde yalnızca bir ünite olduğunda durumun vurgulandığı anlamına gelir.

Bu işlem aritmetik toplam işlemine benzer, ancak diğer mantıksal işlemler gibi bir elde etme oluşumu yoktur. Bu yüzden farklı bir adı var toplam modülo 2 ve aritmetik toplama gösterimine benzer şekilde ⊕ gösterimi.

Pierce'ın oku Ve Schaeffer'ın dokunuşu. Bu işlemler, ayırma ve birleştirme işlemlerinin tersine çevrilmesidir ve özel bir tanımı yoktur.

Dikkate alınan mantıksal işlevler basit veya temeldir, çünkü doğruluklarının değeri diğer işlevlerin doğruluğuna bağlı değildir, yalnızca adı verilen bağımsız değişkenlere bağlıdır. argümanlar.

Dijital bilgi işlem cihazları, temel işlevlerden geliştirilen karmaşık mantık işlevlerini kullanır.

Karmaşık doğruluk değeri diğer fonksiyonların doğruluğuna bağlı olan mantıksal bir fonksiyondur. Bu işlevler, bu karmaşık işlevin argümanlarıdır.

Örneğin karmaşık bir mantıksal fonksiyonda argümanlar X 1 ∨X 2 ve .

1.2.2 Mantık öğeleri

Dijital bilgi işleme cihazlarında mantıksal işlevleri uygulamak için mantıksal öğeler kullanılır. Yukarıda tartışılan işlevleri uygulayan mantıksal öğelerin sembolleri Şekil 1'de gösterilmektedir.

Şekil 1 – Mantıksal elemanların UGO'su: a) Çevirici, b) VEYA, c) VE, d) Özel VEYA, e) VEYA-DEĞİL, f) VE-DEĞİL.

Karmaşık mantıksal işlevler, basit mantıksal öğeler temelinde, bunları belirli bir analitik işlevi uygulamak için uygun şekilde bağlayarak uygulanır. Karmaşık bir işlevi uygulayan mantıksal bir cihazın işlevsel diyagramı, Bir önceki paragrafta verilen şekil 2'de gösterilmektedir.

Şekil 2 – Karmaşık bir mantıksal fonksiyonun uygulanmasına örnek

Şekil 2'de görülebileceği gibi mantıksal denklem, belirli bir mantıksal cihazın hangi LE'lerden ve hangi bağlantılarla oluşturulabileceğini gösterir.

Mantıksal denklem ve fonksiyonel diyagram bire bir yazışmaya sahip olduğundan, mantıksal cebir yasalarını kullanarak mantıksal fonksiyonun basitleştirilmesi ve dolayısıyla uygulanması sırasında LE'lerin sayısının azaltılması veya isimlendirilmesinin değiştirilmesi tavsiye edilir.

1.2.3 Mantık cebirinin yasaları ve kimlikleri

Mantıksal cebirin matematiksel aparatı, basitleştirmek, eleman sayısını azaltmak veya eleman tabanını değiştirmek için mantıksal bir ifadeyi eşdeğer bir ifadeyle değiştirerek dönüştürmenize olanak tanır.

1 Değişmeli: X ∨ Y = Y ∨ X; X · Y = Y · X.

2 Birleşimli: X ∨ Y ∨ Z = (X ∨ Y) ∨ Z = X ∨(Y ∨ Z); X Y Z = (X Y) Z = X (Y Z).

3 Eşgüçlükler: X ∨ X = X; X · X = X.

4 Dağıtıcı: (X ∨ Y) Z = X Z ∨ Y Z.

5 Çift negatif: .

6 Dualite Yasası (De Morgan Kuralı):

Yapısal formülleri dönüştürmek için bir dizi kimlik kullanılır:

X ∨ X Y = X; X(X ∨ Y) = X - Soğurma kuralları.

X· Y ∨ X· = X, (X ∨ Y)·(X ∨ ) = X – Yapıştırma kuralları.

Mantıksal işlemlerin önceliğine ilişkin kurallar.

1 Olumsuzluk ilk aşamanın mantıksal eylemidir.

2 Bağlaç ikinci aşamanın mantıksal bir eylemidir.

3 Ayrışma üçüncü aşamanın mantıksal bir eylemidir.

Mantıksal bir ifadede farklı aşamalarda eylemler varsa, o zaman önce ilk aşama, sonra ikinci ve ancak bundan sonra üçüncü aşama gerçekleştirilir. Bu sıralamadan herhangi bir sapma parantezle belirtilmelidir.

Sayıların aritmetik işlenmesi büyük ölçüde, kullanılan bir dizi sayı ve sayısal bilginin kesin bir şekilde temsil edilmesine izin veren bir dizi kuraldan oluşan sayı sistemleri tarafından belirlenir.

Günlük faaliyetlerinde kişi, ondalık sayı sistemini, Roma sistemini, zaman sistemini vb. içeren çeşitli sayı sistemlerini kullanır. Tüm sayı sistemleri konumsal ve konumsal olmayan olarak ayrılabilir.

Konumsal olmayan sayı sistemlerinde bir rakamın “payının” ya da yazılan sayının niceliksel boyutundaki ağırlığının, o rakamın bu sayının kaydındaki konumuna bağlı olmadığı görülmektedir. Böyle bir sayı sisteminin tipik bir örneği Roma sayı sistemidir. Bu sistem sayıları kullanır:

I V X L C D M vb. - Roma rakamları;

1 5 10 50 100 500 1000 - ondalık eşdeğerler. Roma rakamları.

Bir sayı ölçülürken, değeri, değeri daha büyük olan bir rakamdan önce gelen daha az ağırlıklı bir rakamdan oluşan çiftler hariç, sayının kaydını oluşturan rakamların değerlerinin toplamı olarak belirlenir. büyük ve küçük rakamların ağırlıkları arasındaki fark olarak belirlenir. Örneğin sayının değeri

miktar olarak tanımlanır

1000 + 1000 + 1000 +(1000-100) + 50 + (10-1), bu da 3959'un ondalık eşdeğeridir.

Konumsal sayı sistemi, belirli bir rakamın kaydedilen sayının niceliksel değerlendirmesindeki "payının" yalnızca rakam türüne göre değil aynı zamanda bu rakamın kayıttaki konumuna (konumuna) göre belirlenmesi ile karakterize edilir. sayının, yani Bir sayıdaki her konumun (rakamın) belirli bir ağırlığı vardır.

Böyle bir sayı sisteminde kayıtlı bir sayının niceliksel değerlendirmesi, sayının kaydını oluşturan basamakların değerlerinin çarpımlarının toplamının, basamağın bulunduğu konumun ağırlığı ile çarpılması olarak tanımlanır. .

Böyle bir sayı sisteminin bir örneği, yaygın olarak kullanılan ondalık sayı sistemidir. Örneğin ondalık bir sayının niceliğini belirlemek

olarak tanımlandı

3*1000+9*100+5*10 +9*1 olup, burada 1000, 100, 10, 1 sırasıyla tahmin edilen sayının kaydının dördüncü, üçüncü, ikinci, birinci hanelerinin ağırlıklarıdır.

Ondalık gösterim aynı zamanda eşit olarak dağıtılmış ağırlıklara sahip bir sistemdir; özelliği, herhangi iki bitişik basamağın ağırlıklarının oranının böyle bir sistem için aynı değere sahip olmasıdır. Bu ilişkiye sayı sisteminin tabanı adı verilir ve bu ilişki ayrıca "q" olarak gösterilecektir.

Ağırlıkları eşit olarak dağıtılmış bir sistemdeki bir sayının genel temsili şu şekildedir:

N q = Bir n Bir n-1 .... A 2 A 1 A 0 . (1)

Böyle bir sayının değeri şu şekilde tanımlanır:

N q = Bir n *q n + Bir n-1 *q n-1 + Bir n-2 *q n-2 + ..... A 2 *q 2 + A 1 *q 1 + A 0 *q 0 , (2)

burada A i koşulu karşılayan sayının basamağıdır

0<= А i <=(q-1);

q sayı sisteminin tabanıdır.

q =10'da A, 0 ila 9 aralığında değişir; (10-1)'e.

(1) formundaki N sayısının kaydına kodlanmış, (2) formundaki bir kayda ise genişletilmiş kayıt adı verilir.

Ayrıca q=10 (ondalık gösterim) sayı sisteminin tabanı için başka değerler de mümkündür:

ikili sayı sistemi;

sekizli sayı sistemi;

onaltılık sayı sistemi vesaire.

Farklı sayı sistemlerindeki rakamları belirtmek için, ondalık sayı sisteminin karşılık gelen basamaklarının tanımı, rakamlar olarak kullanılır - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ve olması durumunda yeterli ondalık basamak yoksa (q tabanı 10'dan büyük olan sayı sistemleri için), 9'u aşan rakamlar için ek gösterimler eklenir, örneğin q = 16 için bunlar A, B, C, D, E, F gösterimleri olacaktır, onaltılık basamaklara karşılık gelen, ondalık eşdeğerleri sırasıyla 10, 11, 12, 13, 14, 15'e eşittir.

Daha sonraki sunumda çeşitli sayı sistemleri kullanılacak olduğundan şu gösterimi kabul edeceğiz:

N q, sayı sisteminde q tabanıyla temsil edilen N sayısıdır.

Farklı sayı sistemlerinde sayı yazma örnekleri:

N 2 = 10011011 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 1*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 +1*2 0 ,

N 8 = 471025 =4*8 5 + 7*8 4 + 1*8 3 + 0*8 2 + 2*8 1 +5*8 0 ,

N 16 = 84FE4A= 8*16 5 + 4*16 4 + F*16 3 + E*16 2 + 4*16 1 +A*16 0 ,

N 10 = 35491 = 3*10 4 + 5*10 3 + 4*10 2 + 9*10 1 + 1*10 0 .

Yukarıdakilere dayanarak, sayı sisteminin tabanı ne kadar küçük olursa, aynı sayının farklı sayı sistemlerine girişinin daha uzun olacağı sonucuna varabiliriz. Örneğin ondalık değeri 2063 olan N sayısı çeşitli sayı sistemlerinde şu şekilde temsil edilir:

N = 2063 10 = 100000001111 2 =4017 8 = 80F 16.

Farklı sayı sistemleriyle çalışırken Tablo 1.1 -1 ve Tablo 1.1 -1'de verilen ilişkileri hatırlamakta fayda var.

Tablo 1.1‑1

Bir kişi en çok pratik faaliyetlerinde kullanır ondalık sayı sistemi. İkili sayı sistemi bilgisayarda bilgi işlemek için uygundur. Bu sistemler arasında bir ara yer işgal eder ikili ondalık sistem Hesaplaşma. Bu sistem prensip olarak ondalıktır, ancak bireysel ondalık basamaklar bir dizi ikili basamak olarak yazılır. Çeşitli ikili ondalık sistemler vardır,

Tablo 1.1‑1

					Ondalık eşdeğer	İkili eşdeğer

ondalık basamakları bir dizi ikili basamakla temsil etme biçimleri farklılık gösterir. En yaygın kullanılan ikili ondalık sistem 8,4,2,1'dir. Bu sistemin özelliği, Tablo 1.1-2'de gösterildiği gibi, bireysel ondalık rakamların dört bitlik ikili eşdeğerleriyle temsil edilmesidir.

ikili ondalık sistemde 8,4,2,1 şu şekilde temsil edilir:

1000 0000 0100 0111 0001 0100.

İleride kısaltma olarak 8,4,2,1 ikili ondalık sistem anlamına gelen “ikili ondalık sistem” adını kullanacağız.

BİLGİSAYAR İŞLEMİNİN ARİTMETİK VE MANTIK TEMELLERİ
BİLGİSAYARLARIN ARİTMETİK TEMELLERİ
Şu anda, günlük yaşamda, sayısal bilgileri kodlamak için, 10 atama öğesini kullanan 10 tabanlı bir ondalık sayı sistemi kullanılmaktadır: sayılar 0, 1, 2, ... 8, 9. İlk (küçük) basamak sayıyı gösterir birimlerin sayısı, ikinci - onlarca, üçüncü - yüzlerce vb.; diğer bir deyişle, sonraki her rakamda rakam katsayısının ağırlığı 10 kat artar.
Dijital bilgi işlem cihazları, 0 ve 1 olmak üzere iki atama elemanı kullanan 2 tabanlı bir ikili sayı sistemi kullanır. Soldan sağa, düşük rakamlardan yüksek rakamlara kadar rakamların ağırlıkları 2 kat artar, yani aşağıdaki sıraya sahiptirler : 8421.
Genel olarak bu sıra şuna benzer:
…252423222120,2-12-22-3…
ve ikili sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için kullanılır.
Örneğin, 101011 ikili sayısı ondalık sayı 43'e eşdeğerdir:
25 1+24 0+23 1+22 0+21 1+20 1=43
Dijital cihazlarda, çeşitli boyutlardaki bilgi birimlerini belirtmek için özel terimler kullanılır: bit, bayt, kilobayt, megabayt vb.
Bir bit veya ikili rakam, ikili sayıdaki bir karakterin değerini belirler. Örneğin, ikili sayı 101'in üç biti veya üç rakamı vardır. Sağdaki en az ağırlığa sahip olan rakama genç, soldaki en yüksek ağırlığa sahip olan rakama ise kıdemli denir.
Bir bayt, 8 bitlik bilgi birimini tanımlar, 1 bayt = 23 bit, örneğin, 10110011 veya 01010111, vb., 1 KB = 210 bayt, 1 MB = 210 KB = 220 bayt.
İkili sayı sisteminde çok basamaklı sayıları temsil etmek için çok sayıda ikili basamak gerekir. Onaltılı sayı sistemini kullanırsanız kayıt yapmak daha kolaydır.
Onaltılı sayı sistemi, 16 gösterim öğesini kullanan 16=24 sayısını temel alır: 0'dan 9'a kadar sayılar ve A, B, C, D, E, F harfleri.
Bir ikili sayıyı onaltılık sayıya dönüştürmek için, ikili sayıyı dört bitlik gruplara bölmek yeterlidir: ondalık noktanın sağdan sola tam sayı kısmı, soldan sağa kesirli kısım. Dış gruplar eksik olabilir.
Her ikili grup, karşılık gelen onaltılık karakterle temsil edilir (Tablo 1). Örneğin onaltılık sistemde 0101110000111001 ikili sayısı 5C39 olarak ifade edilir.
tablo 1

Ondalık sayı sistemi kullanıcı için en uygun olanıdır. Bu nedenle, ikili sayılarla çalışan birçok dijital cihaz, kullanıcıya ondalık sayıları alır ve verir. Bu durumda ikili ondalık kod kullanılır.
BCD kodu, bir sayının her ondalık basamağının, o basamağın ikili koddaki dört basamaklı ikili temsiliyle değiştirilmesiyle oluşturulur (bkz. Tablo 1). Örneğin 15 sayısı 00010101 BCD (İkili Kodlu Ondalık Sayı) olarak temsil edilir. Bu durumda her bayt iki ondalık basamak içerir. Bu dönüşümdeki BCD kodunun ondalık sayıya eşdeğer bir ikili sayı olmadığını unutmayın.
BİLGİSAYARLARIN MANTIK TEMELLERİ
Mantık cebiri (Boole cebiri), İngiliz matematikçi J. Boole'un çabaları sayesinde 19. yüzyılda ortaya çıkan bir matematik dalıdır. Başlangıçta Boolean cebirinin pratik bir önemi yoktu. Bununla birlikte, 20. yüzyılda zaten hükümleri, çeşitli elektronik devrelerin işleyişini ve gelişimini açıklamada uygulama alanı buldu. Mantıksal cebirin yasaları ve aygıtları, bilgisayarların çeşitli bölümlerinin (bellek, işlemci) tasarımında kullanılmaya başlandı. Her ne kadar bu bilimin tek uygulama alanı bu olmasa da.
Mantığın cebiri nedir? İlk olarak, cebirsel yöntemler kullanarak karmaşık mantıksal ifadelerin doğruluğunu veya yanlışlığını belirlemeye yönelik yöntemleri inceler. İkinci olarak, Boolean cebiri bunu, karmaşık bir mantıksal ifadenin, sonucu doğru ya da yanlış (1 ya da 0) olabilen bir fonksiyon tarafından tanımlanacağı şekilde yapar. Bu durumda, işlev argümanları (basit ifadeler) yalnızca iki değere sahip olabilir: 0 veya 1.
Basit mantıksal ifade nedir? Bunlar “iki birden fazladır”, “5,8 bir tam sayıdır” gibi ifadelerdir. İlk durumda elimizde hakikat var, ikincisinde ise yanlış. Mantığın cebiri bu ifadelerin özüyle ilgili değildir. Eğer birisi "Dünya karedir" ifadesinin doğru olduğuna karar verirse mantık cebiri bunu bir gerçek olarak kabul edecektir. Gerçek şu ki Boolean cebiri, basit ifadelerin önceden bilinen değerlerine dayanarak karmaşık mantıksal ifadelerin sonucunun hesaplanmasıyla ilgilidir.
LOJİK İŞLEMLER.
AYRILMA, BAĞLANTI VE OLUMSUZLUK
Peki basit mantıksal ifadeler karmaşık olanları oluşturmak için birbirleriyle nasıl bağlantı kurar? Doğal dilde çeşitli bağlaçlar ve konuşmanın diğer kısımlarını kullanırız. Örneğin, "ve", "veya", "ya", "değil", "eğer", "o zaman", "o zaman". Karmaşık ifadelere bir örnek: “Bilgisi ve becerisi var”, “Salı veya Çarşamba günü gelecek”, “Ödevimi yaptığımda oynayacağım”, “5, 6'ya eşit değil”. Bize söylenenlerin doğru olup olmadığına nasıl karar vereceğiz? Her nasılsa mantıksal olarak, hatta bilinçsizce bir yerde, önceki yaşam deneyimine dayanarak, "ve" birliğiyle gerçeğin her iki basit ifadenin de doğruluğu durumunda ortaya çıktığını anlıyoruz. Biri yalan haline geldiğinde, karmaşık ifadenin tamamı yanlış olacaktır. Ancak "veya" bağlacı ile yalnızca bir basit ifadenin doğru olması gerekir ve o zaman ifadenin tamamı doğru olacaktır.
Boole cebiri bu yaşam deneyimini matematik aygıtına aktardı, resmileştirdi ve kesin bir sonuç elde etmek için katı kurallar getirdi. Burada sendikalara mantıksal operatörler denilmeye başlandı.
Mantık cebiri birçok mantıksal işlemi içerir. Ancak bunlardan üçü özel ilgiyi hak ediyor çünkü... onların yardımıyla diğerlerini tanımlayabilir ve bu nedenle devreleri tasarlarken daha az çeşitli cihaz kullanabilirsiniz.
Bu tür işlemler bağlaç (AND), ayırma (OR) ve olumsuzlamadır (NOT). Çoğunlukla bağlaç & ile, ayırma || ile ve olumsuzlama ise ifadeyi ifade eden değişkenin üzerindeki bir çubukla gösterilir.
Mantıksal işlemin adı Mantıksal bağlayıcı
"Değil"in ters çevrilmesi;
"bu doğru değil"
Bağlaç “ve”; "A"; "Ancak"; "Rağmen"
"veya" ayrımı
Bağlaç
İki ifadeyi düşünün:
A = “Mantık cebirinin kurucusu George Boole'dur”
B = "Claude Shannon'ın araştırması mantıksal cebirin hesaplamaya uygulanmasına yol açtı."
Açıkçası, "Mantık cebirinin kurucusu George Boole'dur ve Claude Shannon'un araştırması, mantık cebirinin bilgisayar teknolojisine uygulanmasını mümkün kıldı" şeklindeki yeni ifade, yalnızca her iki orijinal ifadenin aynı anda doğru olması durumunda doğrudur.
Bağlaç, her iki ifadeyi yeni bir ifadeyle ilişkilendiren mantıksal bir işlemdir; bu, ancak ve ancak her iki orijinal ifadenin de doğru olması durumunda doğrudur.
Bağlaçlara mantıksal çarpma da denir.
Bağlaçla, karmaşık bir ifadenin doğruluğu ancak kompleksi oluşturan tüm basit ifadelerin doğru olması durumunda ortaya çıkar. Diğer tüm durumlarda karmaşık ifade yanlış olacaktır.
Bir bağlaç yazmak için şu işaretler kullanılır: And,ˆ,⋅,&.
Örneğin: A VE B, AˆB, A⋅B, A&B.
Bağlaç, doğruluk tablosu adı verilen bir tablo biçiminde açıklanabilir:
A B A B
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Doğruluk tablosu, orijinal ifadelerin (A ve B sütunları) tüm olası değerlerini listeler ve karşılık gelen ikili sayılar genellikle artan sırada düzenlenir: 00, 01, 10, 11. Son sütun, mantıksal işlemin sonucunu kaydeder. karşılık gelen işlenenler için.
Ayrılık
İki ifadeyi düşünün:
A = “Matematiksel sembolizmin mantıkta kullanılması fikri Gottfried Wilhelm Leibniz'e aittir”,
B = "Leibniz ikili aritmetiğin kurucusudur."
Açıkçası, "Mantıkta matematiksel sembolizmi kullanma fikri Gottfried Wilhelm Leibniz'e aittir veya Leibniz ikili aritmetiğin kurucusudur" şeklindeki yeni ifade, yalnızca her iki orijinal ifadenin aynı anda yanlış olması durumunda yanlıştır.
Ayrışma, her iki ifadeyi yeni bir ifadeyle ilişkilendiren mantıksal bir işlemdir; bu, yalnızca her iki orijinal ifadenin de yanlış olması durumunda yanlıştır.
Ayrışmaya mantıksal toplama da denir.
Ayrışma ile, karmaşık bir ifadenin doğruluğu, içinde yer alan en az bir basit ifadenin veya aynı anda iki ifadenin doğru olması durumunda ortaya çıkar. Karmaşık bir ifadenin ikiden fazla basit ifadeden oluştuğu görülür. Bu durumda basit bir ifadenin doğru olması yeterlidir ve o zaman ifadenin tamamı doğru olacaktır.
Bir ayrım yazmak için aşağıdaki işaretler kullanılır: VEYA; V;|;+.
Örneğin: A VEYA B; A∨B; A|B; A+B.
Ayrışma aşağıdaki doğruluk tablosuyla tanımlanır:
A B A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
İnversiyon
Tersine çevirme, her bir ifadeyi, anlamı orijinalinin tersi olan yeni bir ifadeyle ilişkilendiren mantıksal bir işlemdir.
Ters çevirmeye mantıksal olumsuzlama da denir.
Olumsuzlama tekli bir işlemdir çünkü basit bir ifadeyle veya karmaşık bir ifadenin sonucuyla ilişkili olarak gerçekleştirilir. Olumsuzlama sonucunda orijinalinin tersi olan yeni bir ifade elde edilir.
Ters çevirmeyi kaydetmek için aşağıdaki işaretler kullanılır: NOT;¬;−Örneğin: NOT A; ¬A; A−.
Tersine çevirme aşağıdaki doğruluk tablosuyla belirlenir:
bir A0 0
0 1
1 0
1 1
"Evde bilgisayarım var" ifadesinin olumsuzlanması, "Evde bilgisayarım olduğu doğru değil" veya Rusça'da "evde bilgisayarım yok" ile aynı olan ifade olacaktır.
"Çince bilmiyorum" ifadesinin olumsuzlanması, "Çince bilmediğim doğru değil" veya Rusça'da: "Çince biliyorum" ifadesi olacaktır.
“8. sınıftaki tüm erkek çocuklar mükemmel öğrencidir” ifadesinin olumsuzluğu, “8. sınıftaki tüm erkek öğrenciler mükemmel öğrenci değildir” ifadesidir, yani “8. sınıftaki tüm erkek öğrenciler mükemmel öğrenci değildir.” ifadesidir.
Bu nedenle, basit bir ifadeye olumsuzlama yapılırken ya "bu doğru değil..." ifadesi kullanılır ya da olumsuzluk bir yüklem üzerine kurulur, ardından karşılık gelen fiile "değil" edatı eklenir.
Herhangi bir karmaşık ifade, mantıksal bir ifade biçiminde yazılabilir - mantıksal değişkenleri, mantıksal işlem işaretlerini ve parantezleri içeren bir ifade.
Mantıksal bir ifadedeki mantıksal işlemler şu sırayla gerçekleştirilir: ters çevirme, bağlaç, ayırma.
Parantez kullanarak işlem sırasını değiştirebilirsiniz.
Mantıksal işlemler yürütüldüğünde şu önceliğe sahiptir: ters çevirme, bağlaç, ayırma.
Doğruluk tabloları
Orijinal basit ifadelerin çeşitli değerleri için karmaşık ifadelerin hesaplamalarının sonuçlarını yansıtan doğruluk tabloları adı verilen mantıksal işlemleri tanımlamak uygundur. Basit ifadeler değişkenlerle gösterilir (örneğin A ve B).

BİLGİSAYARIN MANTIK TEMELLERİ
Bilgisayarlar, işleyişi mantık cebiri tarafından mükemmel bir şekilde açıklanan çeşitli cihazlar kullanır. Bu tür cihazlar arasında anahtar grupları, tetikleyiciler ve toplayıcılar bulunur.
Ayrıca Boolean cebiri ile bilgisayarlar arasındaki bağlantı, bilgisayarda kullanılan sayı sisteminde yatmaktadır. Bildiğiniz gibi ikili bir sistemdir. Bu nedenle bilgisayar cihazları hem sayıları hem de mantıksal değişkenlerin değerlerini saklayabilir ve dönüştürebilir.
Anahtarlama devreleri
Bilgisayarlar birçok anahtardan oluşan elektrik devreleri kullanır.
Anahtar yalnızca iki durumda olabilir: kapalı ve açık. İlk durumda, akım geçiyor, ikincisinde değil. Bu tür devrelerin çalışmasını mantık cebirini kullanarak açıklamak çok uygundur. Anahtarların konumuna bağlı olarak çıkışlardan sinyal alabilir veya alamayabilirsiniz.
Kapılar, parmak arası terlikler ve toplayıcılar
Kapı, bazı ikili değerleri kabul eden ve uygulanmasına bağlı olarak başkalarını üreten mantıksal bir öğedir. Örneğin, mantıksal çarpma (bağlantı), toplama (ayırma) ve olumsuzlamayı uygulayan kapılar vardır.Tetikleyiciler ve toplayıcılar, daha basit öğelerden (kapılar) oluşan nispeten karmaşık cihazlardır.
Tetikleyici, iki kararlı durumda olabilmesi nedeniyle bir ikili rakamı depolayabilir. Tetikleyiciler çoğunlukla işlemci kayıtlarında kullanılır.
Toplayıcılar, işlemci aritmetik mantık birimlerinde (ALU'lar) yaygın olarak kullanılır ve ikili bitlerin toplamını gerçekleştirir.
Mantıksal öğeler. Vanalar
Bilgisayarların, daha doğrusu donanımların inşası, kapı adı verilen yapılara dayanmaktadır. Birbirleriyle birleştirilebilen ve böylece çeşitli şemalar oluşturabilen oldukça basit unsurlardır.
Bazı devreler aritmetik işlemleri gerçekleştirmek için uygundur, diğerlerinin temelinde ise çeşitli bilgisayar hafızaları oluşturulur.
Ventel, içine girilen verilerden (sinyallerden) bir Boole işleminin sonucunu üreten bir cihazdır.
En basit valf, düşük voltajı yüksek voltaja veya tersini (yüksekten düşüğe) dönüştüren bir transistör invertörüdür. Bu, mantıksal bir sıfırı mantıksal bir sıfıra dönüştürmek veya tam tersi olarak düşünülebilir. Onlar. NOT kapısını alıyoruz.
Bir çift transistörün farklı şekillerde bağlanmasıyla NOR ve NAND kapıları elde edilir. Bu kapılar artık bir değil iki veya daha fazla giriş sinyalini kabul ediyor. Çıkış sinyali her zaman aynıdır ve giriş sinyallerine bağlıdır (yüksek veya düşük voltaj üretir).
NOR geçidi durumunda, yüksek voltaja (mantıksal olan) yalnızca tüm girişlerin düşük olması durumunda ulaşılabilir. NAND geçidi durumunda bunun tersi doğrudur: tüm giriş sinyalleri sıfırsa mantıksal bir tane elde edilir. Gördüğünüz gibi bu, VE ve VEYA gibi tanıdık mantıksal işlemlerin tam tersidir. Ancak NAND ve NOR kapıları yaygın olarak kullanılmaktadır çünkü bunların uygulanması daha basittir: AND-NOT ve NOR-NOT iki transistör tarafından uygulanırken, mantıksal AND ve OR üç transistör tarafından uygulanır.
Kapı çıkışı, girişlerin bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir.
Bir transistörün bir durumdan diğerine geçişi çok az zaman alır (anahtarlama süresi nanosaniye cinsinden ölçülür). Ve bu, temel alınarak oluşturulan planların önemli avantajlarından biridir.

Toplayıcı ve yarım toplayıcı
İşlemcinin aritmetik-mantıksal birimi (ALU) mutlaka toplayıcılar gibi öğeler içerir. Bu devreler ikili sayılar eklemenizi sağlar.
Ekleme nasıl gerçekleşir? Diyelim ki 1001 ve 0011 ikili sayılarını toplamanız gerekiyor. Öncelikle en az anlamlı rakamları (son rakamlar) ekleyin: 1+1=10. Onlar. en az anlamlı rakam 0 olacaktır ve biri, en anlamlı rakama aktarılacaktır. Sonraki: 0 + 1 + 1 (taşımadan) = 10, yani. bu bitte yine 0 yazılacak ve en anlamlı bit'e gidilecek. Üçüncü adımda: 0 + 0 + 1 (transferden) = 1. Sonuç olarak toplam 1100 olur.
Yarım toplayıcı
Şimdi önceki rakamdan gelen aktarıma dikkat etmeyeceğiz ve sadece mevcut rakamın toplamının nasıl oluştuğunu ele alacağız. İki bir veya iki sıfır verilmişse mevcut rakamın toplamı 0 olur. İki terimden biri bire eşitse toplam bire eşittir. Bu sonuçlar EXCLUSIVE OR kapısı kullanılarak elde edilebilir.
İki terim bire eşitse, bir sonraki basamağa aktarılır. Bu da AND kapısı tarafından gerçekleştirilir.
Daha sonra bir rakam dahilinde toplama (en az anlamlı rakamdan gelen olası rakamı dikkate almadan), yarım toplayıcı olarak adlandırılan aşağıda gösterilen devre ile gerçekleştirilebilir. Yarım toplayıcının iki girişi (toplamlar için) ve iki çıkışı (toplam ve taşıma için) vardır. Diyagram XOR ve AND kapılarından oluşan bir yarım toplayıcıyı göstermektedir.

Toplayıcı
Yarım toplayıcının aksine, toplayıcı önceki rakamdan gelen aktarımı hesaba katar, dolayısıyla iki değil üç girişi vardır.
Transferin hesaba katılması için planın karmaşık olması gerekiyor. Aslında iki yarım toplayıcıdan oluştuğu ortaya çıktı.

Durumlardan birini ele alalım. 0 ve 1'in yanı sıra taşımadan 1'i de eklemeniz gerekir. Öncelikle mevcut rakamın miktarını belirliyoruz. A ve b'yi içeren sol ÖZEL VEYA devresine bakılırsa çıkış birdir. Aşağıdaki ÖZEL VEYA zaten iki tane içeriyor. Bu nedenle toplam 0'a eşit olacaktır.
Şimdi transferde neler olacağını görelim. Bir AND kapısı 0 ve 1 (a ve b) içerir. 0 elde ederiz. İki tanesi ikinci kapıya girer (sağdan), bu da bize 1 verir. VEYA kapısından birinci VE'den sıfır ve ikinci VE'den bir geçmek bize 1 verir.
Devrenin çalışmasını 0 + 1 + 1 = 10'u basit bir şekilde toplayarak kontrol edelim. 0 geçerli rakamda kalır ve 1 en anlamlı rakama geçer. Bu nedenle mantık devresi doğru çalışır.
Bu devrenin olası tüm giriş değerleri için çalışması aşağıdaki doğruluk tablosu ile açıklanabilir.

Bellek öğesi olarak tetikleyin. RS flip-flop devresi
Bellek (verileri ve talimatları depolamak için tasarlanmış bir cihaz) bilgisayarın önemli bir parçasıdır. Bunu tanımladığını söyleyebiliriz: Eğer bir bilgi işlem cihazının belleği yoksa, o artık bir bilgisayar değildir.
Bilgisayar belleğinin temel birimi bittir. Bu nedenle iki durumda bulunabilen bir cihaza ihtiyaç vardır; bir veya sıfırı saklayın. Ayrıca, bu cihazın harici etki altında bir durumdan diğerine hızlı bir şekilde geçebilmesi gerekir, bu da bilgilerin değiştirilmesini mümkün kılar. Ve son olarak cihazın durumunun belirlenmesine izin vermesi gerekir; durumunuz hakkında harici bilgi sağlayın.
Bilgiyi hatırlayabilen, saklayabilen ve okunmasına izin verebilen bir cihaz tetikleyicidir. 20. yüzyılın başında Bonch-Bruevich tarafından icat edildi.
Tetikleyicilerin çeşitliliği çok büyüktür. Bunların en basiti, iki kapıdan oluşan RS flip-flop'tur. Tipik olarak NOR veya NAND kapıları kullanılır.
NOR kapılarında RS tetikleyicisi
RS tetikleyicisi, birine karşılık gelen sinyalin en son hangi girişe gönderildiğini "hatırlar". Sinyal S girişine uygulandıysa, çıkıştaki tetikleyici sürekli olarak bir birimi sakladığını "rapor eder". R girişine birine karşılık gelen bir sinyal uygulanırsa, flip-flop çıkışı 0 olur. Flip-flopun iki çıkışı olmasına rağmen, bu Q çıkışını ifade eder.(Çubuklu bir Q her zaman tam tersidir) Q'nun değeri.)
Başka bir deyişle, S (set) girişi tetikleyicinin 1'e ayarlanmasından, R (reset) girişi ise tetikleyicinin 0'a ayarlanmasından sorumludur. Ayar, yüksek voltajlı bir sinyal ile yapılır (birine karşılık gelir) ). Her şey hangi girdiye beslendiğine bağlıdır.
Çoğu zaman girişlere 0'a (düşük voltaj) eşit bir sinyal verilir. Bu durumda tetikleyici önceki durumunu korur.
Aşağıdaki durumlar mümkündür:
Q = 1, sinyal S'ye uygulanır, dolayısıyla Q değişmez.
Q = 0, sinyal S'ye uygulanır, dolayısıyla Q = 1.
Q = 1, sinyal R'ye uygulanır, dolayısıyla Q = 0.
Q = 0, sinyal R'ye uygulanır, dolayısıyla Q değişmez.
Her iki girişe de tek sinyalin sağlandığı bir durum kabul edilemez.
Bir tetikleyici durumu nasıl kaydeder? Diyelim ki bir tetikleyici Q çıkışında mantıksal bir 0 üretiyor. Daha sonra devreye bakılırsa, bu 0 da üst kapıya geri döndürülür, burada ters çevrilir (1 olur) ve bu formda alt kapıya aktarılır. Bu da Q çıkışında mevcut olan sinyali tekrar tersine çevirir (0 elde edilir). Tetikleyicinin durumu kaydedilir, 0'ı saklar.
Şimdi S girişine tek bir sinyal uygulandığını varsayalım. Şimdi üst kapıya iki sinyal giriyor: S'den 1 ve Q'dan 0. Kapı OR-NOT tipinde olduğundan çıkış 0'dır. Sıfır gider alt kapıya doğru ters çevrilmiş (1 çıkıyor). Q çıkışındaki sinyal 1 olur.

10) Sayıları bilgisayarda temsil etme özellikleri: doğrudan, ters, ek kodlar.

· doğrudan kod.İkili bir sayının doğrudan kodu, görüntüyü sayının kendisinin kaydıyla eşleştirir.

· ters kod. Pozitif bir sayının ters kodu, ileri koduyla aynıdır. Negatif bir sayı için sayının tüm rakamları karşıtlarıyla değiştirilir (1'e 0, 0'a 1) ve işaret basamağına bir birim girilir.

· ek kod. Pozitif bir sayının tamamlayıcı kodu doğrudan kodla aynıdır. Negatif bir sayı için tamamlayıcı kod, ters kodun elde edilmesi ve en az anlamlı basamağa bir eklenmesiyle oluşturulur.

Konu 2. BİLGİSAYARLARIN MANTIK TEMELLERİ

11) Temel mantıksal işlemler: bağlaç, ayırma, ters çevirme:

Bağlaç(*) * = * = * = * =	Ayrışma(+) + = + = + = + =
İnversiyon = 1 = 0

Cebir mantığı aşağıdaki aksiyomlara dayanmaktadır:

1) Değişken olası değerlerden yalnızca birini alabilir:

x = 0 ise x< >1,

x = 1 ise x< >0.

2) Ters Çevirme

3) Ayrışma

4) Bağlaç

5) Yan girişleri önlemek için işlemleri gerçekleştirme önceliği getirildi

Ters Çevirme(-)

Bağlaç(&)

Ayrılma (v)

Eşitlik(=)

BÖLÜM 5. BİLGİSAYAR AĞLARI

Konu 14. AĞLARIN SINIFLANDIRILMASI. YEREL VE ​​KÜRESEL AĞLARIN YAPISI VE ÇALIŞMA ESASLARI

46. ​​​​Bilgisayar ağı kavramı

Bilgisayar ağıözel iletişim araçları kullanarak birbirleriyle etkileşime giren en az iki bilgisayardan oluşan dağıtık bilgi işlem sistemidir.

47. Ağ türleri: yerel, küresel.

· İLE yerel ağlar (Yerel Alan Ağı, LAN) genellikle bilgisayarları nispeten küçük alanlarda (genellikle 1-2 km'lik bir yarıçap içinde) yoğunlaşan ağları ifade eder. Yerel ağların klasik bir örneği, bir veya daha fazla yakındaki binada bulunan bir işletmenin ağıdır. Yerel ağların küçük boyutu, inşaatları için oldukça pahalı ve yüksek kaliteli teknolojilerin kullanılmasına izin verir ve bu da bilgisayarlar arasında yüksek hızlı bilgi alışverişini sağlar.

· Geniş Alan Ağı (WAN)– bunlar, birbirinden önemli mesafelerde (yüzlerce ve binlerce kilometre) bulunan bireysel bilgisayarları ve yerel ağları birbirine bağlamak için tasarlanmış ağlardır. Özel yüksek kaliteli uzun mesafe iletişim kanallarının organizasyonu oldukça pahalı olduğundan, küresel ağlar genellikle başlangıçta bilgisayar ağları oluşturmak için tasarlanmamış mevcut hatları (örneğin, telefon veya telgraf hatları) kullanır. Bu bakımdan bu tür ağlarda veri aktarım hızı yerel ağlara göre önemli ölçüde düşüktür.

48. Yerel ağ ve ana bileşenleri

Donanım:

Sunucular

Ağ arayüz kartları (NIC, Ağ Arayüz Kartı)

Merkezler

Anahtarlar

Yönlendiriciler (Geniş Alan Ağları)

Uzaktan erişim sunucuları (geniş alan ağları)

Modemler (Geniş Alan Ağları)

Yazılım:

Ağ işletim sistemi

Ağ yönetimi yazılımı

49. Ağdaki bir bilgisayara adresleme

Bilgisayar ağındaki her bilgisayarın bir adı vardır. Bu böyle yapılır

IP (İnternet Pro1oco1) adresleme denir.

IP adresi, ağdaki bir bilgisayar için benzersiz bir sayıdır. Bir evin adresinin şehirdeki konumunu belirtmesi gibi, IP adresi de bir düğümün ağdaki konumunu belirler. IP adresi “statik – değiştirilemez” veya “dinamik – sunucu tarafından verilmiş” olabilir. Her IP adresi iki bölümden oluşur: bir ağ tanımlayıcı ve bir ana bilgisayar tanımlayıcı. Birincisi fiziksel ağı tanımlar. Aynı ağdaki tüm düğümler için aynıdır ve ağlar arası ağda yer alan ağların her biri için benzersizdir. Ana bilgisayar kimliği, belirli bir ağdaki belirli bir iş istasyonuna, sunucuya, yönlendiriciye veya başka bir TCP/IP ana bilgisayarına karşılık gelir. Belirli bir ağda benzersiz bir değere sahip olmalıdır. Her TCP/IP düğümü, mantıksal IP adresiyle benzersiz bir şekilde tanımlanır. Bu benzersiz adres, TCP/IP aracılığıyla iletişim kuran tüm ağ bileşenleri için gereklidir.

50. Bilgi aktarım protokolü kavramı

Protokol Veri aktarılırken kullanılan bir dizi kural ve kuraldır.

Veri aktarım protokolleri farklı programlar arasında veri alışverişini tanımlayan bir dizi anlaşmadır. Protokoller, mesajların bir ağda nasıl iletildiğini ve hataların nasıl ele alındığını tanımlar ve ayrıca belirli bir donanım platformuna bağlı olmayan standartların geliştirilmesine de olanak tanır.

51. Katmanlı OSI modeli

OSI ağ modeli(açık sistem ara bağlantısı için temel referans modeli) - OSI/ISO ağ protokol yığınının bir ağ modeli.

OSI 7. seviyede başlar Kullanıcı uygulamalarının ağa eriştiği Katman 1, bağımsız üreticilerin veri aktarım ortamları için ihtiyaç duyduğu standartları tanımlayan Katman 1 ile sona erer.

OSI modelinin herhangi bir protokolü, ya kendi katmanındaki protokollerle ya da katmanından bir birim daha yüksek ve/veya daha düşük protokollerle etkileşime girmelidir. Bir seviyedeki protokollerle etkileşimlere yatay, bir üst veya daha düşük seviyelere ise dikey denir. OSI modelinin herhangi bir protokolü yalnızca kendi katmanının işlevlerini gerçekleştirebilir ve işlevleri gerçekleştiremez

TCP/IP modeli, TCP/IP protokol paketini oluşturan protokollerin işlevselliğini açıklar. Hem gönderen hem de alan ana bilgisayarlarda çalışan bu protokoller, mesajların ağ üzerinden bir uçtan diğer uca iletilmesini sağlamak için etkileşime girer.

TCP (İletim Kontrol Protokolü) – veri aktarım kontrol protokolü, sanal kanallı soket.

UDP (Kullanıcı Datagram Protokolü) – datagram soketi.

IP (İnternet Protokolü), TCP/IP yığınının yönlendirilmiş bir ağ katmanı protokolüdür.

Bilgi bölümlerini, alternatif rotalar boyunca ağda dolaşabilecek ayrı paketlere bölmek.

RIP (Yönlendirme Bilgi Protokolü), en basit yönlendirme protokollerinden biridir. Küçük bilgisayar ağlarında kullanıldığında, yönlendiricilerin, komşu yönlendiricilerden alarak yönlendirme bilgilerini (atlamalardaki yön ve aralık) dinamik olarak güncellemesine olanak tanır.

ICMP (İnternet Kontrol Mesajları Protokolü), TCP/IP protokol yığınının parçası olan bir ağ protokolüdür. Veri aktarımı sırasında oluşan hatalar ve diğer istisnai durumlar hakkında mesajların iletilmesi için kullanılır. İnternetin en önemli hizmet protokollerinden biridir. Genellikle işletim sisteminin kendisi (çekirdek) veya yardımcı programlar tarafından kullanılır.

52. Yerel ağların temel teknolojileri (mimarileri): Ethernet; Jetonlu Yüzük; Arcnet; FDDI.

Otobüs

Ağdaki tüm bilgisayarların bağlandığı, omurga veya segment adı verilen tek bir kablo kullanılır. Veriler ağdaki tüm bilgisayarlara iletilir, ancak bilgiler, adresi iletilen verilerde yer alan alıcının adresiyle eşleşen yalnızca bir bilgisayar tarafından alınır. Aynı anda yalnızca bir bilgisayar iletim yapabilir.

Yorulmak– pasif topoloji. Bilgisayarlar verileri göndericiden alıcıya taşımaz. Bir bilgisayarın arızalanması ağı etkilemez. Aktif topolojilerde bilgisayarlar sinyalleri yeniden üretir ve bunları ağ boyunca iletir.

Yıldız

Tüm bilgisayarlar merkezi cihaza kablo bölümleri kullanılarak bağlanır. Bir bilgisayar veya bir kablo bölümü arızalanırsa ağda yalnızca o bilgisayar çalışmaz. Merkezi bir bileşen arızalanırsa tüm ağ arızalanır.

Yüzük

Doğrusal algoritma

Algoritma komutu baştan sona yazılma sırasına göre sırayla yürütülür.

Dallanma algoritması

Belirtilen koşula bağlı olarak bir veya başka bir komut dizisi seçici olarak yürütülür

En basit durumda bu, “Evet” veya “Hayır” sorusunun cevabıdır. Tüm programlama dillerinde bu özellik If......EndIf şube operatörü kullanılarak uygulanır.

Yuvarlak robin algoritması

Algoritma, birkaç kez yürütülen bir dizi komut içerir. Tekrar sayısı önceden ayarlanabilir veya özel duruma bağlı olabilir

Döngüsel algoritmanın birkaç seçeneği olabilir.

“For” belirli sayıda yinelemeyi (tekrarlamayı) gerçekleştirmek için kullanılır.

"While" (While|Until) belirli bir koşul karşılandığı sürece yürütülür.

Bir "belirsiz döngü" (Do), süresiz olarak veya döngüyü sona erdirmeye yönelik bir komut kendi bünyesinde yürütülünceye kadar çalışır. Çoğu zaman bir koşulla belirtilir.

Bazı programlama dilleri, bir nesne kümesinin tüm öğelerini dolaşmak (Her Biri İçin) veya bir veritabanı tablosundaki tüm kayıtları taramak (Tara) için özel döngüler kullanabilir.

Döngüsel bir algoritma oluşturmanın tüm durumlarında, yürütme sırasında doğru tamamlamanın gerçekleştiğinden dikkatli bir şekilde emin olmalısınız. En sık yapılan hatalardan biri hiç bitmeyen sonsuz bir döngü oluşturmaktır.

Tipik problemleri çözmek için algoritmalar.

BÖLÜM 1. BİLGİSAYARIN AritMETİK VE MANTIK TEMELLERİ

Konu 1. BİLGİSAYARDA BİLGİNİN GÖSTERİMİ, BİLGİ ÖLÇÜM BİRİMLERİ. SAYISAL SİSTEMLER

1) Bilgi birimi:

Bilgi miktarı- bu, belirsizliğin azaltılmasının bir ölçüsüdür - bu, bir miktarın en yaygın ve makul tanımıdır.

Genellikle = neredeyse her zaman, işler şöyle gider:

• 1 bit– Bilginin belirsizliğini yarı yarıya azaltan bir mesaj içeren bilgi miktarı. BIT, bilgi ölçümünün en küçük birimidir
• 1 bayt= 8 bit - (6 ve 32 bit baytlar da vardır)
• 1Kb (kilobayt)= 2 10 bayt = 1024 bayt = 8192 bit (bu şart değil, "kilo" öneki bazen 10 3 anlamına gelebilir)
• 1MB (megabayt)= 2 10 KB = 1024 KB = 8.388.608 bit (böyle olması şart değil, "kilo" öneki bazen 10 6 anlamına gelebilir)
• 1 GB (gigabayt)= 2 10 MB = 1024 MB = 8,589,934,592 bit (bu zorunlu değildir, "kilo" öneki bazen 10 9 anlamına gelebilir)

2) Metin bilgilerinin kodlanması:

Windows-1251– Microsoft tarafından tanıtıldı; bu şirketin işletim sistemlerinin (OS) ve diğer yazılım ürünlerinin Rusya Federasyonu'ndaki yaygın dağılımı dikkate alındığında geniş bir dağıtım bulmuştur;

KOI-8(Bilgi Değişim Kodu, sekiz basamaklı), Rusya Federasyonu topraklarındaki bilgisayar ağlarında ve Rusya İnternet sektöründe yaygın olan Rus alfabesinin bir başka popüler kodlamasıdır;

ISO(Uluslararası Standart Organizasyonu - Uluslararası Standardizasyon Enstitüsü) - Rus dilinde karakterleri kodlamak için uluslararası bir standart. Uygulamada bu kodlama nadiren kullanılır.

16 bitlik karakter kodlama sistemine evrensel denir - UNICODE. On altı bit, 65.536 karakter için benzersiz kodlar sağlar; bu, çoğu dili tek bir karakter tablosunda barındırmak için yeterlidir. (şu anda kullanımda)

3) Grafik kodlaması:

o Örneğin, bir depolama cihazına kayıt yapmak için vektör Bir dairenin görüntüsünü oluşturmak için bilgisayarın yalnızca nesnenin türünü (daire), tuval üzerindeki merkezinin koordinatlarını, yarıçapın uzunluğunu, çizginin kalınlığını ve rengini ve dolgu rengini ikili kodla kodlaması gerekir.

veya B raster sistemin her pikselin rengini kodlaması gerekir. Görüntü boyutu büyükse, onu depolamak için çok daha fazla depolama alanı gerekir.

4) Ses kodlaması:

Bilgisayar yazılımı artık sürekli bir ses sinyalinin, elektrik darbeleri dizisine dönüştürülmesine olanak tanıyor. ikili biçim. Sürekli bir ses sinyalini kodlama sürecinde zaman örneklemesi gerçekleştirilir.

Kod çözme, bilginin orijinal biçimini geri yükleme işlemidir, yani kodlanmış mesajın alıcının anlayabileceği bir dile çevrildiği ters kodlama işlemidir.

5) Sayı sistemi, alfabe ve temel sistemlerle ilgili temel kavramlar:

Gösterim sayıları kullanarak sayıları yazmanın bir yoludur.

Belirli bir sayı sisteminde herhangi bir sayıyı yazabileceğiniz tüm sembollerin kümesine denir alfabe sayı sistemleri.

Sayı sistemi alfabesindeki sembollere ne ad verilir? sayı sistemi rakamları.

Sayı sistemleri ikiye ayrılır:

Konumsal olmayan sayı sistemleri;

Konumsal sayı sistemleri.

6) Konumsal sayı sistemi:

Konumsal sayı sistemleri, bir rakamın değerinin sayı kaydındaki yerine (konumuna) bağlı olduğu sistemlerdir.

7) Konumsal olmayan sayı sistemi:

Konumsal olmayan sayı sistemleri, bir rakamın değerinin, sayı gösterimindeki yerine (konumuna) bağlı olmadığı sistemlerdir. (Roma (II, V, XII)).

8) Ondalık sayı sisteminden ikili, sekizli, onaltılı sisteme ve tam tersine dönüştürme kuralları:

· Ondalıktan ikiliye:

Bölmenin bölümü 1 olana kadar sayıyı 2'ye bölün. Ve tersini yazın (101000)

Bölme bölümü 1 veya 8'den küçük olana kadar sayıyı 8'e bölün. Ve tam tersini yazın.

· Ondalıktan sekizliğe:

Bölme bölümü 1 veya 16'dan küçük olana kadar sayıyı 16'ya bölün. Ve tam tersini yazın.

ŞİMDİ YURTDIŞI!!:

· Sekizliden ikiliye:

· Sekizliden ondalığa:

9) İkili, sekizli, onaltılık sayı sistemlerinde temel aritmetik işlemler.