Typy modulácie. FM meranie

Vyššie uvedené metódy analýzy primárnych signálov umožňujú určiť ich spektrálne a energetické charakteristiky. Primárne signály sú hlavnými nositeľmi informácií. Ich spektrálne charakteristiky zároveň nezodpovedajú frekvenčným charakteristikám prenosových kanálov rádiotechnických informačných systémov. Energia primárnych signálov je spravidla sústredená v nízkofrekvenčnej oblasti. Takže napríklad pri prenose reči alebo hudby je energia primárneho signálu sústredená približne vo frekvenčnom rozsahu od 20 Hz do 15 kHz. Zároveň rozsah decimetrových vĺn, ktorý je široko používaný na prenos informácií a hudobných programov, zaberá frekvencie od 300 do 3000 megahertzov. Vzniká problém prenosu spektier primárnych signálov do vhodných rádiových frekvenčných rozsahov na ich prenos rádiovými kanálmi. Tento problém je vyriešený pomocou modulačnej operácie.

Modulácia je postup premeny primárnych nízkofrekvenčných signálov na vysokofrekvenčné signály..

Proces modulácie zahŕňa primárny signál a nejaké pomocné kmitanie, tzv nosná vlna alebo len nosič. Vo všeobecnosti môže byť modulačný postup znázornený nasledovne

kde je transformačné pravidlo (operátor) primárneho signálu na modulovanú osciláciu .

Toto pravidlo udáva, ktorý parameter (alebo niekoľko parametrov) nosnej vlny sa mení podľa zákona zmeny. Pretože riadi zmenu parametrov, potom, ako je uvedené v prvej časti, signál je riadiaci (modulačný) a - modulovaný signál. Je zrejmé, že zodpovedá operátorovi zovšeobecneného blokového diagramu RTIS.

Výraz (4.1) nám umožňuje klasifikovať typy modulácie, čo je znázornené na obr. 4.1.

Ryža. 4.1

Ako klasifikačné znaky volíme typ (tvar) riadiaceho signálu, formu kmitania nosnej vlny a typ riadeného parametra kmitania nosnej vlny.

V prvej časti bola vykonaná klasifikácia primárnych signálov. V rádiotechnických informačných systémoch sa ako primárne (riadiace) signály najviac používajú spojité a digitálne signály. V súlade s tým môžeme rozlišovať podľa typu riadiaceho signálu nepretržitý a diskrétne modulácia.

Harmonické oscilácie a sekvencie impulzov sa používajú ako nosné oscilácie v praktickej rádiotechnike. V súlade s formou nosnej vibrácie existujú modulácia harmonickej nosnej a pulzná modulácia.

A napokon podľa typu riadeného parametra kmitania nosnej pri harmonickej nosnej rozlišujú amplitúda, frekvencia a fázová modulácia. Je zrejmé, že v tomto prípade pôsobí ako riadený parameter amplitúda, frekvencia alebo počiatočná fáza harmonickej oscilácie. Ak sa ako nosná vlna použije sled impulzov, potom je to analóg frekvenčnej modulácie pulzná šírková modulácia, kde riadeným parametrom je trvanie impulzu a analógom fázovej modulácie je časová pulzná modulácia, kde riadeným parametrom je poloha impulzu na časovej osi.

V moderných rádiotechnických systémoch sa ako nosná vlna najčastejšie používa harmonická oscilácia. Vzhľadom na túto okolnosť bude v budúcnosti hlavná pozornosť venovaná signálom so spojitou a diskrétnou moduláciou harmonickej nosnej vlny.

4.2. Signály so spojitou amplitúdovou moduláciou

Uvažovanie o modulovaných signáloch začne so signálmi, v ktorých je premenný parameter amplitúda vibrácie nosiča. Modulovaný signál v tomto prípade je amplitúdovo modulované alebo amplitúdovo modulovaný signál (AM signál).

Ako bolo uvedené vyššie, hlavná pozornosť bude venovaná signálom, ktorých nosná oscilácia je harmonická oscilácia formy

kde je amplitúda oscilácie nosnej vlny,

je frekvencia nosnej vlny.

Za modulačné signály najskôr považujeme spojité signály. Potom budú modulované signály signálmi s spojitá amplitúdová modulácia. Takýto signál je opísaný výrazom

kde je obálka AM signálu,

– koeficient amplitúdovej modulácie.

Z výrazu (4.2) vyplýva, že signál AM je súčinom obálky a harmonickej funkcie. Koeficient amplitúdovej modulácie charakterizuje hĺbka modulácie a je všeobecne opísaný výrazom

. (4.3)

Je zrejmé, že pri , signál je jednoducho nosná oscilácia.

Pre podrobnejšiu analýzu charakteristík AM signálov zvážte najjednoduchší AM signál, v ktorom harmonická oscilácia pôsobí ako modulačný signál.

, (4.4)

kde , sú amplitúda a frekvencia modulačného (riadiaceho) signálu a . V tomto prípade je signál opísaný výrazom

, (4.5)

a nazýva sa jednotónový amplitúdový modulačný signál.

Na obr. Obrázok 4.2 zobrazuje modulačný signál, nosnú vlnu a signál.

Pre takýto signál je koeficient hĺbky amplitúdovej modulácie rovný

Pomocou známeho goniometrického vzťahu

po jednoduchých transformáciách dostaneme

Výraz (4.6) stanovuje spektrálne zloženie jednotónového AM signálu. Prvým pojmom je nemodulovaný priebeh (nosný priebeh). Druhý a tretí člen zodpovedajú novým harmonickým zložkám, ktoré sa objavili ako výsledok modulácie amplitúdy nosnej vlny; frekvencie týchto kmitov a sa nazývajú spodné a horné bočné frekvencie a samotné komponenty sa nazývajú spodné a horné bočné komponenty.

Amplitúdy týchto dvoch kmitov sú rovnaké a sú rovné

, (4.7)

Na obr. 4.3 je znázornené amplitúdové spektrum jednotónového AM signálu. Z tohto obrázku vyplýva, že amplitúdy bočných komponentov sú usporiadané symetricky vzhľadom na amplitúdu a počiatočnú fázu kmitania nosnej vlny. Je zrejmé, že šírka spektra jednotónového AM signálu sa rovná dvojnásobku frekvencie riadiaceho signálu

Vo všeobecnom prípade, keď je riadiaci signál charakterizovaný ľubovoľným spektrom sústredeným vo frekvenčnom pásme od do , spektrálny charakter AM signálu sa zásadne nelíši od jednotónového.

Na obr. 4.4 sú znázornené spektrá riadiaceho signálu a signálu s amplitúdovou moduláciou. Na rozdiel od jednotónového AM signálu má spektrum ľubovoľného AM signálu spodné a horné postranné pásma. V tomto prípade je horné postranné pásmo kópiou spektra riadiaceho signálu, posunutého pozdĺž frekvenčnej osi o

a dolný bočný pruh je zrkadlovým obrazom horného. Je zrejmé, že šírka spektra ľubovoľného AM signálu

tie. rovná dvojnásobku hornej limitnej frekvencie riadiaceho signálu.

Vráťme sa k signálu jednotónovej amplitúdovej modulácie a nájdime jeho energetickú charakteristiku. Priemerný výkon AM signálu za obdobie riadiaceho signálu je určený vzorcom:

. (4.9)

Od , a , dajme tomu , kde . Nahradenie výrazu (4.6) za (4.9) po jednoduchých, ale dosť ťažkopádnych transformáciách, s prihliadnutím na to a použitím goniometrických vzťahov

Tu prvý člen charakterizuje priemerný výkon kmitania nosnej a druhý člen charakterizuje celkový priemerný výkon bočných komponentov, t.j.

Keďže celkový priemerný výkon bočných komponentov je rovnomerne rozdelený medzi spodné a horné, čo vyplýva z (4.7), z toho vyplýva, že

Viac ako polovica výkonu sa teda vynakladá na prenos nosnej vlny v AM signále (s prihliadnutím na fakt, že ) ako na prenos bočných komponentov. Keďže informácia je presne zakomponovaná do laterálnych komponentov, prenos komponentu nosnej vlny je z energetického hľadiska nepraktický. Hľadanie efektívnejších metód využitia princípu amplitúdovej modulácie vedie k vyváženým a jednostranným amplitúdovým modulačným signálom.

4.3. Vyvážené a SSB signály

Signály s vyváženou amplitúdovou moduláciou (BAM) sú charakterizované absenciou zložky nosnej vlny v spektre. Pristúpme hneď k úvahe o jednotónových symetrických modulačných signáloch, keď ako riadiace kmitanie pôsobí harmonický signál v tvare (4.4). Výnimka z (4.6) zložky nosnej vlny

vedie k výsledku

Vypočítajte priemerný výkon vyváženého modulačného signálu. Dosadením (4.12) do (4.9) po transformáciách dostaneme výraz

.

Je zrejmé, že energetický zisk pri použití vyvážených modulačných signálov v porovnaní s klasickou amplitúdovou moduláciou bude rovnaký

S týmto ziskom predstavuje .

Na obr. 4.5 je znázornená jedna z možností pre blokovú schému generátora signálu s vyváženou amplitúdovou moduláciou. Tvarovač obsahuje:

• Inv1, Inv2 - invertory signálu (zariadenia, ktoré menia polaritu napätí na opačnú);
• AM1, AM2 – amplitúdové modulátory;
• SM je sčítačka.

Oscilácia nosnej frekvencie sa privádza priamo na vstupy modulátorov AM1 a AM2. Pokiaľ ide o riadiaci signál, ide priamo na druhý vstup AM1 a na druhý vstup AM2 - cez menič Inv1. V dôsledku toho oscilácie formy

Vstupy sčítačky prijímajú, resp . Výsledný signál na výstupe sčítačky bude

V prípade jednotónovej amplitúdovej modulácie má výraz (4.13) formu

Pomocou vzorca pre súčin kosínusov po transformáciách získame

ktorý sa zhoduje s (4.12) až do konštantného činiteľa. Je zrejmé, že šírka spektra signálov BAM sa rovná šírke spektra signálov AM.

Vyvážená amplitúdová modulácia umožňuje vylúčiť prenos nosnej vlny, čo vedie k energetickému zisku. Obidve postranné pásma (v prípade jednotónového AM) však nesú rovnakú informáciu. Záver sám napovedá o účelnosti generovania a prenosu signálov z potlačeného jedného z postranných pásiem. V tomto prípade sa dostávame k jednostrannej amplitúdovej modulácii (SAM).

Ak je jedna z bočných zložiek (povedzme horná bočná zložka) vylúčená zo spektra signálu BAM, potom v prípade harmonického riadiaceho signálu získame

Keďže priemerný výkon signálu BAM je rozdelený rovnomerne medzi vedľajšie zložky, je zrejmé, že priemerný výkon signálu OAM bude

Energetický zisk v porovnaní s amplitúdovou moduláciou bude

a kedy sa bude rovnať .

Vytvorenie AM signálu s jedným postranným pásmom sa môže uskutočňovať na základe kondicionérov vyváženého modulačného signálu. Bloková schéma tvarovača jednostranného AM signálu je na obr. 4.6.

Zloženie jednostrannej amplitúdovej modulácie tvarovača signálu zahŕňa:

Na vstupoch BAM1 sa prijímajú nasledujúce signály:

Potom sa na jeho výstupe v súlade s (4.15) vytvorí signál

Signály sú prijímané na vstupoch BAM2

a .

Z výstupu BAM2 sa odstráni oscilácia, popísaná v súlade s (4.14) s nahradením kosínusov sínusom.

Berúc do úvahy známy trigonometrický vzťah

výstupný signál BAM2 sa prevedie do tvaru

Pridanie signálov (4.17) a (4.18) v sčítačke SM dáva

ktorý sa zhoduje s (4.16) až do konštantného činiteľa. Čo sa týka spektrálnych charakteristík, šírka spektra signálov OAM je polovica spektra signálov AM alebo BAM.

Jednostranné AM teda pre rovnaké a rovnaké poskytuje významný energetický zisk v porovnaní s klasickým AM a vyváženou moduláciou. Implementácia signálov s vyváženou amplitúdou a amplitúdovou moduláciou jedného postranného pásma je zároveň spojená s určitými ťažkosťami súvisiacimi s potrebou obnovy nosnej vlny pri spracovaní signálov na prijímacej strane. Tento problém riešia synchronizačné zariadenia vysielacej a prijímacej strany, čo vo všeobecnosti vedie ku zložitosti zariadenia.

4.4. Signály s plynulou uhlovou moduláciou

4.4.1. Zovšeobecnená reprezentácia signálov s uhlovou moduláciou

V predchádzajúcej časti bol uvažovaný modulačný postup, kedy informačným parametrom zmeneným v súlade so zákonom riadiaceho (modulačného) signálu bola amplitúda nosnej vlny. Nosnú osciláciu však okrem amplitúdy charakterizuje aj frekvencia a počiatočná fáza

kde je celková fáza nosnej vlny, ktorá určuje aktuálnu hodnotu fázového uhla.

Zmena buď , alebo v súlade s riadiacim signálom zodpovedá uhlová modulácia. Koncept uhlovej modulácie teda zahŕňa oboje frekvencia(WCH) a fáza(FM) modulácia.

Uvažujme zovšeobecnené analytické vzťahy pre signály s uhlovou moduláciou. O frekvenčná modulácia v súlade s riadiacim signálom sa okamžitá frekvencia kmitania nosnej mení v rozsahu od nižších po hraničné frekvencie

Najväčšia hodnota odchýlky frekvencie od je tzv odchýlka frekvencie

.

Ak sú medzné frekvencie umiestnené symetricky vzhľadom na , potom odchýlka frekvencie

. (4.22)

Práve tento prípad frekvenčnej modulácie bude uvažovaný v nasledujúcom texte.

Zákon celkovej zmeny fázy je definovaný ako integrál okamžitej frekvencie. Potom, berúc do úvahy (4.21) a (4.22), môžeme písať

Dosadením (4.23) do (4.20) získame zovšeobecnený analytický výraz pre signál s frekvenčnou moduláciou

termín predstavuje celkovú fázovú zložku v dôsledku prítomnosti frekvenčnej modulácie. Dá sa to ľahko overiť úplná fáza FM signál sa zmení podľa integrálneho zákona od .

O fázová modulácia v súlade s modulačným signálom sa počiatočná fáza kmitania nosnej mení v rozsahu od spodnej po hornú hraničnú fázu

Najväčšia odchýlka fázového posunu od sa nazýva fázová odchýlka. Ak a sú umiestnené symetricky vzhľadom na , potom . V tomto prípade celková fáza fázovo modulovaného signálu

Potom dosadením (4.26) do (4.20) získame zovšeobecnený analytický výraz pre signál s fázovou moduláciou

Zvážte, ako sa mení okamžitá frekvencia signálu počas fázovej modulácie. Je známe, že okamžitá frekvencia a prúdové pole

fázy súvisia vzťahom

.

Dosadením vzorca (4.26) do tohto výrazu a vykonaním operácie diferenciácie dostaneme

kde je frekvenčná zložka v dôsledku prítomnosti fázovej modulácie nosnej vlny (4.20).

Zmena počiatočnej fázy nosnej oscilácie teda vedie k zmene okamžitých hodnôt frekvencie podľa zákona o derivácii vzhľadom na čas.

Praktická implementácia zariadení na generovanie signálu uhlovej modulácie môže byť uskutočnená jednou z dvoch metód: priamou alebo nepriamou. Pri priamej metóde sa v súlade so zákonom o zmene riadiaceho signálu menia parametre oscilačného obvodu generátora nosných kmitov. Výstupný signál je potom frekvenčne modulovaný. Na získanie signálu fázovej modulácie sa na vstupe frekvenčného modulátora zapne diferenciačný obvod.

Signály fázovej modulácie pri priamej metóde vznikajú zmenou parametrov oscilačného obvodu zosilňovača pripojeného na výstup generátora nosných kmitov. Na konverziu signálov fázovej modulácie na signál frekvenčnej modulácie je riadiaca oscilácia privádzaná na vstup fázového modulátora cez integračný obvod.

Nepriame metódy neznamenajú priamy vplyv riadiaceho signálu na parametre oscilačného obvodu. Jedna z nepriamych metód je založená na premene amplitúdovo modulovaných signálov na signály s fázovou moduláciou a tie zasa na signály s frekvenčnou moduláciou. Podrobnejšie budú problémy generovania signálov frekvenčnej a fázovej modulácie diskutované nižšie.

4.4.2. FM signály

Našu analýzu charakteristík signálov s uhlovou moduláciou začíname zvažovaním jednotónovej frekvenčnej modulácie. Riadiacim signálom je v tomto prípade jednotková amplitúdová oscilácia (vždy môžete túto formu uviesť)

, (4.29)

a modulovaným parametrom nosnej vlny je okamžitá frekvencia. Potom dosadením (4.29) do (4.24) dostaneme:

Po vykonaní integračnej operácie dospejeme k nasledujúcemu výrazu pre signál jednotónovej frekvenčnej modulácie

Postoj

volal index frekvenčná modulácia a má fyzikálny význam časť frekvenčnej odchýlky na jednotkovú frekvenciu modulačného signálu. Napríklad, ak je frekvenčná odchýlka nosnej vlny MHz a frekvencia riadiaceho signálu je kHz, potom bude index frekvenčnej modulácie . Vo výraze (4.30) sa počiatočná fáza neberie do úvahy, pretože nemá zásadný význam.

Časový diagram signálu pre jednotónové FM je na obr. 4.7

Vzhľadom na spektrálne charakteristiky signálu FM začnime so špeciálnym prípadom malý index frekvenčnej modulácie. Použitie vzťahu

predstavujú (4.30) ako

Od , môžeme použiť približné reprezentácie

a výraz (4.31) má formu

Pomocou známeho goniometrického vzťahu

a za predpokladu a dostaneme:

Tento výraz sa podobá výrazu (4.6) pre jednotónový AM signál. Rozdiel je v tom, že ak v jednotónovom AM signalizujú počiatočné fázy bočných komponentov sú rovnaké, potom v jednotónovom FM signále pre malé indexy frekvenčnej modulácie oni líšiť podľa uhla, t.j. sú v protifáze.

Spektrálny diagram takéhoto signálu je znázornený na obr. 4.8

V zátvorkách sú hodnoty počiatočnej fázy bočných komponentov. Je zrejmé, že šírka spektra FM signálu pri nízkych indexoch frekvenčnej modulácie sa rovná

.

V praktickom rádiovom inžinierstve sa signály s nízkou frekvenciou modulácie používajú len zriedka.

V skutočných rádiotechnických systémoch index frekvenčnej modulácie výrazne presahuje jednu.

Napríklad v moderných analógových mobilných komunikačných systémoch, ktoré používajú signály frekvenčnej modulácie na prenos hlasových správ pri hornej frekvencii rečového signálu kHz a frekvenčnej odchýlke kHz, index, ako môžete ľahko vidieť, dosahuje ~3-4. Vo vysielacích systémoch rozsahu meračov môže index frekvenčnej modulácie prekročiť hodnotu rovnajúcu sa 10. Preto budeme spektrálne charakteristiky FM signálov uvažovať pre ľubovoľné hodnoty .

Vráťme sa k vyjadreniu (4.32). Sú známe nasledujúce typy rozkladu

kde je Besselova funkcia prvého druhu t. rádu.

Dosadením týchto výrazov do (4.32) po jednoduchých, ale dosť ťažkopádnych transformáciách využívajúcich vzťahy kosínusových a sínusových súčinov, ktoré už boli opakovane uvedené vyššie, dostaneme

(4.36)

kde .

Výsledným vyjadrením je rozklad jednotónového FM signálu na harmonické zložky, t.j. amplitúdové spektrum. Prvým členom tohto výrazu je spektrálna zložka kmitania nosnej frekvencie s amplitúdou . Prvý súčet výrazu (4.35) charakterizuje vedľajšie zložky s amplitúdami a frekvenciami, t.j. spodné postranné pásmo a druhý súčet sú bočné zložky s amplitúdami a frekvenciami, t.j. horné postranné pásmo spektra.

Spektrálny diagram FM signálu pri ľubovoľnom je znázornený na obr. 4.9.

Poďme analyzovať povahu amplitúdového spektra FM signálu. V prvom rade si všimneme, že spektrum je symetrické vzhľadom na frekvenciu nosnej vlny a je teoreticky nekonečné.

Zložky postranného pásma sú umiestnené vo vzájomnej vzdialenosti Ω a ich amplitúdy závisí od indexu frekvenčnej modulácie. A nakoniec, pre spektrálne zložky spodnej a hornej bočnej frekvencie s párnymi indexmi sa počiatočné fázy zhodujú a pre spektrálne zložky s nepárnymi indexmi sa líšia o uhol .

Tabuľka 4.1 zobrazuje hodnoty Besselovej funkcie pre rôzne i a . Venujme pozornosť zložke nosnej vlny. Amplitúda tejto zložky je . Z tabuľky 4.1 vyplýva, že pre amplitúdu, t.j. spektrálna zložka nosnej vlny v spektre FM signálu chýba. To však neznamená absenciu nosnej oscilácie v signáli FM (4.30). Ide len o to, že energia nosnej vlny sa prerozdeľuje medzi zložky postranných pásiem.

Tabuľka 4.1

Ako už bolo zdôraznené vyššie, spektrum FM signálu je teoreticky nekonečné. V praxi je šírka pásma rádiových zariadení vždy obmedzená. Odhadnime praktickú šírku spektra, pri ktorej možno považovať reprodukciu FM signálu za neskreslenú.

Priemerný výkon FM signálu je definovaný ako súčet priemerných výkonov spektrálnych zložiek

Vykonané výpočty ukázali, že približne 99 % energie FM signálu je sústredených vo frekvenčných zložkách s číslami. A to znamená, že frekvenčné zložky s číslami možno zanedbať. Potom praktická šírka spektra pre jednotónové FM, berúc do úvahy jeho symetriu vzhľadom na

a pre veľké hodnoty

Tie. rovná dvojnásobku frekvenčnej odchýlky.

Šírka spektra FM signálu je teda približne dvojnásobkom šírky spektra AM signálu. Informácie sa však prenášajú všetku energiu signál. Toto je výhoda signálov s frekvenčnou moduláciou oproti signálom s amplitúdovou moduláciou.

4.5. Diskrétne modulované signály

Vyššie diskutované signály s kontinuálnou moduláciou sa používajú hlavne vo vysielaní, rádiotelefónii, televízii a iných systémoch. Zároveň prechod na digitálne technológie v rádiovom inžinierstve, a to aj v uvedených oblastiach, viedol k širokému využívaniu signálov s diskrétnou moduláciou alebo kľúčovaním. Keďže sa v minulosti na prenos telegrafných správ prvýkrát použili signály s diskrétnou moduláciou, takéto signály sa tiež nazývajú amplitúdové (AT), frekvenčné (FT) a fázové (FT) telegrafické signály. Nižšie pri popise zodpovedajúcich signálov bude použitá táto skratka, ktorá ich odlišuje od signálov so spojitou moduláciou.

4.5.1. Diskrétne AM signály

Signály s diskrétnou amplitúdovou moduláciou sú charakteristické tým, že amplitúda nosnej vlny sa mení v súlade s riadiacim signálom, ktorý je sledom impulzov, zvyčajne obdĺžnikového tvaru. Pri štúdiu charakteristík signálov so spojitou moduláciou sa ako riadiaci signál považoval harmonický signál. Analogicky s týmto, pre signály s diskrétnou moduláciou používame ako riadiaci signál periodickú sekvenciu pravouhlých impulzov

Ako vyplýva z (4.39), trvanie impulzu je , a pracovný cyklus je .

Na obr. 4.10 ukazuje diagramy riadiaceho signálu, nosnej vlny a kľúčovaného signálu s amplitúdovým posunom. Tu a nižšie budeme predpokladať, že amplitúda impulzov riadiaceho signálu bude rovná , a počiatočná fáza kmitania nosnej vlny bude . Potom možno signál s diskrétnou amplitúdovou moduláciou zapísať nasledovne

Predtým bolo získané rozšírenie sekvencie pravouhlých impulzov do Fourierovho radu (2.13). Pre posudzovaný prípad a výraz (2.13) má formu

Dosadením (4.41) do (4.40) a použitím vzorca kosínusového súčinu dostaneme:

Na obr. 4.11 ukazuje amplitúdové spektrum signálu modulovaného v amplitúde sekvenciou pravouhlých impulzov. Spektrum obsahuje nosnú frekvenčnú zložku s amplitúdou a dve postranné pásma, z ktorých každé pozostáva z nekonečného počtu harmonických zložiek umiestnených na frekvenciách, ktorých amplitúdy sa menia podľa zákona. . Postranné pásma, ako aj pri spojitom AM, sa zrkadlia vzhľadom na spektrálnu zložku nosnej frekvencie. Nuly amplitúdového spektra signálu AT zodpovedajú nulám amplitúdového spektra signálu, sú však posunuté doľava a doprava o .

Vzhľadom na skutočnosť, že hlavná časť energie riadiaceho signálu je sústredená v prvom laloku spektra, praktická šírka spektra v posudzovanom prípade na základe obr. 4.11 možno definovať ako

. (4.43)

Tento výsledok je v súlade s výpočtami spektra uvedenými v [L.4], kde je ukázané, že väčšina výkonu je sústredená v bočných komponentoch s frekvenciami a .

4.5.2. Diskrétne signály FM

Pri analýze signálov s diskrétnou uhlovou moduláciou je vhodné použiť ako modulačný signál periodický sled pravouhlých impulzov typu „meander“. Potom nadobudne hodnotu riadiaci signál na časovom intervale a na časovom intervale - hodnota . Opäť, ako pri analýze signálov AT, budeme predpokladať .

Ako vyplýva z pododdielu 4.3.1, signál s frekvenčnou moduláciou je opísaný výrazom (4.24). Potom, berúc do úvahy skutočnosť, že na intervale je riadiaci signál , a na intervale je riadiaci signál , po vykonaní integračnej operácie dostaneme výraz pre signál PT

Obrázok 4.12 ukazuje časové diagramy riadiaceho signálu, nosnej vlny a signálu diskrétnej frekvenčnej modulácie.

Na druhej strane signál FT, ako vyplýva z obr. 4.12, môžu byť reprezentované súčtom dvoch signálov s diskrétnou amplitúdovou moduláciou a , ktorých nosné frekvencie sú v tomto poradí rovné

,

Prednáška č. 6 Modulované signály

Modulácia je chápaná ako proces (pomalý v porovnaní s periódou nosnej vlny), pri ktorom sa mení jeden alebo viac parametrov nosnej vlny podľa zákona prenášanej správy. Oscilácie získané v procese modulácie sa nazývajú rádiové signály.V závislosti od toho, ktorý z menovaných parametrov nosnej oscilácie prechádza zmenou, sa rozlišujú dva hlavné typy analógovej modulácie: amplitúdová a uhlová. Posledný typ modulácie sa zasa delí na frekvenčnú a fázovú.V moderných digitálnych systémoch prenosu informácií sa rozšírila kvadratúrna (amplitúda-fázová, resp. fáza-amplitúdová - PAM; amplitúdová fázová modulácia) modulácia, pri ktorej sa amplitúdová, resp. fázy sú súčasne zmenené signály. Tento typ modulácie sa označuje ako analógový aj digitálny typ.

V rádiových systémoch sa často používajú a budú používať rôzne typy pulznej a digitálnej modulácie, v ktorej sú rádiové signály prezentované vo forme takzvaných rádiových impulzov.

Rádiové signály s analógovými typmi modulácie V procese amplitúdovej modulácie nosnej vlny (1)

jeho amplitúda by sa mala meniť podľa zákona: (2)

kde U H je amplitúda nosnej vlny v neprítomnosti modulácie; ω 0 - uhlová frekvencia; φ 0 - počiatočná fáza; ψ(t) = ω 0 + φ 0 - plná (aktuálna alebo okamžitá) nosná fáza; k A - bezrozmerný koeficient proporcionality; e(t) - modulačný signál. U H (t) sa v rádiotechnike zvyčajne nazýva obálka amplitúdovo modulovaného signálu (AM signál).

Nahradením (2) za (1) získame všeobecný vzorec pre signál AM (3)

Modulácia amplitúdy jedného tónu ak je modulačný signál harmonické kmitanie (4)

kde Eo - amplitúda; Ω = 2π/Т 1 = 2πF - frekvencia uhlovej modulácie; F-

frekvencia cyklickej modulácie; T 1 - obdobie modulácie; θ 0 - počiatočná fáza.

Dosadením vzorca (4) do vzťahu (3) dostaneme výraz pre signál AM (5)

O označujeme cez ∆U = k A E 0 - maximálnu odchýlku amplitúdy AM signálu od amplitúdy nosnej U H a po jednoduchých výpočtoch dostaneme (6)

Koeficient alebo hĺbka amplitúdovej modulácie.

Spektrum AM signálu. Aplikovaním trigonometrického vzorca pre súčin kosínusov vo výraze (5) po jednoduchých výpočtoch dostaneme (7)

Zo vzorca (7) je zrejmé, že pri jednotónovej amplitúdovej modulácii sa spektrum AM signálu skladá z troch vysokofrekvenčných zložiek. Prvým z nich je pôvodné kmitanie nosnej vlny s konštantnou amplitúdou U H a frekvenciou c ω 0 . Druhá a tretia zložka charakterizujú nové harmonické oscilácie, ktoré sa objavujú v procese amplitúdovej modulácie a odrážajú prenášaný signál. Oscilácie s frekvenciami ω 0 + Ω a ω 0 - Ω sa nazývajú horné (horné postranné pásmo - USB) a spodné (dolné postranné pásmo - LSB) bočné komponenty.

Skutočná šírka spektra AM signálu s jednotónovou moduláciou (8)

V praxi sa jednotónové AM signály používajú buď na účely výučby alebo výskumu. Reálny modulačný signál má zložité spektrálne zloženie. Matematicky môže byť takýto signál, pozostávajúci z N harmonických, reprezentovaný trigonometrickým radom N (10)

Tu sú amplitúdy harmonických komplexného modulačného signálu Ei ľubovoľné a ich frekvencie tvoria usporiadané spektrum Ω 1< Ω 2 < ...< Ω i < ...< Ω N . В отличие от ряда Фурье частоты Ω i не обязательно кратны друг другу. Подставляя (10) в (3), после несложных преобразований, получим выражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего ф0 = О (11)

(12)

Súbor parciálnych (čiastočných) modulačných koeficientov.Tieto koeficienty charakterizujú vplyv harmonických zložiek modulačného signálu na celkovú zmenu amplitúdy vysokofrekvenčného kmitania. Pomocou trigonometrického vzorca pre súčin dvoch kosínusov a po vykonaní jednoduchých transformácií zapíšeme (11) do tvaru (13)

Ryža. 2. Spektrálne diagramy pre moduláciu komplexným signálom:

a - modulačný signál; b - signál AM

Šírka spektra komplexného AM signálu sa rovná dvojnásobku hodnoty najvyššej frekvencie v spektre modulačného signálu Ω N, t.j. (14)

Frekvenčná modulácia

Pri frekvenčnej modulácii (FM) je okamžitá hodnota nosnej frekvencie ω(t) závislá od modulačného signálu e(t) (15)

tu kH je faktor rozmerovej úmernosti medzi frekvenciou a napätím, rad/(V-s).

Celková fáza FM signálu v akomkoľvek čase t sa určí integráciou okamžitej frekvencie vyjadrenej vzorcom (15),

Ryža. 3. Frekvenčná modulácia jedným tónom:

a - kmitanie nosiča; b - modulačný signál; c - FM signál

Maximálna frekvenčná odchýlka od hodnoty ω 0 alebo frekvenčná odchýlka (frekvenčná odchýlka) s frekvenčnou moduláciou;

Maximálna odchýlka od aktuálnej fázy ω 0 t alebo fázová odchýlka kmitania nosnej vlny sa nazýva index frekvenčnej modulácie (index frekvenčnej modulácie). Tento parameter určuje intenzitu kmitov počiatočnej fázy rádiového signálu.

S prihliadnutím na získané vzťahy (1) a (16) bude frekvenčne modulovaný signál zapísaný v nasledujúcom tvare:

Spektrum FM signálu s jednotónovou moduláciou. Výsledný výraz transformujeme (17)

Spektrum FM signálu pri m «1 (táto uhlová modulácia sa nazýva úzkopásmová). V tomto prípade nastanú približné rovnosti: (18)

Dosadením vzorcov (18) do výrazu (17) po jednoduchých matematických transformáciách dostaneme (v počiatočných fázach modulačných a nosných kmitov θ 0 = 0 a φ 0 = 0): (19)

Vidíme, že podľa analytického záznamu sa spektrum FM signálu s jednotónovou moduláciou podobá spektru AM signálu a tiež pozostáva z nosnej vlny a dvoch bočných zložiek s frekvenciami (ω 0 + Ω) a (ω 0 - Ω) a ich amplitúdy sa vypočítajú podobne (len namiesto koeficientu amplitúdovej modulácie M vo vzorci pre FM signál sa objaví index uhlovej modulácie m). Ale je tu aj zásadný rozdiel, ktorý mení amplitúdovú moduláciu na frekvenčnú, znamienko mínus pred jedným z bočných komponentov.

Spektrum FM signálu prim> 1 . Z matematiky je známe (20) (21)

kde J n (m) je Besselova funkcia 1. druhu n-tého rádu.

AT
teóriou Besselových funkcií je dokázané, že funkcie s kladnými a zápornými indexmi súvisia podľa vzorca (22)

Dosadíme rady (20) a (21) do vzorca (17) a potom nahradíme súčin kosínusov a sínusov polovičnými súčtami kosínusov zodpovedajúcich argumentov. Potom, berúc do úvahy (22), získame nasledujúci výraz pre signál FM (23):

Takže spektrum FM signálu s jednotónovou moduláciou s indexom

modulácia m > 1 pozostáva zo súboru vysokofrekvenčných harmonických: nosná vlna a nekonečný počet bočných zložiek s frekvenciami ω 0 + nΩ. a ω 0 - nΩ, usporiadané v pároch a symetricky vzhľadom na nosnú frekvenciu ω 0 .

V tomto prípade na základe (22) možno poznamenať, že počiatočné fázy laterálnych kmitov s frekvenciami ω 0 + nΩ. a ω 0 - nΩ sa zhodujú, ak m je párne číslo, a líšia sa o 180°, ak je m nepárne. Teoreticky je spektrum FM signálu (rovnako ako FM signálu) nekonečné, no v reálnych prípadoch je obmedzené. Praktická šírka spektra signálov s uhlovou moduláciou

FM a FM signály používané v praxi v rádiotechnike a komunikáciách majú preto modulačný index m>> 1

P Šírka pásma FM signálu s jednotónovou moduláciou sa rovná dvojnásobku frekvenčnej odchýlky a je nezávislá od modulačnej frekvencie.

Porovnanie odolnosti rádiových systémov proti šumu s amplitúdovou a uhlovou moduláciou. Treba poznamenať, že uhlovo modulované rádiové signály majú množstvo dôležitých výhod oproti amplitúdovo modulovaným osciláciám.

1. Keďže pri uhlovej modulácii amplitúda modulovaných kmitov nenesie žiadnu informáciu a nevyžaduje si jej stálosť (na rozdiel od amplitúdovej modulácie), prakticky žiadne škodlivé nelineárne zmeny amplitúdy rádiového signálu počas komunikácie nevedú k citeľnému skresleniu prenášanej správy.

2. Stálosť amplitúdy rádiového signálu s uhlovou moduláciou umožňuje plne využiť energetické možnosti generátora nosnej frekvencie, ktorý pracuje pri konštantnom priemernom oscilačnom výkone.

Na frekvenciu základného pásma

Použité v dokumente:

GOST 24375-80

Telekomunikačný slovník. 2013 .

Pozrite sa, čo je "Index modulácie frekvencie" v iných slovníkoch:

index frekvenčnej modulácie- Pomer odchýlky rádiovej frekvencie k frekvencii modulačného signálu. [GOST 24375 80] Témy rádiová komunikácia Všeobecné pojmy rádiový prenos ... Technická príručka prekladateľa

Index- 6. Index Kódovaná sekvencia impulzov napísaná na povrchu serva v tvare: dddddododdo, kde d znamená: pár číslic pre servozónu, jeden číslic pre ochranné zóny; o znamená: pre servozónu chýbajúci pár debitov, pre ... ...

Frekvenčná odchýlka- najväčšia odchýlka okamžitej frekvencie modulovaného rádiového signálu s frekvenčnou moduláciou od hodnoty jeho nosnej frekvencie. Táto hodnota sa rovná polovici swingového pásma, t.j. rozdielu medzi maximálnou a minimálnou okamžitou frekvenciou. Vo všeobecnosti ... ... Wikipedia

FÁZOVÁ MODULÁCIA- typ modulácie kmitov, s Krom prenášaný signál riadi fázu nosnej RF kmitania. Ak je modulačný signál sínusový, potom sa spektrum a tvar signálov v prípade F. m. a frekvenčnej modulácie zhodujú. Rozdiely nájdete na viac ... ... Fyzická encyklopédia

GOST 16465-70: Rádiotechnické meracie signály. Pojmy a definície- Terminológia GOST 16465 70: Rádiotechnické meracie signály. Pojmy a definície pôvodného dokumentu: 40. Absolútna odchýlka signálov Maximálna hodnota rozdielu medzi okamžitými hodnotami signálov odobratých v rovnakom čase pre ... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie

metodiky- 3.8 metodika: Postupnosť operácií (akcií) vykonaných pomocou nástroja a vybavenia na implementáciu metódy. Poznámka Celková postupnosť vykonávania operácií a pravidlá špecifickej činnosti s uvedením ... ... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie

Farebná televízia- Televízia, v ktorej sa prenášajú farebné obrazy. Prinášajúc divákovi bohatosť farieb okolitého sveta, C. t. umožňuje urobiť vnímanie obrazu úplnejšie. Princíp prenosu farebných obrázkov do ... ... Veľká sovietska encyklopédia

Ďalším bežným typom modulácie používaným v rádiových komunikáciách je frekvenčná modulácia (FM), pri ktorej sa nosná frekvencia mení v súlade s modulačným signálom (obr. 15.1).

Ryža. 15.1. Frekvenčná modulácia.

Všimnite si, že amplitúda nosnej zostáva konštantná, kým sa frekvencia mení.

Frekvenčná odchýlka

Frekvenčná odchýlka je miera, o ktorú sa zmení nosná frekvencia, keď sa úroveň signálu zmení o 1 V. Frekvenčná odchýlka sa meria v kilohertzoch na volt (kHz/V). Predpokladajme napríklad, že nosná vlna s frekvenciou 1000 kHz má byť modulovaná pravouhlým signálom s amplitúdou 5 V (obr. 15.2). Predpokladajme tiež, že frekvenčná odchýlka je 10 kHz/V. Potom v časovom intervale od A do B sa nosná frekvencia zvýši o 5 10 = 50 kHz (súčin amplitúdy signálu a frekvenčnej odchýlky) a stane sa rovným 1000 kHz + 50 kHz = 1050 kHz. V časovom intervale od B do C sa nosná frekvencia zmení o rovnakú hodnotu, a to o 5 10 = 50 kHz, tentoraz však v negatívnom smere s poklesom nosnej frekvencie na 1000 - 50 = 950 kHz.

Ryža. 15.2.

Maximálna odchýlka

Zmena nosnej frekvencie pri zmene úrovne signálu musí byť obmedzená na určitú maximálnu hodnotu, ktorej prekročenie je neprijateľné. Táto hodnota sa nazýva maximálna odchýlka. Napríklad vysielanie rádia BBC FM používa frekvenčnú odchýlku 15 kHz/V a maximálnu odchýlku 75 kHz. Maximálna hodnota modulačného signálu je určená maximálnou povolenou odchýlkou.

Maximálna odchýlka ±75

Maximálny signál = -------------- = -- = ±5 V

Frekvenčná odchýlka 15

alebo inými slovami, 5V do kladnej alebo zápornej oblasti.

Bočné frekvencie a šírka pásma

Ak je nosná frekvencia modulovaná harmonickým signálom, generuje sa neobmedzený počet postranných pásiem. Amplitúdy bočných komponentov sa postupne znižujú, keď sa frekvencia týchto komponentov vzďaľuje od nosnej frekvencie.

Na prispôsobenie sa všetkým bočným frekvenciám musí byť šírka pásma FM systému nekonečná. V praxi môžu byť bočné zložky FM signálu s malou amplitúdou vyradené bez toho, aby došlo k akémukoľvek viditeľnému skresleniu. Napríklad vysielanie FM z rozhlasovej stanice BBC sa uskutočňuje vo frekvenčnom pásme 250 kHz.

PorovnanieAM- a FM modulačné systémy

Amplitúdová frekvencia

modulácia modulácia

1. Amplitúda nosiča sa mení spolu Zostáva

S konštantným signálom

2. Bočné frekvencie Dve pre každé Nekonečno

Frekvencie v čísle spektra

Signál

3. Šírka obsadeného pásma 9 kHz 250 kHz

4. Frekvenčný rozsah DV, SV. KB VHF

Výhody frekvenčnej modulácie

Vysielanie v pásme FM má oproti vysielaniu programov v pásme AM nasledujúce výhody.

1. Systém FM poskytuje lepšiu kvalitu zvuku. Je to spôsobené veľkou šírkou pásma FM signálu, pokrývajúceho oveľa väčší počet harmonických.

2. FM vysielanie dosahuje veľmi nízke hladiny hluku. Šum sú nežiaduce signály, ktoré sa objavujú na výstupe, zvyčajne vo forme zmeny amplitúdy nosnej. V systéme FM sú tieto signály ľahko eliminované obojsmerným obmedzením amplitúdy nosnej vlny. Informácie prenášané meniacou sa frekvenciou sú úplne zachované.

Toto video hovorí o frekvenčnej modulácii:

O frekvenčná a fázová modulácia podľa toho sa frekvencia alebo fáza vysokofrekvenčného kmitania mení podľa zákona o zmene amplitúdy riadiaceho signálu. Pri týchto typoch modulácie zostáva amplitúda vysokofrekvenčne modulovaných kmitov nezmenená, čo zabezpečuje stálosť energetickej bilancie a zároveň vysokú účinnosť.Frekvenčné spektrum s kmitaním frekvenčne a fázovo modulovaným je však oveľa širšie ako s . Preto frekvenčné a fázové modulácie nachádzajú praktické uplatnenie len v oblasti ultrakrátkych vĺn.

Analýzou modulovaných oscilácií je ľahké dospieť k záveru, že grafy frekvenčne modulovaných (FM) a fázovo modulovaných (PM) oscilácií sa navzájom nelíšia; tak ďalej ryža. 202 oba prípady zodpovedajú rovnakému grafu modulovaných kmitov.

Vskutku, ak implementácia frekvenčná modulácia frekvencia sa mení o Δω"= Δω sin Ωt, potom existujú aj fázové odchýlky o Δφ" = Δφ sin Ωt. Počas kladnej polperiódy modulačného napätia je frekvencia frekvenčne modulovaného kmitania väčšia ako nosná (T n >T m); v tomto prípade dochádza aj k fázovému posunu v smere postupu. Počas záporného polcyklu je frekvencia frekvenčne modulovaného kmitania menšia ako nosná (Tn< Т м), но возникает сдвиг по фазе в сторону отставания, пропорциональный величине модулирующего напряжения.

i ω \u003d I mн sin ω n t

kde ωn je nosná frekvencia vysokofrekvenčného kmitania.

Uhlová frekvencia frekvenčne modulovaného kmitania

ω" = ω n + Δω" = ω n + Δω cos Ωt, (391)

kde Δω" = Δω cos Ωt je okamžitá hodnota prírastku nosnej frekvencie, ak sa modulačný signál mení podľa kosínusového zákona; Δω je frekvenčná odchýlka alebo maximálna frekvenčná odchýlka, ktorá zodpovedá najvyššej (amplitúdovej) hodnote modulačné napätie.

Potom rovnicu frekvenčne modulovanej oscilácie možno zapísať takto:

i hm \u003d I mн sin (ωн + Δω cos Ωt) t. (392)

Je známe, že frekvencia je prvou deriváciou fázy vzhľadom na čas:

Podobne sa fáza rovná integrálu frekvencie v čase:

(394)

Pomocou rovnice (391) a vzorca (394) je možné určiť zákon fázovej zmeny pri frekvenčná modulácia

(395)

Pomer frekvenčnej odchýlky k frekvencii modulačného signálu je fázová odchýlka Δφ pri frekvenčnej modulácii. Tento pomer, označený písmenom M, sa nazýva modulačný index:

Modulačný index sa číselne rovná amplitúde fázovej odchýlky Δφ počas frekvenčnej modulácie. Preto

φ \u003d ω n t + M sin Ωt. (397)

Rovnica pre frekvenčne modulovanú osciláciu (392) môže byť vyjadrená pomocou indexu modulácie

i hm \u003d I mн sin (ω n t + M sin Ωt). (398)

Argumentujúc podobným spôsobom, nie je ťažké získať výraz, ktorý umožňuje určiť zákon zmeny fázy fázovo modulovaných oscilácií:

φ = ω n t + Δφ sin Ωt, (399)

kde Δφ - fázová odchýlka počas fázovo modulovaných kmitov, zodpovedajúca najväčšej (amplitúdovej) hodnote modulačného signálu.

O fázová modulácia mení sa aj frekvencia modulovaného kmitania:

Súčin ΔφΩ je frekvenčná odchýlka počas fázovej modulácie:

Preto sa fázová odchýlka vo fázovej modulácii rovná indexu modulácie pri frekvenčnej modulácii:

Potom rovnica fázovo modulovaného kmitania nadobúda rovnaký tvar ako rovnica (398), t.j.

i fm \u003d I mн sin (ω n t + M sin Ωt). (400)

Porovnanie rovníc zodpovedajúcich frekvencii a fázová modulácia, možno vyvodiť tieto závery:

1. Pri frekvenčnej modulácii dochádza k frekvenčnej aj fázovej odchýlke. Ten je úmerný amplitúde modulačnej oscilácie a nepriamo úmerný frekvencii modulačného signálu.
2. Pri fázovej modulácii dochádza aj k fázovej odchýlke a frekvenčnej odchýlke. Ten je úmerný amplitúde aj frekvencii modulačného kmitania.
3. Ak sa modulácia uskutočňuje signálom jednej frekvencie, potom nie je možné určiť rozdiel medzi frekvenčne modulovanými a fázovo modulovanými osciláciami. Sú určené rovnakými rovnicami (398) a (400).
4. Pri modulácii frekvenčného spektra sa frekvenčná a fázová modulácia navzájom výrazne líšia. V prvom prípade frekvenčná odchýlka nezávisí od frekvencie modulačného signálu, v druhom fázová odchýlka nezávisí od frekvencie modulačného signálu.

Frekvenčne a fázovo modulované kmity môžu byť reprezentované ako nekonečný rad harmonických, ktoré sa navzájom líšia nielen frekvenciou, ale aj amplitúdou. Zloženie frekvenčne a fázovo modulovaných kmitov pri modulácii jedným tónom (jedna frekvencia Ω) zahŕňa nekonečne veľké množstvo dvojíc bočných frekvencií ω n ± Ω, ω n ± 2Ω, ω n ± 3Ω atď. v poradovom čísle vedľajšej frekvencie jej amplitúda klesá. Čím je modulačný index nižší, tým rýchlejšie klesajú amplitúdy bočných zložiek modulovaného signálu; šírka pásma modulovaného signálu sa potom rovná 2F max (ako pri amplitúdovej modulácii). Šírka pásma frekvenčne modulovaného kmitania sa berie ako frekvenčný interval, v rámci ktorého sú amplitúdy bočných komponentov aspoň 5-10 % amplitúdy nosnej frekvencie.

V praxi sa FM komunikačné systémy delia na úzkopásmové a širokopásmové. Úzkopásmové FM komunikačné systémy sa používajú v servisných rádiových komunikáciách. V tomto prípade šírka frekvenčného pásma nepresahuje 6-8 kHz pri maximálnom modulačnom indexe. Širokopásmové FM komunikačné systémy slúžia na kvalitné rozhlasové vysielanie (zvukový sprievod televíznych programov). Frekvenčné pásmo obsadené modulovaným signálom so širokopásmovou frekvenčnou moduláciou dosahuje 200-300 kHz.

Frekvenčné spektrá frekvenčnej a fázovej modulácie majú tiež určité rozdiely. Podstata týchto rozdielov je nasledovná. Šírka pásma kmitania FM je takmer nezávislá od frekvencie modulácie, ale so zvýšením frekvencie modulácie klesá index modulácie a počet bočných frekvencií a mení sa pomer medzi ich amplitúdami. Frekvenčné zloženie kmitov FM sa rozširuje so zvyšovaním modulačnej frekvencie v dôsledku nárastu intervalov medzi bočnými frekvenciami.

Malo by sa pamätať na to, že pri fázovej modulácii závisí šírka pásma nielen od amplitúdy, ale aj od frekvencie modulačného signálu. Posledne menované je významnou nevýhodou fázovej modulácie v porovnaní s frekvenčnou moduláciou.