Úvod

medián filtrovania digitálneho signálu

Digitálne spracovanie signálov našlo široké uplatnenie v rôznych oblastiach činnosti: televízia, radar, komunikácia, meteorológia, seizmológia, medicína, analýza reči a telefonovanie, ako aj pri spracovaní obrazov a oblastiach rôzneho charakteru. V niektorých oblastiach hospodárskej činnosti, ako je bankovníctvo, má spracovanie digitálnych finančných tokov zásadný význam.

Rozvoj počítačovej a mikroprocesorovej techniky vedie k vytváraniu stále spoľahlivejších, vysokorýchlostných, miniatúrnych, kvalitných a lacných zariadení. Digitálne technológie sa tak rozšírili, že ich používame v každodennom živote bez toho, aby sme si to nejako zvlášť všimli: mobilný telefón, CD prehrávač, počítač atď.

V priebehu tejto práce je potrebné zvážiť výhody a nevýhody mediánového filtrovania. Zistite, ako fungujú stredné filtre. Pomocou programu MatLab712 R2011a ukážte jeho činnosť na príklade.

Teoretická časť DSP

stredný filter

Všetky algoritmy lineárneho filtrovania vedú k vyhladzovaniu ostrých zmien v jase obrázkov, ktoré boli spracované. Túto nevýhodu, ktorá je významná najmä vtedy, ak je spotrebiteľom informácií osoba, v zásade nemožno v rámci lineárneho spracovania vylúčiť. Ide o to, že lineárne postupy sú optimálne pre Gaussovu distribúciu signálov, šumu a pozorovaných údajov. Skutočné obrázky, prísne vzaté, sa neriadia týmto rozdelením pravdepodobnosti. Okrem toho, jedným z hlavných dôvodov je to, že obrázky majú rôzne hranice, rozdiely v jase, prechody z jednej textúry do druhej atď. Mnohé skutočné obrázky sú v tomto ohľade nedostatočne reprezentované ako globálne gaussovské. predmety.. To je dôvod slabého prenosu hraníc pri lineárnom filtrovaní.

Druhou črtou lineárneho filtrovania je jeho optimálnosť, ako už bolo spomenuté, s gaussovským charakterom šumu. Zvyčajne je táto podmienka splnená interferenciou šumu v obrazoch, preto pri ich potláčaní majú lineárne algoritmy vysoký výkon. Často sa však musíme vysporiadať s obrazmi skreslenými inými typmi šumu. Jedným z nich je impulzný šum. Pri jeho vystavení sa na obrázku pozorujú biele a (a) čierne bodky, náhodne rozptýlené po ráme. Použitie lineárnej filtrácie je v tomto prípade neefektívne - každý zo vstupných impulzov (v podstate delta funkcia) dáva odozvu vo forme impulznej odozvy filtra a ich kombinácia prispieva k šíreniu šumu po celej ploche snímky.

Úspešným riešením týchto problémov je použitie mediánového filtrovania, ktoré v roku 1971 navrhol J. Tukey na analýzu ekonomických procesov. V zborníku je prezentovaná najkomplexnejšia štúdia mediánového filtrovania aplikovaného na spracovanie obrazu. Všimnite si, že mediánová filtrácia je heuristická metóda spracovania, jej algoritmus nie je matematickým riešením striktne formulovaného problému. Výskumníci preto venujú veľkú pozornosť analýze efektívnosti spracovania obrazu na jej základe a porovnávaniu s inými metódami.

Pri použití mediánového filtra (MF) sa každý bod snímky postupne spracuje, výsledkom čoho je postupnosť odhadov. Koncepčne je spracovanie v rôznych bodoch nezávislé (tým je MF podobný maskovému filtru), ale pre jeho urýchlenie je vhodné v každom kroku algoritmicky použiť predtým vykonané výpočty.

Mediánové filtrovanie využíva dvojrozmerné okno (filtračná clona), ktoré má zvyčajne stredovú symetriu, pričom jeho stred sa nachádza v aktuálnom bode filtrovania. Na obr. 1.1 sú uvedené dva príklady najčastejšie používaných možností okien v tvare krížika a v tvare štvorca. Veľkosti otvorov patria medzi parametre, ktoré sa optimalizujú v procese analýzy účinnosti algoritmu. Ukážky obrázkov, ktoré sa nachádzajú v okne, tvoria pracovnú vzorku aktuálneho kroku.

Ryža. 1.1.

Dvojrozmerný charakter okna umožňuje v podstate dvojrozmerné filtrovanie, pretože na vytvorenie odhadu sa používajú údaje z aktuálneho riadka a stĺpca, ako aj zo susedných. Označte pracovnú vzorku ako jednorozmerné pole; počet jeho prvkov sa rovná veľkosti okna a ich usporiadanie je ľubovoľné. Väčšinou sa používajú okná s nepárnym počtom bodov (to je automaticky zabezpečené, keď je clona stredovo symetrická a keď do jej kompozície vstupuje samotný stredový bod). Ak zoradíte sekvenciu vo vzostupnom poradí, jej mediánom bude vzorový prvok, ktorý zaberá centrálnu pozíciu v tejto zoradenej sekvencii. Takto získané číslo je filtračným produktom pre aktuálny bod snímky. Je zrejmé, že výsledok takéhoto spracovania skutočne nezávisí od poradia, v ktorom sú obrazové prvky prezentované v pracovnej vzorke. Uveďme formálny zápis opísaného postupu v tvare:

x * =med(y 1 , y 2 ,…, y n) (1.1)

Zvážte príklad. Predpokladajme, že výber má tvar: Y=(136,110,99,45,250,55,158,104,75) a prvok 250, umiestnený v jeho strede, zodpovedá aktuálnemu bodu filtrovania (i 1 , i 2) (obr. 1.1) . Vysoká hodnota jasu v tomto bode snímky môže byť výsledkom impulzného (bodového) rušenia. Vzorka zoradená vzostupne má tvar (45,55,75,99,104,110,136,158,250), preto v súlade s postupom (1.1) dostaneme x * =med(y 1 , y 2 ,…, y 9)=104 . Vidíme, že vplyv „susedov“ na výsledok filtrovania v aktuálnom bode viedol k „ignorovaniu“ impulzného vzplanutia jasu, čo by sa malo považovať za efekt filtrovania. Ak impulzný šum nie je bodový, ale pokrýva nejakú miestnu oblasť, potom ho možno tiež potlačiť. Toto sa stane, ak je veľkosť tejto lokálnej oblasti menšia ako polovica veľkosti otvoru MF. Preto na potlačenie impulzného šumu, ktorý ovplyvňuje lokálne oblasti obrazu, je potrebné zväčšiť veľkosť MF clony.

Z (1.1) vyplýva, že pôsobenie MF spočíva v „ignorovaní“ extrémnych hodnôt vstupnej vzorky, a to pozitívnych aj negatívnych odľahlých hodnôt. Tento princíp potlačenia rušenia je možné použiť aj na zníženie šumu v obraze. Štúdia potlačenia šumu pomocou mediánového filtrovania však ukazuje, že jeho účinnosť pri riešení tohto problému je nižšia ako pri lineárnom filtrovaní.

Experimentálne výsledky ilustrujúce činnosť MF sú znázornené na obr. 1.2. V experimentoch bol použitý MF, ktorý má štvorcový otvor so stranou rovnajúcou sa 3. Ľavý riadok zobrazuje obrázky skreslené šumom a pravý riadok zobrazuje výsledky ich mediánového filtrovania. Na obr. 1.2a a obr. 1.2.c ukazuje pôvodný obrázok skreslený impulzným šumom. Keď bol superponovaný, použil sa generátor náhodných čísel so zákonom rovnomerného rozdelenia v intervale, ktorý generuje nezávislé náhodné čísla vo všetkých bodoch rámca. Intenzita hluku bola stanovená pravdepodobnosťou p jeho výskytu v každom bode. Ak pre náhodné číslo n i1i2 vytvorené v bode (i 1 , i 2) platí podmienka n i1i2

Ryža. 1.2.

Ryža. 1.2. e ukazuje obraz skreslený nezávislým Gaussovým šumom pri pomere signálu k šumu q 2 = -5 dB a obr. 1.2.e - výsledok jeho filtrovania mediánovým filtrom. Podmienky tohto experimentu umožňujú porovnať jeho výsledky s výsledkami lineárneho filtrovania uvažovaného vyššie. Tabuľka 1.1 poskytuje údaje umožňujúce takéto porovnanie. Pre rôzne metódy filtrovania táto tabuľka udáva hodnoty relatívnych stredných štvorcových chýb q 2 a koeficientu zoslabenia šumu r pre prípad, keď je pomer signálu k šumu na vstupe filtra -5 dB.

Tabuľka 1.1. Porovnanie účinnosti potlačenia šumu pri filtrovaní obrazu, q 2 =-5 dB.

Dvojrozmerný Wienerov filter má najvyššiu účinnosť, znižuje strednú štvorec chýb o faktor 17. Mediánový filter má spomedzi všetkých uvažovaných filtrov najnižšiu účinnosť, zodpovedá r = 5,86. Toto číslo však naznačuje, že aj s jeho pomocou je možné výrazne znížiť úroveň šumu v obraze.

Avšak, ako je uvedené vyššie a ako je znázornené na obr. 1.2.e, stredné filtrovanie vyhladzuje okraje obrazu v menšej miere ako akékoľvek lineárne filtrovanie. Mechanizmus tohto javu je veľmi jednoduchý a spočíva v nasledujúcom. Predpokladajme, že clona filtra sa nachádza v blízkosti hranice oddeľujúcej svetlé a tmavé oblasti obrazu, zatiaľ čo jej stred sa nachádza v oblasti tmavej oblasti. Potom bude pracovná vzorka s najväčšou pravdepodobnosťou obsahovať väčší počet prvkov s nízkymi hodnotami jasu, a preto bude medián medzi prvkami pracovnej vzorky, ktoré zodpovedajú tejto oblasti obrazu. Situácia je opačná, ak sa stred clony posunie do oblasti s vyšším jasom. To však znamená, že MF je citlivý na zmeny jasu. Existuje obrovské množstvo interpretácií metód práce MF, uvažujme o ďalšej, na ktorej je príklad pri spracovaní obrazov krviniek - granulocytov. Pred meraním veľkosti granulocytu bol jeho obraz podrobený vyhladeniu pomocou mediánového filtra, aby sa eliminovali granule, ktoré by mohli ovplyvniť výsledok merania. Zvyčajne sa v procese mediánového filtrovania hodnoty signálu v určitom susedstve bodu, v ktorom sa vypočítava odozva filtra, zoradia vzostupne alebo zostupne vo variačnom rade. Odozva filtra je definovaná ako medián -- hodnota signálu stredu (stredu) série variácií. V nasledujúcom texte bude táto oblasť označovaná ako okno filtra. Okrem toho budeme pre jednoduchosť uvažovať o filtri so štvorcovým oknom veľkosti n×n .

Preto pri výpočte mediánu v okne filtra je počet operácií s údajmi, ako je počet operácií triedenia, n 2 . Pri spracovaní obrázka s veľkosťou M?N bodov (pixelov) bude počet dátových operácií veľký a bude M?N?n 2 . Rôzne operácie vyžadujú rôzne časy vykonávania. Sekvenčným skenovaním obrazu možno obmedziť časovo najnáročnejšie operácie triedenia. Teda pri prechode z bodu o1 s okienkom w1 do bodu o2 s okienkom w2 na obr. 1.3. je možné vylúčiť body stĺpca 1 z riadku variácií okna w1, zoradiť body v stĺpci 6 a zlúčiť dva výsledné riadky variácií do jedného. Takýto algoritmus funguje rýchlejšie ako nezávislé triedenie v každom okne, ale celkový počet manipulácií s údajmi (hoci menej časovo náročných), napríklad aspoň triedenie údajov, zostáva rovnaký, t.j. dosť veľký. Preto sú pri mediánovom filtrovaní obrázky zvyčajne obmedzené na okná 3×3 alebo 5×5 a zriedkavo väčšie, čo úplne postačuje napríklad na elimináciu impulzného šumu.

Ryža. 1.3. Skenovanie obrázka so stredným oknom filtra

Rovnaké obmedzenia sú násilne akceptované pre rôzne nelineárne operácie morfologického spracovania vykonávané v geometrickom priestore obrazu, a ktoré na rozdiel od lineárnych operácií nemožno vykonávať vo Fourierovom priestore. Existuje však množstvo problémov so spracovaním obrazu, ktoré by sa dali efektívne vyriešiť pomocou mediánového filtra, vyžadujú si však veľké okno. Jedna z týchto úloh bude diskutovaná nižšie. Preto možné zvýšenie rýchlosti mediánového filtrovania sľubuje veľké vyhliadky pri problémoch so spracovaním obrazu.

Mediánové metódy filtrovania sú dosť rôznorodé. Dajú sa vylepšiť. Jedna taká aktualizácia sa nazýva adaptívne mediánové filtrovanie.

Mediánové filtrovanie má aj svoje nevýhody. Konkrétne sa experimentálne zistilo, že táto metóda má relatívne nízku účinnosť pri filtrovaní takzvaného fluktuačného šumu. Okrem toho, keď sa zväčší veľkosť masky, kontúry obrazu sú rozmazané a v dôsledku toho sa znižuje jasnosť obrazu. Tieto nevýhody metódy je možné znížiť na minimum použitím mediánovej filtrácie s dynamickou veľkosťou masky (adaptívna mediánová filtrácia). Princíp výpočtu centrálnej referencie pre lokálne spracovanie obrazu posuvným oknom zostáva rovnaký. Tento medián je zo sady usporiadaných vzoriek, ktoré spadajú do okna (masky) a veľkosť posuvného okna (masky) je dynamická a závisí od jasu susedných pixelov.

Uveďme prahový koeficient odchýlky jasu S prah = . V formulár (1.2):

Potom bude kritérium, podľa ktorého je potrebné zväčšiť veľkosť masky s centrálnym čítaním r, vyzerať takto:

Na základe opísaného algoritmu bol vyvinutý počítačový program, ktorý v praxi potvrdil výhody adaptívneho mediánového filtrovania.

Ak je váš inžiniersky základ podobný môjmu, potom pravdepodobne viete veľa o rôznych typoch lineárnych filtrov, ktorých hlavnou úlohou je prenášať signál v jednom frekvenčnom rozsahu a oneskorovať signály v iných rozsahoch. Tieto filtre sú samozrejme nevyhnutné pre mnoho druhov hluku. V reálnom svete vstavaných systémov však chvíľu trvá, kým si uvedomíme, že klasické lineárne filtre sú proti impulznému šumu (burst noise, popcorn noise) zbytočné.

Impulzný šum zvyčajne vzniká z pseudonáhodných udalostí. Napríklad v blízkosti vášho zariadenia sa môže prepnúť obojsmerné rádio alebo sa môže vyskytnúť statický výboj. Kedykoľvek k tomu dôjde, vstupný signál môže byť dočasne skreslený.

Napríklad ako výsledok analógovo-digitálnej konverzie dostaneme nasledujúci rad hodnôt: 385, 389, 912, 388, 387. Hodnota 912 je údajne anomálna a mala by byť zamietnutá. Ak sa pokúsite použiť klasický lineárny filter, všimnete si, že hodnota 912 bude mať výrazný vplyv na výstup. Najlepším riešením v tomto prípade by bolo použiť stredný filter.

Napriek očividnosti tohto prístupu mám skúsenosti s tým, že mediánové filtre sú vo vstavaných systémoch pozoruhodne zriedkavé. Možno je to spôsobené nedostatkom vedomostí o ich existencii a ťažkosťami s implementáciou. Dúfam, že môj príspevok do určitej miery odstráni tieto prekážky.

Myšlienka stredného filtra je jednoduchá. Vyberá priemer zo skupiny vstupných hodnôt a vydáva ho. A väčšinou má skupina nepárny počet hodnôt, takže s výberom nie je problém

Donedávna som rozlišoval tri triedy mediánových filtrov, ktoré sa líšia počtom použitých hodnôt:

Filtrujte pomocou 3 hodnôt (najmenší možný filter),
- filter pomocou 5, 7 alebo 9 hodnôt (najpoužívanejšie),
- filter s použitím 11 alebo viacerých hodnôt.

Teraz sa držím jednoduchšej klasifikácie:

Filtrujte pomocou 3 hodnôt,
- filter využívajúci viac ako 3 hodnoty.

Medián filtra o 3

Toto je najmenší možný filter. Je ľahko implementovaný s niekoľkými príkazmi, a preto má malý a rýchly kód.

uint16_t middle_of_3(uint16_t a, uint16_t b, uint16_t c)
{
uint16_t stred;

Ak<= b) && (a <= c)){
stred = (b<= c) ? b: c;
}
inak(
ak ((b<= a) && (b <= c)){
stred = (a<= c) ? a: c;
}
inak(
stred = (a<= b) ? a: b;
}
}

vrátiť stred;
}

Stredný filter > 3

Pre veľkosť filtra väčšiu ako 3 vám navrhujem použiť algoritmus, ktorý opísal Phil Ekstrom vo vydaní Embedded Systems Programming z novembra 2000. Extrom používa prepojený zoznam. Dobrá vec na tomto prístupe je, že keď je pole zoradené, odstránenie starej hodnoty a pridanie novej nespôsobí, že pole bude výrazne preplnené. Preto tento prístup funguje dobre s veľkými filtrami.

Majte na pamäti, že v pôvodne publikovanom kóde boli nejaké chyby, ktoré Ekstrom neskôr opravil. Vzhľadom na to, že teraz je ťažké niečo nájsť na embedded.com, rozhodol som sa zverejniť svoju implementáciu jeho kódu. Kód bol pôvodne napísaný v Dynamic C, ale pre tento príspevok bol prenesený na štandard C. Kód údajne funguje, ale je len na vás, aby ste ho otestovali.

#define NULL 0
#define STOPPER 0 /* Menší ako ktorýkoľvek základ */
#define MEDIAN_FILTER_SIZE 5

uint16_t MedianFilter(uint16_t dátum)
{

štruktúrny pár (
struct pair *point; /* Ukazovatele tvoriace zoznam prepojené v zoradenom poradí */
uint16_tvalue; /* Hodnoty na triedenie */
};

/* Buffer nwidth párov */
static struct pair buffer = (0);
/* Ukazovateľ do kruhovej vyrovnávacej pamäte údajov */
statický struct pair *datpoint = buffer;
/* zarážka reťaze */
static struct pair small = (NULL, STOPPER);
/* Ukazovateľ na hlavičku (najväčší) prepojeného zoznamu.*/
static struct pair big = (&small, 0);

/* Ukazovateľ na nástupcu nahradenej údajovej položky */
struct pair *nástupca;
/* Ukazovateľ používaný na prehľadávanie zoradeného zoznamu */
struct pair *scan;
/* Predchádzajúca hodnota skenovania */
struct pair *scanold;
/* Ukazovateľ na medián */
struct pair *medián;
uint16_t i;

if (datum == STOPPER)(
dátum = ZARÁŽKA + 1; /* Nie sú povolené žiadne zátky. */
}

If ((++datpoint - buffer) >= MEDIAN_FILTER_SIZE)(
dátový bod = vyrovnávacia pamäť; /* Zvýšiť a zalomiť údaje v ukazovateli.*/
}

datapoint->value = dátum; /* Kopírovať do nového dátumu */
následník = dátumový bod->bod; /* Uložiť ukazovateľ na nástupcu starej hodnoty */
medián = /* Medián od začiatku do prvého v reťazci */
scanold = NULL; /* Scanold má pôvodne hodnotu null. */
scan = /* Ukazuje na ukazovateľ na prvý (najväčší) údaj v reťazci */

/* Zreťazenie prvej položky v reťazci rieši ako špeciálny prípad */
if (skenovať->bod == údajový bod)(
scan->point = nástupca;
}

scan = scan->point ; /* znížiť reťaz */

/* Slučka cez reťaz, normálny výstup slučky cez prerušenie. */
pre (i = 0; i< MEDIAN_FILTER_SIZE; ++i){
/* Manipulácia s nepárnymi položkami v reťazci */
if (skenovať->bod == údajový bod)(
scan->point = nástupca; /* Vyraďte starý dátum.*/
}

Ak (skenovať->hodnota< datum){ /* If datum is larger than scanned value,*/
datpoint->bod = scanold->bod; /* Pripútajte to sem. */
scanold->point = dátumový bod; /* Označte to ako pripútané. */
dátum = ZARÁŽKA;
};

/* Po vykonaní nepárneho prvku */
medián = medián->bod; /* Ukazovateľ krokového mediánu. */
if (skenovať == &small)(
prestávka; /* Zlomenie na konci reťaze */
}
scanold=skenovať; /* Uložte tento ukazovateľ a */
scan = scan->point; /* znížiť reťaz */

/* Spracovanie párnej položky v reťazci. */
if (skenovať->bod == údajový bod)(
scan->point = nástupca;
}

Ak (skenovať->hodnota< datum){
datpoint->bod = scanold->bod;
scanold->point = dátumový bod;
dátum = ZARÁŽKA;
}

Ak (skenovať == &small)(
prestávka;
}

scanold=skenovať;
scan = scan->point;
}

návratový medián->hodnota;
}

Ak chcete použiť tento filter, jednoducho zavolajte funkciu vždy, keď dostanete novú vstupnú hodnotu. Funkcia vráti priemernú hodnotu posledných akceptovaných hodnôt, ktorých počet je určený konštantou MEDIAN_FILTER_SIZE.

Tento algoritmus môže využívať značné množstvo pamäte RAM (samozrejme v závislosti od veľkosti filtra), pretože šetrí vstupné hodnoty a ukazovatele štruktúry. Ak to však nie je problém, potom je tento algoritmus naozaj dobré použiť, pretože je výrazne rýchlejší ako algoritmy založené na triedení.

Medián filtrovania na základe zoradenia

V staršej verzii tohto článku som pre mediánové filtre veľkosti 5, 7 alebo 9 podporoval prístup algoritmu triedenia. Teraz som zmenil názor. Ak ich však chcete použiť, poskytujem vám základný kód:

if (ADC_Buffer_Full)(

Uint_fast16_t adc_copy;
uint_fast16_t filter_cnts;

/* Skopírujte údaje */
memcpy(adc_copy, ADC_Counts, sizeof(adc_copy));

/* Zoraď to */
shell_sort(adc_copy, MEDIAN_FILTER_SIZE);

/* Vezmite strednú hodnotu */
filter_cnts = adc_copy[(MEDIAN_FILTER_SIZE - 1U) / 2U];

/* Prevod na inžinierske jednotky */
...

Záver

Použitie stredných filtrov je spojené s nákladmi. Je zrejmé, že mediánové filtre pridávajú oneskorenie k postupne sa meniacim hodnotám. Mediánové filtre môžu tiež úplne prepísať informácie o frekvencii v signáli. Samozrejme, ak vám ide len o konštantné hodnoty, tak to nie je problém.

S ohľadom na tieto výhrady stále dôrazne odporúčam, aby ste vo svojich návrhoch používali mediánové filtre.

ÚVOD

Prednáška 16. MEDIÁNNE FILTRY

Mediánové filtre sa v praxi často používajú ako prostriedok na digitálne predspracovanie údajov. Špecifickou vlastnosťou filtrov je slabá odozva na hodnoty, ktoré ostro vynikajú na pozadí susedných. Táto vlastnosť vám umožňuje použiť mediánové filtrovanie na odstránenie anomálnych hodnôt v dátových poliach a zníženie impulzného šumu. Charakteristickým znakom mediánového filtra je jeho nelinearita. V mnohých prípadoch je použitie stredového filtra efektívnejšie ako lineárne filtre, pretože postupy lineárneho spracovania sú optimálne pre rovnomerné alebo gaussovské rozloženie šumu, čo nemusí platiť v reálnych signáloch. V prípadoch, keď sú rozdiely v hodnotách signálu veľké v porovnaní s rozptylom aditívneho bieleho šumu, poskytuje stredný filter nižšiu strednú štvorcovú chybu v porovnaní s optimálnymi lineárnymi filtrami. Mediánový filter sa ukazuje ako obzvlášť účinný pri čistení signálov od impulzného šumu počas spracovania obrazu, akustických signálov, prenosu kódového signálu atď. Podrobné štúdie vlastností mediánových filtrov ako prostriedku na filtrovanie signálov rôznych typov sú však pomerne zriedkavé.

Princíp filtrácie. Stredový filter je okenný filter, ktorý sa sekvenčne posúva po poli signálov a vracia v každom kroku jeden z prvkov, ktorý spadol do okna (apertúry) filtra. Výstupný signál yk pohyblivého mediánového filtra so šírkou 2n+1 pre aktuálnu vzorku k je vytvorený zo vstupného časového radu …, x k -1 , x k , x k +1 ,… podľa vzorca:

yk = Me(xk - n, x k - n +1,…, xk-1, xk, xk +1,..., xk + n-1, x k + n), (16.1.1)

kde Me(x 1 , …, x m , …, x 2n+1) = x n+1, x m sú prvky variačného radu, t.j. hodnoty x m zoradené vzostupne: x 1 = min(x 1, x 2,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1 , x 2,…, x 2n+1).

Jednorozmerné filtre. Mediánová filtrácia je implementovaná ako postup pre lokálne spracovanie vzoriek v posuvnom okne, ktoré zahŕňa určitý počet vzoriek signálu. Pre každú pozíciu okna sú vzorky vybrané v ňom zoradené vzostupne alebo zostupne podľa hodnôt. Priemerná správa na jej pozícii v hodnotenom zozname sa nazýva medián uvažovanej skupiny vzoriek. Táto vzorka nahrádza centrálnu vzorku v okne pre spracovaný signál.

Algoritmus mediánového filtrovania má výraznú selektivitu pre prvky poľa s nemonotonickou zložkou sekvencie čísel v rámci otvoru a najefektívnejšie vylučuje jednotlivé odľahlé hodnoty, negatívne a pozitívne, spadajúce na okraje zoradeného zoznamu zo signálov. Vzhľadom na poradie v zozname stredové filtre dobre potláčajú šum a rušenie, ktorých dĺžka je menšia ako polovica okna. Mediánový filter ponecháva monotónne zložky signálov nezmenené.

Ryža. 16.1.1.

Vďaka tejto vlastnosti dokážu stredové filtre s optimálne zvolenou clonou zachovať ostré hrany objektov bez skreslenia, potláčajú nekorelovaný a slabo korelovaný šum a malé detaily. Za podobných podmienok algoritmy lineárneho filtrovania nevyhnutne „rozmazávajú“ ostré hrany a obrysy objektov. Na obr. 16.1.1 je uvedený príklad spracovania signálu s mediánom impulzného šumu a trojuholníkovými filtrami s rovnakou veľkosťou okna N=3. Výhoda mediánového filtra je zrejmá.

Stredné okno filtra je zvyčajne nastavené na nepárne. Vo všeobecnom prípade môže byť okno párne a medián je nastavený ako aritmetický priemer dvoch priemerných vzoriek. Ako počiatočné a konečné podmienky filtrovania sa zvyčajne berú koncové hodnoty signálov, alebo sa medián nájde len pre tie body, ktoré zapadajú do limitov clony.

Ryža. 16.1.2.

Na obr. 16.1.2 ukazuje príklad mediánovej filtrácie modelového signálu ak, zloženého z deterministického signálu sk v súčte s náhodným signálom qk, ktorý má rovnomerné rozdelenie s emisiami jedného impulzu. Filtračné okno je 5. Výsledkom filtrovania je b k vzoriek.

dvojrozmerné filtre. Obrysy predmetov nesú hlavnú informáciu v obrazoch. Pri filtrovaní zašumených obrázkov závisí stupeň vyhladenia kontúr objektu priamo od veľkosti clony filtra. Pri malých veľkostiach clony sú kontrastné detaily obrazu lepšie zachované, ale impulzný šum je potlačený v menšej miere. Pri veľkých otvoroch je pozorovaný opak. Tento rozpor sa do určitej miery vyrovná, keď sa použijú filtre s veľkosťou clony prispôsobenou povahe snímky. V adaptívnych filtroch sa používajú veľké otvory v monotónnych oblastiach spracovávaného signálu (lepšie potlačenie šumu) a malé otvory sa používajú v blízkosti nehomogenít, ktoré ich zachovávajú.

Ryža. 16.1.3.

Okrem veľkosti okna účinnosť filtra v závislosti od charakteru obrazu a parametrov štatistiky šumu výrazne závisí od tvaru vzorkovacej masky. Príklady tvaru masiek s minimálnou apertúrou sú znázornené na obr. 16.1.3. Optimálna voľba tvaru vyhladzovacieho otvoru závisí od špecifík riešeného problému a tvaru predmetov.

Na obr. 16.1.4 je uvedený príklad vyčistenia zašumeného obrazu s mediánom Černenkovho filtra /2i/. Obrazový šum na ploche bol 15 %, na čistenie bol filter aplikovaný postupne 3-krát.

Ryža. 16.1.4.

Výhody mediánových filtrov.

• Jednoduchá štruktúra filtra pre hardvérovú aj softvérovú implementáciu.
• Filter nemení krokové a pílové funkcie.
• Filter dobre potláča jednoimpulzný šum a náhodné šumové špičky vo vzorkách.
• Stredový filter je ľahko implementovaný v dvoch rozmeroch s dvojrozmerným oknom akéhokoľvek tvaru (obdĺžnikový, krížový, prstencový, kruhový).

Nevýhody mediánových filtrov.

• Mediánová filtrácia je nelineárna, pretože medián súčtu dvoch ľubovoľných sekvencií sa nerovná súčtu ich mediánov, čo môže v niektorých prípadoch komplikovať matematickú analýzu signálov.
• Filter spôsobuje sploštenie vrcholov trojuholníkových funkcií.
• Potlačenie bieleho a Gaussovho šumu je menej účinné ako lineárne filtre. Slabá účinnosť sa pozoruje aj pri filtrovaní fluktuačného šumu.
• Dvojrozmerné spracovanie vedie k výraznejšiemu útlmu signálu. Zväčšením veľkosti okna sa rozmazávajú aj okraje obrázkov.

Nevýhody metódy možno znížiť použitím mediánovej filtrácie s adaptívnou zmenou veľkosti filtračného okna v závislosti od dynamiky signálu a charakteru šumu (adaptívna mediánová filtrácia). Ako kritérium pre veľkosť okna môžete použiť napríklad veľkosť odchýlky hodnôt susedných vzoriek vzhľadom na jas centrálnej hodnotenej vzorky /1i/. Keď táto hodnota klesne pod určitú hranicu, veľkosť okna sa zväčší.

prepis

1 IN SCIENTIFIC INSTRUMENTATION, 011, ročník 1, 3, c SPRACOVANIE A REPREZENTÁCIA ÚDAJOV MDT: BV Bardin ALGORITMUS FAST MEDIÁNOVÉHO FILTROVANIA Navrhuje sa rýchly mediánový filtračný algoritmus, ktorý využíva určenie mediánu údajov v okne filtra analýzou lokálneho histogramu. Keď sa pri skenovaní obrázka presúvate z bodu do bodu, úprava histogramu vyžaduje malý počet jednoduchých krokov. Navrhovaný algoritmus výrazne urýchľuje mediánové filtrovanie v porovnaní s tradičnými algoritmami. To vám umožňuje rozšíriť rozsah filtrovania mediánu. Cl. slová: mediánová filtrácia, digitálne obrázky ÚVOD Mediánová filtrácia je pohodlný nástroj na spracovanie informácií, najmä dvojrozmerných obrazových informácií. Mediánový filter odstraňuje zo signálu fragmenty s veľkosťou menšou ako polovica veľkosti okna filtra a zároveň mierne alebo takmer neskresľuje zvyšné časti signálu. Napríklad jednorozmerný monotónny signál nie je vôbec skreslený mediánovým filtrom. Najznámejšou aplikáciou mediánovej filtrácie je eliminácia krátkeho impulzného šumu zo signálu [, 3]. Navyše amplitúda šumu neovplyvňuje výsledok mediánového filtrovania, na rozdiel od odozvy lineárneho filtra. Článok ukazuje použitie mediánového filtra pri spracovaní obrazov krviniek a granulocytov. Tu bol pred meraním veľkosti granulocytu jeho obraz podrobený vyhladeniu pomocou mediánového filtra, aby sa eliminovali granule, ktoré by mohli ovplyvniť výsledok merania. Zvyčajne sa v procese mediánového filtrovania hodnoty signálu v určitom susedstve bodu, v ktorom sa vypočítava odozva filtra, zoradia vzostupne alebo zostupne vo variačnom rade. Odozva filtra je definovaná ako stredná hodnota signálu stredu (stredu) série variácií. V nasledujúcom texte bude táto oblasť označovaná ako okno filtra. Okrem toho budeme pre jednoduchosť uvažovať o filtri so štvorcovým oknom veľkosti n n. Preto pri výpočte mediánu v okne filtra je počet operácií s údajmi, ako napríklad počet operácií triedenia, n. Pri spracovaní obrazu veľkosti M N bodov (pixelov) bude počet dátových operácií veľký a bude M N n. Rôzne operácie vyžadujú rôzne časy vykonávania. Sekvenčným skenovaním obrazu možno obmedziť časovo najnáročnejšie operácie triedenia. Takže pri prechode z bodu o1 s oknom 1 do bodu o s oknom na obr. 1 je možné vylúčiť body stĺpca 1 z variačného riadku okna 1, zoradiť body stĺpca 6 a zlúčiť dva výsledné variačné riadky do jedného. Takýto algoritmus funguje rýchlejšie ako nezávislé triedenie v každom okne, ale celkový počet manipulácií s údajmi (aj keď menej prácne), napríklad aspoň triedenie údajov, zostáva rovnaký, t.j. dosť veľký. Preto je mediánové filtrovanie obrázkov zvyčajne obmedzené na okná 3 3 alebo 5 5 a zriedkavo. 1. Skenovanie obrázka so stredným oknom filtra 135

2 136 BV BARDIN viac, čo úplne stačí napríklad na elimináciu impulzného hluku. Rovnaké obmedzenia sú násilne akceptované pre rôzne operácie nelineárneho morfologického spracovania vykonávané v geometrickom priestore obrazu, ktoré na rozdiel od lineárnych operácií nemožno vykonávať vo Fourierovom priestore. Existuje však množstvo problémov so spracovaním obrazu, ktoré by sa dali efektívne vyriešiť pomocou mediánového filtra, vyžadujú si však veľké okno. Jedna z týchto úloh bude diskutovaná nižšie. Preto možné zvýšenie rýchlosti mediánového filtrovania sľubuje veľké vyhliadky pri problémoch so spracovaním obrazu. FAST MEDIAN FILTERING V tomto článku sa pri zvažovaní algoritmov na spracovanie obrazu ukazuje, že akúkoľvek štatistiku r-tého rádu v (r) prvku obrazu možno nájsť z lokálneho histogramu h (q) distribúcie hodnôt susedných prvkov. ​​(okná na obr. 1) riešením rovnice v (r) h (q) r. (1) q 0 Tu q = 0, 1,Q 1 je kvantové (bin) číslo histogramu; v = q v kvantovaná hodnota video signálu; r = 0, 1, 1 poradie prvku: jeho číslo vo variačnom rade; počet prvkov okolia (okna) alebo plocha okna v pixeloch; v našom prípade n. Mediánový filter je špeciálny prípad poradového filtra s poradím odozvy r = (1)/. Pretože Q 1 h (q), () q 0, z (1) vyplýva, že medián q = v (r) rozdeľuje plochu histogramu na polovicu (mínus zásobník zodpovedajúci q). Na obr. zobrazí sa rozdelený histogram. Tu h(q) je plocha zásobníka zodpovedajúca h(q). Zostávajúce označenia sú zrejmé z obrázku. V tomto prípade platia tieto vzťahy:, (3) (1) /, (4) (1) /. (5) Predpokladá sa, že je nepárny. Znamienka nerovnosti v posledných dvoch výrazoch sa môžu uskutočniť len pri 1. Pri skenovaní okna mediánu filtra pozdĺž priamky, pri pohybe z bodu o1 do bodu o na obr. 1 korekcia histogramu sa vykoná nasledovne. 1. Údaje zodpovedajúce bodom v stĺpci 1 sa z histogramu odstránia. Zároveň sa pre každý bod odpočíta 1 od plochy zodpovedajúceho zásobníka. Pridajú sa údaje zodpovedajúce bodom v stĺpci 6 do histogramu.položky 1 a súčasne meniť hodnoty, a. 4. Na základe výrazov (3), (4) a (5) sú hodnoty a q opravené. Nižšie je uvedený fragment programu C, ktorý implementuje opísaný opravný algoritmus. Tu, aby sa dodržala syntax jazyka C, sú dolné indexy at a q nahradené malými písmenami a dolné indexy v h a v sú vynechané. Pre prípad na obr. 1 n = 5 a j = 1. VÝROBA VEDECKÝCH NÁSTROJOV, 011, ročník 1, 3

3 RÝCHLY MEDIÁNOVÝ ALGORITHM FILTRACIE 137 fr(i=0; i q) h-; inak --; h[i]]++; if(v[i]< q) l++; else if(v[i] >q) h++; else++; hile(l > (-1)/) q--; if(h[q] > 0) l=l-h[q]; h=h+h; = -1-h; hile(h > (-1)/)q++; if(h[q] > 0) h=h-h[q]; l=l+h; = -1-h; Ak histogram nemá žiadne diskontinuity, ako je znázornené na obrázku, hodnota q, keď je jeden bod opravený podľa kroku 4, sa môže zmeniť najviac o jeden. Skutočné miestne histogramy sú však spravidla silne zubaté. Úpravy podľa odseku 4 sa preto vykonávajú v programe pomocou slučiek na preskočenie prázdnych nádob. Ako je možné vidieť z vyššie uvedeného, ​​uvažovaný mediánový filtračný algoritmus má rád zložitosti n, a nie n, ako je to v prípade najbežnejších algoritmov. Navyše tu nie sú potrebné namáhavé operácie triedenia. Video informácie obsiahnuté v obrazoch zaznamenaných analytickými prístrojmi, najmä v obrazoch biologických objektov, majú zvyčajne tri zložky: obrazové informácie predstavujúce skúmané objekty, šum a zložku pozadia obrazu. Komponent pozadia sa zvyčajne odstraňuje v počiatočnej fáze spracovania obrazu, aby neovplyvnil výsledky spracovania, alebo sa vypočítava, aby sa zohľadnil v ďalších fázach spracovania, čo je ekvivalentné. Pozadie obrazu sa pri skúmaní miestnych objektov spravidla mení pomalšie ako ostatné zložky signálu. Preto sa pozadie zvyčajne vypočítava pomocou lineárneho dolnopriepustného filtrovania. Ak však na opačných stranách obrazového rámu alebo na hraniciach ra- KONTROLA VÝSLEDKOV A ZÁVERY Obr. 3. Obraz objektov analýzy PCR

Ak sa hodnota pozadia výrazne líši (alebo sa mení) v oblasti obrázka, lineárny filter vníma tento rozdiel ako skok signálu a snaží sa ho vyhladiť. Ide o známy fenomén okrajových efektov. Existujú rôzne spôsoby riešenia okrajových efektov. Najčastejšie ide buď o vyradenie časti obrázka ovplyvneného okrajovými efektmi, so zodpovedajúcou stratou niektorých užitočných informácií, alebo o rozšírenie rámu o ďalšie polia vyplnené tak, aby na okrajoch originálu neboli žiadne skoky. obrazové pole obsahujúce užitočné informácie. Existujú však snímky, pri ktorých spracovaní je buď nemožné, alebo veľmi ťažké takéto prístupy realizovať. Takže na obr. 3 znázorňuje jamku mikročipu s objektmi PCR a profil signálu pozdĺž vodorovnej čiary na obrázku. Na obr. Obrázok 4 zobrazuje výpočet zložky pozadia pomocou lineárneho filtrovania, ktoré, ako je možné vidieť z obrázku, poskytuje veľké skreslenie okrajov pozdĺž obrysu studne. Orezanie oblastí obrazu skreslených okrajovými efektmi je v tomto prípade neprijateľné z dôvodu veľkej straty užitočných informácií a rozšírenie pracovnej plochy je náročné kvôli skutočnosti, že táto oblasť je okrúhla, a tiež kvôli veľkým nerovnostiam pozadia pozdĺž obrys oblasti. Na obr. 5 je znázornený výpočet pozadia pomocou mediánového filtra. Z obrázku je vidieť, že okrajové efekty sú v tomto prípade veľmi malé, ale to si vyžadovalo použitie filtra s veľkým pixelovým oknom alebo 1681 pixelov na okno. Veľkosť obrázka bola pixelov. Stredný čas filtrovania bol meraný na počítači so skromnými schopnosťami. Mal jednojadrový procesor Pentiu 4 CPU.4 Gz a 51 MB RAM. Čas filtrovania tradičným mediánovým filtrom pomocou triedenia dát v okne bol 33 s. Čas filtrovania pomocou algoritmu navrhnutého v tejto práci bol 0,37 s, teda takmer o dva rády menej ako pri použití tradičných algoritmov. Treba poznamenať, že na jednej strane v posudzovanom probléme (analýza PCR) je čas 0,37 s celkom prijateľný a na druhej strane v systémoch využívajúcich digitálne spracovanie obrazu spravidla oveľa výkonnejší používajú sa počítače. Aplikácia navrhovaného algoritmu teda môže výrazne urýchliť činnosť mediánového filtra, čo navyše umožňuje rozšíriť rozsah mediánového filtrovania. Ryža. Obr. 4. Výpočet pozadia lineárnym filtrom. 5. Výpočet pozadia pomocou mediánového filtra

5 FAST MEDIÁNOVÝ FILTRAČNÝ ALGORITHM 139 LITERATÚRA 1. Bardin B.V. Skúmanie možností mediánovej filtrácie pri digitálnom spracovaní obrazov súborov lokálnych biologických objektov // Scientific instrumentation vol.1,. S Gonzalez R., Woods R. Digitálne spracovanie obrazu. Za. z angličtiny. Moskva: Technosfera, s. 3. Yaroslavsky L.P. Digitálne spracovanie signálu v optike a holografii. M.: Rozhlas a spoje, s. 4. Bardin B.V., Chubinsky-Nadezhdin I.V. Detekcia miestnych objektov na digitálnych mikroskopických snímkach.Nauchnoe priborostroenie V. 19, 4. Bardin B.V., Manoilov V.V., Chubinskiy-Nadezhdin I.V., Vasilieva E.K., Zarutskiy I.V. Určenie veľkosti lokálnych obrazových objektov na ich identifikáciu // Scientific Instrumentation V. 0, 3. C Institute for Analytical Instrumentation RAS, St. Petersburg Kontakty: Bardin Boris Vasilievich f RA, in Petersburg Fast algrith f edian filtering using data edian deterinatin in bola navrhnutá f lcal histgra analysis. Pri ving fr pixel t pixel v procese skenovania fiage crectin f histgra vyžaduje sall nuber f nn-cplex peratins. Navrhovaný algoritmus výrazne zvyšuje proces ediánskeho filtrovania v porovnaní s tradičnými algoritmami. To umožňuje rozšírenie aplikačnej gule edian filtering. Keyrds: edian filtering, digital iaging Pôvodný layout pripravil Belenkov V.D. ID licencie 0980 zo dňa 6. októbra 000 Podpísané na zverejnenie d) Formát ofsetového papiera. Ofsetová tlač. Konv. rúra l Uch.-ed. l Náklad 100 kópií. Typ. zak. 70. С 96 Petrohradské vydavateľstvo "Nauka" RAS, Petrohrad, riadok Mendelejevskaja, 1 E-ail: Internet:.naukaspb.spb.ru Prvá akademická tlačiareň "Nauka", Petrohrad, 9 riadok, 1

NELINEÁRNY GEOMETRICKÝ PRIEMERNÝ FILTER S EXPONENTIÁLNYMI VÁHAMI Tolstunov Vladimir Andreevich Ph.D. tech. Veda, docent, Štátna univerzita v Kemerove, Ruská federácia, Kemerovo E-mail: [e-mail chránený]

MDT 61.397 Frekvenčné a priestorové metódy filtrovania digitálneho obrazu # 05, 1. máj Cherny SA. Študent, Katedra rádioelektronických systémov a zariadení Školiteľ: Akhiyarov V.V., kandidát

Efektívna modifikácia algoritmu pre adaptívne stredné filtrovanie digitálnych obrázkov Yaikov Rafael Ravilevich Yaroslavl State University. P. G. Demidová 2015 Aké sú zvuky? aditívum

Sekcia 6. Digitálne spracovanie signálu a obrazu 377 MDT 004.932.2+004.932.72"1 E.E. Plakhova, E.V. Merkulova Doneck National Technical University, Doneck

Open Information and Computer Integrated Technologies 64, 014 UDC 004.8/004.93/681.513.8;681.514 L. S. Kostenko Metódy a algoritmy na vyhladzovanie pozadia obrazu v systémoch rozpoznávania vzorov

MDT 519,6 + 004,4 FILTRÁCIA RTG TOMOGRAMOV PRISPÔSOBENÍM VEĽKOSTI FILTRAČNÉHO OKIENKA LOKÁLNYM CHARAKTERISTIKÁM SNÍMKU E.N. Šimonov, V.V. Laskov Navrhuje sa algoritmus na filtrovanie obrazu

ISSN 0868 5886, s. 96 102 SPRACOVANIE A ANALÝZA SIGNÁLOV MDT 621.391.837: 681.3 BV Bardin, IV Chubinskii-Nadezhdin DETEKCIA LOKÁLNYCH OBJEKTOV V DIGITÁLNYCH MIKROSKOPICKÝCH OBRAZOCH Uvažuje sa

ICONICS IMAGE SCIENCE MDT 004.932.4 METÓDA INTERKANÁLOVEJ KOMPENZÁCIE IMPULZNEJ RUŠENIA V ÚLOHÁCH OBNOVY VIACZLOŽKOVÝCH DIGITÁLNYCH OBRAZOV 2013 E. A. Samoilin, Dr. Tech. vedy; AT.

Implementácia niektorých algoritmov spracovania obrazu pomocou technológie CUDA na grafických zariadeniach N.N. Teologická Tomská štátna univerzita digitálneho spracovania obrazu v

MDT 621.391 A. V. IVASHKO, Ph.D. tech. vedy, prof. NTU "KhPI"; KN Yatsenko, študent NTU "KhPI" IMPLEMENTÁCIA MEDIÁNOVÝCH A KVÁZIMEDIÁNOVÝCH FILTROV NA DIGITÁLNYCH SIGNÁLOVÝCH PROCESOROCH

Spracovanie digitálnych obrazov sklenených mikroguľôčok metódami filtrovania a segmentácie 77-30569/403867 # 03, marec 2012 Strugailo V. V. UDC 004.932 Rusko, Moskva Automobilový a cestný štát

VA Tolstunov Nelineárne filtrovanie založené na transformácii výkonu 7 UDC 00467 VA Tolstunov Nelineárne filtrovanie založené na transformácii výkonu Navrhuje sa algoritmus digitálneho vyhladzovacieho filtra.

Obsah 6. Spracovanie a kvantitatívna analýza snímok SPM Obsah 6. SPRACOVANIE A KVANTITATÍVNA ANALÝZA SNÍMKOV SPM... 6-1 6.1. ÚČEL PRÁCE... 6-2 6.2. OBSAH PRÁCE... 6-2 6.3. CVIČENIE...

Pásmová filtrácia 1 Pásmová filtrácia V predchádzajúcich častiach sme uvažovali o filtrovaní rýchlych variácií signálu (vyhladzovanie) a pomalých variácií signálu (detrending). Niekedy je potrebné zvýrazniť

MDT 004.932 V.K. Zlobin, B.V. Kostrov, V.A. Sablina ALGORITHM NA SEKVENČNÉ FILTROVANIE SKUPINOVÉHO ŠUMU V OBRAZE Problémy používania metód sekvenčnej analýzy vo vzťahu k digitálnym

Math-Net.Ru All-ruský matematický portál AV Grokhovskoi, AS Makarov, Algoritmus predbežného spracovania obrazu pre systémy videnia, Matem. modelovanie a hrany. úlohy, 2009,

MDT 61.865.8 METÓDY ZVÝŠENIA KONTRASTU RASTROVÝCH OBRAZOV PRE SYSTÉMY NA SPRACOVANIE DIGITÁLNEHO VIDEA MB Sergeev, Dr. Tech. vedy, profesor N. V. Solovjov, Ph.D. tech. vedy, docent A.I.

Vplyv filtrov na klasifikáciu odtlačkov prstov # 01, január 2015 Deon A. F., Lomov D. S. MDT: 681.3.06(075) Rusko, MSTU im. N.E. Bauman [e-mail chránený] Triedy odtlačkov prstov V tradičnom snímaní odtlačkov prstov

ISSN 0868 5886, s. 9 13 METÓDY MERANIA MDT 543,426; 543,9 Yu, V. Belov, I. A. Leontiev, A. I. Petrov, V. E. Kurochkin ZÁKLADNÁ KOREKCIA SIGNÁLOV FLUORESCENTNÝCH DETEKTOROV GENETICKÉHO ANALYZÁTORA

Ñóäîñòðîåíèå ñóäîðåìîíò è ýêñïëóàòàöèÿ ôëîòà УДК 004.93.4:551.463.1 Г. А. Попов Д. А. Хрящёв ÎÁ ÎÄÍÎÌ ÌÅÒÎÄÅ ÍÈÇÊÎ ÀÑÒÎÒÍÎÉ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ ÃÈÄÐÎËÎÊÀÖÈÎÍÍÛÕ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ Введение Многие современные исследования

Domáca úloha. Spracovanie výsledkov pozorovaní dvojrozmerného náhodného vektora.1. Obsah a poradie práce

Príručka pre študentov inštitúcií všeobecného stredoškolského vzdelávania, 5. vydanie, korigoval Mozyr "Belyi Veter" 2 0 1 4 BURYAK R e c e n

SWorld 218-27. december 2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/december- 2012 MODERNÉ PROBLÉMY A SPÔSOBY ICH RIEŠENIE VO VEDE,

FEDERÁLNA AGENTÚRA ŽELEZNIČNEJ DOPRAVY

UDC 004.021 1 E. V. Leontieva, E. V. Medvedeva METÓDA NA OBNOVU OBRAZOV KOMPONENTOV RGB Skreslených APLIKAČNÝMI ŠUMMI

Ministerstvo školstva Ruskej federácie Volgogradská štátna technická univerzita Katedra vedy o materiáloch a kompozitných materiálov Pokyny pre jednorozmerné metódy vyhľadávania

Zníženie a odstránenie šumu počítačovej grafiky Zníženie šumu obrazu a zníženie šumu Príčiny šumu: Nedokonalé meracie prístroje Ukladanie a prenos obrazu

Katedra matematickej podpory ACS G.A. SHEININA Štruktúry a algoritmy spracovania údajov Odporúčané redakčnou a vydavateľskou radou univerzity ako usmernenia pre študentov odboru

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE ŠTÁTNA VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA VYSOKÉHO ODBORNÉHO VZDELÁVANIA „ŠTÁTNA LETECKÁ UNIVERZITA SAMARA pomenovaná po akademikovi S.P.KOROLEVovi“

Nelineárne filtrovanie zašumených interferenčných prúžkov 245 NELINEÁRNE FILTROVANIE ŠUMOVÝCH INTERFERENČNÝCH VLÁKEN S PRIESTOROVO ZÁVISLOU IMPUZÁLNOU ODPOVEDOU SYSTÉMU M.V. Vedecký vedúci Volkov

MINISTERSTVO VŠEOBECNÉHO A ODBORNÉHO VZDELÁVANIA RUSKEJ FEDERÁCIE Štátna univerzita v Nižnom Novgorode. N. I. LOBACHEVSKÉHO Fakulta výpočtovej matematiky a kybernetiky Katedra matematiky

ŠTÁTNA VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA VYSOKÉHO ODBORNÉHO VZDELÁVANIA "ŠTÁTNA PEDAGOGICKÁ UNIVERZITA VORONĚŽ" ÚVOD DO ANALÝZY A DIFERENCIÁLNEHO VÝPOČTU FUNKCIÍ JEDNEJ PREMENNE

ALGORITHMY NA VYHĽADÁVANIE VZDÁLENOSTÍ K OBJEKTOVÝM PIXELOM V BINÁRNYCH OBRÁZKOCH Kazanský, V.V. Myasnikov, R.V. Khmelev Institute of Image Processing Systems RAS Stanovenie problému Jedna z najdôležitejších úloh

00 BULLETIN ŠTÁTNEJ UNIVERZITY NOVGORODU 55 MDT 598765 VZDELÁVANIE OBRAZU POHYBLIVÉHO OBJEKTU [e-mail chránený]

ISSN2221-2574 Televízne systémy, prenos a spracovanie obrazu MDT 621.396 Konštrukcia modelu testovacieho obrazu SN Žiganov, IV Gashin. Článok sa zaoberá technikou konštrukcie obrazového modelu,

Riadiace systémy a modelovací algoritmus pre robustnú analýzu stability diskrétnych riadiacich systémov s periodickými obmedzeniami MV MOROZOV Abstrakt. Pre diskrétne lineárne nestacionárne systémy

MDT 681,5:004,93 Yu.V. Kaliničenko K OTÁZKE DETEKCIE HRANIC KENNYHO DETEKTOROM Luhanská Národná univerzita Tarasa Ševčenka Zvažuje sa otázka detekcie hraníc Kennyho detektorom. Algoritmus implementovaný

Krajská vedecko-praktická konferencia pedagogickej a výskumnej práce žiakov 6.-11. ročníka "Aplikované a základné otázky matematiky" Aplikované otázky matematiky Rozpoznávanie znakov na elektronickom

ALGORITHMY NA RIADENIE SÚRADNÍC ZDROJA ŽIARENIA NA FOTOCITLIVOM POVRCHU MATICE

Digitálne spracovanie signálu 4/28 MDT 68,58 ADAPTÍVNE FILTROVANIE OBRAZOV SO ŠTRUKTURÁLNYMI Skresleniami Kostrov BV, Sablina VA. Úvod Proces registrácie leteckých snímok sprevádza

370 Sekcia 6. Digitálne spracovanie signálov a obrazov UDC 004. 93"12 IS Lichkanenko, VN Pchelkin Donecká národná technická univerzita, Doneck Katedra počítačových monitorovacích systémov METÓDY

SPRACOVANIE VESMÍRNEHO OBRAZU NA ZÁKLADE FREKVENČNÝCH ZOBRAZENÍ A.Yu. E-mail štátnej univerzity Likhosherstny Belgorod: [e-mail chránený]Článok predstavuje novú metódu filtrovania

ISSN 1995-55. Vestník RGRTU. 1 (vydanie 31). Ryazan, 0 MDT 1,391 Yu.M. Korshunov HODNOTENIE KVALITY DIGITÁLNYCH FILTROV NA ZÁKLADE UMELÉHO VYTVORENÉHO SIMULAČNÉHO MODELU SIGNÁLU A RUŠENIA Navrhuje sa metóda

ANALÝZA DISPERZNÉHO ZLOŽENIA MIKROSKOPICKÝCH OBJEKTOV POMOCOU POČÍTAČA Korolev D. V., Štátny technologický inštitút Suvorova K. A. Petrohrad (Technická univerzita), [e-mail chránený]

UDC 528.854 Kuzmin S. A. ŠTÚDIA ALGORITMOV NA ODSTRAŇOVANIE PULZOVANÉHO RUŠENIA VO VIDEOSEKVENCECH Problém zlepšenia charakteristík algoritmov detekcie objektov vo video sekvenciách potlačením

MDT 681.3.082.5 G.N. Glukhovov algoritmus pre digitálne vyhladzovanie povrchu Navrhuje sa algoritmus pre optimálne vyhladzovanie povrchu. Kritérium optimality je minimum vážených súčtov: súčty štvorcov

Manuál pre študentov inštitúcií všeobecného stredoškolského vzdelávania Zostavil G. I. Struk 5. vydanie Mozyr "White Wind" 2 0 1 4 MDT 372.851.046.14 LBC 74.262.21 T36 Recenzenti: Kandidát

SWorld 8. – 29. júna 203 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/june-203 ICH RIEŠENIE VO VEDE, DOPRAVA,

Ministerstvo školstva Ruskej federácie Štátna univerzita v Petrohrade nízkoteplotných a potravinárskych technológií Katedra teoretickej mechaniky ŠTÚDIE REAKČNÝCH SÍL KOMPOZITNÝCH PODPOR

MDT 004 932,72; 681,3 N. Yu Ryazanova a V. A. Ul'ikhin OTÁZKY MIERY OBRAZU SO ZVAŽENÍM ICH OBSAHU Zváži sa výber algoritmov na detekciu grafu a určenie významnosti.

MDT 621.397:621.396.96 ROVNÁ RYBA V HLUKOVÝCH OBRAZOCH V. Yu.Volkov, Dr.Tech. vied, profesor Štátnej telekomunikačnej univerzity v Petrohrade. Prednášal prof. M.

Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Altajská štátna univerzita O. Yu.Voronkova, S. V. Ganzha ORGANIZAČNÝ A EKONOMICKÝ MECHANIZMUS REGULÁCIE POZEMKOVÝCH A HYPOTEKÁRNYCH VZŤAHOV V PODMIENKACH TRHU

OBNOVA OBRAZU POMOCOU NELINEÁRNYCH FILTROV ZÍSKANÝCH IDENTIFIKÁCIOU LINEÁRNEHO MODELU V PARAMETROCH Fursov, D.A. Elkin akademik Samara State Aerospace University

ISSN 0868 5886, s. 101 106 NÁSTROJE, INŠTALÁCIE, METÓDY MDT 621,38 BS Gurevich, SB Gurevich, VV Manoilov VLNOVÁ FILTRÁCIA PRIESTOROVÝCH FREKVENCIÍ PRI DISKRETIZÁCII SVETELNÝCH POLÍ

Elektronický časopis "Proceedings of MAI". Vydanie 50.mai.ru/science/trud/ UDC 004.9 LBC 3.97 Technika filtrovania periodického šumu v digitálnych obrázkoch V.Yu. Gusev A.V. Krapivenko Abstrakt Článok uvažuje

MODEL VIZUÁLNEHO SYSTÉMU ĽUDSKÉHO OPERÁTORA V ROZPOZNÁVANÍ OBRAZU OBJEKTU Yu.S. Gulina, V.Ya. Moskovská štátna technická univerzita Koljuchkin Lomonosov N.E. Bauman, Matematika

OPTO-ELEKTRONICKÉ METÓDY KONTROLY EMISNÝCH SÚRADNÍC NA POVRCHU MATICE S POUŽITÍM CENTROIDÁLNYCH ALGORITMOV VI Zamyatin VV Štátna technická univerzita v Zamjatine Altaj.

MDT 621,396 ZNÍŽENIE VPLYVU 8-BITOVEJ KVANTIZÁCIE STUPŇOV NA MOŽNOSTI OBNOVENIA A. Yu. V.A. Koteľníková

Laboratórium 3 Úloha Musíte implementovať program, ktorý vykonáva operácie na poliach. Časť 1 umožňuje použitie polí so statickou veľkosťou. Keď robíte časť 2

Technika apriórneho odhadu efektívnosti digitálnej kompresie obrazu v systéme prevádzkového prenosu dát diaľkového prieskumu Zeme 2.3. Analýza kompresných algoritmov pre linearitu

Lekcia 3 REGRESNÁ ANALÝZA NA SPRACOVANIE EXPERIMENTÁLNYCH VÝSLEDKOV Regresná analýza sa v chémii často používa na spracovanie experimentálnych údajov, ktorých súhrn predstavuje niektoré

Workshop pre študentov inštitúcií všeobecného stredoškolského vzdelávania Mozyr "Biely vietor" 2 0 1 4

Federálna agentúra pre vzdelávanie Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania Don Štátna technická univerzita Katedra informatiky

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „NÁRODNÝ VÝSKUM TOMSK POLYTECHNICAL

MINISTERSTVO ZDRAVOTNÍCTVA BIELORUSKEJ REPUBLIKY METÓDA DIFERENCIÁLNEJ DIAGNOSTIKY CHRONICKEJ PANKREATITÍDY A ADENOKARCINOMU PANKREASU

FÁZOVÁ OBNOVA RUŠIVÝCH PÁSOV METÓDOU NELINEÁRNEJ DVOJROZMERNEJ KALMANOVEJ FILTRÁCIE Zakharov Študuje sa charakteristika dvojrozmerného diskrétneho nelineárneho Kalmanovho filtra pri dynamickom odhade.

ZBIERKA VEDECKÝCH PRÁC NSTU. 28,4 (54). 37 44 MDT 59.24 O KOMPLEXE PROGRAMOV NA RIEŠENIE PROBLÉMU IDENTIFIKÁCIE LINEÁRNYCH DYNAMICKÝCH DISKRÉTNYCH STACIONÁRNYCH OBJEKTOV G.V. TROSHINA Uvažovalo sa o súbore programov

Zborník z V. medzinárodnej vedecko-technickej školy-konferencie, 3. novembra 8 MOSKVA MLADÍ VEDCI 8, 4. časť HODNOTENIE KVALITY MIREA INTERPOLAČNÝCH FILTROV V ŠTANDARDOCH KÓDOVANIA VIDEA 8 D.B. POLYAKOV

1. Referenčné podmienky

Gaussovský šum - "gaussovský"

Pôvodný obrázok.

Princíp filtrácie.

Mediány sa už dlho používajú a študujú v štatistike ako alternatíva k aritmetickým priemerom vzoriek pri odhadovaní priemerov vzoriek. Medián číselnej postupnosti x 1, x 2, ..., x n pre nepárne n je priemerná hodnota člena radu získaná zoradením tejto postupnosti vo vzostupnom (alebo zostupnom) poradí. Pre párne n je medián zvyčajne definovaný ako aritmetický priemer dvoch priemerných vzoriek usporiadanej sekvencie.

Stredový filter je okenný filter, ktorý sa sekvenčne posúva po poli signálov a vracia v každom kroku jeden z prvkov, ktorý spadol do okna (apertúry) filtra. Výstupný signál yk pohyblivého mediánového filtra so šírkou 2n+1 pre aktuálnu vzorku k je vytvorený zo vstupného časového radu …, x k -1 , x k , x k +1 ,… podľa vzorca:

yk = med(xk - n, x k - n+1,…, xk-1, xk, xk +1,…, x k + n-1, x k + n),

kde med(x 1 , …, x m , …, x 2n+1) = x n+1, x m sú prvky variačného radu, t.j. hodnoty x m zoradené vzostupne: x 1 = min(x 1, x 2,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1 , x 2,…, x 2n+1).

Mediánové filtrovanie teda nahrádza hodnoty vzoriek v strede otvoru strednou hodnotou pôvodných vzoriek vo vnútri otvoru filtra. V praxi sa clona filtra na zjednodušenie algoritmov spracovania údajov zvyčajne nastavuje s nepárnym počtom vzoriek, čo bude akceptované v diskusii nižšie bez ďalšieho vysvetlenia.

Impulzný a bodový hluk

Pri registrácii, spracovaní a výmene údajov v moderných meracích, výpočtových a informačných systémoch signálové toky okrem užitočného signálu s(t-t 0) a fluktuačného šumu q(t) zvyčajne obsahujú impulzné toky g(t)= d(t-t). k) rôznej intenzity s pravidelnou alebo chaotickou štruktúrou:

x(t) = s(t-to) + g(t) + q(t).

Impulzný šum je skreslenie signálov veľkými impulznými rázmi ľubovoľnej polarity a krátkeho trvania. Dôvodom pre vznik impulzných tokov môže byť externé impulzné elektromagnetické rušenie a rušenie, poruchy a rušenie v prevádzke samotných systémov. Kombinácia štatisticky rozloženého šumu a prúdu kvázideterministických impulzov je kombinovaný šum. Radikálnym spôsobom boja proti kombinovanému rušeniu je použitie kódov na opravu chýb. To však vedie k zníženiu rýchlosti a komplikáciám systémov prenosu a príjmu údajov. Jednoduchou, ale pomerne účinnou alternatívnou metódou čistenia signálov za takýchto podmienok je dvojstupňový algoritmus spracovania signálu x(t), kde v prvom stupni sú z prúdu x(t) eliminované šumové impulzy a v druhom stupni signál. je očistený od štatistického šumu frekvenčnými filtrami. Pre signály skreslené pôsobením impulzného šumu neexistuje matematicky presná formulácia a riešenie problému filtrovania. Známe sú len heuristické algoritmy, z ktorých najprijateľnejší je algoritmus mediánového filtrovania.

Predpokladajme, že šum q(t) je štatistický proces s nulovým matematickým očakávaním, užitočný signál s(t-t 0) má neznámu časovú polohu t 0 н a tok šumových impulzov g(t) má tvar:

g(t) = e k a k g(t-t k),

kde a k je amplitúda impulzov v prúde, tk je neznáma časová poloha impulzov, ek = 1 s pravdepodobnosťou p k a ek = 0 s pravdepodobnosťou 1-p k . Toto nastavenie impulzného šumu zodpovedá Bernoulliho prietoku.

Pri aplikácii na prietok x(t) posuvné stredové filtrovanie s oknom N vzoriek (N je nepárne), stredný filter úplne eliminuje jednotlivé impulzy, ktoré sú od seba vzdialené aspoň polovicu otvoru filtra, a potláča impulzný šum, ak počet impulzov v rámci otvoru nepresahuje (N-1)/2. V tomto prípade, keď p k = p pre všetky rušivé impulzy, pravdepodobnosť potlačenia rušenia možno určiť výrazom /3i/:

R(p)= pm(1-p) N-p.

Obrázok 1 ukazuje výsledky výpočtu pravdepodobnosti potlačenia impulzného šumu mediánovým filtrom. Pre p<0.5 результаты статистического моделирования процесса показывают хорошее соответствие расчетным значениям. Для интенсивных импульсных шумовых потоков при p>0,5 mediánové filtrovanie sa stáva neúčinným, pretože nedochádza k potlačeniu, ale k zosilneniu a jeho premene na prúd impulzov inej štruktúry (s náhodným trvaním).

Ak pravdepodobnosť chyby nie je príliš vysoká, potom mediánová filtrácia, aj pri dostatočne malej clone, výrazne zníži počet chýb. Účinnosť eliminácie šumových impulzov sa zvyšuje so zväčšením clony filtra, ale súčasne sa môže zvýšiť aj skreslenie užitočného signálu.

Pokles plus hluk.

Uvažujme o filtrovaní prechodov v prítomnosti aditívneho bieleho šumu, t. j. o filtrovaní sekvencií alebo obrázkov s

kde s je deterministický signál rovný 0 na jednej strane alebo na okraji a h na druhej strane a z sú náhodné hodnoty bieleho šumu. Predpokladajme, že náhodné hodnoty šumu z sú rozdelené podľa normálneho zákona N(0, s). Na začiatok zvážte jednorozmerné filtrovanie a predpokladajme, že pokles nastáva v bode i = 1, takže pre i£0 je hodnota x i N(0, s) a pre i≥1 je hodnota x i N(h, s).

Na obr. Obrázok 2 ukazuje postupnosť hodnôt matematického očakávania mediánov a kĺzavého priemeru v blízkosti poklesu s výškou h = 5 pre N = 3. Hodnoty kĺzavého priemeru sledujú šikmú čiaru, ktorá označuje že kvapka je rozmazaná. Správanie stredných hodnôt mediánu tiež naznačuje určité rozmazanie, aj keď oveľa menšie ako kĺzavý priemer.

Ak použijeme mieru efektívnej štvorcovej chyby (RMS) spriemerovanú cez N bodov v blízkosti poklesu a vypočítame hodnoty RMS v závislosti od hodnôt h, potom je ľahké to opraviť pre malé hodnoty z h<2 СКО для скользящего среднего немного меньше, чем для медианы, но при h>3 RMSE mediánu je výrazne nižšie ako RMSE priemeru. Tento výsledok ukazuje, že kĺzavý medián je výrazne lepší ako kĺzavý priemer pre zmeny vysokej nadmorskej výšky. Podobné výsledky možno získať ako pre clonu N=5, tak aj pre dvojrozmerné filtrovanie s clonou 3x3 a 5x5. Očakávanie mediánu pre malé h je teda blízke očakávaniu pre zodpovedajúce priemery, ale pre veľké h sú asymptoticky ohraničené. Vysvetľuje to skutočnosť, že pre veľké h (povedzme h>4) bude x premenných so strednou hodnotou 0 (pre tento príklad) ostro oddelených od x premenných so strednou hodnotou h.

Použitá miera presnosti môže charakterizovať iba ostrosť cez okraj a nehovorí nič o plynulosti filtrovaného obrazu pozdĺž okraja. Pohyblivé spriemerovanie poskytuje signály, ktoré sú pozdĺž okraja hladké, zatiaľ čo pri spracovaní so stredovým filtrom sú rozšírené okraje mierne zubaté.

Wienerova filtrácia

Inverzná filtrácia má nízku odolnosť proti šumu, pretože táto metóda nezohľadňuje zašumenie pozorovaného obrazu. Wienerov filter je oveľa menej ovplyvnený šumom a singularitami spôsobenými nulami prenosovej funkcie skresľujúceho systému, pretože pri jeho syntéze sa spolu s typom PSF využívajú informácie o spektrálnych výkonových hustotách obrazu a šumu.

Spektrálna hustota signálu je určená vzťahom:

kde je funkcia autokorelácie.

Vzájomná spektrálna hustota signálu je určená vzťahom:

, (14)

kde je funkcia vzájomnej korelácie.

Pri konštrukcii Wienerovho filtra je úlohou minimalizovať štandardnú odchýlku spracovaného obrazu od objektu:

kde je matematické očakávanie. Transformáciou týchto výrazov je možné ukázať, že minimum je dosiahnuté, keď je prenosová funkcia definovaná nasledujúcim výrazom:

Ďalšia analýza ukazuje, že obnovenie obrazu, ktorého vytvorenie je opísané výrazom, by sa malo vykonať pomocou nasledujúceho OTF konvertora obnovy:

Ak v obraze nie je žiadny šum, potom sa spektrálna hustota funkcie šumu rovná 0 a výraz, ktorý sa nazýva Wienerov filter, sa zmení na obyčajný inverzný filter.

Keď sa výkonová spektrálna hustota pôvodného obrazu znižuje, prenosová funkcia Wienerovho filtra má tendenciu k nule. Pre obrázky je to typické pri vysokých frekvenciách.

Pri frekvenciách zodpovedajúcich nulám prenosovej funkcie formovacieho systému je prenosová funkcia Wienerovho filtra tiež rovná nule. Tým je vyriešený problém singularity rekonštrukčného filtra.

OPF Wienerove filtre

Inverzné filtre

Ryža. 3. Príklady filtrov

Filtrovanie obrázkov.

Mediánové filtrovanie obrazu je najúčinnejšie, ak má obrazový šum impulzívny charakter a je obmedzeným súborom špičkových hodnôt na pozadí núl. V dôsledku použitia stredného filtra sa šikmé oblasti a prudké zmeny hodnôt jasu na obrázkoch nemenia. Toto je veľmi užitočná vlastnosť pre obrázky, kde obrysy nesú hlavnú informáciu.

Obr.4

Pri strednom filtrovaní zašumených obrázkov závisí stupeň vyhladenia kontúr objektu priamo od veľkosti otvoru filtra a tvaru masky. Príklady tvaru masiek s minimálnou clonou sú na obrázku 4. Pri malých veľkostiach clony sú kontrastné detaily obrazu lepšie zachované, ale impulzný šum je potlačený v menšej miere. Pri veľkých otvoroch je pozorovaný opak. Optimálna voľba tvaru vyhladzovacieho otvoru závisí od špecifík riešeného problému a tvaru predmetov. Toto je obzvlášť dôležité pre problém zachovania rozdielov (ostré hranice jasu) v obrazoch.

Pod obrázkom rozdielu rozumieme obrázok, na ktorom majú body na jednej strane určitej priamky rovnakú hodnotu a a všetky body na druhej strane tejto čiary sú hodnotou b, b¹ a. Ak je clona filtra symetrická k začiatku, potom stredný filter zachová akýkoľvek okrajový obrázok. Toto sa robí pre všetky apertúry s nepárnym počtom vzoriek, t.j. okrem apertúr (štvorcových rámikov, krúžkov), ktoré neobsahujú počiatok. Štvorcové rámy a prstene však pokles len mierne zmenia.

Na zjednodušenie ďalšej úvahy sa obmedzíme na príklad filtra so štvorcovou maskou veľkosti N × N, s N = 3. Posuvný filter skenuje obrazové vzorky zľava doprava a zhora nadol, pričom vstupná dvojrozmerná sekvencia je reprezentovaná aj ako sekvenčná číselná séria vzoriek (x(n)) zľava doprava zhora nadol. Z tejto sekvencie v každom aktuálnom bode maska ​​filtra extrahuje pole w(n) ako vektor prvku W, ktorý v tomto prípade obsahuje všetky prvky z okna 3x3 so stredom okolo x(n) a stred samotný prvok, ak je poskytnutý. typ masky:

w(n) = .

V tomto prípade hodnoty x i zodpovedajú mapovaniu zľava doprava a zhora nadol okna 3x3 do jednorozmerného vektora.

Prvky tohto vektora, ako aj pre jednorozmerný mediánový filter, môžu byť tiež usporiadané v rade vo vzostupnom alebo zostupnom poradí ich hodnôt:

r(n) = ,

stredná hodnota je definovaná y(n) = med(r(n)) a stredná vzorka masky je nahradená strednou hodnotou. Ak typ masky nezahŕňa centrálnu vzorku v sérii 8, potom je stredná hodnota priemerom dvoch centrálnych vzoriek v sérii 9.

Vyššie uvedené výrazy nevysvetľujú, ako sa výstupný signál nachádza v blízkosti koncových a hraničných bodov v konečných sekvenciách a obrázkoch. Jedným jednoduchým trikom je nájsť medián iba tých bodov na obrázku, ktoré spadajú do otvoru. Preto pre body blízko hraníc budú mediány určené z menšieho počtu bodov.

Mediánové filtrovanie je možné vykonať aj v rekurzívnom variante, v ktorom sú hodnoty nad a naľavo od centrálnej referencie v maske (v tomto prípade x 1 (n) - x 4 (n) na obr. 9) v riadku 8 sú nahradené už vypočítanými hodnotami v predchádzajúcich cykloch y 1 (n) - y 4 (n).

Spracovanie výsledkov

Použitie šumu na pôvodný obrázok

Gaussova soľ a papierové škvrny

Výsledok spracovania filtrom Medián

MedFilter_Gaussian MedFilter_Soľ a papier MedFilter_Speckle

Výsledok spracovania Wienerovým filtrom

WinFilter_Gaussian WinFilter_ Soľ a papier WinFilter_ Speckle

Výsledok výpočtu štandardnej odchýlky filtrovaných obrázkov od originálu.

ZÁVER

Graf ukazuje, že stredný filter dobre potláča jednoimpulzný šum a náhodné špičky šumu vo vzorkách (CKOSaPeMed) a graf ukazuje, že toto je najlepšia metóda na elimináciu tohto typu šumu.

Wienerov filter (CKOSaPeWin) sa na rozdiel od mediánového filtra s nárastom obrazového šumového faktora niekoľkonásobne vzdialil od originálu.

Potlačenie bieleho a Gaussovho šumu je v prípade mediánového filtra menej účinné (CKOGausMed, CKOSpecMed) ako u Wienerovho filtra (CKOGausWin, CKOSpecWin). Slabá účinnosť sa pozoruje aj pri filtrovaní fluktuačného šumu. Zväčšenie veľkosti okna Medián Filter spôsobí rozmazanie obrazu.

Bibliografia

1. Digitálne spracovanie farebných obrázkov. Shlicht G.Yu. M., Vydavateľstvo ECOM, 2007. - 336 s.

2. http://prodav.narod.ru/dsp/index.html

3. Úvod do digitálneho spracovania obrazu. Yaroslavsky L.P. M.: Sov. rozhlas, 2007. - 312 s.

4. http://matlab.exponenta.ru/

5. Digitálne spracovanie obrazu v prostredí MATLAB. R. Gonzalez, R. Woods, S. Eddins, M.: Technosphere, 2006.

6. http://www.chipinfo.ru/literature/chipnews/199908/29.html

1. Referenčné podmienky ................................................. ................................................. 2

2. Analýza zadávacích podmienok ................................................. ........... 3

2.1. stredný filter. Mediánové filtrovanie ................................ 4

2.1.1 Výhody a nevýhody mediánových filtrov ...................................... ..... 6

2.2 Princíp filtrácie ................................................ ...................................... 7

2.3 Redukcia statického šumu .................................................. ...................... 8

2.4 Impulzný a bodový hluk .................................................. ................. ... 9

2.5 Pád plus hluk ...................................................... ............................................ jedenásť

2.6 Wienerova filtrácia............................................ ........................ 13

2.7. Filtrovanie obrázkov ................................................ ................. ......... pätnásť

2.7.1 Používanie adaptívneho filtrovania................................................ 17

2.7.2 Použitie stredového filtrovania................................................ 17

3. NÁVRH POMOCNÝCH FUNKCIÍ MATLABu. osemnásť

3.1. Čítanie obrázka a vytváranie jeho kópie................................................ ...... 18

3.2. Pridanie šumu do kópie pôvodného obrázka .................................. 18

3.3. Spracovanie zašumenej kópie pomocou mediánového filtra. osemnásť

3.4. Spracovanie zašumenej kópie pomocou Wienerovho filtra ...................... 20

3.5. Výpočet RMS medzi filtrovaným obrázkom a originálom. 21

4.Spracovanie výsledkov ............................................................ ................................................. 23

Bibliografia................................................... ............................. 26

1. Referenčné podmienky

Porovnanie účinnosti mediánových a priemerných filtrov

1. Vytvorte kópiu pôvodného obrázka.

2. Pridajte šum do kópie pôvodného obrázka.

Gaussovský šum - "gaussovský"

Impulzný hluk – „soľ a korenie“

Multiplikačný šum – „škvrna“

4. Spracujte jednu zo zašumených kópií pomocou filtra.

5. Spracujte ďalšiu kópiu pomocou filtra 2.

7. Zostrojte grafy závislosti efektívnej hodnoty filtrovaného obrazu od parametra šumu (v rovnakých osiach pre rôzne filtre).

Pôvodný obrázok.

2. Analýza zadávacích podmienok

Mediánové filtre sa v praxi často používajú ako prostriedok na digitálne predspracovanie údajov. Špecifickou vlastnosťou filtrov je výrazná selektivita vzhľadom na prvky poľa, ktoré sú nemonotónnou zložkou postupnosti čísel v rámci filtračného okna (apertúry) a ostro vystupujú na pozadí susedných hodnôt. Mediánový filter zároveň neovplyvňuje monotónnu zložku sekvencie a ponecháva ju nezmenenú. Vďaka tejto vlastnosti môžu stredové filtre s optimálne zvolenou clonou napríklad zachovať ostré hrany objektu bez skreslenia, čím účinne potláčajú nekorelovaný alebo slabo korelovaný šum a malé detaily. Táto vlastnosť vám umožňuje použiť mediánové filtrovanie na odstránenie anomálnych hodnôt v dátových poliach, zníženie odľahlých hodnôt a impulzného šumu. Charakteristickým znakom mediánového filtra je jeho nelinearita. V mnohých prípadoch je použitie stredového filtra efektívnejšie ako lineárne filtre, pretože postupy lineárneho spracovania sú optimálne pre rovnomerné alebo gaussovské rozloženie šumu, čo nemusí platiť v reálnych signáloch. V prípadoch, keď sú rozdiely v hodnotách signálu veľké v porovnaní s rozptylom aditívneho bieleho šumu, poskytuje stredný filter nižšiu strednú štvorcovú chybu v porovnaní s optimálnymi lineárnymi filtrami. Mediánový filter sa ukazuje ako obzvlášť účinný pri čistení signálov od impulzného šumu počas spracovania obrazu, akustických signálov, prenosu kódového signálu atď. Podrobné štúdie vlastností mediánových filtrov ako prostriedku na filtrovanie signálov rôznych typov sú však pomerne zriedkavé.

stredný filter. Stredné filtrovanie

V súčasnosti sú metódy digitálneho spracovania signálov široko používané v televíznych, rádiových, komunikačných, riadiacich a monitorovacích systémoch. Jednou z najbežnejších operácií pri takomto spracovaní je digitálna filtrácia signálov.

Mediánové filtrovanie navrhol Tukey ako nástroj na vyhladenie časových radov, ktorý sa nachádza v ekonomickom výskume, a neskôr sa stal široko používaným pri spracovaní obrázkov, rečových signálov atď.

Stredný filter je typ digitálneho filtra, ktorý sa široko používa pri spracovaní digitálneho signálu a obrazu na zníženie šumu. Mediánový filter je nelineárny FIR filter.

Vzorové hodnoty v okne filtra sú zoradené vo vzostupnom (zostupnom) poradí; a hodnota v strede zoradeného zoznamu ide na výstup filtra. V prípade párneho počtu vzoriek v okne sa výstupná hodnota filtra rovná priemeru dvoch vzoriek v strede zoradeného zoznamu. Okno sa pohybuje pozdĺž filtrovaného signálu a výpočty sa opakujú.

Mediánové filtrovanie je účinný postup na spracovanie signálov ovplyvnených impulzným šumom.

stredné filtrovanie.

Mediánové filtrovanie nahrádza hodnoty vzoriek v strede otvoru strednou hodnotou pôvodných vzoriek vo vnútri otvoru filtra. V praxi sa clona filtra na zjednodušenie algoritmov spracovania údajov zvyčajne nastavuje s nepárnym počtom vzoriek, čo bude akceptované v diskusii nižšie bez ďalšieho vysvetlenia.

Mediánová filtrácia je implementovaná ako postup pre lokálne spracovanie vzoriek v posuvnom okne, ktoré zahŕňa určitý počet vzoriek signálu. Pre každú pozíciu okna sú vzorky vybrané v ňom zoradené vzostupne alebo zostupne podľa hodnôt. Priemerná správa na jej pozícii v hodnotenom zozname sa nazýva medián uvažovanej skupiny vzoriek. Táto vzorka nahrádza centrálnu vzorku v okne pre spracovaný signál. Z tohto dôvodu je stredný filter nelineárnym filtrom, ktorý nahrádza anomálne body a odľahlé hodnoty strednou hodnotou, bez ohľadu na ich hodnoty amplitúdy, a je podľa definície stabilný, schopný zrušiť aj nekonečne veľké vzorky.

Algoritmus mediánového filtrovania má výraznú selektivitu pre prvky poľa s nemonotonickou zložkou sekvencie čísel v rámci otvoru a najefektívnejšie vylučuje jednotlivé odľahlé hodnoty, negatívne a pozitívne, spadajúce na okraje zoradeného zoznamu zo signálov. Vzhľadom na poradie v zozname stredové filtre dobre potláčajú šum a rušenie, ktorých dĺžka je menšia ako polovica okna. Stabilný bod je sekvencia (v jednorozmernom prípade) alebo pole (v dvojrozmernom prípade), ktoré sa počas filtrovania mediánu nemení. V jednorozmernom prípade sú stabilnými bodmi mediánových filtrov „lokálne monotónne“ sekvencie, ktoré mediánový filter ponecháva nezmenené. Výnimkou sú niektoré periodické binárne postupnosti.