Особенности импульсной модуляции

18.04.2019

Преобразование аналогового сигнала в дискретный называется дискретизацией. В результате получается последовательность периодических импульсов. Простейший вид модуляции этой последовательности - амплитудно-импульсный. Различают амплитудно-импульсную модуляцию первого (АИМ-1) и второго рода (АИМ-2).

В данной курсовой работе необходимо осуществить АИМ первого рода. При этом амплитуда каждого импульса несущей определятся законом изменения модулирующего сигнала, т.е.

В формуле приняты обозначения:

U0 - амплитуда немодулированных прямоугольных импульсов;

mАИМ - глубина модуляции импульсов (коэффициент АИМ);

Нормированный модулирующий сигнал;

Последовательность немодулированных импульсов, период следования T0;

Момент появления k-го импульса относительно:

где - время начала действия первого импульса.

Определим спектр сигнала АИМ-1, если модулирующий сигнал имеет вид, где - амплитуда гармонического сигнала.

В этом случае выражение принимает вид:

Так как функция является периодической, её можно разложить в ряд Фурье. В результате разложения она получит вид:

Постоянная составляющая;

Амплитуда гармоники, В;

Круговая частота основной (первой) гармоники прямоугольных импульсов (частота дискретизации), рад/с;

Начальная фаза гармоники.

Подставим выражение в равенство и преобразуем:

Таким образом, в спектре АИМ-1 сигнала наблюдаются следующие составляющие:

Постоянная составляющая;

Несущая;

и - нижняя и верхняя боковые полосы соответственно.

Теперь, исходя из полученных формул, выполним расчёт для заданных номеров гармоник (1-ой, 2-ой, 3-ей, 15-ой, 30-ой). Приведём примеры полного расчёта для нулевой и первой гармоник.

1) Постоянная составляющая:

2) Амплитуда бокового спектра постоянной составляющей:

3) Несущая, нижняя и верхняя частоты:

4) Амплитуда первой гармоники на несущей частоте:

Амплитуды боковых спектров частот:

5) Частоты боковых полос:
6.1) левая боковая полоса
6.1.1) нижняя частота:
6.1.2) верхняя частота:
6.2) правая боковая полоса.
6.2.1) нижняя частота:
6.2.2) верхняя частота:

Аналогичным образом осуществляется расчёт для остальных гармоник. Для наглядности сведём результаты в таблицу 1. В этой таблице зафиксированы:

? номера гармоник (в таблице обозначены буквой);
? соответствующие им несущие и боковые частоты;
? амплитуды сигнала на указанных частотах (т.е. все несущие и боковые).

Таблица 1- Результаты расчёта спектра модулированного АИМ сигнала

Значение	Значение амплитуды, В	Значение частоты составляющей, рад/c

По полученным данным построим спектральную характеристику. Для того чтобы на этой характеристике получить чёткое и понятное изображение, осуществим разрыв оси абсцисс в двух местах с соблюдением размерностей. На графике видно, что каждая гармоника имеет несущую на частоте, на которую приходится большая часть энергии (большая амплитуда) и две боковые полосы. Их нижние амплитуды значительно меньше, а верхние приняты равными нулю. Значения всех амплитуд постепенно уменьшаются с ростом номера гармоники; так, для первой гармоники значение амплитуды несущей составляет 0.0835 В, а для тридцатой - 0.06937 В.

По оси абсцисс откладывается частота в радианах в секунду с масштабом. На оси сделаны разрывы для более наглядного изображения диаграммы. Максимальное значение по этой оси - . По оси ординат расположены значения амплитуд гармоник в вольтах с масштабом.

Характерной особенностью импульсных систем передачи является то, что энергия сигнала излучается не непрерывно, а в виде коротких импульсов, длительность которых обычно составляет незначительную часть периода их повторения. Благодаря этому энергия импульсного сигнала во много раз меньше энергии непрерывного сигнала (при одинаковых пиковых значениях). Различие в энергиях импульсного и непрерывного сигналов зависит от соотношения между длительностью и периодом повторения. Большие временные интервалы между импульсами используются для размещения импульсов других каналов, т.е. для осуществления многоканальной связи с временным разделением каналов.

Частоту повторения импульсов определяют, исходя из допустимой точности восстановления непрерывного сообщения при его демодуляции. Минимальное значение частоты повторения импульсов

F0мин = 1/T0макс =2Fа,

где Fa - максимальная частота в спектре передаваемого непрерывного низкочастотного сообщения a(t).

В большинстве случаев высокочастотный сигнал импульсной модуляции создаётся в два этапа: сначала сообщение модулирует тот или иной параметр периодической последовательности импульсов постоянного тока (или видеоимпульсов), затем видеоимпульсы модулируют (обычно по амплитуде) непрерывное высокочастотное несущее колебание. Тем самым осуществляется перенос спектра модулированных видеоимпульсов на частоту несущего колебания f0. Энергия высокочастотного импульсного сигнала сконцентрирована в полосе частот вблизи несущей f0.

Спектр сигнала АИМ

Перейдём к рассмотрению спектров сигналов импульсной модуляции. Немодулированную последовательность видеоимпульсов, выполняющую роль промежуточного переносчика, можно представить рядом Фурье. Амплитудная модуляция вызывает появление около каждой из составляющих спектра немодулированных видеоимпульсов боковых полос, повторяющих спектр сообщения Sa(w). Таким образом, спектр сигнала АИМ представляет собой как бы многократно повторённый спектр обычной АМ, в котором роль «несущих частот» выполняют гармоники частоты следования импульсов.

Рассмотрение спектра сигнала АИМ позволяет пояснить соотношение, определяющее выбор частоты повторения импульсов. Значение F0мин = 2Fа определяет то минимальное значение частоты повторения, при котором не происходит наложения спектров соседних боковых полос. Структуру, подобную спектру сигнала АИМ, но несколько более сложную, имеют и спектры сигналов при других видах импульсной модуляции. Характерной особенностью спектров сигналов импульсной модуляции является наличие около w=0 составляющих, соответствующих частотам передаваемого сообщения. Это указывает на возможность демодуляции фильтром нижних частот, пропускающим на выход лишь составляющие с частотами от 0 до 2пи Fа и отфильтровывающим все остальные. Демодуляция не будет сопровождаться искажениями, если в полосу пропускания фильтра нижних частот (ФНЧ) не попадут составляющие ближайшей боковой полосы, т. е. нижней боковой полосы. И при демодуляции сигнала АИМ, искажения будут отсутствовать, когда спектры соседних боковых полос не перекрываются, а для этого надо, чтобы частота повторения импульсов была бы F0 больше либо равно 2Fа. Из этого рассмотрения вытекает также необходимость предварительной фильтрации передаваемого сообщения a(t) таким образом, чтобы ширина спектра его ограничивалась некоторой частотой Fа.

Представление о спектральном составе импульсно-модулированных колебаний можно получить, рассмотрев спектр при АИМ.

Спектр модулирующего колебания представлен одной составляющей на частоте (рис. 6.2,а). Спектр несущего колебания определяется периодической последовательностью импульсов (рис. 6.2,б).

Амплитудно-частотный спектр АИМ сигнала показан на рис. 6.2. Обратим внимание, что спектр содержит постоянную составляющую, составляющую на частоте модулирующего сигнала и составляющие на частотах , , при этом около каждой составляющей на частотах , , находятся боковые частоты, отстоящие на частоту модулирующего сигнала .

Наличие в спектре составляющей с частотой модулирующего сигнала позволяет выделять ее с помощью ФНЧ. Если последовательность видео-импульсов модулируется не простым гармоническим колебанием, а сигналом тональной частоты (речевой сигнал) с полосой , то в спектре АИМ сигнала вместо частот будут присутствовать спектральные составляющие в полосе (рис. 6.3). Из-за сравнительно низкой помехоустойчивости АИМ обычно используется несамостоятельно, а в качестве промежуточной процедуры при формировании сигналов.

Амплитудно-частотный спектр ОДИМ сигнала показан на рис. 6.2,г. Состав спектра аналогичен рассмотренному случаю АИМ, но имеет более сложную структуру. Однако значения амплитуд высших спектральных составляющих быстро убывают и при демодуляции также можно использовать ФНЧ. При этом возможно ограничение импульсов по амплитуде; это делает систему более помехоустойчивой.

Амплитудно-частотный спектр ФИМ сигнала показан на рис. 6.2,д. По своей структуре он близок к спектру ДИМ, однако спектральная составляющая на частоте модулирующего сигнала меньше, чем при ДИМ и АИМ в 50 и более раз. Это объясняется тем, что, информация заложена в положении импульсов, а их сдвиги при модуляции невелики. Следовательно среднее значение частоты модулирующего сигнала принятой ФИМ последовательности также мало. В этом случае применять ФНЧ нецелесообразно. Для демодуляции ФИМ сигналы предварительно преобразуют в АИМ или ДИМ, и после этого применяют стандартные ФНЧ.

При импульсной модуляции (рис.6.1) в качестве несущего колебания (точнее, поднесущего) используют различные периодические импульсные последовательности, в один из параметров которых вводится информация о передаваемом сообщении. Для дискретных сигналов процесс модуляции принято называть манипуляцией параметров импульсов.

Импульсная модуляция. Теоретической основой построения всех методов импульсной модуляции является теорема Котельникова, в соответствии с которой непрерывный первичный сигнал e (t ) с ограниченной шириной спектра F B может быть передан своими отсчетами (последователь-ностью коротких импульсов), следующих с интервалом (в радиотехнике при представлении импульсных, дискретных и цифровых сигналов часто употребляется обозначение периода Т через Dt ) Т = Dt =1/(2 F B). Достаточно большие временные интервалы между импульсами используют для передачи рабочих импульсов от других источников, т.е. для осуществления многоканальной передачи с временным разделением каналов. Положим, что поднесущим колебанием в системе передачи информации с импульсной модуляцией является периодическая последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой U н, длительностью t и и периодом повторения Т (рис.6.1, а ). Для наглядности и упрощения математических выкладок выберем в качестве модулирующего сигнала гармоническое колебание e (t ) = у которого начальная фаза q 0 =90 о (рис.6.1, б ).

Импульсную модуляцию в зависимости от выбора изменяемого параметра модулируемой импульсной последовательности принято делить на следующие виды:

Амплитудно-импульсную (АИМ), когда по закону передаваемого сообщения изменяется амплитуда импульсов исходной последовательности (рис.6.1, в );

Широтно-импульсную (ШИМ), при изменении по закону передаваемого сообщения длительности (ширины) импульсов исходной последовательности (рис. 6.1, г );

Фазоимпульсную (ФИМ), или времяимпульсную (ВИМ), если по закону передаваемого сообщения изменяется временное положение импульсов (рис. 6.1, д );

Частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ), при изменении по закону передаваемого сообщения частоты следования импульсов поднесущей (рис.6.1, е) ;

Импульсно- кодовая модуляция (ИКМ) – вид дискретной (цифровой) модуляции (цифровой манипуляции), при которой передаваемый аналоговый первичный сигнал превращается в цифровой код – последовательность импульсов (1- «единиц») и пауз (0-«нулей»), имеющих одинаковую длительность, применяется наиболее широко в современной радиоэлектронике и системах связи. Этот вид импульсной модуляции представлен на рис.6.1, ж .

Амплитудно-импульсная модуляция. В качестве примера, позволяющего оценить параметры и характеристики импульсно-модулированных колебаний, рассмотрим АИМ – сигнал и определим его спектр при модуляции импульсной последовательности гармоническим колебанием e (t ) = E 0 cosWt .

С аналитической точки зрения процедуру получения АИМ –сигнала и АИМ(t) удобно рассматривать как непосредственное умножение непрерывного передаваемого сигнала и (t ) на вспомогательную последовательность у (t ) прямоугольных видеоимпульсов единичной амплитуды.

Рис. 6.1. Импульсная модуляция:

а - периодическая последовательность исходных импульсов; б – модулирующий сигнал; в – АИМ; г – ШИМ; д - ФИМ; е – ЧИМ; ж – ИКМ

Представим периодическую последовательность прямоугольных немодулированных видеоимпульсов и (t ), имеющих амплитуду U H , длительность t и и период повторения Т , тригонометрическим рядом Фурье. Приведем формулу несущего колебания

и н (t ) = U н cosw 0 t (6.1)

и обобщенную функцию и (t ), описывающую последовательность прямоугольных импульсов. Тогда АИМ –сигнал можно записать в виде:

u АИМ (t ) = u (t ) y (t ). (6.2)

u АИМ (t ) = (1 + M cosWt ) u (t ), (6.3)

В этом соотношении параметр М =DU/U т - коэффициент (глубина) модуляции импульсов. Подставляя значение и (t ) в (6.3), после несложных преобразований запишем выражение для АИМ –сигнала:

u АИМ (t )= (6.4)

Рис.6.2. Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляции

Из соотношения (6.4) следует, что при однотональной амплитудно - импульсной модуляции последовательности прямоугольных видеоимпульсов спектр АИМ – сигнала содержит постоянную составляющую А 0 , гармонику А 0 М частоты W модулирующего колебания и высшие гармонические составляющие А n частоты следования импульсов несущей nw 1 , около каждой из которых симметрично попарно расположены боковые составляющие с частотами nw 1 +W и nw 1 - W (рис. 6.2).

Основные виды АИМ – сигналов . Сигналы АИМ подразделяются на два основных вида: сигнал первого рода - АИМ -1 (см.рис. 6.3, б ) и сигнал второго рода – АИМ –II (рис.6.3, в)

Мгновенное значение амплитуды импульсов сигнала АИМ -1 зависит от мгновенного значения модулирующего колебания e(t) (рис.6.3, а ), а амплитуда импульсов сигнала АИМ-II определяется только значением модулирующего колебания в тактовых точках (рис.6.3, б ). Тактовые моменты могут совпадать с началом импульса, любой точкой его середины или концом. Поэтому при АИМ-II несущая последовательность характеризуется еще одним параметром – положением импульсов относительно тактовых точек.

Различие между сигналами АИМ – 1 и АИМ –II оказывается существенным, если длительность импульсов t и сравнима с периодом их следования методов АИМ для передачи сообщений необходимо знать полосу частот используемых сигналов.

Рис.6.3. Формирование АИМ-сигналов: а – импульсная несущая; б - АИМ-І; в - АИМ -II

Сигналы АИМ -1 при простейшем, однотональном гармоническом модулирующем сигнале, определяемом формулой (6.3), на практике используются в системах связи крайне редко. Оценим спектр импульсного радиосигнала типа АИМ-1 при реальном модулирующем колебании.

Литература: 1, 2; 6[ 46-61].

Контрольные вопросы:

1. Что за процесс импульсная модуляция?

2. Какие виды импульсной модуляции знаете?

3. Как осуществляется амплитудно-импульсная модуляция?

4. Как осуществляется частотно-импульсная модуляция?

5. Как формируются сигналы АИМ-І, АИМ-ІІ?

6. Как осуществляется импульсно-фазовая модуляция?

7. Какие особенности имеет относительная фазовая модуляция?

Импульсная модуляция (ИМ) широко используется в радиолокации, при передаче телеметрической информации и в других случаях. Излучаемый РПДУ сигнал, модулированный последовательностью прямоугольных импульсов показан на рис. 23.1. Спектр радиосигнала при ИМ широкий, поэтому ее применяют в РПДУ СВЧ диапазона.

Рис. 23.1. Излучаемый ИМ сигнал

При ИМ сигнал определяют следующие параметры: t - длительность импульса; Т - период повторения импульсов; q=(Т–t)/t - скважность; f 0 - частота несущей; Р и - мощность сигнала в импульсе; Р ср =Р и (t/Т) - средняя мощность сигнала; Df c п - ширина спектра излучаемого сигнала; вид модуляции импульсов. Раскроем содержание последнего параметра. Импульсы, модулирующие несущую частотой f 0 , могут быть, в свою очередь, сами промодулированы. При этом различают: амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), временно-импульсную модуляцию (ВИМ), кодово-импульсную модуляцию (КИМ), внутриимпульсную модуляцию - частотную или фазовую. Спектр сигнала при ИМ определяется в два этапа. На первом этапе определяется спектр периодической последовательности импульсов, модулирующих несущую; на втором этапе - спектр промодулированной импульсами несущей. При периодической последовательности прямоугольных импульсов (рис. 23.1, а) спектр можно получить, разложив функцию в ряд Фурье. В результате получим для амплитуд составляющих в этом спектре, следующих через интервалы W=2p/Т или F=1/Т:

, (23.l)

где Е - амплитуда импульса (рис. 23.1, a); k- целое положительное число.

a:= 0,1 N:= 20 AM:= 1

Пример расчета линейчатого спектра при AM=Е=1, a=t/Т=0,1, N=20 приведен на рис. 23.3. Из (23.1) и рассмотренного примера следует, что при w=2pk/t или f=k/t амплитуда A k =0.

Рис. 23.2 Пример расчета линейчатого спектра при ИМ

Спектр периодической последовательности радиоимпульсов (рис. 23.1, б) подобен спектру на рис. 23.2, но симметричен и смещен относительно начала координат на частоту несущей f 0 . Пример центральной части такого спектра представлен на рис. 23.3. Теоретически ширина спектра рассматриваемого сигнала бесконечна. Однако большая часть его энергии сосредоточена в полосе Df сп =6/t (согласно рис. 23.3 принимается во внимание основной и по два с каждой стороны боковых «лепестка» спектра).